6.1基本运算放大电路 6.2集成运算放大器组成的运算电路在实际工程中的应用

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1 6.1基本运算放大电路 6.2集成运算放大器组成的运算电路在实际工程中的应用
第六章 集成运算放大器的应用 6.1基本运算放大电路 6.2集成运算放大器组成的运算电路在实际工程中的应用

2 6.1基本运算放大器 基本运算放大器包括反相输入放大器和同相输入放大器， 它们是构成各种复杂运算电路的基础，是最基本的运算放大器电路。  1. 反相输入放大器 反相输入放大器又称为反相比例运算电路， 其基本形式如图6.1.1所示。输入信号Ui经R1加至集成运放的反相输入端。 Rf为反馈电阻，将输出电压Uo反馈至反相输入端，形成深度的电压并联负反馈。 

3 2） 电压放大倍数（比例系数） 在图1.1.1中，  If= Ii= 考虑到I i= 0，故 Ii=If 即 或

4 上式表明，集成运放的输出电压与输入电压相位相反，大小成比例关系。比例系数(即电压放大倍数）等于外接电阻Rf与R1之比值，显然与运放本身的参数无关。 因此，只要选用不同的Rf、R1电阻值，便可方便地改变此例系数。而且，只要选用优质的精密电阻使这两个电阻值精确、稳定，即使放大器本身的参数发生一些变化，Auf 的值还是非常精确、稳定的。输出电压与输入电压相位相反。特别当Rf=R1时，Auf=1，即输出电压与输入电压大小相等，相位相反， 因此称此时的电路为反相器。  图6.1.1中， 同相输入端接入电阻R2 的目的是为了保持运放电路静态平衡。

5 图6.1.1

6 集成运放的输入级均为差动放大器， 而差动放大器两边电路参数应当对称。静态时，集成运放的输入信号电压与输出电压均为零，此时电阻R1与Rf相当于并联地接在运放反相输入端与地之间，这个并联电阻相当于差动输入级一个三极管的基极电阻。为了使差动输入级的两侧对称，在运放同相端与地之间也接入了一个电阻R2，并使R2=R1∥Rf，这样便可使电路达到静态平衡，所以R2 被称为平衡电阻。  3） 输入、 输出电阻 由于反相输入端为虚地（U=0），所以反相输入放大器的输入电阻为

7 设ro为集成运放开环时的输出电阻（其值不会很大）， 则图6.1.1中电压负反馈使闭环输出电阻降低为
rof= 其中，反馈系数F=R1/(R1+Rf)，Aod→∞，所以可有 rof≈0 2. 同相输入放大器 同相输入放大器又称为同相比例运算电路，其基本形式如图6.1.2所示。输入信号Ui经R2加至集成运放的同相端。Rf 为反馈电阻，输出电压经Rf 及R1组成的分压电路，取R1上的分压作为反馈信号加到运放的反相输入端，形成了深度的电压串联负反馈。R2 为平衡电阻，其值应为R2=R1∥Rf。

8 图6.1.2

9 1） 电压放大倍数（比例系数） 由图6.1.2可以列出  If= 由虚断有 I i+=Ii=0 故 I1=If 即

10 再由虚短及I i+=0， 有 U=U+=Ui 所以 经整理得电压放大倍数为 Auf= 上式表明，集成运放的输出电压与输入电压相位相同， 大小成比例关系。比例系数（即电压放大倍数）等于1+Rf/R1， 此值与运放本身的参数无关。

11 输出电压与输入电压相位相同体现在式中的（1+Rf/R1）为正值上。作为同相输入放大器的特例， 我们令 Rf=0（即将反馈电阻短路）或（和）R1=∞（即将反相输入端电阻开路），可得Auf=1。这表明，Uo=Ui，输出电压与输入电压相等。我们称这种电路为电压跟随器。这种电压跟随器比第2章讨论的射极输出器（也是电压跟随器）性能强得多，它的输入电阻很高，输出电阻很低，“跟随”性能很稳定。  2） 输入、 输出电阻 同相输入放大器是一个电压串联负反馈电路，理想情况下，输入电阻为无穷大，即rif≈∞，而输出电阻为零，即ro≈0

