量子物理 QUANTUM PHYSICS 2017.11.18.

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1 量子物理 QUANTUM PHYSICS

2 早期量子論 量子力學 相對論量子力學 1.普朗克能量量子化 2.愛因斯坦光電效應 康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性
　康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 早期量子論 德布羅意物質波粒二象性 海森堡的不確定性原理 薛丁格方程式 幾種量子物理詮釋 量子力學 相對論量子力學 狄拉克量子力學與狹義相對論

3 德布羅意de Broglie（根據X射線既有波的特性，又有粒子性質的靈感）運用概念比較法提出大膽革命想法：物質波。
粒子的波動性：物質波 德布羅意de Broglie（根據X射線既有波的特性，又有粒子性質的靈感）運用概念比較法提出大膽革命想法：物質波。 光子與電子的比較（電子物質波假設）

4 粒子的波動性：物質波 Wave-Particle Duality of Matter
德布羅意認為：光波會有粒子性，粒子相對也應會有波動性， 這種物質的波動性稱為「物質波」（matter wave）。德布羅意： 「過去，對光過分強調波性而忽視它的粒性；現在對電子是否 存在另一種傾向，即過分強調它的粒性而忽視它的波性」 物質波：運動中的質點，必定伴隨有波動的性質，且若質點之 質量與速率愈小，其物質波的波長愈大，波動性愈大。 註：物質波的波長 ，質量 m 和速度 v 愈小，物質 波愈大，物質波動性愈強。

5 電子的波長: m=9.1×10-31kg, EK=100eV 微塵： m=10-13kg，v=0.01m/s 波動性不明顯 子彈：
2 波動性不明顯 子彈： m=0.01kg，v=300m/s 3 人： m= 50Kg，v=15 m/s 4

6 電子波動性的實驗驗證 大衛森 G.P.湯姆森 電子在晶體中衍射實驗示意圖

7 電子的波動性 1961年，約恩遜進行了電子的單縫、雙縫和多縫繞射實驗， 得出了繞射條紋的照片。隨後，用繞射實驗證實了中子、 質子、原子和分子等微觀都具有波動性，德布羅意公式對 這些粒子同樣正確性。 電子也具有波粒二象性，其行為到底是波或粒子，也須依 據所執行的實驗來決定。 單縫 雙縫 三縫 四縫

8 電子是粒子又是波 ？ 電子是粒子 1897，J.J.Thomson 發現電子（1906 Nobel獎） 電子是波：
1924，de Broglie 物質波概念 λ = h/p（1929 Nobel獎） 1927，二組人馬實驗證實物質波的存在。 Davisson & Germer 電子繞射實驗（1937 Nobel獎） G.P. Thomson 電子繞射實驗（1937 Nobel獎） Thomson父子檔 爸爸發現電子是粒子；兒子實驗證實電子是波

9 電子 Double slit experiment
Based on intuition, you expect to get the answer shown in panel A, which is incorrect. Panel B shows that you get an interference pattern, even though the little things pass one-by-one.

10 電子 Double Slit Experiment
電子的波動性質並非一群 電子的整體行為，而是單 一電子就具有波的性質 Interference of electrons

11 電子雙縫干涉圖樣 單個粒子在哪一處出現是偶然、隨機事件； 大量粒子的分佈有確定的統計規律。 出現概率小 出現概率大 電子數N=70000

12

13 Dr. Quantum 量子力學：雙縫實驗

14 最大的實物粒子的波動性實驗 C60的雙縫干涉實驗 60個碳原子所組成 外型像英式足球 對稱性最高的球狀分子
迄今為止實驗上觀測到其波動性的 品質 最重、結構最複雜的粒子 C60的雙縫干涉實驗示意圖 x x P1 P1 1 P12 2 P2 P2

15 量子圍欄(Quantum Corral)中的駐波
1993年克羅米(M·F·Corrie)等人用電子掃描顯微鏡技術，將48個鐵原子在銅的表面排列成直徑為14.3nm的圓圈構成一個“量子圍欄”，照片中反映的是電子密度的高低，圍欄內是電子密度波的駐波。直接證實了「物質波」的存在. Real standing waves of electron density in a “quantum corral” Cu Single atoms (Fe)

