第十八章 判别分析 Discriminant Analysis. Content Fisher discriminant analysis Maximum likelihood method Bayes formula discriminant analysis Bayes discriminant.

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1 第十八章 判别分析 Discriminant Analysis

2 Content Fisher discriminant analysis Maximum likelihood method Bayes formula discriminant analysis Bayes discriminant analysis Stepwise discriminant analysis

3 讲述内容 第一节 Fisher 判别 第二节 最大似然判别法 第三节 Bayes 公式判别法 第四节 Bayes 判别 第五节 逐步判别 第六节 判别分析中应注意的问题

4  目的：作出以多个判别指标判别个体分类的 判别函数或概率公式。  资料：个体分两类或多类，判别指标全部为 数值变量或全部为分类变量。  用途：解释和预报（主要用于计量诊断）。  分类（经典）： Fisher 判别和 Bayes 判别。

5 1. 计量资料判别分析。目的是作出以定量指标 判别个体属性分类或等级的判别函数。 按资料类型分 ： 2. 计数资料判别分析。目的是作出以定性或等 级指标判别个体属性分类或等级的 概率公式 。

6 按方法名分  1. Fisher 判别  2. 最大似然判别法  3. Bayes 公式判别法  4. Bayes 判别  5. 逐步判别

7 第一节 Fisher 判别 适用于指标为定量指标的两类判别 （或多类判别）

8 1. Fisher 判别的原理 一、两类判别

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12 例 18-1 收集了 22 例某病患者的三 个指标（ X 1 ， X 2 ， X 3 ）的资料列于表 18- 1 ，其中前期患者（ A ）类 12 例，晚期患 者（ B ）类 10 例。试作判别分析。

13 表 18-1 22 例患者三项指标观察结果（ Z c =-0.147 ）

14 表 18-2 变量的均数及类间均值差 （ 1 ）计算变量的类均数及类间均值差 D j ， 计算结果列于表 18-2 。

15 （ 2 ）计算合并协方差矩阵 : 按公式（ 18-4 ），例如： 代入公式（ 18-3 ）得 得到合并协方差阵

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18 二、判别效果的评价 用误判概率 P 衡量 回顾性误判概率估计往往夸大判别效果。

19 第二节 最大似然判别法 （ 优度法 ） 适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别。

20 资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性或等级 资料。 原理：用独立事件的概率乘法定理得到判别对象归属某 类的概率。

21 2. 判别规则

22 3. 最大似然判别法的应用 例 18-2 有人试用 7 个指标对 4 种类型的阑尾 炎作鉴别诊断，收集的 5668 例完整、确诊的 病史资料归纳于 表 18-3 。

23 表 18-3 5668 例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（ % ）

24 如某病例昨晚开始出现右下腹痛、呕吐等症状， 大便正常。经检查，右下腹部压痛，肌性防御（ + ）、 压跳痛（ + ），体温 36.6 ℃，白细胞 23.7×10 9 /L 。 根据表 18-3 得

25 第三节 Bayes 公式判别法 适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别。

26 资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性 或等级资料。 原理：条件概率 + 事前概率（各病型或病种的总 体构成比）

27 判别规则： 举例说明：例 18-3

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29 对例 18-2 中给出的待判病有

30 利用公式（ 18-8 ）计算得

31 注意：

32 第四节 Bayes 判别 适用于指标为定量指标的多类判别（也可用于两类判别）

33 先验概率确定： 1. 等概率（有选择性偏倚）； 2. 频率估计。 判别规则：归属最大 Yg 类。 应用：快速、正确。 资料：个体分 G 类，判别指标定量。 原理： Bayes 准则。 结果： G 个判别函数

34 例 18-4 欲用 4 个指标鉴别 3 类疾病， 现收集 17 例完整、确诊的资料， 见表 18-4 。试建立判别 Bayes 函 数。

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36 Bayes 判别函数 判别效果评价：误判概率 （回顾性 估计，见表 18-6 ）。误判概率的刀切法估 计为 。

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39 第五节 逐步判别

40 目的：选取具有判别效果的指标建立判别函数。 应用： 只适用于 Bayes 判别。 原理： Wilks 统计量 ， F 检验。

41 例 18-5 利用表 18-4 的数据作逐步 Bayes 判别。 Bayes 判别函数：

42 判别效果评价，误判概率为 1/17=5.88% （回顾性估计，见表 18-8 ）。误判概率 的刀切法估计 17.6% 。与例 18-4 比较, 变 量筛选后，尽管判别指标由 4 个减为 2 个， 判别效能却提高了。由此可见，判别指 标并不是越多越好。

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44 第六节 判别分析中应注意的问题

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