2012年高考数学命题趋势及备考策略探究.

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1 2012年高考数学命题趋势及备考策略探究

2 内容提要： 一、2012年高考命题趋势分析 二、2012年高考数学考点分析与展望 三、备考策略交流

3 2012年高考命题趋势分析 总的命题趋势分析 稳定为主，适度创新 1.总的原则不会变：“有助于高等学校选拔新生，有利于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”，命题的原则“考查基础知识的同时，注重考查能力.” 2．命题的指导思想会延续：“稳中求变，变中求新，新中求活，活中突能”的命题的指导思想会延续，这符合“有助于高等学校选拔新生，有利于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”高考宗旨，符合新课标的要求，符合安徽省中学数学教学的实际。

4 2012年高考命题趋势分析 3．试题命制的要求与策略不会变：
（1）以能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.）立意，全面考查数学思想和方法（主要是配方法、换元法、消元法、待定系数法、数学归纳法（理）以及常用的逻辑方法如分析法、综合法、类比与归纳法、反证法，对数学思想的考查重在函数与方程思想（如函数综合题，解析几何综合题）、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想、必然与或然思想、算法思想等）。 （2）重点知识重点考查，并达到必要的深度，非主干知识渗透考查。注意在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉和综合，解答题更加强调主干知识的融合。 （3）倡导通性通法，注重考查应用意识和创新意识，重视探究，多角度、多层次检测数学能力和素质。

5 2012年高考命题趋势分析 4．构成试卷的主体不会变：支撑高中数学的主干知识，如函数与导数、三角函数、数列、不等式、直线和平面、直线与圆、圆锥曲线、统计与概率等依然是整份试卷的主体内容。 5.命题的风格与特点不会变：紧扣新课标与考试说明，知识点覆盖全面，试题不偏不怪，难度适中，试题背景公正（以学生熟悉的知识考查学生的能力），文理科试题差异明显，稳定为主，适度创新。 6.试卷的难度、长度基本保持稳定。 7.试卷结构（12-4-6，11-5-6，12-4-6，10-5-6）在摸索中逐步调整，渐渐形成符合安徽实际且具安徽特色的试卷。

6 2012年高考命题趋势分析 2012安徽省数学考试说明的说明
今年我省数学《考试说明》变化微小。我估计仅在题型示例中，对部分样题进行更换，更换试题明显更灵活，数学思想、应用意识、创新意识及几大数学能力要求体现更到位。这可能预示着今年我省高考数学试题灵活性继续增强。

7 2012年数学试题考点分析与展望 三年新课标试卷研究综述 （1）考点统计表 （2）三年试题综述

8 2009---2011理科试卷考点统计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2011 2010 2009 复数运算及复数概念 复数运算
考点 年份 题号 2011 2010 2009 1 复数运算及复数概念 复数运算 复数四则运算 2 求双曲线的实轴长 集合运算对数不等式 交集绝对值解不等式 3 函数的奇偶性 平面向量基本知识 求双曲线离心率 4 简单的线性规划 函数周期性、奇偶性 不等式性质充要条件 5 圆的极坐标方程 求双曲线焦点坐标 等差数列通项求和 6 三视图几何体表面积 二次函数图像 函数的图像 7 全称命题的否定 圆的参数方程直线与圆的位置关系 线性规划 8 子集交集组合计数 三角函数式化简性质 9 三角函数图象与性质 三角函数的性质 导数的几何意义 10 导数与函数图象 等比数列前n项和性质 空间想像与古典概率

9 2009---2011理科试卷考点统计 11 12 13 14 15 2011 2010 2009 程序框图 全称命题的否定 正态分布
考点 年份 题号 2011 2010 2009 11 程序框图 全称命题的否定 正态分布 12 二项展开式通项公式 极坐标与参数方程 13 平面向量内积运算 线性规划、基本不等式 14 解三角形 向量的几何运算 15 推理论证 概率分布及其期望 空间点、线、面位置关系

