《水 电 站》 2007年7月.

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1 《水 电 站》 2007年7月

2 例 题 某电站明钢管，在3号镇墩与4号镇墩间共8跨，采用侧支承滚动支墩。支墩间距8.4m，管道轴线倾角45º，钢管内径1.9m，采用16Mn钢，屈服强度 kPa。在3号镇墩以下2m处，设有套筒式伸缩节，填料沿钢管轴线方向长度0.20m。伸缩节断面包括水击升压在内的设计水头为 m。最下一跨跨中断面最大静水头123.08m，水击压力36.92m。计及安全系数后的外压力196.2kPa。要求按正常运行情况(一)和放空情况对最下一跨进行结构分析并拟定主要结构尺寸。 浙江水专国家精品课程《水电站》

3 浙江水专国家精品课程《水电站》

4 由内水压力初估管壁厚度，膜应力区允许应力降低20%，所以：[σ]=0.8×0.55σs
一、初定管壁厚度 由内水压力初估管壁厚度，膜应力区允许应力降低20%，所以：[σ]=0.8×0.55σs =0.8×0.55×343350=151074(kPa) 考虑单面对接焊，焊缝系数φ=0.90，故 δ=pr0/φ[σ] =9.81×( )×1.9/(2×0.9×151074) =0.011(m) 取计算厚度δ= 12mm。考虑锈蚀等因素，管壁结构厚度初定为δ= 14mm。 可以验证，该厚度满足稳定要求的光面管壁最小厚度。 浙江水专国家精品课程《水电站》

5 二、核算加劲环设置条件及间距 若不设加劲环，则临界外压力Pcr为：
Pcr=2Es(δ/D0)3=2×2.06×108×(0.012/1.9)3 =103.8kPa<196.2kPa 不满足稳定要求，需设加劲环。 先考虑支承环兼加劲环，即加劲环间距l=8.4m，计及管壁厚度的钢管平均半径 r= =0.956m，由 l/r =8.4/0.956=8.8，r/δ=0.956/0.012=80，查临界外压力曲线可得最小临界压力的波数n=3，Pcr=3.7×98.1kPa=362.97kPa >P0=196.2(kPa)，可见，可以不另设加劲环，以支承环兼作加劲环。 浙江水专国家精品课程《水电站》

6 浙江水专国家精品课程《水电站》

7 (3) 每跨管重和水重的法向分力Qncosα= (qs+qw)Lcosα =(7.1+27.8)×8.4×cos45º=207.3kN。
三、钢管受力分析 1. 径向力的计算 跨中断面p= -γH=-9.81×160=1569.6kPa 2. 法向力的计算 (1) 每米长钢管重qs。初估支承环、伸缩节等附属部件重量约为钢管自身重量的10%，钢材容重γs=76.5kN/m3，钢管平均直径D=1.90十0.014=1.914(m)，则 qs=1.1πDδγs=1.1×3.14×1.914×0.014×76.5 =7.1kN/m (2) 每米长管内水重qw qw=πr2γ=3.14×(1.9/2)2×9.81=27.8kN/m (3) 每跨管重和水重的法向分力Qncosα= (qs+qw)Lcosα =( )×8.4×cos45º=207.3kN。 浙江水专国家精品课程《水电站》

8 （1）钢管自重的轴向分力A1 A1=∑qsLsinα=7.1×(6×8.4-2)×sin45º=243.0kN
3. 轴向力的计算 （1）钢管自重的轴向分力A A1=∑qsLsinα=7.1×(6×8.4-2)×sin45º=243.0kN （2）伸缩节端部内水压力A5。伸缩节内套管外径D1和内径D2分别取1.928m和1.9m，该截面设计水头106.63m，则： A5=π(D12-D22)γH/4=3.14×( )×9.81×106.63/4 =88.1kN （3）温度变化时，伸缩节止水填料的摩擦力A6。取填料与管壁的摩擦系数f1=0.3，则： A6=πD1b1f1γH=3.14×1.928×0.2×0.3×9.81×106.63 =380.2kN 浙江水专国家精品课程《水电站》