16 早期量子論 量子力學 相對論量子力學 1.普朗克能量量子化 2.愛因斯坦光電效應 康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性
　康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 早期量子論 德布羅意物質波粒二象性 海森堡的不確定性原理 薛丁格方程式 幾種量子物理詮釋 量子力學 相對論量子力學 狄拉克量子力學與狹義相對論

17 Uncertainty principle
不確定性原理 Uncertainty principle 經典力學：任意時刻質點在軌道上有確定的位置和速度，表示為: 量子力學：粒子的空間位置用概率波描述，任一時刻粒子不能「同時」具有確定的位置和動量。在某一方向，粒子位置的不確定量和該方向上動量的不確定量有一個簡單的關係，稱為不確定性原理。

18 AFTER ELECTRON-PHOTON
不確定性原理 經典力學裡，儀器與物體的相互作用可以透過對實驗條件 的改進而減小，理論而言，這些干擾微不足道、可以被忽 略。因此，可以同時去測量物體的各種不同性質，在此過 程中不會對物體產生影響，把這些性質加起來，就可以對 於物體的現象給出完整描述。 量子力學裡，儀器與物體的相互作用在是不可避免、不可 控制、也不可被忽略的。在測量物體的任意一種性質的同 時，會不可避免地對物體產生干擾，因此不能同時測量物 體的所有性質。 再精緻的實驗設計，也只能觀測出一部分量子現象，無法 觀測出全部量子現象。單獨一種實驗無法同時完整地觀測 到這兩種現象，需要用兩種不同的實驗設置才能完整地觀 測到這兩種現象。因此可以推論，整個實驗與觀測結果密 切相關，只有在實驗的框架內，物體被觀測的性質才具有 意義，才能夠被確切決定。 AFTER ELECTRON-PHOTON COLLISION scattered photon recoiling electron

19 不確定性原理 影片實例

20 不確定性原理　實例 波和粒子是兩個截然不同的概念。微觀粒子具有明顯的波粒二象性,那麼採用經典力學的方法描述微觀粒子,就將受到限制。 先考慮中央明亮紋。電子繞射前：px=0, py=p 繞射後,落在中央明亮紋範圍內的電子動量 的不確定範圍為： 0≤px≤psin x 單能電子束 .  y

21 x . y 即電子在x方向上動量的不確定量為： px=p sin 對第一級衍射暗紋： x sin = ,其中x—縫寬 於是
就得：x px=h 若計及更高級次的繞射, 應有： x px h 對 y 和 z 分量,也有類似的關係。 x 單能電子束 .  y

22 嚴格證明： 1.不確定關係式xpx h表明： 微觀粒子的座標測得愈準確(x0) ，動量就愈不準 確(px) ； 微觀粒子的動量測得愈準確(px0) ，座標就愈不準 確(x) 。 2.注意：不確定關係 不是說微觀粒子的座標測不準；也不是說微觀粒子的 動量測不準；更不是說微觀粒子的座標和動量都測不 準；而是說微觀粒子的座標和動量不能同時測準。

23 問：為什麼微觀粒子的座標和動量不能同時測準?
答：微觀粒子具有明顯的波動性，以致於它的某些成對物 理量（如位置座標和動量、時間和能量等）不可能同時具 有確定的量值，是微觀粒子具有波粒二象性的必然反應 （測量位置，電子像是粒子；測量動量，電子又像是波） 不確定關係是自然界的一條客觀規律，不是測量技術和 主觀能力的問題。不論測量儀器的精度有多高，我們認 識一個物理體系的精確度會受到限制。 不確定原理提供了判斷依據：當不確定關係施加的限制 可以忽略時，則可以用經典理論來研究粒子的運動。 當不確定原理施加的限制不可以忽略時，那只能用量子 力學理論來處理問題。

24 關於h…… 假設h非常小：h0 那麼：在任何情況下都可有x=0、Px=0 無關 波 粒子 波粒二象性就將從自然界中消失 讓h大一點：
子彈射出槍口的橫向速度： 波粒二象性就將跨界到宏觀世界中! 不大不小正好！

25 早期量子論 量子力學 相對論量子力學 1.普朗克能量量子化 2.愛因斯坦光電效應 康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性
　康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 早期量子論 德布羅意物質波粒二象性 海森堡的不確定原理 薛丁格方程式 幾種量子物理詮釋 量子力學 相對論量子力學 狄拉克量子力學與狹義相對論

