Design Principle for Concrete Structure

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1 Design Principle for Concrete Structure
混凝土结构设计原理 Design Principle for Concrete Structure

2 Deformation and Crack Width of RC Beam
第九章 变形和裂缝宽度的计算 第九章 变形和裂缝宽度的计算 Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述 安全性— ï î í ì — 承载能力极限状态 ï î í ì 变形过大影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 结构的 功能 适用性— 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声 î í ì 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响 使用寿命 耐久性— 外观感觉 9.1 概 述

3 Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 第九章 变形和裂缝宽度的计算 对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为: Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， Msk = CGGk+CQQk 由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为， Ml k= CGGk+yqCQQk yq为活荷载准永久值系数（quasi-permanent load） 9.1 概 述

4 EI Ml S f = 9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为 2 EI Ml S f = 式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。 由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下： 9.1 概 述

5 ①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）确定；
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）确定； ②随配筋率ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些； ③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些； ④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs 和短期刚度Bl 。 9.1 概 述

6 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.1.2 短期刚度Bs 　　短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合下的刚度值（以N·mm2计）。对矩形、T形、工字形截面受弯构件，短期刚度的计算公式为 式中 γf′——受压翼缘的加强系数； 当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。 9.1 概 述

7 ——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； ρ ——纵向受拉钢筋的配筋率， ；
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； ρ ——纵向受拉钢筋的配筋率， ； ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算 并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中 ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉 钢筋配筋率， 。 9.1 概 述

8 ——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 ——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态及受力特征计算: 对受弯构件 式中 M s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。 9.1 概 述

9 式中 Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.1.3 长期刚度Bl 长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。《规范》建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算： 式中 Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。 9.1 概 述

10 第九章 变形和裂缝宽度的计算 式中 ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值应增加20％。 9.1 概 述

11 f ≤ [ f ] 9.2 受弯构件的变形验算 变形验算目的与要求 受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。 其主要从以下几个方面考虑：
第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.2 受弯构件的变形验算 变形验算目的与要求 受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。 其主要从以下几个方面考虑： 保证结构的使用功能要求； 防止对结构构件产生不良影响； 防止对非结构构件产生不良影响； 保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即 其中 [ f ] —为挠度变形限值。 f ≤ [ f ] 9.2 受弯构件的变形验算

12 混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点：
第九章 变形和裂缝宽度的计算 混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点： ①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。 ②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。 9.2 受弯构件的变形验算

13 9.2 受弯构件的变形验算 一、变形限值 f ≤ [ f ] [f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：
第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.2 受弯构件的变形验算 一、变形限值 f ≤ [ f ] [f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。 9.2 受弯构件的变形验算

14 4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。 9.2 受弯构件的变形验算

15 截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点 截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。 9.2 受弯构件的变形验算

16 第九章 变形和裂缝宽度的计算 图9-1 适筋梁M-f关系曲线 9.2 受弯构件的变形验算

17 = 应力-应变： e s E × = 弯矩-曲率： f EI M × = （集中荷载） 荷载-挠度： 48 f l EI P
第九章 变形和裂缝宽度的计算 刚度与变形之间的关系： = 应力-应变： e s E × = 弯矩-曲率： f EI M × = （集中荷载） 荷载-挠度： 48 f 3 l EI P 9.2 受弯构件的变形验算

18 由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。 短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征： 9.2 受弯构件的变形验算

19 其中，yc 和y分别表示混凝土和钢筋应变不均匀系数。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 其中，yc 和y分别表示混凝土和钢筋应变不均匀系数。 9.2 受弯构件的变形验算

20 三、刚度公式的建立 材料力学中曲率与弯矩关系 1、几何关系： 2、物理关系： 其中，n表示混凝土弹性特征值。 第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2 受弯构件的变形验算

21 第九章 变形和裂缝宽度的计算 3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布 9.2 受弯构件的变形验算

22 其中，x表示混凝土相对受压区高度；z表示受压区边缘混凝土平均应变综合系数；h表示裂缝截面处的内力臂系数；aE表示钢筋与混凝土的弹模比。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 其中，x表示混凝土相对受压区高度；z表示受压区边缘混凝土平均应变综合系数；h表示裂缝截面处的内力臂系数；aE表示钢筋与混凝土的弹模比。 9.2 受弯构件的变形验算

