第二章 平面体系的几何组成分析.

Presentation on theme: "第二章 平面体系的几何组成分析."— Presentation transcript:

1 第二章 平面体系的几何组成分析

2 § 2.1 概述 结构能承受荷载的前提： 几何稳固，能保持几何形态不变
由若干杆件随意组成的体系不一定能够满足结构的功能要求，只有按照一定规律组成的体系才能满足。

3 本章只从几何构造的角度来对体系进行分析，不涉及到结构的内力和应变等
平面体系几何组成分析的目的和意义 —— 把杆件结构看成是一个杆件体系，检查它是否是一个几何不变体系； —— 研究几何不变体系的组成规律，指导设计； ——能为结构受力分析提供合理途径；区分静定和超静定的组成。 本章只从几何构造的角度来对体系进行分析，不涉及到结构的内力和应变等 几何组成分析基本假定： 不考虑材料的变形

4 几何组成分析的基本概念 2.2.1 几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系特征： 几何可变体系特征： 体系的位置和形状保持不变。
体系的位置和形状可以改变。 几何可变体系特征：

5 任意荷载 ！ 几何不变体系 几何可变体系

6 几何不变体系 几何可变体系 结构 机构 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均
保持不变的体系。（不考虑材料的变形） 结构 几何可变体系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形） 机构

7 § 2.2 平面体系的计算自由度 = 0 > 0 几何不变体系的自由度 几何可变体系的自由度 n=2 n=3
§ 2.2 平面体系的计算自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点 和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点 和线的运动。 = 0 y x 几何不变体系的自由度 y x A' A' B' D  n=2 n=3 D y > 0 几何可变体系的自由度 D y A B D x A D x 自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。

8 刚片(rigid plate)——平面刚体。
形状可任意替换

9 n=3 n=2 平面刚体——刚片 2. 约束 (Constraint) 约束（联系）-- 减少自由度的装置。 一根链杆 为一个联系 A C
约束（联系）-- 减少自由度的装置。 平面刚体——刚片 一根链杆 为一个联系 n=3 n=2 A C B

10 铰 x y α β 单铰联后 n=4 每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度 1个单铰 = 2个联系

11 两刚片用两链杆连接 C n=4 B A x y 两相交链杆构成一虚铰

12 刚结点 单刚结点联后 n=3 每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度 1个单刚节点 = 3个联系

13 n=5 复铰 等于多少个 单铰？ 1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰

14 A 单刚结点 复刚结点 n-1个 连接n个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？

15 每个自由刚片有 多少个 自由度呢？ n=3

16 每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？ s=2

17 每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=1

18 每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=3

19 多余约束的 概念具有相对性 3、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种约束称为多余约束或无效约束。 除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束;反之，则为必要约束。

20 2.2.3 瞬 铰 O’ . . O A C B D 依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，将在运动中改变位置的铰称为瞬铰。

21 结构设计不仅 应避免设计常变体系， 也应避免设计成瞬变 或接近瞬变的体系
2.2.4、瞬变体系(instantaneously unstable system) 结构设计不仅 应避免设计常变体系， 也应避免设计成瞬变 或接近瞬变的体系 一个几何可变体系在发生微小的机构运动后成为几何不变体系，那么这个体系就称为瞬变体系；反之则为常变体系。 C A B A B C’  瞬变体系的两个特征： 0' r P (1) 多余约束的存在 (2) 很小的荷载引起很大的内力；构件的微小变形引起体系显著的位移。 N1 N2 N3

22 瞬变体系的其它几种情况：

23 瞬变体系 常变体系

24 体系的计算自由度： W = 3m-(e+s) W = 3m-(b+2h+3r) m---刚片数（不包括地基） r---单刚结点数
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数 m---刚片数（不包括地基） r---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆） W = 3m-(e+s) 其中：e--- 有效约束数 s--- 多余约束数 W = 3m-(b+2h+3r) 体系自由度： D = 3m-e

25 铰结链杆体系---完全由两端铰 结的杆件所组成的体系 铰结链杆体系 的计算自由度： j--结点数 b--链杆数,含 支座链杆 W=2j-b

26 ？ W=3×8-(2 ×10+4)=0 有 几 个 刚 片 例1：计算图示体系的自由度 AC CDB CE EF CF DF DG FG G
有几个单铰？ W=3×8-(2 ×10+4)=0

27 按刚片计算 9根杆,9个刚片 有几个单铰？ 3根单链杆 W=3 ×9-(2×12+3)=0 例2：计算图示体系的自由度 2 1 3 3 1

28 另一种解法 按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆 W=2 ×6-12=0

29 讨论 有几个单铰？ W=3 ×9-(2×12+3)=0 可变吗？ 体系W 等于多少？ 2 2 3 3 W=0,体系 是否一定 几何不变呢？

30 除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。 因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。

