圣经中的数学文化.

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1 圣经中的数学文化

2 一、 科学与宗教 二、 中世纪的数学 三、 《圣经》 四、 《几何原本》与《圣经》的相似之处 五、 奇妙的“圣经数”153 六、 圣经故事中的“孪生数对” 与“半孪生数对” 七、 《圣经》中经常出现的一些数字

3 我们的传统思想：科学与宗教是完全对立，甚至是水火不相融 的，只有愚昧和无知的土壤才会生长出宗教。
一、科学与宗教 我们的传统思想：科学与宗教是完全对立，甚至是水火不相融 的，只有愚昧和无知的土壤才会生长出宗教。 西方世界现状：科学技术高度发达 、大多数人仍然信仰宗教 （特别是美国） 、基督教仍是西方人精神的避难所，它深深地 渗透进了西方文化的精髓。（爱因斯坦：“没有宗教的科学是瘸 子，没有科学的宗教是瞎子。” ） 因此，科学与宗教不仅仅是对立的关系那么简单。在历史上它 们曾经泾渭分明，也曾经融为一体，但绝不是永远的对立或相 融的，而是动态的发展关系。

4 当时人类的认识低下，没有什么确切性的知识，因此科学
一、科学与宗教 古希腊时代早期 当时人类的认识低下，没有什么确切性的知识，因此科学 与宗教混为一体。古希腊著名学者毕达哥拉斯就创立了一个神 秘主义的派别--毕达哥拉斯学派。这种科学、宗教不分的状况 一直到亚里士多德之后才发生改变，从此科学与宗教开始区分 开来，并逐渐走向对立。

5 公元4世纪至9，10世纪 基督教逐渐成为西方的官方宗教，基督教的超理性占据着主体 地位。科学、理性和逻辑的思想完全被排斥。因此长久以来，
一、科学与宗教 公元4世纪至9，10世纪 基督教逐渐成为西方的官方宗教，基督教的超理性占据着主体 地位。科学、理性和逻辑的思想完全被排斥。因此长久以来， 很多学者认为正是由于基督教的统治才导致了中世纪整个欧洲 科学水平的低下。 但是：过高的估计宗教在科学发展中的作用是不合实际的。 因为：科学和宗教都有着自身发展的规律和动因，在影响科学 发展的因素中除了宗教之外，还有政治、经济、战争、法律， 甚至文学艺术。并且和宗教相比，这些因素的作用往往要大得 很多。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

6 理性逐渐取代了超理性而成为基督神学的主要支柱，其标志就 是在11世纪产生的 “经院哲学”这种属于欧洲中世纪所特有的哲 学形态。
一、科学与宗教 中世纪后期 理性逐渐取代了超理性而成为基督神学的主要支柱，其标志就 是在11世纪产生的 “经院哲学”这种属于欧洲中世纪所特有的哲 学形态。 经院哲学：是与宗教神学相结合的唯心主义哲学，是天主教教 会用来训练神职人员，在其所设经院中教授的理论，故名经院 哲学。 上帝是否存在？（逻辑的证明） 安瑟伦（经院哲学的开创者）：逻辑三段论、演绎推理 托马斯.阿奎那：归纳推理 他们的论证引出了科学论证的风气。虽然比较枯燥和晦涩，但 客观上导致了一种真的方法论。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

7 17世纪 （文艺复兴时期） 科学与哲学一下子崛起，几乎17世纪所有的科学家都是自然 神论者，没有一个不信奉上帝。
一、科学与宗教 17世纪 （文艺复兴时期） 科学与哲学一下子崛起，几乎17世纪所有的科学家都是自然 神论者，没有一个不信奉上帝。 自然神论：上帝是最大的理性，是规律；大自然是上帝的杰 作，体现了上帝的伟大神性，我们认识自然的规律与和谐性 就是对上帝的信仰和膜拜。上帝创造了世界之后就不再去管 理世界了，世界遵循着牛顿定律在运行。上帝掌管世界的创 造，主管高尚的精神；牛顿定律掌管世界的运行，主管卑微 的灵魂。 自然神论的意义：为科学争得一席之地，科学不再需要宗教 的指手画脚，只需承认世界由上帝创造即可。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

8 18 世 纪 18世纪法国崛起的无神论者彻底把上帝从自然界赶了出去，他 们认为不存在超理性的东西，无须在自然界寻求奇迹和奥秘。
一、科学与宗教 18 世 纪 18世纪法国崛起的无神论者彻底把上帝从自然界赶了出去，他 们认为不存在超理性的东西，无须在自然界寻求奇迹和奥秘。 他们只要自然，不要上帝，把一切都拉入理性的旗帜下面，理 性成为万能的。 然而在无限无形的精神世界中人们还是渴求有一个终极关怀， 即上帝不能消失。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

9 康德把科学与宗教截然分开，他认为两者是泾渭分明，井水不犯 河水的。 一方面：科学属于人类经验范围，而宗教是超经验的。如果我们
一、科学与宗教 康德的观点 康德把科学与宗教截然分开，他认为两者是泾渭分明，井水不犯 河水的。 一方面：科学属于人类经验范围，而宗教是超经验的。如果我们 僭越自身的经验去追求不在经验范围内的上帝，只会导致二律背 反，这样康德就彻底而系统地把上帝从自然中驱逐出去。 另一方面：在另外一个灵魂不朽的世界里，上帝会按照每个人的 德行对其进行审判。只有这样才能使科学不断的发展，而同时社 会的道德水平又可以保持在一个较高的状态。即，宗教可以给人 提供道德，而道德将给科学指明方向。 从此，在有形世界的科学和在情感世界的宗教开始并行不悖。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

10 可以理解：为什么西方的科学家们在进行科学研究时是严肃而 理性的，追求严密的逻辑和严格的推理；而在他们的精神世
一、科学与宗教 可以理解：为什么西方的科学家们在进行科学研究时是严肃而 理性的，追求严密的逻辑和严格的推理；而在他们的精神世 界 ，则信奉基督教作为他们心灵的慰藉。 所以不能机械地把科学与宗教的关系归于对立或是融合，它们 的关系是动态和发展的。 返回目录 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