12 即使考虑到实际参数， 输入电阻仍然很大，输出电阻仍然很低。 
应当指出，在同相输入放大器中， “虚短”仍然成立，但因反相端不为地电位，因此不再有虚地存在。由于两输入端都不为地， 使得集成运放的共模输入电压值较高。  以上两种基本运算放大器，无论是反相输入方式还是同相输入方式，输出信号总是通过反馈网络加到集成运放的反相输入端，以实现深度负反馈的。 正是加了深度负反馈，才使得电压放大倍数仅取决于反馈电路和输入电路的元件值而与运放本身参数几乎无关；也正是由于电压负反馈，才使得电路的输出电阻很低，而输入电阻依反馈类型不同或很高（同相放大器）或很低（反相放大器）。 

13 例6.1.1在图6.1.1中，已知R1=10kΩ， Rf=500kΩ，求电压放大倍数Auf、输入电阻ri及平衡电阻R2。
解

14 集成运放使用不同的输入形式，外加不同的负反馈网络， 可以实现多种数学运算。由于输入、输出量均为模拟量，所以信号运算统称为模拟运算。尽管数字计算机的发展在许多方面代替了模拟计算机，然而在许多实时控制和物理量的测量方面， 模拟运算仍有其很大优势，所以，信号运算电路仍是集成运放应用的重要方面。  1. 加法、 减法运算 1） 加法运算 加法运算是指电路的输出电压等于各个输入电压的代数和。 在图6.1.1所示的反相输入放大器中再增加几个支路便组成反相加法运算电路，如图6.1.3所示。

15 图6.1.3

16 图中， 有三个输入信号加在了反相输入端。同相端的平衡电阻值为R4=R1∥R2∥R3∥Rf。反相加法运算电路也称反相加法器。 
由虚地，有 U=U+=0 则各支路中电流分别为 由虚断，I i=0，则 I1+I2+I3=If

17 即 变为 可见， 上式可以模拟这样的函数关系: y=a1 x1+a2 x2+a3 x3 当R1=R2=R3=R时， 特别的，当R=Rf时，  Uo=(Ui1+Ui2+Ui3)

18 Uo1= 同样，当仅有Ui2、Ui3输入时，对应的输出电压Uo2、Uo3分别为 Uo2= 这样，当Ui1、Ui2、Ui3均输入时，其输出电压Uo为 例4.3.2设计一个反相加法器， 要求实现y=(5x1+x2+4x3) 运算，且输入电阻不低于10 kΩ。  解 将式y=(5x1+x2+4x3)与式Uo=(Ui1+Ui2+Ui3) 对照，可得下列关系：

19 即 依题意，输入电阻不低于10kΩ，故可选R1=10kΩ，则Rf=50kΩ，R2=50 kΩ，R3=12.5kΩ，所设计的电路与图4.3.3相同，其中平衡电阻R4 为 R4=R1∥R2∥R3∥R5=4.545kΩ 2） 减法运算 减法运算是指电路的输出电压与两个输入电压之差成比例， 减法运算又称为差动比例运算或差动输入放大。 图6.1.4即为减法运算电路。

20 图6.1.4

21 由图可见，运放的同相输入端和反相输入端分别接有输入信号Ui1和Ui2。从电路结构来看，它是由同相输入放大器和反相输入放大器组合而成。下面用叠加原理进行分析。 
Uo1= 当Ui1=0、仅Ui2单独作用时，该电路为同相输入放大器， 其输出电压为

22 这样，当Ui1、Ui2同时作用时，其输出电压为Uo1与Uo2的叠加，即
Uo=Uo1+Uo2= 特别，当R1=R2，R3=Rf时 Uo= 而当R1=Rf时 Uo= Ui2 Ui1

