第五章 材料的电导 第一节 电导的物理现象 第二节 离子电导 第三节 电子电导 第四节 玻璃态电导 第五节 半导体陶瓷的物理效应.

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1 第五章 材料的电导 第一节 电导的物理现象 第二节 离子电导 第三节 电子电导 第四节 玻璃态电导 第五节 半导体陶瓷的物理效应

2 一.电导的宏观参数 第一节 电导的物理现象 1.电导率和电阻率 长L，横截面S的均匀导电体， 两端加电压V 根据欧姆定律 （5.1）
第一节 电导的物理现象 一.电导的宏观参数 1.电导率和电阻率 长L，横截面S的均匀导电体， 两端加电压V 根据欧姆定律 （5.1） 在这样一个形状规则的均匀材料，电流是均匀的，电流密度J在各处是一样的，总电流强度 （5.2）

3 同样 电场强度也是均匀的 （5.3） 把（5.2）（5.3）代入（5.1）则： 除以S得： 为材料的电阻率，电阻率倒数为电导率，即 ，上式可写为

4 这是欧姆定律的微分形式，适用于非均匀导体。
微分式说明导体中某点的电流密度正比于该点的电场，比例系数为电导率σ。 2.体积电阻与体积电阻率 图5.1中电流由两部分组成 因而定义体积电阻 表面电阻 代入上式得：

5 ——板状样品厚度（cm）， ——板状样品电极面积（cm2） ——体积电阻率（Ω·cm），它是描写材料电阻 性能 的参数，只与材料有关。
表示了总绝缘电阻、体积电阻、表面电阻之间的关系。由于表面电阻与样品表面环境有关，因而只有体积电阻反映材料的导电能力。通常主要研究材料的体积电阻。 体积电阻RV与材料性质及样品几何尺寸有关 ——板状样品厚度（cm）， ——板状样品电极面积（cm2） ——体积电阻率（Ω·cm），它是描写材料电阻 性能 的参数，只与材料有关。

6  对于管状试样：

7 对于圆片试样：两环形电极 、 间为等电位，其表面电阻可以忽略。设主电阻 的有效面积为
则体积电阻 如果要得到更精确的测定结果，可采用下面的经验公式：

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9 l为电极间的距离，b为电极的长度，ρs为样品的表面电阻率。 圆片试样，环形电极的内 外径分别为r1，r2
3.表面电阻与表面电阻率 (板状试样) l为电极间的距离，b为电极的长度，ρs为样品的表面电阻率。 圆片试样，环形电极的内 外径分别为r1，r2

10 4.直流四端电极法 如图5.6 室温下测量电导率 通常采用四探针法，测得电导率为： 如果 ，则

11 二.电导的物理特性 1.载流子（电荷的自由粒子）
无机材料中的载流子可以是电子（负电子，空穴），离子（正、负离子，空位）。载流子为离子的电导为离子电导，载流子为电子的电导为电子电导。 1）霍尔效应 电子电导的特性是具有霍尔效应。 沿试样x轴方向通入电流I（电流密度Jx），Z轴方向加一磁场Hz，那么在y轴方向上将产生一电场Ey，这一现象称为霍尔效应。所产生电场为：

12 RH为霍尔系数。若载流子浓度为ni，则 根据电导率公式 ，则 （ 称为霍尔迁移率）

13 2）电解效应（离子电导特征） 法拉第电解定律： ——电解物质的量 ——通过的电量 ——电化当量 ——法拉第常数
霍尔效应的产生是由于电子在磁场作用下，产生横向移动的结果，离子的质量比电子大得多，磁场作用力不足以使它产生横向位移，因而纯离子电导不呈现霍尔效应。利用霍尔效应可检验材料是否存在电子电导。 2）电解效应（离子电导特征） 法拉第电解定律： ——电解物质的量 ——通过的电量 ——电化当量 ——法拉第常数