11 普遍观点：中世纪是欧洲历史上一个灾难性的时代，最早是由 中世纪末期的文艺复兴人文主义者和新教徒们提出的。
二、中世纪的数学 普遍观点：中世纪是欧洲历史上一个灾难性的时代，最早是由 中世纪末期的文艺复兴人文主义者和新教徒们提出的。 事实上：漫长的中世纪对当代世界的形成有着深远的影响。 直到今天，中世纪时关于教育、政府、社会结构、社会公正的 观念仍然影响着欧洲以及非欧洲国家。 例如：大学是中世纪的发明，而现在大学这种教育机构遍布全 球；美国、加拿大、以色列、日本等国家的立法机构都可以说 是源自中世纪的国会和议会制度；当今中国、古巴、朝鲜等国 的共产主义政体，也源自西欧的思想，其中一部分可追溯至马 克思之前好几百年前的中世纪晚期。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

12 欧 洲 占星术：中世纪的早期，数学这个名词所表示的意义就是占星 术。这是由于想要研究星球的运转，丰富的数学知识是必需的
二、中世纪的数学 欧 洲 占星术：中世纪的早期，数学这个名词所表示的意义就是占星 术。这是由于想要研究星球的运转，丰富的数学知识是必需的 因此，占星术的教授就叫做Mathemathicii。 中世纪的占星术并没有被认为是愚蠢及天真的人所沉溺的迷信 ，相反地，它被认为是一种科学。而且其原理被接受的程度， 就如同后来人们接受哥白尼的天文学及十九世纪的万有引力定 律一般。培根、卡丹以及开普勒也赞同占星术的理论，同时用 他们丰富的科学及数学知识来研究它。甚至伽利略也曾对医学 院的学生演讲天文方面的知识，以供他们应用在占星术上。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

13 一方面：教会在编制历法，特别是在推算复活节的日期时，占 星术、几何学以及算学的知识是非常重要的。所以在欧洲的每
二、中世纪的数学 数学与基督教会之间的关系 一方面：教会在编制历法，特别是在推算复活节的日期时，占 星术、几何学以及算学的知识是非常重要的。所以在欧洲的每 一所修道院内，都至少有一位修道士能够执行这项工作。 另一方面：数学可用来当作研究神学的入门。这是由于在中世 纪后期，从阿拉伯传入大量被翻译成拉丁文的希腊抄本，特别 是亚里士多德的学说和逻辑，更是为当时人所熟知。因此教会 必须面临的挑战就是如何去调和亚里士多德哲学和天主教的神 学、形而上学和启示录之间的一致性。此时以阿奎那为代表的 经院派学者对这些基督教义作出了全然理性的护卫，为神学提 供了一个严谨的逻辑结构，并且融合了天主教义和亚里士多德 的哲学而成为一个合理的体系，从而为阿奎那赢得了“精神上的 欧几里得”的头衔。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

14 印度及阿拉伯 印度人:应用巴比伦人的位值原理，建立了十进位的观念，并且 将巴比伦的分开符号转变成发展完备的零记号。据历史记载，
二、中世纪的数学 印度及阿拉伯 印度人:应用巴比伦人的位值原理，建立了十进位的观念，并且 将巴比伦的分开符号转变成发展完备的零记号。据历史记载， 印度人最先完整地创造了一种非常重要的新概念，那就是负数 的概念。 阿拉伯人:在数学上突出成就，主要表现在代数学、三角学方 面。更为重要的是，阿拉伯人将古代东方数学文化传播到了欧 州，从而为欧洲近代代数学的建立作出了不可磨灭的贡献。 返回目录 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

15 <圣经>之最 销售量最大：据专家估计自印刷出版以来共计40－60亿册，如 今每年的销售量都在1亿册以上。
三、《圣经》 <圣经>之最 销售量最大：据专家估计自印刷出版以来共计40－60亿册，如 今每年的销售量都在1亿册以上。 最多译本：据统计1984 年共有1634种语言的译本已经完成， 另有1200多种语言在翻译中。 最古老的记录：圣经首五卷书完成于三千六百多年前，末一卷 启示录则完成于一千九百多年前，距今时日最古远； 最平价：如果没有能力购买还有免费赠送《圣经》的机构。 最珍贵：一九四七年在约旦旷野发现的“死海古卷”，被以色列 视为国宝，价值连城。 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

16 执笔者最多：《圣经》的执笔者有四十几位之多，他们所处的 时代不同，职业、身份也不同。有的是政治、军事领袖（如摩
三、《圣经》 执笔者最多：《圣经》的执笔者有四十几位之多，他们所处的 时代不同，职业、身份也不同。有的是政治、军事领袖（如摩 西，约书亚），有的是宰相（如但以理），甚至有君王（如大 卫、所罗门），有的是犹太律法家（如保罗）、先知（如以赛 亚、约拿），有的是医生（如路加），还有渔夫（如彼得）、 牧羊人（如阿摩司）和税吏（如马太）。有的写于战争危难之 中，有的写于太平盛世之时，有的完成于皇宫之内，有的则在 牢狱或流放的岛上。 这些在时间上跨越了一千九百多年的作者们，并不知道这些书 卷日后会被汇编成册，成为新旧约正典。然而，当人们把这66 卷书汇在一处时，这些横跨六十代人写成的作品，却呈现出前 后呼应、和谐一致、浑然一体的风貌来。仿佛有一只无形的 手，穿过千年的时光，操控着每位作者手中的笔，使这些作 品，超越了作者身为“人”的有限性，成为宏篇巨著中浑然天成 的一部分。 返回目录 当理性无法解释的时候，多数情况是因为我们的理性太弱小， 而非崇高的宗教信仰出了问题，就如同杯子装不下大 海，这不是大海的错，而是因为杯子太小了。

17 《几何原本》与《圣经》 《几何原本》和《圣经》，一个是数学发展史上的杰作，一个 是基督教典籍；一个是严谨精确的，另一个又是超越理性的。
四、《几何原本》与《圣经》的相似之处 《几何原本》与《圣经》 《几何原本》和《圣经》，一个是数学发展史上的杰作，一个 是基督教典籍；一个是严谨精确的，另一个又是超越理性的。 二者似乎是风马牛不相及，又似乎是矛盾对立的，怎么会有相 似之处呢？事实上，这两本书在结构和根基上以及对人类文明 的贡献上都有着许多相似之处。 首先罗素（B.Russell）曾经这样来定义数学：我们既不知道我 们在谈论什么，也不知道我们所说的东西是否正确。直到现在 还有很多人由于对数学的本质不了解，以为数学是个奥秘；同 样的，《圣经》中的神圣启示对于很多人甚至基督徒也是个深 不可测的奥秘。但是一旦接受开启，这个奥秘就可以成为人们 真实的经历和享受。

