實驗的目的 單擺實驗 平均速度與瞬時速度的迷思 氣墊軌道實驗 2005年10月

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1 實驗的目的 單擺實驗 平均速度與瞬時速度的迷思 氣墊軌道實驗 2005年10月
問題與討論(I) 實驗的目的 單擺實驗 平均速度與瞬時速度的迷思 氣墊軌道實驗 2005年10月

2 實驗教學的目的 做實驗的目的何在？ 從做實驗中學問 是『做中學』 而不是『座中學』 什麼是『學問』？ 學了不懂就要問 學習問問題
是『學問』而不是『學答』 從操作的過程中，發現問題，學習問問題，進而和同學老師討論問題。 而且，失敗和錯誤是學習的基礎。 實驗教學的目的 和原來想的不一樣 （認知衝突） 傾聽、表達 產生『認知衝突』之後的學習才是有效(或有意義)的學習。

3 開始問問題啦！ 實驗課還有另一個目的 表達能力的訓練 『說出來』：和同學討論、問問題、講給老師聽 『寫出來』：實驗報告的撰寫
希望你能體會到～～ 老師為什麼不直接告訴你們該怎麼做？而要你們『浪費』那麼多時間去想？ 為什麼老師老是給問題而不給答案？ 為什麼老師總是感慨『要你們不會很容易』 『要你們會還真是難哪！』 開始問問題啦！

4 單擺實驗 你從實驗A(等時性)裡學到了什麼？ 線怎麼綁？ 擺長要從哪量到哪？ 擺角要怎麼固定？ 沒有量角器，怎麼量擺角？ 光電計時器的使用
擺角太大會怎樣？一定要小於 5 度？ 你的單擺有等時性嗎？ 伽利略是怎麼發現單擺的等時性？

5 單擺 simple pendulum 什麼是理想的單擺？ 為什麼擺長要量到重心(質心)？ 質心和重心的差別？
擺角太大會怎樣？一定要小於 5 度嗎？ 擺錘的大小及質量會不會影響週期？★★ 單擺公式是怎麼導出來的？ 大角度的公式是怎麼導出來的？ 實驗A需不需要用到大角度公式？

6 單擺 simple pendulum 單擺與圓周運動 單擺算不算是一種圓周運動？ 單擺運動和圓周運動有什麼相似處？ 單擺與錐擺
單擺運動和錐擺有什麼相似處？有什麼相異處？ 單擺與簡諧運動 單擺是簡諧運動嗎？為什麼？ 單擺與複擺（physical pendulum） 單擺和複擺有什麼相似處？有什麼相異處？

7 單擺 simple pendulum（數據分析）
一維數據的處理 常態分佈的意義 標準偏差的意義 精密度和準確度 二維數據的處理 最小平方法（線性），求截距、斜率、相關係數 最小平方法（多項式及其他） 誤差的種類與來源 哪些誤差會造成哪些影響？ 連續擺動很多次再求平均，是不是比較好？

8 擺長和週期的關係(數據分析) T-L 的關係：不是線性關係 線性分析 還可以怎麼分析？ 如果角度很大呢？
做 T2 - L 的關係圖，以最小平方法找出函數 y = ax + b 的係數，由斜率(約為4)推算出重力加速度g，和理論值9.8m/s2比較。 做 T -√ L 的關係圖，以最小平方法找出函數 y = ax + b 的係數，由斜率(約為2)推算出重力加速度g，和理論值9.8m/s2比較。 還可以怎麼分析？ 如果角度很大呢？

9 擺角和週期的關係 T-Θ 的關係： 2 次多項式分析： 還可以怎麼分析？ 定義 以 E 對Θ作圖， 說明 的適用範圍，並解釋此圖之意義。
做 T-Θ 的關係圖，以最小平方法找出函數 y = ax2 + bx + c 的係數，將所得的結果與理論比較，並討論之。 還可以怎麼分析？ 定義 以 E 對Θ作圖， 說明 的適用範圍，並解釋此圖之意義。 注意，Θ 的單位是徑度，但作圖時請用角度（為什麼？）