23 四、参数h、z 和y 1、开裂截面的内力臂系数h
第九章 变形和裂缝宽度的计算 四、参数h、z 和y 1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取h=0.87。 2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出， 受压翼缘加强系数 9.2 受弯构件的变形验算

24 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.2 受弯构件的变形验算

25 3、钢筋应变不均匀系数y ssk为按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢筋的应力；
第九章 变形和裂缝宽度的计算 3、钢筋应变不均匀系数y ssk为按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢筋的应力； rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。 Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取 当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。 9.2 受弯构件的变形验算

26 在短期弯矩Msk=(0.5~0.7)Mu范围，三个参数h、z 和y 中，h 和z 为常数，而y 随弯矩增长而增大。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 在短期弯矩Msk=(0.5~0.7)Mu范围，三个参数h、z 和y 中，h 和z 为常数，而y 随弯矩增长而增大。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。 9.2 受弯构件的变形验算

27 第九章 变形和裂缝宽度的计算 五、长期荷载作用下的抗弯刚度Bl 在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q 可按下式计算: 长期抗弯刚度 9.2 受弯构件的变形验算

28 六、影响截面受弯刚度的主要因素 1. 影响短期刚度Bs的因素
第九章 变形和裂缝宽度的计算 六、影响截面受弯刚度的主要因素 1. 影响短期刚度Bs的因素 外在因素主要是截面上的弯矩大小，内在主要因素是截面有效高度、混凝土强度等级、截面受拉钢筋的配筋率以及截面的形式。 从公式中发现，当混凝土强度、钢筋种类以及受拉钢筋截面确定时，矩形截面受弯构件的Bs与梁截面宽度b成正比例、与梁截面有效高度h0的三次方成正比例，增加截面有效高度h0是提高刚度的最为有效的措施。 2. 影响短期刚度Bl的因素 在荷载长期作用下，受拉区混凝土将发生徐变，使受压区混凝土的应力松驰，以及受拉区混凝土与钢筋间的滑移使受拉区混凝土不断地退出工作，因而钢筋的平均应变随时间而增大，此外，由于纵向受拉钢筋周围混凝土的收缩受到钢筋的抑制，当受压区纵向钢筋用量较小时，受压区混凝土可较自由地产生收缩变形，这些因素均将导致梁长期刚度的降低。 9.2 受弯构件的变形验算

29 “最小刚度刚度原则” 七、受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 七、受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。 ◆ 《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。 ◆ 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。 ◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。 “最小刚度刚度原则” 9.2 受弯构件的变形验算

30 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.2 受弯构件的变形验算

31 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.2 受弯构件的变形验算

32 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.3 裂缝宽度计算——荷载引起的裂缝宽度 一、裂缝的出现、分布与开展 9.3 裂缝宽度的计算

33 ★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss就越大。 ★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sc增大到ft，此时将出现新的裂缝。 9.3 裂缝宽度的计算

34 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 ★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。 9.3 裂缝宽度的计算

35 第九章 变形和裂缝宽度的计算 二、裂缝间距 9.3 裂缝宽度的计算

36 第九章 变形和裂缝宽度的计算 二、裂缝间距 9.3 裂缝宽度的计算

37 ◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。 ◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。 ◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下: 9.3 裂缝宽度的计算

38 第九章 变形和裂缝宽度的计算 对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件 采用rte 后，裂缝间距可统一表示为: 9.3 裂缝宽度的计算

39 根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:
第九章 变形和裂缝宽度的计算 根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为: 受弯构件 轴心受拉构件 c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。 9.3 裂缝宽度的计算

40 第九章 变形和裂缝宽度的计算 三、裂缝宽度 ◆平均裂缝宽度 9.3 裂缝宽度的计算

41 第九章 变形和裂缝宽度的计算 钢筋应力不均匀系数 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。 裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。 钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数 9.3 裂缝宽度的计算

42 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.3 裂缝宽度的计算

43 ★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。 9.3 裂缝宽度的计算

44 第九章 变形和裂缝宽度的计算 近似取hc/h =0.67，h/h0=1.1， 9.3 裂缝宽度的计算

45 最大裂缝宽度 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。 取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t 。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 最大裂缝宽度 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。 取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t 。 大量裂缝量测结果统计表明，t 的概率密度分布基本为正态。 取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得: 式中d 为裂缝宽度变异系数， 对受弯构件，试验统计得d =0.4，故取裂缝扩大系数t =1.66。 对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为t =1.9。 9.3 裂缝宽度的计算