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19 地位上的相似之处 《几何原本》是古希腊伟大学者欧几里得的一部不朽之作，集 整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是一本数学巨著，也
四、《几何原本》与《圣经》的相似之处 地位上的相似之处 《几何原本》是古希腊伟大学者欧几里得的一部不朽之作，集 整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是一本数学巨著，也 是一本哲学巨著，在长达两千多年的时间里它经历多次翻译和 修订，自1482年第一个印刷版本出版，至今已经有1000多种 不同的版本。除《圣经》以外没有任何其他著作，其研究、使 用和传播之广泛能够与《几何原本》相比。 《圣经》更是一部不朽的著作，历经3400年而不衰（《圣经》 中最古老的经卷约成书于公元前1400年左右），其包含内容之 丰富，发行量之大是任何其他一本著作无法比拟的。据统计 1984年共有1634种语言的《圣经》译本已经完成，另有1200 多种语言在翻译之中。

20 结构上的相似之处 在《几何原本》的开始，天才的欧几里得凭借自己伟大的洞察 力和判断力选择了5条公设和5条定理，所谓公设即是不证自明
四、《几何原本》与《圣经》的相似之处 结构上的相似之处 在《几何原本》的开始，天才的欧几里得凭借自己伟大的洞察 力和判断力选择了5条公设和5条定理，所谓公设即是不证自明 的显在事实，如：过两点可以做一条直线，直角都相等。然后 从这些有限的公设、公理以及最基本的一些定义出发，以形式 逻辑的方法通过完美、严密的推理、演绎来论证命题，从而得 出一系列复杂的定理，进而推演出整个几何学系统的结构。 因此，如果我们把几何学看做一个宏伟的建筑的话，那么最初 的这些公设和公理就是几何学这座大厦的基石。所以不难理 解，一旦基石出现问题，那么再坚固的建筑也会开始变得岌岌 可危。数学史上“非欧几何”这一重要分支的创立就是由于人们 对于欧几里得第五公设的质疑而产生的。

21 结构上的相似之处 《圣经》做为基督教神学系统的唯一一部典籍也有自己的信仰 基石或者说不证自明的公理，那就是：圣父上帝是宇宙的创造
四、《几何原本》与《圣经》的相似之处 结构上的相似之处 《圣经》做为基督教神学系统的唯一一部典籍也有自己的信仰 基石或者说不证自明的公理，那就是：圣父上帝是宇宙的创造 者，死而复活的圣子耶稣是人类的拯救者，圣灵是居住在每一 位被造者心中的启示者，圣父、圣子、圣灵是三位一体的独一 真神。基督信仰者正是由于无条件接受了这样的信仰基石，才 会将自己的生命完全的交由上帝来掌管，遵循《圣经》所教导 的诫命、律例和典章。 同样的道理，如果《圣经》的基石被摇动，那么基督教信仰将 会面临被推翻的危险。所以有人说只要找到了耶稣的尸体，哪 怕是耶稣的一块骨头，基督教就会立刻土崩瓦解。

22 数学的神学使命 《圣经》宣称宇宙是由上帝创造的，但是没有记载他是按照什 么法则创造出了如此完美和谐的宇宙，《圣经》只是告诉人们
四、《几何原本》与《圣经》的相似之处 数学的神学使命 《圣经》宣称宇宙是由上帝创造的，但是没有记载他是按照什 么法则创造出了如此完美和谐的宇宙，《圣经》只是告诉人们 上帝在完成了这一切工作之后就将管理世界的任务交给了人类。 也许是为了承担起管理世界的重任吧，有史以来，人类都在孜 孜不倦地探索着自然的奥秘。 而研究始于3000年前的数学就是探索空间理性的学科，是探索 上帝存在的学科，是想找到宇宙“本基”的学科，是为了研究上 帝的本性和做法以及上帝安排宇宙的方案的学科。文艺复兴时 期的科学家都相信由上帝所创造的自然是数学化的，每一种自 然现象都遵从数学定律。

23 数学的神学使命 事实上，物理世界的性质只有用数学表示出来才是真正可知的。 世界的结构和行为是数学的，自然界按照亘古不变的十分精确
四、《几何原本》与《圣经》的相似之处 数学的神学使命 事实上，物理世界的性质只有用数学表示出来才是真正可知的。 世界的结构和行为是数学的，自然界按照亘古不变的十分精确 的数学定律在运行。因此，上帝按照和谐的数学定律设计、创 造了这个世界。世界的和谐就是上帝的数学安排，上帝将严格 的数学秩序注入世界，人们只有通过艰苦的努力才能理解、领 悟这种秩序。这也就是为什么牛顿能够对艰巨的、有时甚至是 乏味的科学工作津津乐道，其原因就在于他认为这些工作为揭 示上帝的旨意提供了线索。18世纪末期英国浪漫主义先驱威 廉·布莱克在他的油画《创造者》中，就将上帝描绘为手拿圆规 测量天地的巨人。 威廉·布莱克也是著名诗句“一花一世界，一沙一天堂”的作者。

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25 数学的神学使命 培根： 大自然是用几何语言写成的。 笛卡尔：深信整个自然界就是一个巨大的几何体系。
四、《几何原本》与《圣经》的相似之处 数学的神学使命 培根： 大自然是用几何语言写成的。 笛卡尔：深信整个自然界就是一个巨大的几何体系。 开普勒：宣称世界的实在性由其数学关系构成。 伽利略：数学定律是现象的真正起因，数学原理是上帝描绘整 个世界的字母，没有数学原理的帮助，就不可能了解 任何一个现象，人们只能徒劳地在黑暗的迷宫中徘徊。 返回目录

26 什么是三角数字 三角数字：可以排列成如下图形的数字 ○ 1 三角数字并非寻常。当数目增大时，这些特别的数字就变得极
五、奇妙的“圣经数”153 什么是三角数字 三角数字：可以排列成如下图形的数字 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＋ ○ ○ ＋ ○ ○ ○ ＋ ○ ○ ○ ○ ＋4 三角数字并非寻常。当数目增大时，这些特别的数字就变得极 为缺少。例如：在两百万，即 个自然数内，其中的三 角数还不到 个，平均只占千分之一。 由等差数列求和公式可知，第 个三角数即为 。 思考：除此之外还有什么办法可以快速得到更多的三角数字？