26 量子力學的三種等效方法 為了解決同一目標，同一問題，可以存在很多種方法。而對於多種方法的深入比較，有助於取長補短，揭示事物本質的各個側面。

27 矩陣力學 vs. 波動力學

28 Quantum Mechanics Mid-1925: Werner Heisenberg introduces Matrix Mechanics Semi-philosophical, it only considers observable quantities It used matrices, which were not that familiar at the time In 1927 he derives uncertainty principles Late 1925: Erwin Schrödinger proposes wave mechanics Used waves, more familiar to scientists at the time Initially, Heisenberg’s and Schrödinger’s formulations were competing Eventually, Schrödinger showed they were equivalent; different descriptions which produced the same predictions Both formulations are used today, but Schrödinger is easier to understand

29 波動力學 (Schrödinger wave mechanics)

30 光子繞射實驗解釋：二者皆可。這意味著粒子與波一一對應
Born解釋 波函數的物理意義 波動：繞射圖樣最亮處，光振動的振幅最大，強度 光波 微粒：繞射圖樣最亮處，射到此的光子數最多， 光子繞射實驗解釋：二者皆可。這意味著粒子與波一一對應 波動：電子波的強度 （波函數模的平方） 物質波 微粒： （電子數） （單個電子在該處出現的機率） 結論 某時刻，在空間某地點，粒子出現的幾率，正比於該時刻、該地點的波函數的模的平方。

31 波函數的絕對值平方才具有物理意義  只有機率,沒有軌跡
薛丁格的波動方程式 全新的物質運動方程式: X (位置) 波函數是數學上虛擬而非真實的，波函數是可以計算出來而完全確定的，但波函數本身並沒有直接的物理意義、不能直接觀察與測量 全新方式描述物質「完整」的訊息  波函數 （數學波） 波函數的絕對值平方才具有物理意義  只有機率,沒有軌跡

32 Implications of Born’s Interpretation
Positivity : P(r) >= 0 The sign of a wave function has no direct physical significance. The positive and negative regions of this wave function both correspond to the same probability distribution. (2) Normalization: i.e. the probability of finding the particle in the universe is 1.

33 波函數的意義 總波函數為位置相關函數(x) 與時間相關函數(t)的乘積
薛丁格說波函數是電荷的密度，波耳不同意，二人展開馬拉 松式的辯論。Schrodinger 得到氫原子正確能階是天大的功 勞，而且是用大家所熟悉的波的概念！然而對波的本質，他 認為波函數是用來描述真實電子的波。 Max Born的機率詮釋(1926) 波函數代表機率振幅 函數 (x,t) 2 dx 表示在x 到 x+dx區間內發現粒子的機率. P(r) = |(x,t)|2 = *(x,t)(x,t)為機率密度函數 波函數和德布洛依的電子物質波有什麼關係？

34 Born 對於 De Brogile 波的詮釋 電子雙狹縫干涉實驗： 波恩詮釋：物質波的本質是一種機率波，物質波的強度代 表粒子出現的機率。
入射電子流的強度降低到每次只有一個電子入射時，經過 一段時間後，仍可呈現相同的干涉圖形。 表示：我們無法得知單一的電子從哪個狹縫進入，獲通 過狹縫以後，從哪個方向偏離，我們僅能知道電子通過 某個狹縫的機率，以及到達屏幕時某個位置的機率。 亮紋：電子的物質波在亮紋處產生建設性干涉。電子在亮紋 處出現的機率較高。 暗紋：電子的物質波在暗紋處產生破壞性干涉。電子在暗紋 處出現的機率較低。 De Broglie 雖有物質波想法, 但卻沒有描述空間分佈及時間演進的方程式

35 波函數的氫原子模型 原子軌域（atomic orbital），又稱軌態，是以波函數描 述原子中電子似波行為。此波函數可用來計算在原子核外 的特定空間中，找到原子中電子的機率，並指出電子在三 維空間中的可能位置。具體而言，原子軌域是在環繞著一 個原子的許多電子（電子雲）中，個別電子可能的量子態， 並以軌域波函數描述。 △ E = E2-E1 軌域 波耳軌道(orbit)模型 機率分佈圖

