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實驗的目的 單擺實驗 平均速度與瞬時速度的迷思 氣墊軌道實驗 2005年10月

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1 實驗的目的 單擺實驗 平均速度與瞬時速度的迷思 氣墊軌道實驗 2005年10月
問題與討論(I) 實驗的目的 單擺實驗 平均速度與瞬時速度的迷思 氣墊軌道實驗 2005年10月

2 實驗教學的目的 做實驗的目的何在? 從做實驗中學問 是『做中學』 而不是『座中學』 什麼是『學問』? 學了不懂就要問 學習問問題
是『學問』而不是『學答』 從操作的過程中,發現問題,學習問問題,進而和同學老師討論問題。 而且,失敗和錯誤是學習的基礎。 實驗教學的目的 和原來想的不一樣 (認知衝突) 傾聽、表達 產生『認知衝突』之後的學習才是有效(或有意義)的學習。

3 開始問問題啦! 實驗課還有另一個目的 表達能力的訓練 『說出來』:和同學討論、問問題、講給老師聽 『寫出來』:實驗報告的撰寫
希望你能體會到~~ 老師為什麼不直接告訴你們該怎麼做?而要你們『浪費』那麼多時間去想? 為什麼老師老是給問題而不給答案? 為什麼老師總是感慨『要你們不會很容易』 『要你們會還真是難哪!』 開始問問題啦!

4 單擺實驗 你從實驗A(等時性)裡學到了什麼? 線怎麼綁? 擺長要從哪量到哪? 擺角要怎麼固定? 沒有量角器,怎麼量擺角? 光電計時器的使用
擺角太大會怎樣?一定要小於 5 度? 你的單擺有等時性嗎? 伽利略是怎麼發現單擺的等時性?

5 單擺 simple pendulum 什麼是理想的單擺? 為什麼擺長要量到重心(質心)? 質心和重心的差別?
擺角太大會怎樣?一定要小於 5 度嗎? 擺錘的大小及質量會不會影響週期?★★ 單擺公式是怎麼導出來的? 大角度的公式是怎麼導出來的? 實驗A需不需要用到大角度公式?

6 單擺 simple pendulum 單擺與圓周運動 單擺算不算是一種圓周運動? 單擺運動和圓周運動有什麼相似處? 單擺與錐擺
單擺運動和錐擺有什麼相似處?有什麼相異處? 單擺與簡諧運動 單擺是簡諧運動嗎?為什麼? 單擺與複擺(physical pendulum) 單擺和複擺有什麼相似處?有什麼相異處?

7 單擺 simple pendulum(數據分析)
一維數據的處理 常態分佈的意義 標準偏差的意義 精密度和準確度 二維數據的處理 最小平方法(線性),求截距、斜率、相關係數 最小平方法(多項式及其他) 誤差的種類與來源 哪些誤差會造成哪些影響? 連續擺動很多次再求平均,是不是比較好?

8 擺長和週期的關係(數據分析) T-L 的關係:不是線性關係 線性分析 還可以怎麼分析? 如果角度很大呢?
做 T2 - L 的關係圖,以最小平方法找出函數 y = ax + b 的係數,由斜率(約為4)推算出重力加速度g,和理論值9.8m/s2比較。 做 T -√ L 的關係圖,以最小平方法找出函數 y = ax + b 的係數,由斜率(約為2)推算出重力加速度g,和理論值9.8m/s2比較。 還可以怎麼分析? 如果角度很大呢?

9 擺角和週期的關係 T-Θ 的關係: 2 次多項式分析: 還可以怎麼分析? 定義 以 E 對Θ作圖, 說明 的適用範圍,並解釋此圖之意義。
做 T-Θ 的關係圖,以最小平方法找出函數 y = ax2 + bx + c 的係數,將所得的結果與理論比較,並討論之。 還可以怎麼分析? 定義 以 E 對Θ作圖, 說明 的適用範圍,並解釋此圖之意義。 注意,Θ 的單位是徑度,但作圖時請用角度(為什麼?)

10 平均速度與瞬時速度的迷思

11 斜面實驗 彈簧實驗 球從軌道頂端( i 點)滾下來,a d c e b五點之間等距離。
測量 a 點到 b點的距離△xab及球從 a 點到b點所花的時間△tab ,用△xab除以△tab,得到平均速度Vab ; 同理,用△xde除以△tde,可以得到平均速度Vde。 問題: Vab 是不是球經過 c 點時的速度? Vde 是不是球經過 c 點時的速度? 你認為Vab 和Vde 應不應該相等? 彈簧實驗 砝碼上下振盪 ,a點是最高點,b點是最低點,c點是中間點, a d c e b五點之間等距離。 測量平均速度Vab 與Vde的方法同上。 問題: Vab 是不是砝碼經過 c 點時的速度? Vde 是不是砝碼經過 c 點時的速度? 你認為Vab 和Vde 應不應該相等? c a b d e

12 學生的概念分類(斜面運動) 概 念 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點,所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度,但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式,來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間,相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後,則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

13 學生的概念分類(斜面運動) 概 念 迷思概念(錯在哪裡?) 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點,所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度,但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式,來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間,相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後,則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

14 學生的概念分類(斜面運動) 平均速度是哪一點的速度? 概 念 迷思概念(錯在哪裡?) 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。
概 念 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點,所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 平均速度是哪一點的速度?

15 平均速度是哪一點的速度? 等距離問題 等時距問題 第 0 秒 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 第 4 秒

16 學生的概念分類(斜面運動) 概 念 迷思概念(錯在哪裡?) 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點,所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度,但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式,來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間,相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後,則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

17 學生的概念分類(斜面運動) 概 念 可不可行? 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點,所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度,但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式,來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間,相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後,則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

18 斜面運動 利用公式,求出加速度a,就可以計算c點的瞬時速度。 問題: 如何求或如何得知加速度a? 問題: 可不可以令 a = g sinθ?

19 伽利略 Galileo Galilei (1564-1642)
伽利略:斜面運動中,距離與時間的關係 伽利略 Galileo Galilei ( )

20 學生的概念分類(斜面運動) 概 念 要怎麼量? 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數(百分比) 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點,所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度,但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式,來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間,相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後,則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

21 瞬時速度怎麼量? 瞬時速度的定義(極限的概念) 瞬時速度其實也是『平均速度』 第 0 秒 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 第 4 秒

22 彈簧實驗中,平均速度等於中點的速度? 約21%的同學認為平均速度等於中點的速度。 迷思概念
由a到b不是等加速度運動,所以兩點中間c點的速度不等於Vab。(但也有學生認為彈簧是做等加速度運動,所以 c點的速度等於Vab ) c為ab的中點,因此c點的速度等於Vab。 c a b d e c為ab的中點,因為a點b點的速度均為0,故Vab=0。

23 氣墊軌道實驗 F = ma實驗 斜面實驗 碰撞實驗 (還可以作什麼實驗?)

24 氣墊軌道實驗(F=ma) 固定m,作F和a的關係。 設計實驗:加速度a怎麼測?
用光電計時器:功能3 用光電計時器:功能6 方法設計好之後,先以一個外力測試,然後和老師討論。

25 測量加速度的公式及示意圖(舉例) d S d S2 S1 S d m 滑車 光電閘 1 光電閘2 滑車 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3

26 The End Any Question?


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