14 2.迁移率和电导率的一般表达式 物体的导电现象，其微观本质是载流子在 电场作用下的定向迁移。 设单位截面积为 ，在单位体积 内载流子数为 ，每一载流子的电荷量为 ，则单位体积内参加导电的自由电荷为 。

15 如果介质处在外电场中，则作用于每一个载流子的力等于 。在这个力的作用下，每一载流子在 方向发生漂移，其平均速度为 。容易看出，单位时间（1s）通过单位截面 的电荷量为
J——电流密度 根据欧姆定律

16 该式为欧姆定律最一般的形式。因为 、 只决 定于材料的性质，所以电流密度 与几何因子无关， 这就给讨论电导的物理本质带来了方便。 由上式可得到电导率为 令 （载流子的迁移率）。其物理意义为载流 子在单位电场中的迁移速度。

17 电导率的一般表达式为 上式反映电导率的微观本质，即宏观电导率 与微观载流子的浓度 ，每一种载流子的电荷量 以及每一种载流子的迁移率的关系。

18 第二节 离子电导 离子晶体中的电导主要为离子电导。晶体的离子电导主要有两类：
  离子晶体中的电导主要为离子电导。晶体的离子电导主要有两类： 第一类，固有离子电导（本征电导），源于晶体点阵的基本离子的运动。离子自身随着热振动离开晶格形成热缺陷。（高温下显著） 第二类，杂质电导，由固定较弱的离子运动造成的。（较低温度下杂质电导显著）  一.载流子浓度 对于固有电导（本征电导），载流子由晶体本 身热缺陷——弗仑克尔缺陷和肖脱基缺陷提供。

19 弗仑克尔缺陷的填隙离子和空位的浓度相等。都可表示为：
——单位体积内离子结点数 ——形成一个弗仑克尔缺陷所需能量 肖脱基空位浓度，在离子晶体中可表示为： ——单位体积内离子对数目 ——离解一个阴离子和一个阳离子并到达表面所 需能量。

20 热缺陷的浓度决定于温度T和离解能 。常温下
比起 来很小，因而只有在高温下，热缺陷浓度才显著大起来，即固有电导在高温下显著。 杂质离子载流子的浓度决定于杂质的数量和种类。因为杂质离子的存在，不仅增加了电流载体数，而且使点阵发生畸变，杂质离子离解活化能变小。和固有电导不同，低温下，离子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。

21 二.离子迁移率 下面讨论间隙离子在晶格间隙的扩散现象。间隙离子处于间隙位置时，受周围离子的作用，处于一定的平衡位置（半稳定位置）。它从一个间隙位置跃入相邻原子的间隙位置，需克服一个高度为 的“势垒”。完成一次跃迁，又处于新的平衡位置上。

22 某一间隙离子由于热运动, 越过位势垒。根据玻尔兹曼统计规律，单位时间沿某一方向跃迁的次数为：
——间隙离子在半稳定位置上振动的频率。 无外加电场时，间隙离子在晶体中各方向的迁移次数都相同，宏观上无电荷定向运动，故介质中无电导现象。加上电场后，由于电场力作用，晶体中间隙离子势垒不再对称。对于正离子顺电场方向“迁移”容易，反电场方向迁移困难。

23 设电场 在 距离上造成的位势差 则顺电场方向和逆电场方向填隙离子单位时间内跃迁次数分别为：

24 则单位时间内每一间隙离子沿电场方向的剩余跃迁速度为：
每跃迁一次距离为δ，迁移速度为v

25 当电场强度不大时， 同样：

26 载流子沿电流方向的迁移率为： ——晶格距离， ——间隙离子的振动频率， ——间隙离子的电荷数， ——0.86×10-4ev/k， ——无外电场时间隙离子的势垒。