36 波函數的電子雲圖 電子出現機率密度大的地方：電子雲濃密一些 電子出現機率密度小的地方：電子雲稀薄一些
電子雲中的小黑點決不能看成是電子,每個點表示電子在這個地方出現過，或者表示出現的一次機率； 電子並沒有真的像雲那樣分散，不再是一個粒子，而只是電子行為統計結果的一種形象表示。 電子雲圖像中每一個小黑點表示電子出現在核外空間中的一次機率，機率密度越大，電子雲圖像中的小黑點越密。

37 量子力學波函數的穿隧效應 當位能障礙不是無窮大時，即使粒子的能量小於位能障礙高度，粒子也有穿過位能障礙的機率。這種效應稱為穿隧效應。 I II III

38 電子在奈米世界穿過絕緣體 在電極與電極中插入絕緣體，讓電流流過，如果電子純為粒子，那麼電子應該無法穿過絕緣體牆。實際上，電流卻不斷流動，如果把電子想像成「波」，電子從絕緣體牆滲出，電子就能穿過絕緣體牆。稱作「穿隧效應」(tunnel effect)。

39 波函數的疊加、塌縮 態疊加原理一般表述： 若Ψ1 ，Ψ2,...,Ψn,...是體系的一系列可能的狀態，則這些態的 線性疊加：Ψ=C1Ψ1 +C2Ψ CnΨn，也是體系的一個可能狀 態。 (其中C1 ,C2,...,Cn,...為複常數)。 處於Ψ態的體系：部分的處於Ψ1態，部分的處於Ψ2態...，部 分的處於Ψn，... 「波函數疊加」是指一切各種可能狀態的集合，各種潛在型態 的存在，各種潛在可能性的集合〜各種分身的集合。 例：骰子每個可能的轉動角度、可能存在的點數等圖像，拍成一張 張的照片，每張照片當成一頁，每一頁集合成一本書，這本書就是 各種可能狀態的集合。 一個電子在未被測量到之前，只能用波函數疊加來描述，它充 滿了雙縫前後的空間。一旦當一個電子被觀測的探測器俘獲， 電子在一確定的x點被測到時，波函數向某一單一型態（本徵態 eigenstate）的x點塌縮，過程是隨機發生。 例：觀察擲出後靜止的骰子點數，就像隨機翻到書中的某一頁，而 顯現那一張照片。

40 The Superposition(疊加) Principle
Schrödinger Equation Let 1 and 2 be two solutions of Schrödinger. Then so is where c1 and c2 are arbitrary complex numbers

41 線性組合： 處於態1和態2的機率分別為： 雙縫同時打開時，電子的幾率分佈為： 第三項為 相干項 量子力學中態的疊加原理導致了疊加態下觀測結果的不確定性，出現了干涉圖樣。 它是由微觀粒子波粒二象性所決定的。 態疊加原理：統計規律中的機率振幅相加，不是機率的相加

42 1 機率波  電子穿過單一狹縫  2 電子穿過另一狹縫

43 + 1  2 子彈：粒子性、無干涉 雙縫同時打開，電子機率分佈： 1  2 干涉項 態的疊加原理導致觀測結果顯現了干涉圖樣。
每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 子彈：粒子性、無干涉 雙縫同時打開，電子機率分佈： 1  + 2 干涉項 態的疊加原理導致觀測結果顯現了干涉圖樣。 電子：波動性、有干涉

44 Quantum Superposition
The double slit experiment + 未被測量的電子到達狹縫時，處於某種（位置的）疊加態：既在狹縫位置A，又在狹縫位置B。之後，「每一個電子同時穿過兩條狹縫！」而且產生了干涉現象。

45 Quantum Superposition
The double slit experiment Which slit does an electron pass through ? Each electron passes through both slits ! Interference of electrons

46 觀測電子在雙狹縫的位置 + 觀測導致波函數塌縮(collapse)，干涉條紋消失 or Wavefunction collapse!
Measuring device + Detector 觀測導致波函數塌縮(collapse)，干涉條紋消失

47 Quantum Superposition
The double slit experiment Which slit does an electron pass through ? No interference when you watch the electrons Interference of electrons

48 Superpositions of states
Stationary states are stationary. But an atom can be in a superposition of two stationary states, and this state moves. A superposition means that the atom is vibrating: Energy Ground level, E1 Excited level, E2 DE = hn Vibrations occur at the frequency difference between the two levels.