9 A7=f2∑(qs+qw)Lcosα=0.1×5×(7.1+27.8)×8.4 ×cos45º=103.6kN
以上轴向力对计算跨的断面均为压力，故总轴向力为： ∑A=A1+A5+A6+A7=814.9kN 浙江水专国家精品课程《水电站》

10 正常运行情况计算点选在θ=0º断面的管壁外缘，此处的等效应力最大。
四、管壁应力分析 1. 跨中断面① 正常运行情况计算点选在θ=0º断面的管壁外缘，此处的等效应力最大。 (1) 环向应力σθ1。 σθ1= pr/δ=1569.6×0.956/0.012 = kPa (2) 轴向应力σx。由轴向力引起的轴向应力σx1和由法向力引起的轴向应力σx2分别为： σx1=-∑A/2πrδ=814.9/(2×3.14×0.956×0.012) = kPa 浙江水专国家精品课程《水电站》

11 从伸缩节到计算跨共6跨，按两端固结计算， M=0.04167×QnLcosα=0.04167×207.3×8.4
σx2=-M/πr2δ 从伸缩节到计算跨共6跨，按两端固结计算， M= ×QnLcosα= ×207.3×8.4 =72.6kN.m σx2= /(3.14×0.9562×0.012)= (kPa) 所以： σx=σx1+σx2= = (kPa) (3) 强度校核。跨中断面τxθ=0，则等效应力为： σ=(σx2+σθ2-σxσθ)1/2= (kPa) φ[σ]=0.90×0.55×343350= (kPa) σ<φ[σ]，强度条件满足。 浙江水专国家精品课程《水电站》

12 正常运行情况计算点选在θ=180º断面的管壁外缘。近似取跨中断面的水头为该断面的计算水头。
2、支承环旁膜应力区边缘断面② 正常运行情况计算点选在θ=180º断面的管壁外缘。近似取跨中断面的水头为该断面的计算水头。 (1) 环向应力σθ1。 σθ1=pr/δ(1-r/Hcosα) =1569.6×0.956/0.012( /160cos45º) = (kPa) (2) 轴向应力σθ。 σx1=-∑A/2πrδ= kPa σx2=M/πr2δ 其中 M= ×QnLcosα= ×207.3× =-145.1kN.m 浙江水专国家精品课程《水电站》

13 因此： σx=σx1+σx2= -11305.4-4211.3=-15516.7(kPa) (3) 强度校核 该断面的剪应力τxθ=0，故：
所以： σx2=M/πr2δ= /(3.14×0.9562×0.012) = (kPa) 因此： σx=σx1+σx2= = (kPa) (3) 强度校核 该断面的剪应力τxθ=0，故： σ=(σx2+σθ2-σxσθ)1/2 =( × )1/2 = (kPa) σ<φ[σ]，强度条件满足。 浙江水专国家精品课程《水电站》

14 (1) 拟定支承环断面形状，计算其断面参数。拟定的支承环断面如下图。
3、支承环及其旁管壁 (1) 拟定支承环断面形状，计算其断面参数。拟定的支承环断面如下图。 浙江水专国家精品课程《水电站》

15 F '=a'b+(h+δ)a=0.012×0.1+(0.1+0.012)×0.012=0.002544(m2)
l'=0.78(r)1/2=0.78×(0.956×0.012)0.5= (m) l''=2 l'+a =2× = (m) 不包括管壁等效长度的圆环断面积： F '=a'b+(h+δ)a=0.012×0.1+( )×0.012= (m2) 包括管壁等效长度的圆环断面积： F=F'+2l'δ= × ×0.012= (m2) 钢管重心轴到钢管内壁的距离： L0=[l''δ2/2+ah(δ+h/2)+a'b(δ+h+a'/2)]/F =[ ×0.0122/ ×0.1( /2) +0.012×0.1( /2)]/ = (m) 浙江水专国家精品课程《水电站》

16 支承环有效断面重心轴到钢管中心的距离： R=r0+L0=0.95+0.05=1.0(m) 支承环有效断面对重心轴的惯性矩JR为：
表示支承环相对刚度的参数β为： β =(F '-aδ)/F=( ×0.012)/ = 浙江水专国家精品课程《水电站》