46 长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。 混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。 荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。 根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为t l =1.5。 9.3 裂缝宽度的计算

47 受弯构件 acr =1.5×1.66×0.85=2.1 轴心受拉构件 acr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7
第九章 变形和裂缝宽度的计算 受弯构件 acr =1.5×1.66×0.85=2.1 轴心受拉构件 acr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7 9.3 裂缝宽度的计算

48 第九章 变形和裂缝宽度的计算 §9.4 混凝土构件的截面延性 9.4.1 延性的概念 结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。延性时反映构件的后期变形能力。 延性要求的目的： 1.满足抗震方面的要求； 2.防止脆性破坏； 3.在超静定结构中，适应外界的变化； 4.使超静定结构能充分的进行内力重分布，节约钢材。 9.4 混凝土构件的截面延性

49 9.4.2 截面的延性计算 截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式： — 截面曲率延性系数。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.4.2 截面的延性计算 截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式： — 截面曲率延性系数。 φu — 受压区边缘混凝 土达到极限压应变时截面曲率。 φy— 钢筋开始屈服时截面曲率。 9.4 混凝土构件的截面延性

50 9.4.3 受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施 ※自学偏心受压构件截面曲率延性的分析。
受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施 影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变 以及受压区高度 kh0 和 xa 两个综合因素。 提高截面延性的措施有:限制纵向受拉钢筋的配筋率；规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段适当加密箍筋。 ※自学偏心受压构件截面曲率延性的分析。 9.4 混凝土构件的截面延性

51 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.5 混凝土结构的耐久性 ◆混凝土结构应能在自然和人为环境的化学和物理作用下，满足在规定的设计工作寿命内不出现无法接受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等的耐久性要求。 ◆耐久性是指结构在预定设计工作寿命期内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固，而满足正常使用和安全功能要求的能力。 ◆对于一般建筑结构，设计工作寿命为50年，重要的建筑物可取100年。 ◆近年来，随着建筑市场化的发展，业主也可以对建筑的寿命提出更高要求。对于其它土木工程结构，根据其功能要求，设计工作寿命也有差别，如桥梁工程一般要求在100年以上。 9.5 混凝土结构的耐久性

52 世界上经济发达国家的工程建设大体上经历了三个阶段： ⑴大规模建设； ⑵新建与改建、维修并重； ⑶重点转向既有建筑物的维修改造。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 世界上经济发达国家的工程建设大体上经历了三个阶段： ⑴大规模建设； ⑵新建与改建、维修并重； ⑶重点转向既有建筑物的维修改造。 目前经济发达国家处于第三阶段，结构因耐久性不足而失效，或为保证继续正常使用而付出巨大维修代价，这使得耐久性问题变得十分重要。 9.5 混凝土结构的耐久性

53 第九章 变形和裂缝宽度的计算 我国50年代开始大规模建设的工程项目，由于当时经济基础薄弱，材料标准和设计标准都较低，除一些重要的工程项目目前需要继续维持其使用外，其它大部分工程已达到其使用寿命。 我国在改革开放以后进入第二次大规模建设，这时国外发达国家在耐久性上所遇到的问题应引起我国工程技术人员的足够重视，避免重蹈发达国家的覆辙，对国家经济建设造成巨大浪费。 9.5 混凝土结构的耐久性

54 第九章 变形和裂缝宽度的计算 混凝土结构耐久性可以归结为混凝土材料和钢筋材料的耐久性。材料的耐久性是指它暴露在使用环境下，抵抗各种物理和化学作用的能力。混凝土表面暴露在大气中，特别是在恶劣的环境中时，长期到有害物质的侵蚀，以及外界温、湿度等不良气候环境往复循环的影响，使混凝土随使用时间的增长而质量劣化，钢筋发生锈蚀等，致使结构物承载能力降低。 混凝土结构的耐久性问题表现为：混凝土损伤（裂缝、破碎、酥裂、磨损、溶蚀等）；钢筋的锈蚀、疲劳等；以及钢筋与混凝土之间粘结锚固作用的削弱三方面。 9.5 混凝土结构的耐久性