49 Wave-Function Collapse
It’s our lack of knowledge of which state a system is in that puts it into a superposition state: Making a measurement of the energy of the above state will produce either E1 or E2, with probabilities |a1|2 and |a2|2, respectively. In the Copenhagen interpretation, the state collapses to the measured one, and the unobserved state is removed from further consideration. This is called wave-function collapse. Unmeasured possible states simply disappear from sight like losing lottery tickets.

50 測量造成波函數塌縮 A quantum particle can be in a range of possible states. When an observer makes a measurement, she instantaneously “collapses” the wave function into one possible state. 

51 波函數塌縮 In the Copenhagen Interpretation, a measurement collapses the wave function (shown here as a 3D Gaussian bell curve) to a spike at some position and the particle is said to exist at that point and nowhere else, to a precision limited by the famous Heisenberg Uncertainty Principle.

52 量子分身的貓 [cat] = [ ] - or - [cat] = [ ] ( + ) (cat) =
A classical cat is in a definite awake/asleep state: [cat] = [ ] - or - [cat] = [ ] A quantum cat can be in a superposition: ( ) (cat) =

53 Thinking Quantum-Mechanically
Classical intuition: “Cats are either awake or asleep, but quantum mechanics allows for superpositions. That’s weird.” ( ) (cat) = Quantum intuition: “Cats are in arbitrary quantum superpositions, but when we look we only see them either awake or asleep. That’s weird.”

54 ( + ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] Quantum’s Cat （Copenhagen version）
The cat is in a superposition of (awake) and (asleep), then observed. (Hilbert space = all such superpositions.) ( ) [ ] (cat)[observer] = observation/collapse ( ) [ ] (cat)[observer] = -or- ( ) [ ] (cat)[observer] =

55 問：電子既在A點又在B點，就像說你的女兒既在客廳又在餐廳，女兒在不在客廳，你一看不就明白了嗎？這還用物理詮釋什麼嗎？
答：量子力學就認為，你要去看女兒在不在客廳，你就實施了觀察的動作。你一觀察，這個女兒的存在狀態就坍縮了，她就從原來的，在客廳又不在客廳的疊加狀態，一下子變成在客廳或不在客廳的唯一狀態了。 量子力學之怪異：你不觀察它，它就處於疊加態，也就是一個電子既在A點又在B點。你一觀察，它這種疊加狀態就崩潰瓦解了，它就真的只在A點或者在B點了，只出現一個。 問：你怎麼知道不觀察電子的時候，它既在A點又在B點呢？ 答：你沒有觀察它的時候，電子一定不會取一個確定的狀態，它一定是所有狀態都要同時存在，這樣它才能干涉起來。 喻：就像一對男女在戀愛時，不知道結婚的結果是好是壞，可能是好也可能是壞，是又好又壞的一種疊加狀態。這個時候你想要確定是好是壞怎麼辦呢？只有結婚試試吧。一結完婚，疊加狀態就改變了，變成只有一個狀態：是好或是壞。 問：觀察導致被觀察者的狀態改變。思考：假設有人真會算命，一旦他算過（觀測）你的命後，無論他是否告訴你，你的命運也將改變嗎？

56 微觀粒子運動的描述 微觀粒子受不確定原理的限制，不能同時具有確定的位置和速度，只能 知道粒子在空間某處出現的可能性，即：機率大小。而不能確定粒子何 時出現於何地。機率大小正比於波強度。 因此：可用描述波的方法可以得到微觀粒子運動的描述。我們用波函數 （Ψ）概念來代替「軌跡」，以表示微粒的運動狀態。 微觀粒子 位置的期望值 (平均值） 牛頓運動定律 軌跡、行踪 動量的期望值 (平均值）

