第三章 弯曲内力.

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1 第三章 弯曲内力

2 杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时, 杆的轴线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形称为弯 曲。

3 §1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 力学模型 构件几何特征 受力特征 变形特征 构件为具有纵对称面的等截面直杆
§1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 y z 形心 F2 F1 力学模型 杆轴 X FA FB 纵向对称面 构件几何特征 构件为具有纵对称面的等截面直杆 受力特征 横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内 变形特征 杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动

4 对称弯曲 平面弯曲 非对称弯曲 构件的几何形状、材料性能和外力作用均对称于杆件的纵对称面 梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合
X 杆轴 纵向对称面 F1 F2 FA FB 构件的几何形状、材料性能和外力作用均对称于杆件的纵对称面 平面弯曲 梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合 对称弯曲必定是平面弯曲，而平面弯曲不一定是对称弯曲。 非对称弯曲 构件不具有纵对称面，或虽有纵对称面但外力不作用在纵对称面时的弯曲变形

5 梁：以弯曲变形为主的杆件 静定梁 支座反力可以由静力平衡方程求解的梁 超静定梁 支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁

6 梁按支承方法的分类 悬臂梁 3（2） 简支梁 3（2） 外伸梁 3（2） 固定梁 6（4） 连续梁 4（3） 半固定梁 4（3）

7 作用在梁上的载荷形式 分布荷载 集中力 线性(非均匀)分布荷载 Me 均匀分布荷载 集中力偶

8 §2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 F a A B FA FB M FA x Fs

9 符号规定： Fs＞0 Fs＜0 M＞0 M＜0 使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。

10 例 题  3.1 试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩 A C D B A C C D B B D

11 截开后取左边为示力对象： 截开后取右边为示力对象： 向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。 截开后取右边为示力对象： 向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。

12 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。
例 题  3.2 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。

13 求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力
例 题  3.3 求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力 1 2 3 4 5

14 例题 3.4  一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。

15 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 A B x FA FB

16 例题 3.5  图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图. X kN kNm

17 例题 3.6  图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图. A B X1 X2 35kN 25kN 2.5 kN kNm

18 分布荷载集度、剪力和弯矩间的 微分关系及其应用

19 剪力图是水平直线. 弯矩图是斜直线. 弯矩图是水平直线. 剪力图是斜直线. 弯矩图是二次抛物线. 若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的FS1等于x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积. 若x1,x2两截面间无集中力偶作用,则x2截面上的M2等于x1截面上的M1加上两截面之间剪力图的面积.

20  + - +

21 例题  kN kN kNm kNm

22 突 变 规 律(从左向右画) 1、集中力作用处，FS图突变，方 向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭头是同向。

23 例题 3.9  作图示梁的内力图 kN kNm

24 例题 3.10  4.5 kN 1.5 5.5 kNm

25 例题 3.11  用直接法作图示梁的内力图 kN kNm

26 例题 3.12  A B C D D B C FB’ MA FB A FD FA kN kNm

27 例题 3.13  叠加法作弯矩图 ＋ F F+qL F qL 1/2qL2 1/2qL2+FL FL

28 例题 3.14  + - - +

29 例题 3.15  + + - -

30 结构对称， 载荷反对称， 则FS图对称， M图反对称

31 结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称

32 刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。
§3 平面刚架和曲杆的内力图 刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。 当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。 横梁 立柱 在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。

33 例题 3.16  求做图示刚架的内力图 q L A B C qL/2 qL qL/2

34 例题 3.17  求做图示刚架的内力图 2kN/m 4m A B C 2kN 8kN 24kNm 2kN

35 例题 3.18  等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,θ1=450,θ2=900,试作折杆的剪力和弯矩图 A L1 L2 F

36 例题 3.19  图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图. C 2r r A B F AB: BC:

37 本章作业 3－1， 3－2(c)(e)， 3－3(h)(i)， 3－4(a)(e)(f)用直接法， 3－5， 3－6(a)(f)