55 一、影响混凝土结构耐久性的因素 内部因素： 混凝土强度； 渗透性； 保护层厚度； 水泥品种； 标号和用量； 外加剂；等 外部因素：
第九章 变形和裂缝宽度的计算 一、影响混凝土结构耐久性的因素 内部因素： 混凝土强度； 渗透性； 保护层厚度； 水泥品种； 标号和用量； 外加剂；等 碳化 外部因素： 环境温度； 湿度； CO2含量； 侵蚀性介质等。 9.5 混凝土结构的耐久性

56 1、水灰比的影响 ◆混凝土所取用水灰比的大小是影响混凝土质量的主要因素。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 1、水灰比的影响 ◆混凝土所取用水灰比的大小是影响混凝土质量的主要因素。 ◆当混凝土浇筑成型后，由于未参加水化反应的多余水分的蒸发，容易在集料和水泥浆体界面处或水泥浆体内产生微裂缝。 ◆水灰比愈大，微裂缝增加也愈多，在混凝土内所形成的毛细孔率、孔径和畅通程度也大大增加，对材料的耐久性影响愈大。 ◆试验表明，当水灰比不大于0.55时，其影响明显减少。 9.5 混凝土结构的耐久性

57 2、混凝土的碳化 ◆ 混凝土中碱性物质（Ca(OH)2）使混凝土内的钢筋表明形成氧化膜，它能有效地保护钢筋，防止钢筋锈蚀。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 2、混凝土的碳化 ◆ 混凝土中碱性物质（Ca(OH)2）使混凝土内的钢筋表明形成氧化膜，它能有效地保护钢筋，防止钢筋锈蚀。 ◆ 但由于大气中的二氧化碳（CO2）与混凝土中的碱性物质发生反应，使混凝土的pH值降低。其他物质，如SO2、H2S，也能与混凝土中的碱性物质发生类似的反应，使混凝土的pH值降低，这就是混凝土的碳化。 ◆ 当混凝土保护层被碳化到钢筋表面时，将破坏钢筋表面的氧化膜，引起钢筋的锈蚀。此外，碳化还会加剧混凝土的收缩，可导致混凝土的开裂。 ◆ 因此，混凝土的碳化是混凝土结构耐久性的重要问题。 ◆ 混凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳化，所需要的时间与碳化速度、混凝土保护层厚度、混凝土密实性以及覆盖层情况等因素有关。 9.5 混凝土结构的耐久性

58 第九章 变形和裂缝宽度的计算 [1] 环境因素 ◆ 碳化速度主要取决于空气中的CO2浓度和向混凝土中的扩散速度。空气中的CO2浓度大，混凝土内外CO2浓度梯度也愈大，因而CO2向混凝土内的渗透速度快，碳化反应也快。 ◆ 空气湿度和温度对碳化反应速度有较大影响。因为碳化反应要产生水份向外扩散，湿度越大，水份扩散越慢。当空气相对湿度大于80%，碳化反应的附加水份几乎无法向外扩散，使碳化反应大大降低。 ◆ 而在极干燥环境下，空气中的CO2无法溶于混凝土中的孔隙水中，碳化反应也无法进行。 ◆ 试验表明，当混凝土周围介质的相对湿度为50%~75%时，混凝土碳化速度最快。环境温度越高，碳化的化学反应速度越快，且CO2向混凝土内的扩散速度也越快。 9.5 混凝土结构的耐久性

59 [2] 材料因素 ◆ 水泥是混凝土中最活跃的成分，其品种和用量决定了单位体积中可碳化物质的含量，因而对混凝土碳化有重要影响。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 [2] 材料因素 ◆ 水泥是混凝土中最活跃的成分，其品种和用量决定了单位体积中可碳化物质的含量，因而对混凝土碳化有重要影响。 ◆ 单位体积中水泥的用量越多，会提高混凝土的强度，又会提高混凝土的抗碳化性能。 ◆ 水灰比也是影响碳化的主要因素。在水泥用量不变的条件下，水灰比越大，混凝土内部的孔隙率也越大，密实性就越差，CO2的渗入速度越快，因而碳化的速度也越快。 ◆ 水灰比大会使混凝土孔隙中游离水增多，有利于碳化反应。 ◆ 混凝土中外加掺合料和骨料品种对碳化也有一定的影响。 9.5 混凝土结构的耐久性

