普林斯頓 版權所有 在前面章節裡所推導 有關軸向負載、扭轉、彎 曲，及剪斷等應力分析之 複習。討論在一構件截面 上同時發生數種這些內負 載問題之解答。求解之前， 本章將由薄壁壓力容器之 應力分析開始。

普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 薄壁壓力容器  圓筒或球型容器通常用在工業上以作為鍋爐或儲槽，在 壓力下，材料承受各方向負載。此情況下若容器具一薄 壁，則其可以簡單方式分析。一般， “ 薄壁 ”(thin wall) 乃 指一容器具內半徑對壁厚比值等於或大於 10 (r/t  10) 。 尤其是，當 r/t = 10 ，則薄壁分析所得應力比真正容器內 最大應力約小 4% 。而 r/t 比值愈大此誤差將愈小。  當容器壁是 “ 薄 ” 的，則應力分布在其整個厚度上變化不 明顯，所以吾人可假設其為均勻或定值。利用這個假設， 吾人現在將分析在薄壁圓筒或球型容器內應力狀態。兩 者容器之壓力當然是 “ 錶壓力 ” ，因其係在大氣壓力上所 量測的，假設大氣壓力係存在於容器壁內部及外部。

普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 330 圓筒容器  容器內盛裝不計重量之氣體或流體使得其內部產生一錶 壓力。由於負載對稱性，此元素承受在 圓周 (circumferential) 或環箍方向 (hoop direction) 之正向 應力及縱向 (longitudinal) 或軸向 (axial direction) 之  2 ， 希望各分量以容器幾何及內壓力表示其大小。為達目的， 須利用截面法及力平衡方程式。 因 x 方向平衡，吾人令 (8-1)

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普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 330 為求得縱向應力 (longitudinal stress)  2 ，吾人將考慮圖 8-1(a) 中圓筒截面 b 左部分。如圖 8-1(c) 中所示，  2 均勻作用在 整個壁上，而 p 作用在氣體或流體截面上。因平均半徑近 似於容器內半徑，由 y 方向平衡，令 (8-2) 上面方程式，  1,  2 = 分別在環箍及縱軸方向之正向應力。假設其均勻作 用在整個圓筒壁上，且呈拉伸。 p = 係由所盛裝之氣體或液體所產生之內錶壓力。 r = 圓筒內半徑。 t = 壁厚 (r/t  10) 。

普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 331 比較式 (8-1) 及 (8-2) ，吾人知悉，環箍或周向 (circum- ferential) 應力係縱向或軸向應力之兩倍。滾軋成型板材製 成之圓筒壓力容器，則縱向接頭須設計成可承受圓周接頭 應力之兩倍。 球型容器 吾人以類似方法可分析球型壓力容器。 如同圓筒， x 方向平衡令 (8-3)

普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 331  結果與圓筒壓力容器內所得縱向應力相同。而且分析中， 此應力與半球自由體圖之方位無關。  以上分析顯示，一材料元素不論係由圓筒或球型壓力容器 所取得，其乃承受雙軸向應力 (biaxial stress) ，亦即，正 向應力僅存在於兩個方向，圖 8-1(a) 及 8-2(a) 。容器內材 料亦承受一徑向應力 (radial stress)  3 ，作用在徑向線上。 此應力在內部壁上為最大值等於壓力 p ，然後沿壁厚減少 至容器外表面為零。然而，對於薄壁容器，吾人將忽略徑 向應力分量，乃因吾人限制 r/t =10 假設，導致  2 及  1 分別高於最大徑向應力 5 及 10 倍， (  3 ) max = p 。

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普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 組合負載下之應力狀態  在前幾章中，吾人提出一方 法求解一構件承受軸向力、 剪力、彎矩，或扭轉矩之應 力分布。  利用重疊法 (method of superpo-sition) ，吾人可定出 由這些負載所引起之合應力 分布。

普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 335 當一構件同時承受數種不同負載時，下列提供一般方 法以定出構件內某一點之正向及剪應力分量。吾人假設材 料乃均勻的及其行為呈線一彈性。並且，聖維南 (Saint- Venants) 定理要求所求應力點，須遠離任何截面不連續或 負載作用點。 內負載  在欲求應力點上作一與構件軸垂直之切面。利用所需自 由體圖及平衡方程式以獲得合內正向及剪力分量及彎曲 與扭轉力矩分量。  各分量作用線應通過截面形心，而各力矩分量乃對形心 軸，即截面慣性主軸取力矩而求得。

普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 應力分量  計算與各內負載有關之應力分量。對於任一情況乃表示 作用在整個截面上應力分量，或位於截面上某指定點之 材料元素上應力。 正向力  由均勻正向應力分布  = P / A 所產生之內正向力。 剪 力  構件內之內剪力係構件承受彎曲由剪應力分布從剪力公 式  = VQ / It 所產生。然而，應用此公式，如 7-3 節所述， 須特別小心練習。 335

普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 彎 矩 對於直構件 (straight members) 內彎矩乃由正向應力分布從中 性軸零線性變化至構件外邊界之最大而產生。此應力分布係 由彎曲公式  =  My / I 定出。若構件為曲線型，則應力分布 為非線性乃由  = My [Ae(R  y)] 定出。 扭 矩 對於圓形軸及管，其內扭轉矩係由剪應力分布從軸之中性軸 零線性變化至軸之外邊界之最大而得。此剪應力分布乃由扭 轉公式  = T  / J 而定出。若構件為一閉口薄壁管，則利用  = T / 2A m t 。 薄壁壓力容器 若容器為一薄壁圓筒，則內壓力 p 將在材料內產生雙軸向應 力狀態，分別為環箍或周向應力分量  1 = pr/t 及縱向應力分 量。若容器為一薄壁圓球，則雙軸向應力狀態為二個相等分 量，各具大小  2 = pr / 2t 。 335

普林斯頓 版權所有 第 8 章 組 合 負 載 重 疊  一旦求得各負載情況之正向及剪應力分量，則可應用重 疊法定出合正向及剪應力分量。  代表位於某點材料元素之結果，或顯示作用在構件截面 面積上應力分布結果。 336