1.2.1 任意角的三角函数(2)  x o y.

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1 任意角的三角函数(2)  x o y

2 复习回顾 P(x,y) 1. 任意角的三角函数定义 设α是一个任意角，它的终边与 正弦 sinα= y 余弦 cosα= 正切 tanα=
 x o y P(x,y) 1 1. 任意角的三角函数定义 设α是一个任意角，它的终边与 单位圆交于点P(x,y),那么： 正弦 sinα= 余弦 cosα= 正切 tanα= y x (x≠0) 2. 三角函数值的符号 函 弦 切 余 口诀： 一全二正弦 三切四余弦

3 公式一(诱导公式一): sin（2kπ＋α）= sinα, cos（2kπ＋α）= cosα,
探究：角α与2kπ＋α（k∈Z）的同名三角函数值大小有何关系？为什么? 公式一(诱导公式一): sin（2kπ＋α）= sinα, cos（2kπ＋α）= cosα, tan（2kπ＋α）= tanα, 其中k∈Z. 即: sinα与 sin（2kπ＋α）, cosα与 cos（2kπ＋α）, tanα与 tan（2kπ＋α）. 提问:你能用文字语言怎样描述公式一吗?有何作用? 终边相同的角的同一三角函数的值相等 作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函数值都转化为求0～2(或0º～360º)角的三角函数值。 公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律，即“角的终边绕原点每转动一周，函数值都重复出现”。

4 例1、确定下列三角函数值的符号: 解:

5 例2、求下列三角函数值： 解: 练习：P15 4, 5, 7 作业:P20 A组 1, 6

6 设任意角顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.
(Ⅰ) x y o A(1,0) α的终边 T P M x y o A(1,0) α的终边 T P M (Ⅱ)

7 x y o α的终边 x y o α的终边 x y o α的终边 x y o α的终边 A(1,0) T P M (Ⅱ) (Ⅰ)
(Ⅳ) x y o A(1,0) α的终边 T P M (Ⅲ)

8 在 有向线段：规定了方向的线段. 中， 当为第一或二象限角时， y为正，有sin=y=|MP|，
探究：能不去掉绝对值符号，使得线段ＯＭ，ＭＰ的值与坐标的正负是一致呢？怎样规定？ 有向线段：规定了方向的线段. 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负. A B x y o C D 值为正 有向线段AB：方向A→B；记作 有向线段BA：方向B→A ；记作 有向线段CD：方向C→D，等. 值为负 有向线段的书写: 有向线段的起点字母在前，终点字母在后面.

9 (1)当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：
x y o A(1,0) α的终边 T P M (Ⅲ) (Ⅰ) x y o A(1,0) α的终边 T P M (1)当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

10 当角 的终边在 轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在,此时角 的正切值不存在.
三角函数线定义 有向线段MP、OM、AT分别称为正弦线、余弦线、正切线． 统称为三角函数线．（它是三角函数值的一种几何表示法） 　　当角　的终边在　轴上时，正弦线、正切线分别 变成一个点；此时角 的正弦值和正切值都为0. 　当角　的终边在　轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在,此时角 的正切值不存在.

11 说明： ① 三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。 ② 三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。 ③ 三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。

12 本节主要知识： 1．诱导公式一； 2．三角函数线的定义，会画任意角的三角函 数线； 3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。

13 A(1,0) P T M O y x A(1,0) P T M O y x