60 第九章 变形和裂缝宽度的计算 [3] 施工养护条件 混凝土搅拌、振捣和养护条件影响混凝土的密实性，因而对碳化有较大影响。此外，养护方法与龄期对水泥的水化程度有影响，进而影响混凝土的碳化。所以保证混凝土施工质量对提高混凝土的抗碳化性能十分重要。 [4] 覆盖层 不同饰面材料的碳化深度比 9.5 混凝土结构的耐久性

61 第九章 变形和裂缝宽度的计算 3、钢筋锈蚀 钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最关键问题。 9.5 混凝土结构的耐久性

62 ◆ 当混凝土未碳化时，由于水泥的高碱性，钢筋表面形成一层致密的氧化膜，阻止了钢筋锈蚀电化学过程。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ◆ 当混凝土未碳化时，由于水泥的高碱性，钢筋表面形成一层致密的氧化膜，阻止了钢筋锈蚀电化学过程。 ◆ 当混凝土被碳化，钢筋表面的氧化膜被破坏，在有水份和氧气的条件下，就会发生锈蚀的电化学反应。 ◆ 钢筋锈蚀产生的铁锈（氢氧化亚铁Fe(OH)3），体积比铁增加2~6倍，保护层被挤裂，使空气中的水份更易进入，促使锈蚀加快发展。 ◆ 氧气和水份是钢筋锈蚀必要条件，混凝土的碳化仅是为钢筋锈蚀提供了可能。 ◆ 当构件使用环境很干燥（湿度<40%），或完全处于水中，钢筋的锈蚀极慢，几乎不发生锈蚀。 ◆ 而裂缝的发生为氧气和水份的浸入创造了条件，同时也使混凝土的碳化形成立体发展。 9.5 混凝土结构的耐久性

63 ◆ 但近年来的研究发现，锈蚀程度与荷载产生的横向裂缝宽度无明显关系，在一般大气环境下，裂缝宽度即便达到0.3mm，也只是在裂缝处产生锈点。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ◆ 但近年来的研究发现，锈蚀程度与荷载产生的横向裂缝宽度无明显关系，在一般大气环境下，裂缝宽度即便达到0.3mm，也只是在裂缝处产生锈点。 ◆ 这是由于钢筋锈蚀是一个电化学过程，因此锈蚀主要取决于氧气通过混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度，而这种扩散速度主要取决于混凝土的密实度。 ◆ 裂缝的出现仅是使裂缝处钢筋局部脱钝，使锈蚀过程得以开始，但它对锈蚀速度不起控制作用。 ◆ 因此，防止钢筋锈蚀最重要的措施是在增加混凝土的密实性和混凝土的保护层厚度。 9.5 混凝土结构的耐久性

64 第九章 变形和裂缝宽度的计算 钢筋锈蚀引起混凝土结构损伤过程如下，首先在裂缝宽度较大处发生个别点的“坑蚀”，继而逐渐形成“环蚀”，同时向裂缝两边扩展，形成锈蚀面，使钢筋有效面积减小。严重锈蚀时，会导致沿钢筋长度出现纵向裂缝，甚至导致混凝土保护层脱落，习称“暴筋”，从而导致截面承载力下降，直至最终引起结构破坏。 9.5 混凝土结构的耐久性

65 第九章 变形和裂缝宽度的计算 钢筋锈蚀引起混凝土结构损伤过程如下，首先在裂缝宽度较大处发生个别点的“坑蚀”，继而逐渐形成“环蚀”，同时向裂缝两边扩展，形成锈蚀面，使钢筋有效面积减小。严重锈蚀时，会导致沿钢筋长度出现纵向裂缝，甚至导致混凝土保护层脱落，习称“暴筋”，从而导致截面承载力下降，直至最终引起结构破坏。 9.5 混凝土结构的耐久性

66 面积减小 屈服强度降低 粘结力降低

67 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.5 混凝土结构的耐久性

68 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.5 混凝土结构的耐久性

69 除增加混凝土的密实度和保护层厚度外，采用涂面层、钢筋阻锈剂、涂层钢筋等措施来防止钢筋的锈蚀。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 除增加混凝土的密实度和保护层厚度外，采用涂面层、钢筋阻锈剂、涂层钢筋等措施来防止钢筋的锈蚀。 9.5 混凝土结构的耐久性

