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第十一章 三角形 三角形的高、中线 与角平分线

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1 第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线 与角平分线
八年级 上册 第十一章 三角形  三角形的高、中线 与角平分线 湖北省咸宁市咸安区何功伟中学 刘志刚

2 复习回顾 与三角形有关的线段,除了三条边,还有我们已经学过的三角形的高.
  与三角形有关的线段,除了三条边,还有我们已经学过的三角形的高.   如图,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. A B D C

3 合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的高. 用同样的方法,你能画出△ABC的另两条边上高吗?动手试一试. A B D C
合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的高. 用同样的方法,你能画出△ABC的另两条边上高吗?动手试一试.  ! A 注意:要养成习惯,画好高线后,随手标明垂直的记号和垂足的字母. B D C

4 合作探究 获取新知 让学生分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高,(提示同一小组的学生可分工完成)并在小组内讨论,通过各人所画的高线,你发现了什么? 小组内形成共识后,请合作填完下表. 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 再次思考:不同类型的三角形三条高线的交点位置有什么不同?

5 合作探究 获取新知 归纳小结:三角形的三条高所在直线交于一点. 分类讨论思想 锐角三角形的三条高所在直线交于一点,交点在三角形内部.
合作探究 获取新知  归纳小结:三角形的三条高所在直线交于一点. 分类讨论思想   锐角三角形的三条高所在直线交于一点,交点在三角形内部.  直角三角形的三条高所在直线交于一点,交点在直角顶点上.  钝角三角形的三条高所在直线交于一点,交点在三角形外部.

6 复习回顾 与三角形有关的线段,高很重要外,还有三角形的中线也是重要线段.
  与三角形有关的线段,高很重要外,还有三角形的中线也是重要线段.   如图,连接△ABC的顶点A向它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. A B C D

7 合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的中线. 用同样的方法,你能画出△ABC的另两条边上中线吗?动手试一试. ! D
合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的中线. 用同样的方法,你能画出△ABC的另两条边上中线吗?动手试一试.  ! 注意:要养成习惯,画好中线后,随手标明中点字母. A B D C

8 合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏一下,并在小组内讨论,通过各人所画的中线,你又发现了什么?
合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏一下,并在小组内讨论,通过各人所画的中线,你又发现了什么? 小组内形成共识后,请各个小组之间进行交流. A B C F E O D 结论:三角形的三条中线交于一点.

9 拓展延申 激发数学兴趣 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心. 课后探索
拓展延申 激发数学兴趣  三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心. 课后探索   1.学有余力的同学可通过查阅资料了解:三角形的重心的意义?怎样确定基本图形的几何重心?  2.(选做)查阅资料了解:重心的物理意义?尝试了解质地均匀的三角形木板的重心及其平衡点?

10 复习回顾 与三角形有关的线段,高和中线已经有所了解,还有三角形的角平分线也很重要.
  与三角形有关的线段,高和中线已经有所了解,还有三角形的角平分线也很重要.   如图,画∠A的平分线AD,交∠A的对边BC于点D,所得的线段AD叫做△ABC的角平分线. A B C D

11 合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出过A点的三角形角平分线. 用同样的方法,你能画出△ABC的另两条角平分线吗?动手试一试. !
合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出过A点的三角形角平分线. 用同样的方法,你能画出△ABC的另两条角平分线吗?动手试一试.  ! 注意:要养成习惯,画角平分线后,随手标明角平分线与对边交点的字母. A B C D

12 合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流观赏一下,并在小组内讨论,通过各人所画的角平分线,你又发现了什么?
合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流观赏一下,并在小组内讨论,通过各人所画的角平分线,你又发现了什么? 小组内形成共识后,请各个小组之间进行交流. A B C F E O D 结论:三角形的三条角平分线交于一点.

13 拓展延申 激发数学兴趣 三角形的三条角平线的交点又会叫做什么呢? 课后探索
拓展延申 激发数学兴趣  三角形的三条角平线的交点又会叫做什么呢? 课后探索   查阅资料:三角形的角平分线的交点的会不会有特定名称?其意义是什么?(其实后面将要学习,可提前预习一下)

14 辨析误区 精益求精 讨论:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别? 小组交流讨论. 抓住本质:三角形的角平分线是一条线段;
辨析误区 精益求精 讨论:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别? 小组交流讨论. 抓住本质:三角形的角平分线是一条线段; 角的平分线是一条射线.

15 归纳小结 形成网络 三角形的 重要线段 概念 图形 几何语言表示 三角形 的高线
归纳小结 形成网络 三角形的 重要线段 概念 图形 几何语言表示 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的 中线. ∴ BD=CD= ½BC. 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的 平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC

16 初步应用 巩固知识 练习 1.如图,(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同?这三条△ ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能说出其中的规律吗? A B C (D) (2) A B C D (3) A B C D (1) 答案: 图(1)中∠B是锐角,高AD在△ ABC的内部. 图(2)中∠B是直角,高AD与边 AB的重合. 图(3)中∠B是钝角,高AD在△ ABC的外部.

17 初步应用 巩固知识 练习 2.填空: (1)如图1,AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则AB=2 , BD= ,AE= .
初步应用 巩固知识 练习 2.填空: (1)如图1,AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则AB= , BD= ,AE= . AF或BF CD AC ∠2 (2)如图2, AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线,则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 . ∠ABC ∠4

18 巩固练习 3.如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高. 填空: (1)BE= = ; (2)∠BAD= = ;
CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC

19 巩固练习 4.如图,AE是△ABC的中线,EC=6,DE=2,则BD的长为(  ). A.2 B.3 C.4 D.6 C

20 ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线; ②三角形的中线、角平分线都是线段,而高是直线; ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线;
5.下列说法正确的是(  ). ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线; ②三角形的中线、角平分线都是线段,而高是直线; ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线; ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.③④ B.③ C.②③ D.①④ B

21 拓展延申 如图所示,在△ABC, ∠ACB=90 °,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ). D A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都有

22 反思回顾 知识积累 本节课的学习你有哪些收获? 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及 它们的画法.
反思回顾 知识积累 本节课的学习你有哪些收获? 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及 它们的画法. 2.三角形的高、中线、角平分线的几何表达及 简单应用.

23 课后作业 作业:教科书第8页第3,4题.


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