10 2009---2011理科试卷考点统计 16 17 18 19 20 21 2011 2010 2009 导数求极值、单调性
考点 年份 题号 2011 2010 2009 16 导数求极值、单调性 三角函数向量解三角形 三角函数、解三角形 17 平行关系证明与体积计算 导数求单调区间、极值、证明不等式 概率分布列、期望 18 等比数列性质、通项公式、裂项求和、两角差的正切 线面平行、垂直、二面角计算 直线与椭圆的位置关系、及等比数列 19 不等式证明对数计算 求椭圆方程、直线方程、直线与椭圆的位置关系 数列的推理和证明、数学归纳法 20 互斥事件、独立事件的概率、随机变量分布列与期望、不等式 等差数列基本知识与方法，充要条件 空间线面位置关系及二面角、体积计算 21 抛物线与求动点的轨迹 概率分布与统计 函数与导数应用（单调性）

11 （2）三年试题综述 1 结构框架稳定，总体难度相对稳定 2 贴近教材内容，注重考查基础知识和通性通法 3 主干知识是试卷的主体，重点知识不回避，且保持稳定 4. 强调知识之间的内在联系，在知识交汇处命题，变换命题视 角，重新组合知识达到适度创新 5.突出数学思想与方法的考查，着力考查分析问题的能力、利用 所学知识解决问题的能力和意识 6.逐步与新课程理念接轨，注重与大学的学习接轨 7.注重引导中学数学教学：夯实基础，提高能力

12 （二）2012年数学试题考点分析与展望 2.对常考重点知识的分析与展望

13 2.1集合 分析与展望：将解不等式知识与集合的表示法、集合的运算综合一起考查，把子集、函数（映射）概念与排列组合知识综合一起考查，是命制集合试题的主要形式。对集合知识的考查重在突出集合语言表述数学问题的工具性。 今年对集合知识的考查：延续已往的套路，将集合与解不等式相结合，考查集合与集合的关系，集合的运算，特别是几种语言之间的互化，使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算的试题也值得关注。 试题来源：由课本习题、练习题改编。

14 2.2逻辑 分析与展望：逻辑试题多以数学的基本概念为素材，以充要条件的形式考查考生对数学基本知识的记忆与深层次的理解。将充要条件的概念与基本初等函数的性质、不等式的性质、三角函数的基本知识、向量、直线与直线的平行和垂直关系的判定、直线与平面的位置关系等结合命题的相关知识来命题是主要形式。 今年的试题逻辑的考查：继续将充要条件的概念与数学的其它知识结合来命题，可能出新的是将充要条件与全称命题、特称命题结合起来考查，这类试题的难度不大。复习时，不必深挖。 试题来源：课本上数学的概念形成过程的素材、重要的定理、课本上的练习题、习题、复习题等。

15 2.3平面向量 分析与展望：向量试题重在考查向量的基本运算（包括坐标运算、模及夹角）、向量运算的几何意义、平面向量的基本定理。
今年对向量试题的考查：将向量的运算、向量运算的几何意义结合三角函数、线性规划、函数最值来命制小题，在解析几何、函数、三角函数大题中渗透考查向量的运算及其几何意义。 试题来源：课本上的概念形成的素材，练习题、复习题。

16 2.5三角函数 分析与展望：主要考查三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、图象变换（平移与伸缩）、运用三角公式进行化简、求值。 今年的三角函数试题：小题主要考查三角函数的图象与性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景，结合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒等变形，和运算求解能力；也有可能考查三角函数的图像与性质，结合实际问题考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦定理. 解三角形的实际应用题要高度关注。 试题来源：生活中的素材、课本上的例题、习题。