27 五、奇妙的“圣经数”153 帕斯卡三角 1 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

28 帕斯卡三角 构造方法：斜边上的所有数字为0，第一列数字除第一个是0之 外其余全部为1，其余任何一个数字都可以由位于其正上方的
五、奇妙的“圣经数”153 帕斯卡三角 构造方法：斜边上的所有数字为0，第一列数字除第一个是0之 外其余全部为1，其余任何一个数字都可以由位于其正上方的 数字和位于其左上方的数字相加而得到。 第三列：全部的三角数字（1、3、6……），因为将这个三角 扩展下去就可以找出任何一个三角数。 第四列：数字（1，4，10，20，35、56……），它们恰是所 有的“三边金字塔数字”，即三维空间中的三角数。这些数字构 成一个四面体，好象以三边为底而垒起的网球堆一样。 第五列：四维空间中的所有三角数。 第n+1列：是n维空间中所有的三角数。 结论：帕斯卡三角所包含的是所有维数空间的所有三角数。

29 五、奇妙的“圣经数”153 用帕斯卡三角来构造兔子数列 1 1 1 · · · · · · · · · · · 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

30 用帕斯卡三角来构造兔子数列 构造方法：该数列的第i项等于上述帕斯卡三角中第1列第i行的
五、奇妙的“圣经数”153 用帕斯卡三角来构造兔子数列 构造方法：该数列的第i项等于上述帕斯卡三角中第1列第i行的 数字加上第2列第i-1行的数字，再加上第3列第i-2行的数……， 依次加上去，一直到对角线为止。 形象地描述：以第1列中的任意一个1为起点，沿右上方45°角 做一条斜线，将位于该斜线上的所有数字相加（如图中蓝色数 字所示）。最后将这些“和”按顺序排列，构造出一个数列，这 个数列就是 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

31 《圣经·新约》约翰福音21章 耶稣死而复活之后在提比哩亚的海边向7个门徒显现，当时耶 稣的门徒打了一整夜的鱼什么也没有打着。天将要亮的时候，
五、奇妙的“圣经数”153 《圣经·新约》约翰福音21章 耶稣死而复活之后在提比哩亚的海边向7个门徒显现，当时耶 稣的门徒打了一整夜的鱼什么也没有打着。天将要亮的时候， 耶稣站在岸上，但是门徒却不知道是耶稣。耶稣对门徒说：“你 们把网撒在船的右边，就必得着。”他们便撒下网去，竟拉不上 来，因为鱼甚多。当他们把网拉到岸上之后，发现网满了大 鱼，共153条。

32 提比哩亚海

33 153的神奇性质 （三角数） 思考：还有哪些数字具备这些性质？ 任取一个是3的倍数的自然数，然后进行如下变换：
五、奇妙的“圣经数”153 153的神奇性质 （三角数） 思考：还有哪些数字具备这些性质？ 任取一个是3的倍数的自然数，然后进行如下变换： 把该自然数所包含的各位数字的立方相加，其和再作为变换后 的新数字。反复进行上述变换，经过有限次以后，结果必然到 达153。 例如： 对24进行变换，过程是：24→72→351→153。 对123进行变换，过程是： 123→36→243→99→1458→702→351→153

34 自我生成数 自我生成数：任意一个具有某种性质的整数将它各位上的数 字，如果按照一定规则对其进行数次变换，最后落在一个不变
五、奇妙的“圣经数”153 自我生成数 自我生成数：任意一个具有某种性质的整数将它各位上的数 字，如果按照一定规则对其进行数次变换，最后落在一个不变 的数上，这个不变的数就被称作“自我生成数”，或者叫“自恋数”。 因此，规则决定了什么样的数是一个自我生成数。 例如：任写一个数字不相同的三位数(数字相同的111、222、 333、……999除外)，将组成这个数的三个数字重新组合，使 它成为由这三个数组成的最大数和最小数，而后求出这新组成 的两个数的差，再对求得的差重复上述过程，最后得到的的自 我生成数是495。

35 自我生成数 213的转换过程是： 321-123=198；981-189=792；972-279=693；
五、奇妙的“圣经数”153 自我生成数 213的转换过程是： =198； =792； =693； =594； =495； =495。 四位数也可按上述操作规则进行变换 7642的转换过程是： =5175； =5994； =5355； =1998； =8082； =8532； =6174； =6174。 思考题：自行构造操作规则，寻找更多的自我生成数。

36 “圣经数”153的神学涵义 公元5世纪亚历山大主教西利尔（Cyril） 153＝100＋50＋3，其中100代表外邦人的完全数，50代表将
五、奇妙的“圣经数”153 “圣经数”153的神学涵义 公元5世纪亚历山大主教西利尔（Cyril） 153＝100＋50＋3，其中100代表外邦人的完全数，50代表将 被聚集的以色列余民，3代表三位一体的真神。      5世纪前后神学家奥古斯丁 由于153＝1＋2＋3＋……＋17；而17＝10＋7，其中10代表 （摩西）十诫，7代表恩典，所以17代表借着律法和恩典到耶 稣跟前来的所有人。      公元4世纪伟大圣经学者耶柔米 象征万国万民都要在基督面前聚集。 当代圣经学者巴克莱 153说明了教会的普世性。所谓“普世性”，简单地讲就是教会不 仅仅是教徒的教会，而应该是全人类的教会。 返回目录

37 六、圣经故事中的“孪生数对” 与“半孪生数对”
以扫与雅各 以扫与雅各：一对双胞胎，其中弟弟雅各是以色列人的先祖， 兄弟二人在母腹中就开始相争。 弟弟雅各：为人安静，常住在帐篷里非常的聪明，甚至可以说 是狡猾。比如，从母亲的肚子里出来时，雅各都是拽着哥哥的 脚跟，据说这样可以省些力气。 哥哥以扫：粗鲁莽撞，善于打猎； 父母对双胞胎的态度：父亲爱哥哥，母亲爱弟弟。 有一天，雅各熬汤，哥哥以扫打猎回来累昏了，急于要喝弟弟 熬的红汤，于是弟弟趁机用一碗红豆汤轻易的让哥哥把自己长 子的名分卖给了自己。在几千年前的原始游牧部族中，“长子” 名分意味着权威，并且可以继承家族产业，所以在这里以扫轻 看了自己长子的名分，没有珍惜。（以扫的致命错误）