70 第九章 变形和裂缝宽度的计算 4、混凝土的碱集料反应 ◆ 混凝土集料中的某些活性矿物（如含SiO2的骨料）与混凝土微孔中的碱性溶液（如含有Na2O，K2O）产生化学反应称为碱集料反应。 ◆ 碱集料反应产生的碱-硅酸盐凝胶，吸水后会产生膨胀，体积可增大3~4倍，从而混凝土的剥落、开裂、强度降低，甚至导致破坏。 ◆ 引起碱集料反应有三个条件： ⑴混凝土的凝胶中有碱性物质（且超标）。这种碱性物质主要来自于水泥，若水泥中的含碱量（Na2O，K2O）大于0.6%以上时，则会很快析出到水溶液中，遇到活性骨料则会产生反应； ⑵骨料中有碱活性骨料，如蛋白石、黑硅石、燧石、玻璃质火山石、安山石等含SiO2的骨料； ⑶水分。碱骨料反应的充分条件是有水分，在干燥环境下很难发生碱骨料反应。 9.5 混凝土结构的耐久性

71 5、混凝土的冻融破坏 ◆ 混凝土水化结硬后，内部有很多毛细孔。在浇筑混凝土时，为得到必要的和易性，往往会比水泥水化所需要的水多些。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 5、混凝土的冻融破坏 ◆ 混凝土水化结硬后，内部有很多毛细孔。在浇筑混凝土时，为得到必要的和易性，往往会比水泥水化所需要的水多些。 ◆ 多余的水份滞留在混凝土毛细孔中。低温时水份因结冰产生体积膨胀，引起混凝土内部结构破坏。 ◆ 反复冻融多次，就会使混凝土的损伤累积达到一定程度而引起结构破坏。 ◆ 防止混凝土冻融破坏的主要措施是降低水灰比，减少混凝土中多余的水份。 ◆ 冬季施工时，应加强养护，防止早期受冻，并掺入防冻剂等。 9.5 混凝土结构的耐久性

72 第九章 变形和裂缝宽度的计算 6、侵蚀性介质的腐蚀 ◆ 硫酸盐腐蚀：硫酸盐溶液与水泥石中的氢氧化钙及水化铝酸钙发生化学反应，生成石膏和硫铝酸钙，产生体积膨胀，使混凝土破坏。硫酸盐除在一些化工企业存在外，海水及一些土壤中也存在。当硫酸盐的浓度（以SO42-的含量表示）达到2‰时，就会产生严重的腐蚀。 ◆ SO42-对混凝土的侵蚀原理与冻融循环相似。（岩土环境中） ◆ 酸腐蚀：混凝土是碱性材料，遇到酸性物质会产生化学反应，使混凝土产生裂缝、脱落，并导致破坏。酸不仅存在于化工企业，在地下水，特别是沼泽地区或泥炭地区广泛存在碳酸及溶有CO2的水。此外有些油脂、腐植质也呈酸性，对混凝土有腐蚀作用。 ◆ 海水腐蚀：在海港、近海结构中的混凝土构筑物，经常收到海水的侵蚀。海水中的NaCl、MgCl2、MgSO4、K2SO4等成分，尤其是Cl-和硫酸镁对混凝土有较强的腐蚀作用。在海岸飞溅区，受到干湿的物理作用，也有利于Cl-和SO42-的渗入，极易造成钢筋锈蚀。 ◆ 除冰盐 9.5 混凝土结构的耐久性

73 二、结构工作环境类别 ◆混凝土结构的耐久性与结构工作的环境有密切关系。 ◆同一结构在强腐蚀环境中要比一般大气环境中的使用寿命短。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 二、结构工作环境类别 ◆混凝土结构的耐久性与结构工作的环境有密切关系。 ◆同一结构在强腐蚀环境中要比一般大气环境中的使用寿命短。 ◆对于不同环境，可以采取不同措施来保证结构使用寿命。 ◆如在恶劣环境，一味增加混凝土保护层是不经济的，效果也不一定好。可在构件表面采用防护涂层。 9.5 混凝土结构的耐久性

74 第九章 变形和裂缝宽度的计算 三、耐久性极限状态与耐久性设计 ◆ 混凝土结构的耐久性极限状态，是指经过一定使用年限后，结构或结构某一部分达到或超过某种特定状态，以致结构不能满足预定功能的要求。 ◆ 但经过简单修补、维修，费用不大，可恢复使用要求的情况，可以认为没有达到耐久性极限状态。 ◆ 只有当严重超出正常维修费允许范围时，结构的使用寿命才终止。 9.5 混凝土结构的耐久性