23 可见，输出电压与两个输入电压之差成比例(（4.3.12）式)，特殊情况下，比例系数为1(（4.3.13）式)，从而实现了减法运算。 
2. 积分、微分运算 1） 积分运算 积分运算电路是模拟计算机中的基本单元， 利用它可以实现对微分方程的模拟，能对信号进行积分运算。此外，积分运算电路在控制和测量系统中应用也非常广泛。  在图4.3.1所示反相输入放大器中， 将反馈电阻Rf换成电容C，就成了积分运算电路，如图4.3.5所示。积分运算电路也称为积分器。

24 图6.1.5

25 由于 U-=0, i1=if= 故    上式说明， 输出电压为输入电压对时间的积分， 实现了积分运算。式中负号表示输出与输入相位相反。R1C 为积分时间常数，其值越小，积分作用越强，反之，积分作用越弱。  当输入电压为常数(ui= UI) 时，

26 由上式可以看出，当输入电压固定时， 由集成运放构成的积分电路，在电容充电过程（即积分过程）中，输出电压（即电容两端电压）随时间作线性增长， 增长速度均匀。而简单的RC积分电路所能实现的则是电容两端电压随时间按指数规律增长， 只在很小范围内可近似为线性关系。从这一点来看， 集成运放构成的积分器实现了接近理想的积分运算。  例 在图6.1.5中，R-1=20 kΩ，C=1μF，ui为一正向阶跃电压,ui=0, t<0=1 V, t≥0 运放的最大输出电压Uom=±15 V，求t≥0 范围内uo与ui之间的运算关系，并画出波形。

27 解 当uo=Uom=-15V时， 波形如图6.1.6所示。  计算结果表明，积分运算电路的输出电压受到运放最大输出电压Uom的限制。当uo达到±Uom后就不再增长。

28 图6.1.6 例6.1.3

29 利用积分电路可以模拟微分方程。这可用图6.1.7加以说明。图中，由虚短、虚断，有i1=if+iC，即
此式相当于一阶微分方程的一般式 ay′+by=f(x) 因此， 用图6.1.7可模拟一阶微分方程。  或

30 图6.1.7

31 2） 微分运算 微分与积分互为逆运算。将图6.1.5中C与R-1位置互换， 便构成微分电路，如图6.1.8（a）所示。微分电路也称微分器。 在图（a）中，由U-=0，I i-=0，有i1=if；又 所以 可见， 输出电压与输入电压对时间的微商成比例，实现了微分运算。式中负号表示输出与输入相位相反。RfC 为微分时间常数，其值越大，微分作用越强；反之，微分作用越弱。

32 图6.1.8

33 微分电路是一个高通网络，对高频干扰及高频噪声反映灵敏，会使输出的信噪比下降。此外，电路中R、C 具有滞后移相作用， 与运放本身的滞后移相相叠加，容易产生高频自激，使电路不稳定。因此，实用中常用图6.1.8（b）所示的改进电路。在此图中，R1的作用是限制输入电压突变，C1的作用是增强高频负反馈，从而抑制高频噪声， 提高工作的稳定性。 

34 6.2集成运算放大器组成的运算电路在实际工程中的应用
集成运放不仅可对信号进行运算，还可对信号进行处理， 包括信号的滤波，信号幅度的比较与选择，信号的采样与保持等。 本节对一些常用电路作一讨论。  1. 有源滤波器 滤波器或滤波电路是一种能使部分频率的信号通过，而将其余频率的信号加以抑制或衰减的装置。在信息处理、数据传送和抑制干扰等方面经常使用。 由电阻、 电容、 电感（R、 C、 L）等无源器件组成的滤波器称为无源滤波器，而由R、 C等无源器件再加上集成运放这个有源器件组成的滤波器称为有源滤波器。有源滤波器能够提供一定的信号增益和带负载能力， 这是无源滤波器所不能作到的。 

35 1） 低通滤波器 低通滤波器能够通过低频信号，抑制或衰减高频信号。 基本的一阶有源低通滤波器如图6.2.1所示。其中（a）图是RC网络接到运放同相端，（b）图则接到运放反相端。 其中