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39 六、圣经故事中的“孪生数对” 与“半孪生数对”
兄弟反目成仇 双胞胎的父亲年纪老迈，知道自己将要不久于人世。于是吩咐 大儿子去田野打猎，照自己所爱的做成美味，然后在未死之前 给他祝福。（在当时的古代社会，父亲的临终祝福对于儿女来 说是一件非常重要的事情。） 母亲听见这段对话之后非常着急，因为她偏爱小儿子雅各。于 是赶快从羊群中取了两只山羊羔做成父亲爱吃的美味，然后让 弟弟冒充哥哥把这碗肉端给双目失明的父亲，从而骗得了父亲 的祝福。弟弟的这次行为大大激怒了哥哥，使得哥哥暗下决心 等到父亲一死就杀掉弟弟报仇。

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41 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
雅各逃亡 于是弟弟雅各逃亡至远方舅舅的家里，在舅舅家中雅各爱上了 舅舅美丽的小女儿，并且答应愿意为此而无偿的为舅舅服侍7 年。哪知这个舅舅也非常狡猾，7年之后却将相貌平平的大女 儿给了雅各，直到第二天雅各才发现事情的真相。狡猾的舅舅 辩解称，没有长女还未给人，就把幼女给人的规矩。并且要求 雅各为幼女的缘故继续无偿服侍7年。在舅舅家里服侍了整整 20年之后，雅各使用计策终于摆脱了舅舅的剥削。带着自己的 妻子、孩子、牲畜回自己父亲的家，同学们可能会奇怪他为什 么还要回去？其实这是由于上帝指示雅各这么做。虽然受到了 神的指示可以回到父亲的家里，雅各还是担心哥哥会杀自己。 《圣经》上是这样记载的：

42 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
雅各送给哥哥的礼单 当夜，雅各在那里住宿，就从他所有的物中拿礼物要送给哥哥 以扫：母山羊200只，公山羊20只，母绵羊200只，公绵羊20 只，奶崽子的骆驼30只，各带着崽子；母牛40只，公牛10只， 母驴20匹，驴驹10匹。……雅各心里说：“我藉着在我前头去 的礼物解他的恨，然后再见他的面，或者他容纳我。”于是礼物 先过去了。那夜，雅各在队中住宿。 山羊： =220， 绵羊： =220 其他牲畜： 30+？ = 其他牲畜： =140

43 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
孪生数对：两个数被称为孪生数对，如果其中任意一个数的所 有约数之和等于另外一个数。如图，220和284是一对孪生数。

44 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
半孪生数对：两个数被称为半孪生数对，如果其中任意一个数 的所有除1之外的约数之和等于另外一个数。如图所示，140和 195是一对半孪生数。

45 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
孪生数对的象征意义 由于孪生数对这种“你中有我，我中有你，水乳交融”的特殊性 质，所以在教会初期的几百年间有一个习惯：就是为了表达两 个人的友谊，每人各佩戴220和284这两个数字中的一个。 再回到我们的故事中来，我们知道以扫和雅各不但是一母所 生，还是一胞所生的孪生兄弟，本应该血肉相连，但却由于个 人的私欲以至于将要手足相残。20年之后，将要回到父亲家里 的雅各一路上忐忑不安，生怕哥哥以扫向自己索命。于是聪明 的雅各向哥哥献上了一份厚礼，220只山羊， 220只绵羊，以 及140只牲畜。这里的220和140似乎都是在向哥哥传递和好的 信号，以提醒以扫念及手足之情。

46 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
礼单的奥秘 据考证，除《圣经》之外，这一对孪生数第一次被提及，还是 早在公元前550年的时候，被古希腊数学家毕达哥拉斯提及， 比故事中雅各所处的年代晚了将近1500年。 所以现在的问题是：这个发生在4000年前的故事中的主人公雅 各，作为游牧时代的一个牧羊人，他是如何知道这些数字的秘 密的？在历史上，这些牧羊人的生活极其艰苦，走到哪里就把 自己的全部家产带到哪里。他们仅有的时间只够学习并掌握自 己生存所必须的技能，如：缝补帐篷，放牧羊群、牛群等等。 所以我们有理由相信，不论是雅各还是以扫，他们都不知道这 些数字的秘密。

47 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
礼单的奥秘 创世记32：1“雅各仍旧行路，神的使者遇见他。”令人稀奇的 是，圣经在此并未告诉我们，雅各和神的使者在会面时发生了 什么事情。但是《圣经》中没有任何经文是毫无目的、毫无意 义的。因为接下来就发生了雅各的送礼事件，所以我们有理由 相信：是神的使者告诉雅各这么做的。 从220和284 是最小的一对孪生数，以及220和140分别是“孪生 数对”，和“半孪生数对”中较小的那一个这两个事实，我们还可 以看出神非常体贴雅各的处境。因为雅各为了两个妻子的缘故 在舅舅家里饱受剥削，这些羊群、牲畜是雅各20年的工价，全 部的财产，所以神只是让雅各拿出了较少的那一份。从这些细 微之处我们可以看出，上帝是充满慈爱的神，他的爱是那么的 “令人费解”的奇妙和无条件。

48 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
兄弟和好相认 创世记33章这样记载： 雅各举目观看，见以扫来了，后头跟着四百人，……。他自己 在他们（指雅各的妻子和孩子们）前头过去，一连七次俯伏在 地，才就近他哥哥。以扫跑来迎接他，将他抱住，又搂着他的 颈项与他亲嘴，两个人就哭了。……以扫说：“我所遇见的这 些牲畜是什么意思呢？”雅各说：“是在我主面前蒙恩的。”以 扫说：“兄弟啊，我的已经够了，你的仍归你吧！”……雅各再 三的求他，他才收下了。

49 六、圣经故事中的“孪生数对”与“半孪生数对”
思考题 这些数字是因为出现在了《圣经》之中，然后才具有了如 此奇妙的性质吗？还是《圣经》中出现的这些具有特殊性质的数字真的是经过了上帝的精心选择？ 是因为《圣经》中出现的数字引起了人 们对其研究的兴趣，从而挖掘出它们的这些特殊性质？还是自然界中的每一个数字本来就有自己的特别之处呢？ 返回目录

50 1 在《圣经》里，“1”代表独一，合一，至高无上这样的意义。我 们知道只要有1和0这两个数字，用二进制法就可以表示任何大
七、《圣经》中经常出现的一些数字 1 在《圣经》里，“1”代表独一，合一，至高无上这样的意义。我 们知道只要有1和0这两个数字，用二进制法就可以表示任何大 的一个整数，这也是电子计算机的数学基础。

51 2 在耶稣的讲道和比喻里，“2”的概念经常被用到。例如：当有人 问耶稣最大的诫命是什么的时候，耶稣回答说，“最大的诫命就
七、《圣经》中经常出现的一些数字 2 在耶稣的讲道和比喻里，“2”的概念经常被用到。例如：当有人 问耶稣最大的诫命是什么的时候，耶稣回答说，“最大的诫命就 是爱--爱神、爱人如己”。