17 2.6 数列 分析与展望：对数列的考查,重在等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法（如观察-归纳-猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等）、前n和与第n项之间的关系。数列与函数、不等式结合，主要考查考生综合运用所学知识解决问题的能力、推理论证能力、应用意识。 今年数列考题：数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式及其性质等，从函数的角度来理解数列、将数列与框图结合均值得关注；大题仍然会以将递推关系转化为等差、等比数列求通项、求和，再结合函数、不等式、数学归纳法、解析几何等来命题，通过运用函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，突出考查考生的思维能力（推理论证能力），考查考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数列与社会经济、生活的热点结合,是数列应用题的题源，是新课标教材特别重视的，再命一道象07年那样的数列应用题，也是有可能的，应受到重视。 试题来源：课本上的例题、习题改编、重组；历届高考试题、竞赛题、自主招生题的改编、重组、演化；高等数学初等化；社会生活热点背景等。

18 2.7不等式 分析与展望：不等式的内容重点考查的是解不等式（结合集合的表示、集合的交集、并集、补集运算、函数定义域等）、不等式的应用（结合均值不等式、线性规划及其应用题）、不等式的证明. 对不等式的考查有进一步增强的趋势。 今年对不等式的考查：突出工具性。小题主要考查不等式性质、解法（可能涉及分段函数）及均值不等式，线性规划。大题一般都是在与其它知识的交汇中考查含参量不等式的解法或与数列、函数、导数综合的不等式证明。不等式与函数、不等式与导数、不等式与方程、不等式与数列的综合性问题仍是解答题的热点题型，承担考查考生的推理论证能力的任务。4-5不等式选讲作为考试内容，可能出小题。

19 2.8解析几何 分析与展望：对解析几何的考查，小题主要在直线与圆、椭圆、双曲线与抛物线的方程，圆锥曲线的定义的应用，圆锥曲线的几何量计算（离心率、双曲线的渐近线等），直线与直线的位置关系等；大题注重与平面向量、函数、二次方程、不等式、数列等融合与渗透。探求曲线的轨迹方程问题、最值问题、定值问题与参数的取值范围问题依然是考查热点。 今年解析几何小题，主要考查直线、圆、圆锥曲线的基本知识（直线与圆位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、几何性质），大题则以圆与椭圆、椭圆与抛物线的组合为载体，涉及三个二次的关系，不等式、参数范围、定值问题、与圆锥曲线有关的轨迹问题等，侧重用“几何问题代数化”思想方法去解题，重在考察综合运用所学知识，分析问题，解决问题的能力，运算求解能力、推理论证能力。计算量会有所控制，难度会有所降低.解析几何试题文理差异明显。 试题来源：课本上的例题、习题的重组、改编；历届高考试题的演化、重组、改编、拓展；初等数学研究成果改编。

20 2.9立体几何 分析与展望：立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、理科还包括线线角、线面角、二面角的计算。考查空间想象能力、推理论证能力是立体几何试题的主要任务。小题考查概念辨析、位置关系探究、三视图与几何体的表面积、体积的简单计算，考查画图、识图、用图的能力；大题是先证后求，一题两法考查空间想象能力，运算求解能力、推理论证能力。 今年的立体几何考题：对立体几何内容的考查相对稳定。重在考查空间想象能力、三视图的识图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、旋转体的表面积、体积计算和空间位置关系的想象的可能性最大；文科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系），结合体积计算，理科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系）和利用空间向量计算空间角和距离。将解答题中的条件以三视图的形式给出，考生根据三视图将图形语言转化为空间图形和符号语言后再进行证明与计算的大题是今年立体几何题创新点之一，值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、三棱柱和三棱锥等基本模型。试题难度适中，证明与计算的要求大致与往年持平。 试题来源：以常见的锥体、柱体为模型，进行割、补、折、展，或生活中的几何模型，来呈现问题的背景 或是课本例题、习题，历届高考题、模拟题的改编、整合、拓展而得。

21 2.10概率与统计 分析与展望：高中数学内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查,主要突出考查古典概型、统计的基本知识与方法、统计的基本思想。小题理科结合排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率，文科主要考查统计的基本思想与方法，古典概率。由于计数原理只在理科中出现，故文科求概率只能采用列举法，因此用树状法、列表法考虑基本事件数、概率与统计相结合是主要考查形式。文科求概率受限制于古典概率与互斥(对立）事件，因此文科大题有可能会向统计(频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等）方面转移。理科大题重在统计与概率的结合，文科大题重在等可能事件概率与统计相结合。