57 量子物理的非決定論（ indeterminism ）
古典物理，一個起始條件，只會有一個確定結果！古典的統計性 （氣候、地震）不確定是來自起始條件的不定（隱變量），我們永 遠無法將起始條件定到完全精確（消除隱變量），但可以一直努力， 一直進步！ 量子物理，起始條件標定物質波的條件。但同一個起始條件，卻會 有許多可能結果！各個可能結果發生的機率與波的強度成正比！量 子的不確定是內在的，即使將起始條件定到完全精確，也無法避免， 再怎麼努力，進步都有極限！ 量子物理，一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果 卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定～古 典物理的決定論必須改變為量子物理的非決定論。 In Qunatum Mechanics, there exists no quantity which in an individual case can determine the result of a collision. I myself is inclined to give up determinism in atomic world. Max Born 1926

58 微觀粒子和宏觀物體的特性對比 經典物理學 量子力學 具有確定的座標和動量，以牛頓力學描述。 沒有確定的座標和動量，以量子力學描述
有連續可測的運動軌道，可 追蹤各個物體的運動軌跡 有概率分佈特性，不可能分辨出各個粒子的軌跡 一切物理量均連續 物理量可以不連續（量子化） 不確定度關係無實際意義：可以在不改變一件事情的情況下觀察事件 遵循不確定度關係：觀察事件就一定會改變這事件本身 因果律嚴格成立 有時不成立（概率） 認為外面有一個客觀的實相 認為除經驗之外別無客觀實相 基本概念與日常生活經驗相同 基本概念與日常生活經驗差異很大

59 This consequence is known as Heisenberg’s uncertainty principle
Weirdness: At a given instant in time, the position and momentum of a particle cannot both be known with absolute certainty Classical particle Quantum particle Wavefunction = (x) Hello, my name is: Classical particle my position is …Ang my momentum is … m/s “I can tell you my exact position, but then I can’t tell you my momentum. I can tell you my exact momentum, but then I can’t tell you my position. I can give you a pretty good estimate of my position, but then I have to give you a bad estimate of my momentum. I can…” ? ? ? ? This consequence is known as Heisenberg’s uncertainty principle

60 Weirdness : a particle can be put into a superposition of multiple states at once
Classical elephant: Quantum elephant: Valid states: Valid states: Gray Gray Multicolored OR + Multicolored Gray AND Multicolored

61 Weirdness: A quantum mechanical particle can tunnel through barriers rather than going over them.
Classical ball Quantum ball 沒有跨越不過的障礙 Classical ball does not have enough energy to climb hill. Quantum ball tunnels through hill despite insufficient energy. This effect is the basis for the scanning tunneling electron microscope (STEM：電子穿隧顯微鏡)

62 Weirdness: Quantum particles take all paths.
Classical mouse Quantum mouse The Schrodinger equation indicates that there is a nonzero probability for a particle to take any path Classical particles take a single path specified by Newton’s equations. This consequence is stated rigorously in Feymnann’s path integral formulation of quantum mechanics

63 Weirdness: Even if the exact wavefunction is known, the outcome of measurement is inherently probabilistic Classical Elephant: Quantum Elephant: Before measurement or After measurement For a known state, outcome is deterministic. For a known state, outcome is probabilistic.

64 Weirdness: Measurement necessarily alters the observed system
Classical Elephant: Quantum Elephant: Before measurement After measurement State of the system is unchanged by measurement. Measurement changes the state of the system.

65 對雙重性的詮釋（能觀察者 與 被觀察者） 海森堡在《物理學與哲學》第三章指出：「我們必須記得，我們所觀測到的不 是自然本身（實相） ，而是自然根據我們探索它的方法的展現（顯現）。」 ※ Werner Heisenberg《Physics and Philosophy》Harper and Row publishers　NEW YORK P- 58 （……,and we have to remember that what we observe is not nature in itself but nature exposed to our method of questioning.） 海森堡把觀測的對象分成兩層次，一為「自然本身」，另一為「自然根據我們 探索它的方法的展現」。自然本身可以同時具有看似矛盾的兩種性質，不過到 底會展現哪一種性質，則和我們實驗的設計安排有關。 賞花為實例：賞花時，一者是是「實物的花」（觀測中的「自然本身」），另 一者是經由眼睛到大腦轉化成我們的視覺經驗──「視覺經驗的花」，對應的是 「自然根據我們的身心結構的展現」（對境經由人類『眼睛』的顯現） 「視覺經驗的顯現」部分是個人的經驗，隨個人的感官狀態不同而相異。以賞 花為例，「視覺經驗的花」會隨著觀察者的眼睛而改變，隨著是否色盲、近視 、戴眼鏡……等而有所變化。所以說：「我們所看到的不是外面景物本身，而是 外面景物經由我們的『眼睛』所展現的相。」 我們所談論的是人所建構的自然觀，而不是自然本身；我們並不描述自然的現 象及其客觀法則，而是透過科學理論與技術工具來建構一套對自然的看法或圖 像。