52 7 7是在《圣经》中出现次数最多的数字。 如：上帝完成创造之工是6天，第7天安息了； 上面我们讲过的雅各为了两个妻子的缘故服侍舅舅三个7年；
七、《圣经》中经常出现的一些数字 7 7是在《圣经》中出现次数最多的数字。 如：上帝完成创造之工是6天，第7天安息了； 上面我们讲过的雅各为了两个妻子的缘故服侍舅舅三个7年； 箴言6章16-19节这样描述“耶和华所恨恶的有六样，连他心所 憎恶的有七样：高傲的眼，撒谎的舌，流无辜人血的手，图谋 恶记的心，飞跑行恶的脚，吐谎言的假见证。并弟兄中布散纷 争的人。”； 耶稣也在比喻里多次用到“7”这个数字，当有人问耶稣，“主 啊，我弟兄得罪我，我当饶恕他几次呢？到七次可以吗？”耶稣 说：“我对你说：不是七次，乃是到七十个七次”。

53 8 耶稣在他著名的“登山宝训”中描述了8中有福的人， 分别是“虚心的人、哀恸的人、温柔的人、饥渴慕义的人、怜
七、《圣经》中经常出现的一些数字 8 耶稣在他著名的“登山宝训”中描述了8中有福的人， 分别是“虚心的人、哀恸的人、温柔的人、饥渴慕义的人、怜 恤人的人、清心的人，使人和睦的人以及为义受逼迫的人”。 使徒彼得也曾经在彼得后书1章5-7节中列举了与上帝性情有份 的8件事：“信心、德行、知识、节制、忍耐、敬虔、爱弟兄的 心以及爱众人的心。”

54 9 伟大使徒保罗在他的书信《加拉太书》中这样写到： “圣灵所结的果子，就是仁爱、喜乐、和平、忍耐、恩慈、良
七、《圣经》中经常出现的一些数字 9 伟大使徒保罗在他的书信《加拉太书》中这样写到： “圣灵所结的果子，就是仁爱、喜乐、和平、忍耐、恩慈、良 善、信实、温柔、节制。这样的事，没有律法禁止。” 想想看，这么优美的语句是将近100年前由外国宣教士从英文 翻译过来的，真是令人叹为观止啊！

55 数学史上璀璨的明珠 --德国数学家高斯

56 一.高斯的生平 1795～1798年在哥廷根大学学习，1799年获得博士学位，1807年开始任哥廷根大学数学教授和天文台台长，1833年和物理学家韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世，终年78岁。　 　高斯(Carl Friedrich Gauss，1777～1855)德国数学家和物理学家，1777年4月30日出生于德国不伦瑞克的一个贫苦农民家庭。幼时家境贫苦，聪敏异常，受一贵族资助才进入学校受教育。

57 二.成就 　高斯长期从事于数学并将数学应用于物理、天文学和大地测得学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），完成4项意义重大的发明：（日光）、回照器(1820)、光度计(1821)、电报(1832)和磁强计(1837)。　

58 主要成就： 1．物理学和地磁学中，关于静电学（如高斯定理）、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量（如磁场强度）以及地磁场分布的理论研究（如把地面上任一点的磁势进行球谐分析）。2．利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。

59 3．天文学和大地测量学中，如小行星轨道 的计算，地球大小和形状的理论研究等。 4．结合实验数据的测算，发展了概率统计 理论和误差理论，发明了最小二乘法，引 入高斯误差曲线。

60 此外在纯数学方面，他对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明，如自然数为素数乘积定理、二项式定理、散度定理等。

61 具体的成就有： 1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。

62 1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。 1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。

63 1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。

64 童年的高斯 高斯，1777年4月30日出生在德国不伦瑞克一个贫苦农民的家里。他的祖父是农民，父亲是打短工的，后来在小杂货铺当伙计，母亲是石匠的女儿。可以这样说，高斯家祖祖辈辈都没什么文化。但是，高斯却十分喜爱读书学习，并从小就表现出特别的数学才能。有一次，他父亲忙着替老板年终结算小杂货铺几个帮工的工资，算得满头大汗才得出总数是多少。突然，4岁的高斯小声向他指出总数算错了，他吃了一惊，赶忙仔细再全部核对一遍，发现自己确实算错了。真奇怪，谁也没有教过小高斯的算术，他是从哪儿学来的呢？高斯后来回忆起童年的事说，他在学会说话之前已经学会计算了。

65 轶闻趣事《一》 　1788年，小学毕业的高斯由于古典文学成绩优异，而跳级被录取为文科中学的二年级学生，后来又升到哲学班去学习。在18世纪时，中学的哲学班有点像我们今天的尖子班，那里都是成绩优秀的学生。不过，父母却为高斯能不能进入大学深造而发愁，因为他们太穷了，哪里交得起昂贵的大学学费。的确，高斯家很穷，为了节省灯油，晚饭过后爸爸就要他上床睡觉，并把油灯熄掉，为了继续进行他喜爱的读书学习，聪明的高斯用一个大萝卜挖去芯，做了一盏小油灯，一个人躲到阁楼上，在微弱的灯光下看书学习，直到深夜。

66 　1791年的一天，14岁的高斯在放学回家的路上，边走边看书，不注意闯入了不伦瑞克公爵费迪南的庄园。在那个年代，德国还没有统一，全国由几十个小邦统治着。而公爵就是一邦之主，闯入公爵的庄园那还了得？费迪南亲自盘问这个农村孩子，发现他是无意之中闯入的。而在盘问过程中，这孩子对答如流的才干，使他认定这个高斯是一个神童。于是，公爵决定造就高斯，于1792年资助他进入著名的卡罗琳学院学习语言和数学，以便为进入大学作准备。在那里，高斯学会了好几国语言，并精心研读了英国的牛顿、法国的拉格朗日、瑞士的欧勒这些大名鼎鼎的数 学家的外文原著。

67 《三》 　1795年，在费迪南公爵的资助下，已打下良好基础的高斯进入举世闻名的哥廷根大学学习。这所德国的最高学府学风严谨，藏书丰富，人才荟萃，年轻有为的高斯在那里受到系统而严格的科学教育，很快就脱颖而出，作出了名扬世界的一系列重大贡献。把“数学王子”的桂冠戴在了他的头上。