31 除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。 图中上部三根杆和三根支座杆都是必要的约束。
下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。

32 W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0 W=0,但 例3：计算图示体系的自由度 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束，
下部缺少 约束。 W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0

33 计算自由度 = 体系真实 的自由度 ？ W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0

34 W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
例4：计算图示体系的自由度 W<0,体系 是否一定 几何不变呢？ 上部 具有多 余联系 W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0

35 缺少联系 几何可变 W=2 ×6-11=1 W=3 ×8-(2×10+3)=1

36 §2.3 平面几何不变体系的基本组成规则 二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。 二元体规则： 在一个体系上增加
（1）二元体规则 C 二元体规则： 在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。

37 加二元体组成结构 减二元体简化分析

38 如何减二元体？

39 （2）二刚片规则 Ⅱ Ⅰ 链杆 铰 二刚片规则： 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。

40 二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多余联系的几何不变体系。
A B C D O 二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多余联系的几何不变体系。 刚片2 E F 刚片1 O 刚片2 E F B D A C 刚片1 虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰。

41 （3）三刚片原则 三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点. 三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。

42 说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。 Ⅱ Ⅰ

43 2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 )
不符合三刚片规则 A B C C’

44 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 (a) 一铰无穷远情况 不平行 几何不变体系

45 平行 几何瞬变体系

46 平行等长 几何常变体系

47 (b) 两铰无穷远情况 四杆不全平行 几何不变体系

48 四杆全平行 几何瞬变体系

49 四杆平行等长 几何常变体系

50 三铰无穷远 如何? 射影定理： 所有无穷远点都在同一 直线上——无穷远直线 三铰无穷远 为：瞬变

51 一个三刚片的例子：三铰拱 无多余几何不变 大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰

52 O是虚 铰吗？ 有二元 体吗？ 是什么 体系？ O不是 有 I III II O 无多不变

53 是什么 体系？ 有二元 体吗？ 有虚 铰吗？ 几何不变无多余约束
试分析图示体系的几何组成。 有二元 体吗？ 有虚 铰吗？ 没有 有 几何不变无多余约束

54 几何组成与静定性的关系 F FB FAy FAx 无多余 联系几何 不变。 如何求支 座反力? 静定结构

55 F FB FAy FAx FC 有多余 联系几何 不变。 能否求全 部反力? 超静定结构

56 小结 有多余联系 无多余联系 几何不变体系 几何可变体系 可作为结构 静定结构 超静定结构 体系 常变 瞬变 不可作结构

57 小 结 W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。
小 结 W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。 W> 0 体系几何可变 W< 0 体系几何不变

58 几何组成分析的依据： 三个规则 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造 （2）从内部刚片出发构造

59 分析示例 加、减二元体 几何不变，无多余约束 A B C Ⅱ A B C Ⅰ 几何不变，有一个多余约束

60 加减二元体

61 加、减二元体 无多几何不变

62 刚片扩张法 A B C D E F 从地基开始，依次依次增加二元体AEF、ADE、FCD、CBF。 几何不变体系，AB为一个多余约束。
按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。

63 多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。
去掉一个多余约束。 去掉一个多余约束。 去掉一个必要约束。 多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。

64 A B C D E F A B C D E F F A C D B E A B C D E

65 所有的无穷铰都在 同一条直线上 . . . . 无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 . . . 几何瞬变体系 2,3 1,3 1,2

66 . A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J
(1,2) (2,3) (1,3)

67 几何不变体系 几何瞬变体系 A B C E F 1,3 A B C D E F A B C D 2,3 2,3 1,2 1,3 1,2 D

68 凡是上部结构以三根不共点的链杆连接于地基所形成的体系，都可以脱离地基而只分析其上部结构的几何组成！
不依赖于地基的几何不变性称为内部不变 B Ⅱ A B C D E Ⅰ Ⅲ A C D E 几何不变体系且无多余约束 凡是上部结构以三根不共点的链杆连接于地基所形成的体系，都可以脱离地基而只分析其上部结构的几何组成！ 几何可变体系， 少1个约束

69 A B C D E F 内部可 变性 找刚片

70 瞬变体系 去支座后再分析

71 找虚铰 无多几何不变

72 无多几何不变 O13 O12 O23 行吗？ 行吗？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 找 刚片、找虚铰 瞬变体系 无穷 它可 变吗？

73 D E F G 找刚片 无多几何不变

74 D E F G 如何变静定？ 唯一吗？

75 A B C D E 可变吗？ 有多余吗？ A B C D E 如何才能不变？

76 结论与讨论 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。
超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。