思維方法 課程網頁： 第十一週： 自然演繹法Ⅱ：蘊含規則.

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1 思維方法 課程網頁： http://homepage.ntu.edu.tw/~d97227201/ 第十一週： 自然演繹法Ⅱ：蘊含規則

2 一、蘊含規則 ( 五 ) 建設性的兩難式 ( 簡寫為 CD) ： p→q r→s p  r ∴ q  s CD 規則的例子：

3 一、蘊含規則 ( 六 ) 簡化法 ( 簡寫為 Simp) ： 證明 Simp 是有效論證： Simp 規則的例子：

4 一、蘊含規則 例題： 例 1 ： 1. (N→B) (O→C) 2. Q →(N  O) 3. Q ∕ ∴ B  C 例 2 ： 1. E→(A C) 2. A→(F E) 3. E ∕ ∴ F

5 一、蘊含規則 ( 七 ) 並言法 ( 簡寫為 Conj) ： p q ∴ p q 證明 Conj 是有效論證： Conj 規則的例子：

6 一、蘊含規則 ( 八 ) 增入法 ( 簡寫為 Add) ： p ∴ p  q 增入法不可以加入並言。例如，從 G 推不出 G H 證明 Add 是個有效論證： Add 規則的例子：

7 一、蘊含規則 例題： 例 1 ： 1. A→B 2. (B  C) →(D E) 3. A ∕ ∴ D 例 2 ： 1. K→L 2. (M→N) S 3. N→T 4. K  M ∕ ∴ L  T

8 一、蘊含規則 當結論包含一個在前提裡找不到的字母時，要 用 Add 規則引入該字母。 例如： 1. ~M N 2. P→M 3. Q R 4. (~P Q)→S ∕ ∴ S  T

9 一、蘊含規則 對於有不一致前提的論證，可以用 Add 加 DS 規 則。 例 1 ： 1. S ~S ∕ ∴ T 例 2 ： 1. A 2.~A ∕ ∴ C

10 有趣的推理：讀心術Ⅲ http://3fan.idv.tw/ppgames/read_umind/ 請你從六張撲克牌中隨便選擇一張，並緊記心中 ( 噓 …. 不要告訴別人 ) 接著用滑鼠點右邊的小圖 有沒有發現你選的牌被拿走了，神奇吧！ 電腦真有那麼神嗎？？

11 二、規則的誤用 誤用 MP 規則： 1. A→(B→C) 2. B 3. C 1, 2, MP 錯誤（必須先得到 B→C ） 誤用 MT 規則： 1. (W→X)→Y 2. ~X 3. ~W 1, 2, MT 錯誤（必須先得到 W→X ）

12 二、規則的誤用 誤用 Simp 規則： 1. P  (S T) 2. S 1, Simp 錯誤（必須先得到 S T ） 1. M  N 2. M 1, Simp 錯誤（ Simp 規則只能用在並言） 1. ~(P Q) 2. ~P 1, Simp 錯誤（必須先消掉否言符號）

13 二、規則的誤用 誤用 DS 規則： 1. ~(P  Q) 2. ~P 3. Q 1, 2, DS 錯誤（必須先消掉否言符號） 誤用 Add 規則： 1. K 2. K L 1, Add 錯誤（正確形式： K  L ）

14 二、規則的誤用 Add 規則加的字母必須用在整句。 1. A→B 2. (A→B)  C 1, Add （ Add 規則的正確使用） 1. A→B 2. A→(B  C) 1, Add （ Add 規則的錯誤使用） 誤用 Conj 規則： 1. L→M 2. L→N 3. M N 1, 2, Conj （ Conj 規則的錯誤使用）

15 三、做推論的基本策略 6. 若結論包含一個出現在並言前提中的字母，則 可考慮使用 Simp 規則。 例如： 1. A→B 2. C B 3. C→A ∕ ∴ C 7. 如果結論是一個並言，則可先得出個別的連項， 再用 Conj 規則得出結論。 例如： 1. A→C 2. B 3. ~C ∕ ∴ B ~C

16 三、做推論的基本策略 8. 如果結論是一個選言，則可考慮使用 CD 或 Add 規則。 例 1 ： 1. A→B 例 2 ： 1. A  C 2. C→D 2. B 3. B→C 3. C→D ∕ ∴ B  D 4. A  C ∕ ∴ B  D 9. 如果結論包含一個沒有在前提中發現的字母， 則必須使用 Add 規則引入該字母。

17 練習題 1. X→(Y  Z) 2. Y→W 3. Z→K 4. X ∕ ∴ W  K 1. (X→Y) (Z→W) 2. (K L) M 3. K→(X  Z) ∕ ∴ Y  W 1. X→Y 2. (~X  W)→K 3. ~Y Z ∕ ∴ K  T 1. (B→C) →A 2. A→X 3. ~X Y 4. D→(B→C) ∕ ∴ ~A ~D 1. A→(B→C) 2. A X 3. B (Y Z) ∕ ∴ C A 1. X  (Y  Z) 2. ~Y W 3. ~X T ∕ ∴ Z  T

18 有趣的推理：乾杯！ 張三宣布即將跟小玉結婚。張爸爸拿出珍藏多年 的五瓶酒，想開其中一瓶酒跟在場的眾人一起慶 祝這個好消息。但是大家卻不知道該開哪瓶好。 這時候張三說：「不如我們把瓶子排成一排，然 後用我的出生年份的數字來回數，數到哪瓶我們 就開哪瓶酒來喝。」 眾人：「你幾年出生的呀？」 張三：「西元 1976 年」 眾人：「天呀，這得數到幾時！」 請問：最後會數到哪瓶酒？有沒有比較快的數法？