22 2.10概率与统计 今年的概率统计题，计数方法与古典概率，统计中的抽样方法、正态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、频率分布直方图在小题中考查的可能性较大.大题理科考查重点仍可能为随机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件的概率求法为主. 将频率分布直方图、茎叶图与概率结合起来，仍是一个热点。小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。概率与统计大题运算量会有所控制，试题背景可能关注社会热点，也可能一反常态，以函数、方程、线性规划、摸球、掷骰子等学生熟悉的知识为背景，但问法和前提的给出可能会比较新颖．学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注。 试题来源：社会生活的背景，课本例题、习题的改编。

23 2.11程序框图 对框图的考查，主要是考查对程序框图几种结构的认识，以小题的形式考查的可能性大。
预计今年对程序框图的考查还会以课本上的几种框图为素材，再结合解方程、解不等式、函数值大小比较，数列、统计中的特征数字计算等来命题，考查对框图的几种结构的理解的本质不会变，但形式却可以出新。 试题来源：课本上的几种框图，练习题、复习题改编。

24 二、2012年数学试题考点分析与展望 3.对创新点的分析与展望

25 3.1应用题 新课标卷在应用题方面加大了考查力度，以新颖的背景考查考生学习能力与潜能（如阅读理解能力、知识迁移能力、独立获取新的数学知识的能力）、创新意识与创新能力，是共识。今年我省也有加大考查力度的趋势。 解答应用性试题，要重视两个环节： （一）是阅读、理解问题中陈述的材料； （二）是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。 几个主要模型：函数模型、数列模型、不等式模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型.有可能在以下几个方面出题：

26 三、备考策略探究 1.搞好研究、把握方向 材料：（1）研究《考试说明》 （2）研究新课标省的高考试题 （3）研究各地市的教学质量检测试卷
（4）自主招生试题 （5）研究教材

27 三、备考策略探究 内容： （1）重视常考点（构成高考试卷的主体） 研究交汇点：函数、方程、不等式的综合；函数数列、不等式的综合；曲线与方程、函数、不等式的综合；解析几何、代数、三角的综合；平面向量、三角的综合；概率与统计的综合 （命题构成与创新的材料来源） 关注热点：每年必考的、交汇知识的重新组合 挖掘冷点：近三年未考的或多年偶尔出现的，理解、掌握、运用的知识 （2）注意开发教材（开发例题、习题、复习题、研究性学习的材料）考查价值；比较两个版本的异同 （3）研究高校数学学习对中学的要求：高中与大学知识的衔接；能力要求

28 三、备考策略探究 2.夯实基础、提高能力 （1）选、讲、练：讲结构：解决检索、使用的问题；讲思路：解决分析、决策的问题；讲方法：解决思想、方法的问题；讲规律：解决收益、体会的问题；知识是学出来的，是学生自己建构出来的，少讲多练，少讲精练。

29 三、备考策略探究 3.加强指导，注意疏导 练习要有实效性：常考的重点知识与方法 考试要有有效性：根据学生的实际，教师自主命题
（2）着力运算能力、推理论证能力、阅读理解能力的提高 3.加强指导，注意疏导 （1）指导学生“查、找、补” （2）指导学生回归课本,建构高中知识网络 （3）指导学生学会做题:一题多解、一题多变、多题归一。养成从不同的角度看待同一个问题，从同一个角度看待不同的问题的习惯，横向联系，纵向发散，培养思维的灵活性；注重解题过程中的数学思想方法的提炼与渗透；在理性思维中发展学生的数学思维能力。 （4）指导学生学会考试 （5）注意疏导学生的心理

30 祝各位老师: 新春工作顺利，阖家幸福， 身体健康，开心快乐！
谢 谢！