75 [1] 对于不允许钢筋锈蚀的构件和环境，混凝土保护层完全碳化，即钢筋脱钝的时间T1。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ●耐久性极限状态 [1] 对于不允许钢筋锈蚀的构件和环境，混凝土保护层完全碳化，即钢筋脱钝的时间T1。 不允许钢筋锈蚀的构件和环境有：预应力混凝土构件；低温环境；反复荷载作用；塑性铰区；采用钢丝作主要受力钢筋的构件；重要的、有纪念性的建筑物。 [2] 钢筋锈蚀后截面损失率达到某一值T2 ，如1~5%，可依耐久性等级而定。 该极限状态可为一般混凝土结构采用，因为钢筋从脱钝到丧失承载力还有相当长的时间，钢筋截面损失1~5%对结构承载力的影响还不是很严重。 9.5 混凝土结构的耐久性

76 [3] 结构或构件的可靠指标降低到某一允许值T3。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 [3] 结构或构件的可靠指标降低到某一允许值T3。 随着时间的推移，因荷载的作用、环境变化引起的材料老化、损伤，结构材料的性能逐渐下降，结构可靠度随时间逐渐降低，失效概率逐渐增大。 当可靠指标降低到不可接受的程度时，则认为达到了耐久性极限状态。 但结构经过维修，其可靠度将提高。 [4] 徐变位移达到某一限值。 徐变是混凝土的一项性质，有些结构甚至是重大结构因徐变过大而发生破坏，这也可认为是一种耐久性破坏。 9.5 混凝土结构的耐久性

77 ◆ 对结构寿命的计算还是一个很困难的问题，目前主要对基于混凝土碳化和钢筋锈蚀所需要时间的计算。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 ◆ 对结构寿命的计算还是一个很困难的问题，目前主要对基于混凝土碳化和钢筋锈蚀所需要时间的计算。 ◆ T1为混凝土保护层完全碳化所需要的时间，若不容许钢筋锈蚀，则T1即为结构寿命； ◆ 若允许钢筋有一定量的锈蚀，则可取开始出现沿钢筋产生纵向裂缝的时间T1+T2作为结构寿命； ◆ 若允许结构承载力开始下降，则可取结构寿命T1+T2+T3。 9.5 混凝土结构的耐久性

78 四、保证耐久性的措施 [1] 最小保护层厚度： [2] 混凝土的要求：
第九章 变形和裂缝宽度的计算 四、保证耐久性的措施 [1] 最小保护层厚度： ◆ 为保证耐久性和钢筋的粘结力，对一、二、三类环境一般建筑结构（设计工作寿命50年），《规范》规定了最小混凝土保护层厚度。 ◆ 对四、五类环境种的建筑结构，应按专门规定考虑。 ◆ 当对结构设计工作寿命有更高要求时（100年），混凝土保护层厚度应将表5-1的数值乘以1.4或采用表面防护、定期维修等措施。 [2] 混凝土的要求： ◆ 耐久性的另一个重要方面是混凝土密实性，因为密实性好对延缓混凝土的碳化和钢筋锈蚀有很大作用。 ◆ 提高混凝土密实性主要是减小水灰比和保证水泥用量。 ◆ 若混凝土中氯离子含量过大，则会对钢筋锈蚀有恶劣影响。（除冰盐、海砂等影响） 9.5 混凝土结构的耐久性

79 第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.5 混凝土结构的耐久性

80 一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力;
第九章 变形和裂缝宽度的计算 [3] 裂缝控制：裂缝的出现加快了混凝土的碳化，也是使钢筋开始锈蚀的主要条件。为保证混凝土结构的耐久性，必须对裂缝进行控制。《规范》根据结构构件所处环境类别，钢筋种类对腐蚀的敏感性，以及荷载作用时间，将裂缝控制分为三个等级： 一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力; 二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷载准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力，有可靠经验时可适当放松; 三级：允许出现裂缝的构件。按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足表11-6规定的限值。 9.5 混凝土结构的耐久性

81 [4] 其他措施 ◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更换的构件。
第九章 变形和裂缝宽度的计算 [4] 其他措施 ◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更换的构件。 ◆ 对于暴露在侵蚀性环境中的结构和构件，宜采用带肋环氧涂层钢筋，预应力钢筋应有防护措施。 ◆ 采用有利提高耐久性的高强混凝土。 9.5 混凝土结构的耐久性