68 《四》 值得一提的是，当高斯进大学不久，1796年3月，19岁的高斯用圆规和直尺作出了正17边形，解决了两千多年来一直没有解决的一个世界难题。为了纪念他的这一重大成就，于1855年高斯去世后哥廷根大学按他的遗嘱建造了一座十分独特的纪念碑。它的底部是一个正17边形的台座，台座上面是高斯的雕像。

69 高斯生平还喜欢文学与语言学，懂得十几种外语。1807年，才30岁的高斯就当上了当时德国最高学府哥廷根大学的数学和天文学正教授，还担任了该校天文台台长，取得如此辉煌的成就，别人称他是“天才”，可是高斯却回答道：“假如别人和我一样深刻和持久地思考数学，他们也会做出同样的发现。”

70 明星的陨落 　 　在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了，终年78岁 。

71 后人的评价 美国的著名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯： 　　在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。

72 多才多艺的莱布尼茨    莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

73 生平事迹     1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新教。     莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。不幸的是，父亲在他6岁时去世，却给他留下了丰富藏书。

74 莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了，给他留下了比金钱更宝贵的丰富的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。莱布尼茨因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。     8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修词学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。

75 1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，他还抓紧时间学习哲学和科学。1663年5月，他以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位。这期间莱布尼茨还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授的欧几里得的《几何原本》的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。     1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰难》，获哲学硕士学位。是年2月12日，他母亲不幸去世。18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、性格等方面受母亲影响颇深。

76 1665年，莱布尼茨向莱比锡大学提交了博士论文《论身份》，1666年，审查委员会以他太年轻(年仅20岁)而拒绝授予他法学博士学位，黑格尔认为，这可能是由于莱布尼茨哲学见解太多，审查论文的教授们看到他大力研究哲学，心里很不乐意。他对此很气愤，于是毅然离开莱比锡，前往纽伦堡附近的阿尔特多夫大学，并立即向学校提交了早已准备好的那篇博士论文，1667年2月，阿尔特多夫大学授予他法学博士学位，还聘请他为法学教授。     这一年，莱布尼茨发表了他的第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学的才华，后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。

77   1666年莱布尼茨获得法学博士学位后，在纽伦堡加入了一个炼金术士团体，1667年，通过该团体结识了政界人物博因堡男爵约翰·克里斯蒂文，并经男爵推荐给选帝迈因茨，从此莱布尼茨登上了政治舞台，便投身外交界，在美因茨大主教舍恩博恩的手下工作。     167l～1672年冬季，他受迈因茨选帝侯之托，着手准备制止法国进攻德国的计划。1672年，莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎，试图游说法国国王路易十四放弃进攻，却始终未能与法王见上一面，更谈不上完成选帝侯交给他的任务了。这次外交活动以失败而告终，然而在这期间，他深受惠更斯的启发，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作，开始创造性的工作。

78   1673年1月，为了促使英国与荷兰之间的和解，他前往伦敦进行斡旋未果。他却趁这个机会与英国学术界知名学者建立了联系。他见到了与之通信达三年的英国皇家学会秘书、数学家奥登伯以及物理学家胡克、化学家波义耳等人。1673年3月莱布尼茨回到巴黎，4月即被推荐为英国皇家学会会员。这一时期，他的兴趣越来越明显地表现在数学和自然科学方面。     1672年10月，迈因茨选帝侯去世，莱布尼茨失去了职位和薪金，而仅是一位家庭教师了。当时，他曾多方谋求外交官的正式职位，或者希望在法国科学院谋一职位，都没有成功。无奈，只好接受汉诺威公爵约翰·弗里德里希的邀请，前往汉诺威。     1676年10月4日，莱布尼茨离开巴黎，他先在伦敦作了短暂停留。继而前往荷兰，见到了使用显微镜第一次观察了细菌、原生动物和精子的生物学家列文虎克，这些对莱布尼茨以后的哲学思想产生了影响。在海牙，他见到了斯宾诺莎。1677年1月，莱布尼茨抵达汉诺威，担任布伦兹维克公爵府法律顾问兼图书馆馆长，并负责国际通信和充当技术顾问。汉语威成了他的永久居住地。

79 在繁忙的公务之余，莱布尼茨广泛地研究哲学和各种科学、技术问题，从事多方面的学术文化和社会政治活动。不久，他就成了宫廷议员，在社会上开始声名显赫，生活也由此而富裕。1682年，莱布尼茨与门克创办了近代科学史上卓有影响的拉丁文科学杂志《学术纪事》(又称《教师学报》)，他的数学、哲学文章大都刊登在该杂志上；这时，他的哲学思想也逐渐走向成熟。     1679年12月，布伦兹维克公爵约翰·弗里德里却突然去世，其弟奥古斯特继任爵位，莱布尼茨仍保留原职。新公爵夫人苏菲是他的哲学学说的崇拜者，“世界上没有两片完全相同的树叶”这一句名言，就出自他与苏菲的谈话。     奥古斯特为了实现他在整个德国出人头地的野心，建议莱布尼茨广泛地进行历史研究与调查，写一部有关他们家庭近代历史的著作。1686年他开始了这项工作。在研究了当地有价值的档案材料后，他请求在欧洲作一次广泛的游历。

80     1687年11月，莱布尼茨离开汉诺威，于1688年初夏5月抵达维也纳。他除了查找档案外，大量时间用于结识学者和各界名流。在维也纳，他拜见了奥地利皇帝利奥波德一世，为皇帝构画出一系列经济、科学规划，给皇帝留下了深刻印象。他试图在奥地利宫庭中谋一职位，但直到1713年才得到肯定答复，而他请求古奥地利建立一个“世界图书馆”的计划则始终未能实现。随后，他前往威尼斯，然后抵达罗马。在罗马，他被选为罗马科学与数学科学院院士。1690年，莱布尼茨回到了汉诺威。由于撰写布伦兹维克家族历史的功绩，他获得了枢密顾问官职务。     在1700年世纪转变时期，莱布尼茨热心地从事于科学院的筹划、建设事务。他觉得学者们各自独立地从事研究既浪费了时间又收效不大，因此竭力提倡集中人才研究学术、文化和工程技术，从而更好地安排社会生产，指导国家建设。

