概率论 与 数理统计 主讲人：孙 莉（信息学院）

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1 概率论 与 数理统计 主讲人：孙 莉（信息学院）
课程中心：

2 本节课的内容 1. 前言 2. 参考书 3. 课程要求 4. 随机事件及其运算

3 1.前言 在现实生活中会产生很多可能的结果，但究竟会出现哪个结果却是不确定的，这种现象被称为随机现象.
虽然随机现象“纯属偶然”，但大量重复相同的试验会发现其结果有一定的规律可循，《概率论与数理统计》正是研究与揭示随机现象定量规律性的一门数学分支. 上世纪末，本课程被教育部定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能够认真学习这门不易学好的课程.

4 《概率统计》的不及格率 《线性代数》的不及格率
总情况 1 2 3 4 概率 7/184 1/30 0/29 3/29 《线性代数》的不及格率 总情况 1 2 3 4 概率 12/186 3/30 1/30 2/29 1/29

5 2.参考书一 课程教材： 《概率论与数理统计》 苏本堂等 高等教育出版社 2013年

6 2.参考书二 课程教材： 《概率论与数理统计》 盛骤等（浙大四版） 高等教育出版社 2008年

7 习题全解指南》 盛骤等（浙大四版） 高等教育出版社 2008年
2.参考书三 课程教材： 《概率论与数理统计 习题全解指南》 盛骤等（浙大四版） 高等教育出版社 2008年

8 2.参考书四 课程教材： 《概率论与数理统计 教程》 茆诗松等， 高等教育出版社 2011年

9 2.参考书五 参考书目： 《漫画统计学》 高桥信 科学出版社，2009年

10 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如
本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与《概率论》紧密相关. 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到《假设检验》.

11 3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和《数据处理》.
本学科的应用 3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》和《数据处理》. 4. 处理通信问题, 需要研究《信息论》. 5. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是《排队论》.

12 命运，原来就是按照你的性格和意愿规划的概率。看你自己，就是将来。
本学科的应用 法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了: “生活中最重要的问题 , 其中绝大多数在实质上只是概率的问题.” 命运，原来就是按照你的性格和意愿规划的概率。看你自己，就是将来。

13 3.课程要求 所有同学每周一交作业，根据序号，每周批改一半作业.作业统一使用作业纸.
作业成绩与考勤成绩各占50分，作业差一次扣5分，点名3次不到者，考勤成绩的50分，算作0分. 平时成绩占期末成绩的30%，希望各位同学能够按时上课，认真完成作业.

14 在我们生活的世界里，充满了确定性和不确定性. 确定性现象
§1.1 随机事件 在我们生活的世界里，充满了确定性和不确定性. 确定性现象 随机现象 定义：在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 定义：在一定条件下，结果的出现呈现不确定性，但在大量重复试验中其结果又具有统计规律性，这类现象称为随机现象.

15 随机试验的特点 一、随机试验 在相同的条件下试验可以重复地进行 ； 每次试验的可能结果不止一个，且能在试验之前明确试验的所有可能结果；
每次试验以前不能准确预言哪一个结果会出现.

16 随机试验举例一

17 随机试验举例二

18 随机试验举例三

19 二、随机事件的概念 定义: 试验的每个可能发生的基本结果，称为基本事件(或样本点)，记为ω.
样本空间 定义: 试验的每个可能发生的基本结果，称为基本事件(或样本点)，记为ω. 定义: 所有基本事件组成的集合，即样本空间，记为Ω，即Ω={ω}.

20 随机试验举例一 Ω1={H,T}

21 随机试验举例二 Ω2={1,2,3,4,5,6}

22 随机试验举例三 Ω3={1,2,3,……}

23 二、随机事件的概念 样本空间的两点说明： 1.样本空间不完全由试验所确定，部分取决于试验目的.
抛硬币两次:Ω={HH,TT,HT} (不考虑顺序) Ω’={HH,TT,HT,TH} (考虑正反面的顺序) 2.一个抽象的样本空间可以概括为许多内容不同的实际问题. Ω={H,T}，可表示抛硬币正反面；产品是否合格；孕妇生男生女；天气是否下雨.

24 二、随机事件的概念 定义: 在随机试验中可能发生，也可能不发生的事件，称为随机事件. 3. 随机事件 通常，用A,B,C表示随机事件;
随机事件实质上是样本点的集合，或样本空间Ω的子集.

25 二、随机事件的概念 1. 单点集合 基本事件; 2. Ω 必然事件(每次试验必然发生的事件) 3. Φ 不可能事件.
于是，随机事件A发生，当且仅当ω∈A 几个特殊事件： 1. 单点集合 基本事件; 二、随机事件的概念 Ω 必然事件(每次试验必然发生的事件) Φ 不可能事件.

26 二、随机事件的概念 例1. 　E：将一枚硬币抛两次，观察正面反面出现的情况．写出 E 的样本空间以及随机事件A ={两次都出现正面}，B ={两次出现同一面}，C ={出现正面}包含的基本事件． 解： E 有四个基本事件： {正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反} 于是 Ω ={{正，正},{正，反},{反，正},{反，反}}； A ={{正，正}}； B ={{正，正}，{反，反}}； C ={{正，正}，{正，反}，{反，正}}.

27 三、事件间的关系与运算 通常可采用一个有力的工具！ 文氏图 ( Venn diagram )  A

28 1. 事件间的关系 １）事件的包含 —— A 包含于B  事件 A 发生必 导致事件 B 发生 B A 2）事件的相等 且

29 3）事件的互斥(互不相容) A 与B 互斥 A、B不可能同时发生 —— A 与B 互斥 A B 注1：一次试验中基本事件互不相容；
1. 事件间的关系 3）事件的互斥(互不相容) A B —— A 与B 互斥 A 与B 互斥 A、B不可能同时发生 注1：一次试验中基本事件互不相容； 注2：A-B, AB, B-A两两互不相容.

30 1. 事件间的关系 4）事件的和 — A 与B 的和事件 发生 事件 A与事件B 至 少有一个发生 的和事件 —— 的和事件 ——

31 1. 事件间的关系 5）事件的交 或 —— A 与B 的积事件 发生 事件 A与事件B 同时 发生 的积事件 —— 的积事件 ——

32 1. 事件间的关系 6）事件的差 —— A 与B 的差事件 发生  事件 A 发生，但事件 B 不发生.

33 7） 事件的对立 A —— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为
1. 事件间的关系 7） 事件的对立 A —— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为 那么，对立事件与 互斥事件有什么关系吗？ 对立事件一定是互斥事件，反之不成立.

34 2.随机事件的运算规律 幂等律: 交换律: 结合律: 分配律: 德摩根定律:

35 A∪B∪C 2.随机事件的运算规律 例2. 设A、B、C 为三个事件，则 (1) 只有A发生可以表示为：

36 2.随机事件的运算规律 例2. 设A、B、C 为三个事件，则 (4) A、B、C 都发生： (5) A、B、C都不发生：

37 4 设A、B、C为三个任意随机事件，事件D为A、B、C 至少有一个发生，则与D不相等的是： 1. A∪B∪C
3. A∪(B-A)∪(C-(A ∪ B) )

38 作业 P5 1、2、 3