2.2.2双曲线的简单几何性质 海口市灵山中学 吴潇.

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1 2.2.2双曲线的简单几何性质 海口市灵山中学 吴潇

2 复习1 椭圆的图像与性质 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 y o x A1,A2,B1,B2 B2 (0,b) (-a,0)
复习1 椭圆的图像与性质 y 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 B2 (0,b) (-a,0) (a,0) A1 A2 o 对称轴：坐标轴 F1 (-c,0) (c,0) F2 x 对称中心：原点 A1,A2,B1,B2 B1 (0,-b)

3 复习2 双曲线的标准方程 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中

4 类比椭圆几何性质的研究方法，我 们根据双曲线的标准方程 研究它的几何性质。

5 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。
课堂新授 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 x y o (x,y) (-x,y) -a a (-x,-y) (x,-y) 2、对称性 关于x轴、y轴和原点都对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。

6 3、顶点 （1）令y=0，得x=±a,则双曲线与x轴的两个交点为 A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;
令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。 （2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. x y o （3）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线。

7 4、渐近线 从刚才的演示中发现，点M的横坐标越来越大， M到直线的距离越来越小，但永远不等于0. 可以看出，双曲线 的各支向外延伸时，与直线
逐渐接近，我们把这两条直线 叫做双曲线的渐近线。 x y o Q M(x,y) b a 双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。

8 思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线 的离心率刻画双曲线的什么几何特征呢？
5、离心率 离心率。 （1）定义： （2）e的范围： c>a>0 e >1 思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线 的离心率刻画双曲线的什么几何特征呢？ e是用来刻画双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大。

9 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程： 双曲线性质： 1.范围： y≥a或y≤-a 2.对称性： 关于坐标轴和原点对称
A1(0，-a),A2(0,a) 3.顶点： A1A2为实轴，B1B2为虚轴 4.渐近线方程： 5.离心率：

10 例: 求双曲线 例题讲解 虚半轴长 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率,渐近线方程。 144 16 9 = - x y
例: 求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率,渐近线方程。 144 16 9 2 = - x y 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长 虚半轴长 半焦距 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程:

11 巩固练习 B C 1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准 方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或
方程为（ ） B A. B. 或 C. D. 或 2.双曲线 的渐近线方程为（ ） C A. B. C. D. 3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍， 则m的值为

12 小 结 双曲线的简单几何性质 标准方程 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1,A2

13 谢谢光临！