27 三.离子电导率 1.离子电导的一般表达式 载流子浓度及迁移率确定以后，其电导率可按 确定，如果本征电导主要由肖脱基缺陷引起。本征电导率可写成：

28 ——电导活化能，它包括缺陷形成能和迁移能。
本征离子电导率的一般表达式为： —— —— 常数 杂质离子也可以仿照上式写出： 式中： ——杂质离子浓度

29 若物质存在多种载流子，其总电导率为： 2.扩散与离子电导 1）离子扩散机构

30 离子电导是在电场作用下离子的扩散现象，如图5.13所示。离子扩散机构主要有：
①空位扩散；②间隙扩散；③亚晶格间隙扩散。 一般间隙扩散比空位扩散需更大的能量。间隙-亚 晶格扩散相对来讲晶格变形小，比较容易产生。 2）能斯特-爱因斯坦方程 经计算 （能斯特-爱因斯坦方程）

31 由电导率公式 与上式，可以建立扩散系数 和离子迁移率 的关系： ——扩散系数 ——离子绝对迁移率

32 四.影响离子电导率的因素 1.温度 随着温度的升高，离子电导按指数规律增加。 低温下杂质电导占主要地位。（图5.12曲线1）。这是由于杂质活化能比基本点阵离子的活化能小许多的缘故。高温下（曲线2），固有电导起主要作用。 因为热运动能量的增高，使本征电导的载流子数显著增多。这两种不同的导电机构，使曲线出现了转折点A。

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34 2.晶体结构 电导率随活化能按指数规律变化，而活化能反映离子的固定程度，它与晶体结构有关。熔点高的晶体，晶体结合力大，相应活化能也高，电导率就低。 一价正离子尺寸小，电荷少，活化能小；高价正离子，价键强，所以活化能大，故迁移率较低。 除了离子的状态以外，晶体的结构状态对离子 活化能也有影响。显然，结构紧密的离子晶体，由于可供移动的间隙小，则间隙离子迁移困难，即活化能高，因而可获得较低的电导率。

35 3.晶格缺陷 离子晶体要具有离子电导的特性，必须具备以下条件： 1）电子载流子的浓度小； 2）离子晶格缺陷浓度大并参与电导。因此离子型晶格缺陷的生成及其浓度大小是决定离子电导的关键。 影响晶格缺陷生成和浓度的主要原因是： 1）由于热激励生成晶格缺陷。 2）不等价固溶掺杂形成晶格缺陷 3）离子晶体中正负离子计量比随气氛的变化发生偏离，形成非计量比化合物，因而产生晶格缺陷。

36 第三节 电子电导 电子电导的载流子是电子或空穴（即电子空位）。
第三节 电子电导 电子电导的载流子是电子或空穴（即电子空位）。 电子电导主要发生在导体和半导体中。能带理论指出，在具有严格周期性电场的理想晶体中的电子和空穴，在绝对零度下运动象理想气体在真空中的运动一样，电子运动时不受阻力，迁移率为无限大。 只有当周期性受到破坏时，才产生阻碍电子运动的条件。 一.电子迁移率 令 ——电子的有效质量，晶体中电子的运动状 态也可写为 的形式。

37 对自由电子 。对晶体中的电子， 与 不 同， 决定于能态（电子与晶格的相互作用强度）。如图5.13，Ⅰ区 与 符合抛物线关系，属于自由电子的性质，即经典现象。在其底部附近 。在Ⅱ区，曲线曲率 为负值，有效质量为负值，即价带（满带）顶部附近电子的有效电子是负的。Ⅲ区为禁带，Ⅳ区有效质量是正的。有效质量比Ⅰ区小。此区电子称为“轻电子”。

38 有效质量已将晶格场对电子的作用包括在内了，使得外力（电场力）与电子加数度之间的关系可以简单地表示为 的形式，这样就避免对晶格场的复杂作用的讨论。
晶格场中电子迁移率为

39 晶体中并非所有电子，并非所有的价电子都参与导电。只有导带中的电子或价带顶部的空穴才能参与导电。
二.载流子浓度 晶体中并非所有电子，并非所有的价电子都参与导电。只有导带中的电子或价带顶部的空穴才能参与导电。 导体中导带和价带之间没有禁区，电子进入导带不需要能量，因而导电电子的浓度很大。绝缘体中价带和导带隔着一个宽的禁带 ，电子由价带到导带需外界供给能量，使电子激发，使电子由价带到导带的跃迁，因而通常导带中导电电子浓度很小。