10 平均速度與瞬時速度的迷思

11 斜面實驗 彈簧實驗 球從軌道頂端( i 點)滾下來，a d c e b五點之間等距離。
測量 a 點到 b點的距離△xab及球從 a 點到b點所花的時間△tab ，用△xab除以△tab，得到平均速度Vab ； 同理，用△xde除以△tde，可以得到平均速度Vde。 問題： Vab 是不是球經過 c 點時的速度？ Vde 是不是球經過 c 點時的速度？ 你認為Vab 和Vde 應不應該相等？ 彈簧實驗 砝碼上下振盪 ，a點是最高點，b點是最低點，c點是中間點， a d c e b五點之間等距離。 測量平均速度Vab 與Vde的方法同上。 問題： Vab 是不是砝碼經過 c 點時的速度？ Vde 是不是砝碼經過 c 點時的速度？ 你認為Vab 和Vde 應不應該相等？ c a b d e

12 學生的概念分類（斜面運動） 概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

13 學生的概念分類（斜面運動） 概 念 迷思概念（錯在哪裡？） 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

14 學生的概念分類（斜面運動） 平均速度是哪一點的速度？ 概 念 迷思概念（錯在哪裡？） 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。
概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 平均速度是哪一點的速度？

15 平均速度是哪一點的速度？ 等距離問題 等時距問題 第 0 秒 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 第 4 秒

16 學生的概念分類（斜面運動） 概 念 迷思概念（錯在哪裡？） 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

17 學生的概念分類（斜面運動） 概 念 可不可行？ 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

18 斜面運動 利用公式，求出加速度a，就可以計算c點的瞬時速度。 問題： 如何求或如何得知加速度a？ 問題： 可不可以令 a = g sinθ？

19 伽利略 Galileo Galilei (1564-1642)
伽利略：斜面運動中，距離與時間的關係 伽利略 Galileo Galilei ( )

20 學生的概念分類（斜面運動） 概 念 要怎麼量？ 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%)
概 念 人數（百分比） 二點間的平均速度等於其位置中點的速度。 55(53.4%) 因為是等加速度運動。(38人) 因為各點之間是等距離 / 因為c是中間點，所以Vab=Vde= Vc。(14人) 理由空白。(3人) 二點間的平均速度不等於其位置中點的速度。 48(46.6%) 瞬時速度的極限概念。(1人) 要量c點的瞬時速度，但沒有具體說要怎麼量。(1人) 利用公式，來計算c點的瞬時速度。(30人) 量i點(或a點)到c點的距離和時間，相除後即為c點的速度。(8人) 若把摩擦力扣除之後，則Vab=Vde= Vc。(2人) 求出二段距離的平均速度後再平均。(4人) 將c點的速度分為x、y方向來算。(1人) 理由空白。(1人)

21 瞬時速度怎麼量？ 瞬時速度的定義（極限的概念） 瞬時速度其實也是『平均速度』 第 0 秒 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 第 4 秒

22 彈簧實驗中，平均速度等於中點的速度？ 約21%的同學認為平均速度等於中點的速度。 迷思概念
由a到b不是等加速度運動，所以兩點中間c點的速度不等於Vab。（但也有學生認為彈簧是做等加速度運動，所以 c點的速度等於Vab ） c為ab的中點，因此c點的速度等於Vab。 c a b d e c為ab的中點，因為a點b點的速度均為0，故Vab=0。

23 氣墊軌道實驗 F = ma實驗 斜面實驗 碰撞實驗 （還可以作什麼實驗？）

24 氣墊軌道實驗(F=ma) 固定m，作F和a的關係。 設計實驗：加速度a怎麼測？
用光電計時器：功能3 用光電計時器：功能6 方法設計好之後，先以一個外力測試，然後和老師討論。

25 測量加速度的公式及示意圖（舉例） d S d S2 S1 S d m 滑車 光電閘 1 光電閘2 滑車 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3

26 The End Any Question?