66 早期量子論 量子力學 相對論量子力學 1.普朗克能量量子化 2.愛因斯坦光電效應 康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性
　康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 早期量子論 德布羅意物質波粒二象性 海森堡的不確定原理 薛丁格方程式 幾種量子物理詮釋 量子力學 相對論量子力學 狄拉克量子力學與狹義相對論

67 波耳與哥本哈根詮釋 Bohr的思想是量子力學建立的思想基礎。他提出的對應原理 認為量子理論能包容經典理論。微觀物質顯示量子狀態的個 性具有一定的限度，超過這個限度，微觀粒子就變成了經典 粒子。 Bohr提出「互補原理」認為：「微粒和波的概念是互相補充 的，同時又是互相矛盾的，它們是運動過程中的互補圖像。」 強調必須拋棄決定論的因果原理，一個量只有在進行觀察或 測量時才有意義。當你去測量電子的動量，它就是粒子；當 你作電子繞射時，它就是波。 哥本哈根學派提出1.波函數的機率解釋、2.不確定關係和3. 互補原理，系統地給出了量子力學的物理解釋。這個解釋為 大多數物理學家所接受，成為量子力學的主流解釋。

68 哥本哈根詮釋對雙縫實驗的解釋 只有當電子抵達偵測屏的時候，對電子做了測量，電子才是存在的。 在中間任何其它時間，我們不能夠確定電子的位置。為了要確定電子 在某個時間的位置，必須要能偵測到它。可是一旦偵測到電子在某個 時間的位置，也就改變了電子的量子態造成塌縮，干涉圖樣也因此受 到影響。在雙縫實驗裡，中間到底發生了什麼狀況，無從得知。所以 無論探測器放到縫的前面、中間、還是後面，結果都一樣。 我們之所以會看到這些矛盾，是因為我們的心智已經被以經典方式運 行的宏觀宇宙所馴服，缺乏直觀認知量子世界的能力。哥本哈根解釋 從一開始就沒有要求量子系統得符合任何現實的世界觀。 最新的實驗結果只是印證了這種看法。我們之所以依賴粒子和波動這 樣的概念，是因為它們看上去符合我們所熟悉的經典世界中的物質形 態。但是，想用它們或任何非黑即白的概念去描述真正的量子「實 在」，結局註定會以失敗而告終。 電子是波還是粒子取決於觀測。在有些實驗中電子可以顯示出波動， 而在另外的不同條件下的實驗中，電子顯示它的粒子性。我們宏觀世 界裡的顯現並不是事物的實相，而是我們對事物進行觀測處理後才出 現的特性。

69 波耳設計的哥本哈根徽章 拉丁語：Contraria sunt complementa.
（Opposites are complementary） （對立即互補、相反相成～中國太極陰陽的道理） 丹麥國王為了表彰波耳的非凡成就，授予他象級勳位。丹麥國王的這個最高榮譽授予一介平民，恐怕還是第一次。波耳親自設計家族徽章圖。中間是個陰陽太極圖，上有一句拉丁語的家訓：CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA，中文就是：相反相成

70 哥本哈根詮釋的哲學涵義 Philosophical Implications
Quantum mechanics has many important implications for epistemology(認識論) and metaphyics(形上學) The possibility of almost anything The absence of causality/determinism The role of human consciousness The limits of human knowledge The cognitive dissonance(認知失調) of reality

71 Quantum mechanics implies that almost no event is strictly impossible
Classical physics Quantum physics 100% 10-10 % “the random nature of quantum physics means that there is always a minuscule, but nonzero, chance of anything occurring, including that the new collider could spit out man-eating dragons [emph. added]” - physicist Alvaro de Rujula of CERN regarding the Large Hadron Collider, quoted by Dennis Overbye, NYTimes 4/15/08

72 Quantum mechanics abrogates notions of causality and (human
Quantum mechanics abrogates notions of causality and (human?) determinism Classical physics Quantum physics cause ? effect effect H + T H Physics no longer rigorously provides an answer to the question “what caused this event?”