36 图6.2.1

37 为了改善滤波效果，使输出信号在f>f0(f-0=ω-0/2π)时衰减得更快，可将上述滤波电路再加一级RC低通电路， 组成二阶低通滤波电路，如图6.2.2（a）所示。 图中，第一个电容C的一端接到运放的输出端，目的是引入反馈，使高频段幅度衰减更快，更接近理想特性。图6.2.2（b）画出了两种低通滤波器归一化的对数幅频特性曲线。由曲线可以看出，在f>f0 时，二阶滤波（线2）可提供-40 dB/10倍频程的衰减，而一阶滤波（线1）的衰减速度为-20dB/10倍频程， 二阶滤波效果要好得多。 

38 图6.2.2

39 2. 电压比较器 电压比较器的功能是将一个输入电压与另一个输入电压或基准电压进行比较，判断它们之间的相对大小，比较结果由输出状态反映出来。集成运放用作比较器时，工作于开环状态，只要两端输入电压有差别（差动输入），输出端就立即饱和。为了改善输入、输出特性， 常在电路中引入正反馈。电压比较器可分为单限比较器与滞回比较器。 

40 1） 单限比较器 图6.2.3（a）是一个简单的单限比较器电路图。图中， 运放的同相输入端接基准电位（或称参考电位）UR。被比较信号由反相输入端输入。 集成运放处于开环状态。当ui>UR时，输出电压为负饱和值-Uom；当ui<UR时，输出电压为正饱和值+Uom。其传输特性如图6.2.3（b）所示。可见，只要输入电压在基准电压UR处稍有正负变化，输出电压uo就在负最大值到正最大值处变化。  作为特殊情况，若图6.2.3中UR=0V，即集成运放的同相端接地，则基准电压为0V，这时的比较器称为过零比较器。 当过零比较器的输入信号ui为正弦波时，输出电压uo为正负宽度相同的矩形波，如图6.2.4所示。 

41 图6.2.3

42 图6.2.4

43 2） 滞回比较器 它是在过零比较器的基础上， 从输出端引一个电阻分压支路到同相输入端， 形成正反馈。 这样，作为参考电压的同相端电压U+不再是固定的，而是随输出电压uo而变。图6.2.5中V-DZ是一对反向串联的稳压管（称双向稳压管），其在两个方向的稳压值UVDZ相等，都等于一个稳压管的稳压值加上另一个稳压管的导通压降，这样，便把比较器的输出电压钳位于±UVDZ值。当输出电压为正最大值+UVDZ时， 同相输入端的电压设为UT，则有  此间，若保持ui<UT，输出则保持+UVDZ不变。

44 旦uI从小逐渐加大到刚刚大于UT，则输出电压迅速从+UVDZ跃变为-UVDZ。 
当输出电压为负最大值-UVDZ时，同相输入端的电压设为U′T，则U′T为 此间，若保持ui>-UT，输出则保持-UVDZ不变。一旦ui从大逐渐减小到刚刚小于-UT，则输出电压迅速从-UVDZ跃变为+UVDZ。  由此可以看出，由于正反馈支路的存在，同相端电位受到输出电压的制约，使基准电压变为两个值：

45 UT与-UT。 其中UT是输出电压从正最大到负最大跃变时的基准电压，而-UT是输出电压从负最大到正最大跃变时的基准电压。这使比较器具有滞回的特性，其传输特性曲线具有滞回曲线的形状，如图6.2.4（b）所示。我们把两个基准电压之差称为回差。显然，改变R2的值可以改变回差的大小。  图62.4（a）中， 若同相端电阻R2不接地，改接到一个固定电压UR上，如图6.2.5（a）所示。此时两个基准电压也跟着改变。 当输出电压为+UVDZ时，基准电压（即同相端电压）为 而当输出电压为-UVDZ时，基准电压为