17 2) 由支承环横截面上轴力NR引起的环向应力σθ3为 σθ3=NR/F NR=Qncosα(K1+B1K2)
(2) 环向应力σθ 1) 由内水压力引起的环向应力σθ2：近似采用跨中断面计算水头，则： σθ2=pr/δ(1-β)=1569.6×0.956/0.012×( ) = (kPa) 2) 由支承环横截面上轴力NR引起的环向应力σθ3为 σθ3=NR/F NR=Qncosα(K1+B1K2) B1=r/R-b0/R (结构力学方法) K1=-(1.5cosθ+θsinθ)/2π K2=cosθ/π 浙江水专国家精品课程《水电站》

18 进行列表计算，分别计算θ=0º、90º、180º、最大弯矩点截面(当采用侧支承时，最大弯矩点在θ=61º41'20''和118º18'40'')。
Qncosα=207.30kN B1=r/R-b/R=0.956/ =0.916 计算断面θ K1 K2 K1-B1K2 NR(kN) σθ3(kPa) 0º 61º41'20'' 稍小于90º 稍大于90º 118º18'40'' 180º 浙江水专国家精品课程《水电站》

19 3) 由支承环横截面上弯矩MR引起的环向应力σθ4为
同样进行列表计算，也是分别计算θ=0º、90º、180º、61º41'20''、118º18'40''几个点。计算点分别选在管内壁、外壁、环外壁三处，其ZR分别为： 管内壁： ZR1=L0=0.05m 管外壁： ZR2=L0-δ= =0.038m 环外壁： ZR3=-(δ+h+a'-L0)=-0.074m 浙江水专国家精品课程《水电站》

20 支承环横截面上弯矩MR引起的环向应力 计算断面θ K3 K4 MR(kN.m) σθ4(kPa) 管内壁 管外壁 环外壁 0º 0.0113
61º41'20'' 0.0990 稍小于90º 0.000 0.2500 稍大于90º 118º18'40'' 0.0141 180º 0.0683 浙江水专国家精品课程《水电站》

21 4) 剪应力τθr和τθx忽略不计 (3) 轴向应力σx 1) σx1= -11305.4kPa 2) σx2 σx2计算表 计算断面θ
0º 4211.3 61º41'20'' 1997.2 稍小于90º 0.0 稍大于90º 118º18'40'' 180º 浙江水专国家精品课程《水电站》

22 各计算点的∑σθ=σθ2+σθ3+σθ4，管壁内、外缘计算点的∑σx=σx1+σx2+σx3，环外壁∑σx=0，不列入表中。
kPa 管内壁取正值，管外壁取负值。 4) 剪应力τxθ忽略不计。 (4) 强度校核 各计算点的∑σθ=σθ2+σθ3+σθ4，管壁内、外缘计算点的∑σx=σx1+σx2+σx3，环外壁∑σx=0，不列入表中。 列表如下页表。 浙江水专国家精品课程《水电站》

23 等效应力计算表(kPa) 计算断面θ Σσθ Σσx 等效应力σ 管内壁 管外壁 环外壁 0º 69581.6 67637.3
º 稍小于90º 稍大于90º º 180º 浙江水专国家精品课程《水电站》

24 σmax=180343.4 kPa <φ[σ]=0.9×0.85×343350=262662.8(kPa)
最大等效应力值发生在θ=118º18'40''，为 σmax= kPa <φ[σ]=0.9×0.85×343350= (kPa) 所以满足强度条件。 五、抗外压稳定分析 1、管壁抗外压稳定分析 如前所述，管壁的抗外压稳定临界压力Pcr=362.97kPa，大于2pa=196.2(kPa)，所以管壁部分不会失稳。 浙江水专国家精品课程《水电站》

25 2、支承环抗外压稳定分析 =803.47kPa = kPa 取p1、p2中的小值作为支承环的临界外压力，即pcr= kPa略小于2pa=196.2kPa。因此，修改支承环断面，取b=12cm，此时F= m2，经计算pcr=204.76kPa，大于196.2kPa，支承环的抗外压稳定满足了要求。 浙江水专国家精品课程《水电站》

26 谢谢!