81 从1695年起，莱布尼茨就一直为在柏林建立科学院四处奔波，到处游说。1698年，他为此亲自前往柏林。1700年，当他第二次访问柏林时，终于得到了弗里德里希一世，特别是其妻子(汉诺威奥古斯特公爵之女)的赞助，建立了柏林科学院，他出任首任院长。1700年2月，他还被选为法国科学院院士。至此，当时全世界的四大科学院：英国皇家学会、法国科学院、罗马科学与数学科学院、柏林科学院都以莱布尼次作为核心成员。     1713年初，维也纳皇帝授予莱布尼茨帝国顾问的职位，邀请他指导建立科学院。俄国的彼得大帝也在17ll～1716年去欧洲旅行访问时，几次听取了莱布尼茨的建议。莱布尼茨试图使这位雄才大略的皇帝相信，在彼得堡建立一个科学院是很有价值的。彼得大帝对此很感兴趣，1712年他给了莱布尼茨一个有薪水的数学、科学宫廷顾问的职务。1712年左右，他同时被维出纳、布伦兹维克、柏林、彼得堡等王室所雇用。这一时期他一有机会就积极地鼓吹他编写百科全书，建立科学院以及利用技术改造社会的计划。在他去世以后，维也纳科学院、彼得堡科学院先后都建立起来了。据传，他还曾经通过传教士，建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。

82   就在莱布尼茨倍受各个宫廷青睐之时，他却已开始走向悲惨的晚年了。1716年11月14日，由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤寂地离开了人世，终年70岁。
    莱布尼茨一生没有结婚，没有在大学当教授。他平时从不进教堂，因此他有一个绰号 Lovenix，即什么也不信的人。他去世时教士以此为借口，不予理睬，曾雇用过他的宫廷也不过问，无人前来吊唁。弥留之际，陪伴他的只有他所信任的大夫和他的秘书艾克哈特。艾克哈特发出讣告后，法国科学院秘书封登纳尔在科学院例会时向莱布尼茨这位外国会员致了悼词。1793年，汉诺威人为他建立了纪念碑；1883年，在莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式雕像；1983年，汉诺威市政府照原样重修了被毁于第二次世界大战中的“莱布尼茨故居”，供人们瞻仰。

83 始创微积分     17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。     微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分，莱布尼茨在1673～1676年间也发表了微积分思想的论著。

84 以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。
    只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此，微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的”。

85 然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。
    莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。     牛顿在三年后，即1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”(但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了)。     因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。

86    牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
    莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。

87 高等数学上的众多成就     莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。     莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。     1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及开方运算的计算机。这是继帕斯卡加法机后，计算工具的又一进步。他还系统地阐述了二进制计数法，并把它和中国的八卦联系起来，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。

88 丰硕的物理学成果     莱布尼茨的物理学成就也是非凡的。1671年，莱布尼茨发表了《物理学新假说》一文，提出了具体运动原理和抽象运动原理，认为运动着的物体，不论多么渺小，它将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理的雏型，并在《教师学报》上发表了《关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明》，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入动能概念，第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。     他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空见，空间本身不是绝对的实在性”，“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样，可是这些东西虽有区别，却是不可分离的”。这一思想后来引起了马赫、爱因斯坦等人的关注。

89 1684年，莱布尼茨在《固体受力的新分析证明》一文中指出，纤维可以延伸，其张力与伸长成正比，因此他提出将胡克定律应用于单根纤维。这一假说后来在材料力学中被称为马里奥特——莱布尼茨理论。
    在光学方面，莱布尼茨也有所建树，他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定律，并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼茨的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何公理系统的目标前进的。

90 多才多艺的莱布尼茨     莱布尼茨中奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法，这种努力导致许多数学的发现。莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的研究领域及其成果遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史和外交等等。     l693年，莱布尼茨发表了一篇关于地球起源的文章，后来扩充为《原始地球》一书，提出了地球中火成岩、沉积岩的形成原因。对于地层中的生物化石，他认为这些化石反映了生物物种的不断发展，这种现象的终极原因是自然界的变化，而非偶然的神迹。他的地球成因学说，尤其是他的宇宙进化和地球演化的思想，启发了拉马克、赖尔等人，在一定程度上促进了19世纪地质学理论的进展。

91 1677年，他写成《磷发现史》，对磷元素的性质和提取作了论述。他还提出了分离化学制品和使水脱盐的技术。
    在生物学方面，莱布尼茨在1714年发表的《单子论》等著作中，从哲学角度提出了有机论方面的种种观点。他认为存在着介乎于动物、植物之间的生物，水螅虫的发现证明了他的观点。     在气象学方面。他曾亲自组织人力进行过大气压和天气状况的观察。     在形式逻辑方面，他区分和研究了理性的真理(必然性命题)、事实的真理(偶然性命题)，并在逻辑学中引入了“充足理由律”，后来被人们认为是一条基本思维定律。     1696年，莱布尼茨提出了心理学方面的身心平行论，他强调统觉作用，与笛卡儿的交互作用论、斯宾诺莎的一元论构成了当时心理学三大理论。他还提出了“下意识”理论的初步思想。     1691年，莱布尼茨致信巴本，提出了蒸汽机的基本思想。     l700年前后，他提出了无液气压原理，完全省掉了液柱，这在气压机发展史上起了重要作用。

92 法学是莱布尼茨获得过学位的学科，1667年曾发表了《法学教学新法》，他在法学方面有一系列深刻的思想。
    1677年，莱布尼茨发表《通向一种普通文字》，以后他长时期致力于普遍文字思想的研究，对逻辑学、语言学做出了一定贡献。今天，人们公认他是世界语的先驱。     作为著名的哲学家，他的哲学主要是“单子论”、“前定和谐”论及自然哲学理论。其学说与其弟子沃尔夫的理论相结合，形成了莱布尼茨—沃尔夫体系，极大地影响了德国哲学的发展，尤其是影响了康德的哲学思想。他开创的德国自然哲学经过沃尔夫、康德、歌德到黑格尔得到了长足的发展。     在莱布尼茨从事学术研究的生涯中，他发表了大量的学术论文，还有不少文稿生前未发表。在数学方面，格哈特编辑的七卷本《数学全书》是莱布尼茨数学研究较完整的代表性著作。格哈特还编辑过七卷本的《哲学全书》。已出版的各种各样的选集、著作集、书信集多达几十种，从中可以看到莱布尼茨的主要学术成就。今天，还有专门的莱布尼茨研究学术刊物“Leibniz”，可见其在科学史、文化史上的重要地位。

93 中西文化交流之倡导者     莱布尼茨对中国的科学、文化和哲学思想十分关注，他是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。

94     在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼茨写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过”。“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了”。     在这里，莱布尼茨不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。     莱布尼茨为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。