46 图6.2.5

47 图6.2.6

48  从上述滞回比较器的传输特性可以看出， 只要干扰信号的峰值小于半个回差，比较器就不会因干扰而误动作，从而提高了抗干扰能力。

49 4.3.6集成运放线性放大电路应用举例 1. 测量放大器 一般来讲，对于测量放大器主要要求三个优良指标。一是放大倍数要高，只有这样才能对微弱信号放大到可以度量的程度；二是其输入阻抗要高，只有这样才能对被测对象影响最小； 三是共模抑制比要高，只有这样才能抑制各种共模干扰，保证测量的准确和稳定。  测量放大器可分为前后两级。第一级是由两个完全对称的运放电路 （N1与N2）组成；第二级是一个运放N3构成的差动输入放大电路，其外接元件也完全对称。 

50  精密整流 利用二极管的单向导电性可以实现一般的整流功能。由于二极管存在死区电压，因而当输入正弦电压最大值小于二极管死区电压时，二极管在整个周期内均处于截止状态，输出电压始终为零。 也就是说， 一般整流电路无法对微弱交流信号进行整流。 

51 4.3.7集成运放应用中的几个问题 在实际应用中， 除了根据用途和要求正确选择运放的型号外，还必须注意以下几个方面的问题。   对集成运放的粗测 根据集成运放内部的电路结构，可以用万用表粗略测量出各引脚之间有无短路或开路现象，判断其内部有无损坏。测试时必须注意， 不可用大电流挡（如R×1(Ω)挡）测量，以免电流过大而烧坏PN结；也不可用高电压档（如R×10 kΩ档）测量，以免电压过高损坏组件。 

52 例如，对F007（5G24），可参照图4.2.1进行测量。测量②、 ③脚之间电阻，判断输入端之间有否短路；测量①、⑤脚之间电阻，其应约等于R1与R3之和；测量④、⑧脚之间电阻应为两管发射结电阻与电阻R6之和。 2. 调零问题 如前所述，由于失调电压、失调电流的影响， 使运放在输入为零时，输出不等于零。为此，必须采取调零措施予以补偿。  有些运放设有调零端子，如F007的①、⑤脚。这时可选用精密的线绕电位器进行调零，

53 有些集成运放未设调零端子，特别是双运放、四运放一般没有专门调零端。对这样的运放，可采用辅助调零的办法加以解决。
辅助调零实质上是在输入端额外引入一个与失调作用相反的直流电位，以此来抵消失调的影响。以（a）图为例，辅助直流电位经电位器RP、电阻R1引到了反相输入端，调节电位器触点，便可改变加至反相端的辅助直流电位，从而使得当输入信号为零时，输出电压uo亦为零。 3. 消除自激问题 运放在工作时容易产生自激振荡。

54 为此，目前大多数集成运放内电路已设置了消振的补偿网络，有些运放引出有消振端子， 用以外接RC消振网络。  此外， 在实际使用时， 在电源端、 反馈支路及输入端联接电容或阻容支路，来消除自激。
4. 保护措施 这里所说的保护措施是针对在使用集成运放时，由于电源极性接反、输入输出电压过大、 输出短路等原因造成集成运放损坏的问题而采取的。 

55 为防止电源极性接反， 可在正、 负电源回路中顺接二极管。若电源接反，二极管因反偏而截止，等于电源断路， 起到了保护运放的作用。
为防止输入差模或共模电压过高损坏集成运放的输入级， 可在集成运放输入端并接极性相反的两只二极管，从而使输入电压的幅度限制在二极管的正向导通电压之内，不过，二极管本身的温度漂移会使放大器输出的漂移变大，应引起注意。 

56 输出保护是为了防止输出碰到过电压时使输出级击穿。输出正常时，双向稳压管未击穿， 其相当于开路，对电路没有影响。当输出端电压大于双向稳压管稳压值时，稳压管被击穿，反馈支路阻值大大减小，负反馈加深，从而将输出电压限制在双向稳压管的稳压范围内。