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41 1.本征半导体中的载流子浓度 半导体价带与导带间，如果存在外界作用，则价带中的电子获得能量，可能跃迁到导带中，这样导带中出现了导电电子。而在价带中出现了这个电子留下的空位，叫空穴。空穴顺电场方向运动，这种导电为空穴导电，属于电子导电的一种。

42 2.杂质半导体中的载流子浓度 经计算 ——等效状态密度，
杂质半导体分为n型半导体和p型半导体。“多余”电子的杂质能级称为施主能级。这类掺入施主杂质的半导体称为n型半导体，载流子主要为导带中的电子。掺入受主杂质的半导体称为p型半导体或空穴型半导体。载流子为空穴。

43 设 型半导体单位体积中有 个施主原子，施主能级为 ，具有电离能
导带中的电子浓度 和费米能级为：

44 p型半导体的载流子主要为空穴，仿照上式可得：
式中： ——受主杂质浓度， ——受主能级， ——电离能，

45 三.电子电导率 对本征半导体，其电导率为： 型半导体电导率为：

46 第一项与杂质浓度无关。第二项与施主杂质浓度 有关，因为 ，故在低温时，上式第二项起主要作用；高温时杂质能级上的有关电子已全部离解激发，温度继续升高时，电导率增加是属于本征电导性（即第一项起主要作用）。本征半导体或高温时的杂质半导体的电导率与温度的关系可简写为： 型半导体：

47 第四节玻璃态电导 在含有碱金属离子的玻璃中，基本上表现为离子电导纯净玻璃的电导一般较小，但若含有少量的碱金属离子就会使电导大大增加。 碱金属氧化物含量不大的情况下，电导率σ与碱金属离子浓度有直线关系。到一定限度时，电导率指数增长。因为碱金属先填充玻璃松散处，此时碱金属离子的增加只是增加载流子浓度。当孔隙填满后，开始破坏原来结构紧密的部位，使整个玻璃体结构进一步松散，因而活化能降低，导电率指数式上升。

48 双碱效应：当玻璃中碱金属离子总浓度较大的情况下（占玻璃组成25~30%），碱金属离子总浓度相同的情况下，含两种碱金属离子比含一种碱金属离子的玻璃电导率要小。当两种碱金属离子浓度比例适当时，电导率可以降到很低。 压碱效应：含碱玻璃中加入二价金属氧化物，特别是重金属氧化物，使玻璃的电导率降低。相应的阳离子半径越大，这种效应越强。无机材料中的玻璃相，往往也含有复杂的组成，一般玻璃相的电导率比晶体相高，因此对介质材料应尽量减少玻璃相的电导。

49 第五节 半导体陶瓷的物理效应 一.晶界效应 1.压敏效应
 一.晶界效应 1.压敏效应 指电压变化敏感的非线性电阻效应。即在某一临界电压以下，电阻值非常之高，几乎无电流通过；超过该临界电压（敏感电压），电阻迅速降低，让电流通过。  2.PTC效应 （在相变点附近）电阻率随温度上升发生突变。  二.表面效应 1.半导体表面空间电荷的形成

50 半导体材料的两端如果有温度差，那么在较高的温
2.半导体表面吸附气体时电导率的变化 检测气体的存在和浓度（气敏）  三．西贝克效应 半导体材料的两端如果有温度差，那么在较高的温 度区有更多的电子被激发到导带中去，但热电子趋向于 扩散到较冷的区域。当这两种效应引起的化学势梯度和 电场梯度相等且方向相反时，就达到稳定的状态。多数 载流子扩散到冷端，产生ΔV/ΔT，结果在半导体两端 就产生温差电动势。这种现象称为温差电动势效应，也 称为西贝克效应。