勾股定理的逆定理.

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1 勾股定理的逆定理

2 勾股定理： 如果直角三角形的两直角 边分别为a, b,斜边为c,那么 。

3 1.若一直角三角形的两直角边分别为2,3，则斜边长为＿。
2.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边为____。 3.小华和同学周末登山游玩，他们沿着45°的坡路走了2米，遇到了一棵松树，这棵松树离地面的高度是＿米。

4 如果我们给定一组边长，如何确定三角形的形状？
如果我们反向思考，会有下列问题： 如果我们给定一组边长，如何确定三角形的形状？ 如何作直角三角形？

5 动手画一画、量一量 2，1.5，2.5 ； 2，3，4； 3，4， 5 ； 2，2，3 （1）它们都是直角三角形吗？
下面的四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 2，1.5，2.5 ； ，3，4； 3，4， ； ，2，3 （1）它们都是直角三角形吗？ （2）这四组数都满足 ？

6 试猜想，一个三角形的各边长的平方应满足怎样的关系时，这个三角形是直角三角形？

7 作用：根据边的数量关系判定是否是直角三角形.
勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。

8 勾股定理的逆命题证明： ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 =c2 ∴ △ABC ≌△A’B’C’
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a ,C’A’=b ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 =c2 ∴ A’B’ =c(边长为正值) 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ABC ≌△A’B’C’ ∴ ∠ C= ∠ C’=90° (全等三角形对应角相等） a b B' C' A' BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）

9 是 ∠ C=900 是 是 一组勾股数的倍数一定是勾股数 (1) a=15 b=8 c=17 ____ _____ ; 不是

10 2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？
13 A B C D 3 4 5 12 2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？

11 直角 3.三边为6、8、10的三角形，是_____三角形。 4.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6，若去其中的三根木棒组成三角形，且构成的三角形是直角三角形，那么应取_______。 3，4，5

12 6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是___.
5.在△ABC中，a=15,b=17,c=8，求此三角形的面积？ 6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是___. A 三个内角比为1:2: B 三边之比为 C 三边之比为 D 三个内角比为1:2:3 C

13 （1）在Rt△ABC中，根据勾股定理求AC= ，
已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=3, BC=5，CD= ，AD=2, AC⊥AB. 求：S四边形ABCD 图1 提示： （1）在Rt△ABC中，根据勾股定理求AC= ， （2）根据勾股定理的逆定理判定 △ADC为 三角形.

14 △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c下列判断错误的是（ ）
A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形. B. 如果a2+c2=b2,则△ABC是直角三角形，且∠C=90° C.如果(c-a)(c+a)=b2， 则△ABC是直角三角形. D. ∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形.

15 a2 + b2 = c2 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。 互逆命题 定理
勾股定理的逆命题 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 定理 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2

16 开启 智慧 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 驶向胜利的彼岸 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?

17 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等．
试一试 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.

18 A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形

19 1.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
思维拓展 1.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 试判断△ABC的形状.

20 如果将半圆化为正方形、等边三角形，结论如何变化？
2.如图所示，分别以三角形的三边为直径作半圆,三个半圆的面积是 如果将半圆化为正方形、等边三角形，结论如何变化？ 则三角形ABC是什么形状？

21 学习体会 1.本节课你有哪些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？