73 When does the wave function collapse during measurement?
Copenhagen interpretation：human consciousness appears to have a distinct role（獨特作用） When does the wave function collapse during measurement? | Wavefunction…...wavefunction……….wavefunction…………..particle! time “The very study of the physical world leads to the conclusion that the concept of consciousness is an ultimate reality” “it follows that the being with a consciousness must have a different role in quantum mechanics than the inanimate object” – physicist Eugene Wigner, Nobel laureate and founder of quantum mechanics

74 Wavefunction is the ultimate reality implies that there is a severe limit to human knowledge
| KEEP OUT “…classical mechanics took to superficial a view of the world: it dealt with appearances. However, quantum mechanics accepts that appearances are the manifestation of a deeper structure (the wavefunction, the amplitude of the state, not the state itself)” – Peter Atkins

75 Quantum mechanics challenges our assumption that ultimate reality will accord with our natural intuition about what is reasonable and normal Classical physics Quantum physics I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics. Do not keep saying to yourself, if you can possibly avoid it, 'But how can it possibly be like that?' … Nobody knows how it can be like that. – Richard Feynman

76 延伸想法 傳統的想法，就是事出必有因，所以事情的前因後果都擁有絕對 的路徑，只要你有智慧、時間夠多，總能理出個頭緒。
但量子力學的想法，可以變成所有事情的狀態其實是相互依存在 一起的，所以你觀測到的、所顯現的都只是它的一種「表相」， 但不是它的「本質」（實相） 。 以考試分數來說，一個人在某學科的能力其實應該是處於某 個狀態，而在某次考試所得到的分數只不過是一個測量的值， 所以若A考得比B分數高，就說A的學科能力好是不對的 延伸：世事是無法「絕對」的預測，我們只能預測及改變其發生 的機率，我們做的所有努力只是在提高成功的機率，但無法保證 絕對成功。 中國科學院士潘建偉：「研究量子物理對我的性格、思想產生了 影響。在牛頓力學裡，0和1，黑或白，要麼絕對正確，要麼絕對 錯誤。但量子力學告訴我們，對錯、好壞是很難界定的，這時人 就變得包容。」

77 潘建偉：量子和孫悟空一樣 會分身術和筋斗雲
潘建偉：量子和孫悟空一樣　會分身術和筋斗雲 在《西遊記》中，孫悟空會分身術，筋斗雲。毫毛一拔，到處一扔，就變 出好多個分身；在量子世界裡，量子就和孫悟空一樣，會分身術，可以在 兩個不同的空間內同時存在—量子疊加。在量子力學裡，量子體系可處於 多個可能狀態的疊加態，只有在被觀測或測量時，才會隨機地呈現出某種 確定的狀態，因此，對物質的測量意味著擾動，會永久地、不可避免地改 變被測量子體系的狀態。 喻：一個盒子裡有一隻貓，如果我們不打開盒子，根據我們在日常生活中 的經驗，可以認定，貓或者睡，或者醒，只有這兩種可能。但是在量子世 界中，貓可以處於一種睡與醒的疊加態。如果沒有打開盒子，進行觀察， 我們永遠也不知道貓是睡是醒，它將永遠處於既睡又醒的疊加態。我們只 有在揭開蓋子的一瞬間，才能確切地知道貓是睡是醒。打開盒子，就是一 種‘觀測’或‘測量’。 潘建偉進一步上升到了哲學：量子力學告訴我們，以個人的行為、價值、 標準為基礎的測量行為，可以影響世界（世界很多狀態就會發生了變化， 這帶給我們積極的人生觀）。這要比牛頓力學哲學積極。牛頓力學本質上 講是一種宿命論，“一旦一個粒子和它相互作用的體系的初始狀態是決定 的話，那麼這個粒子和它相互作用的體系的未來運動狀態，根據F=ma這 個方程就可以預測出來了。那麼，我們的命運跟個人的奮鬥是沒有關係的。