21 世纪全国应用型本科大机械系列实用规划教材 工程力学 ( 讲义 ) 马来西亚首都吉隆坡的双子塔阿联酋迪拜的帆船酒店 主讲教师：弓满锋

21 世纪全国应用型本科大机械系列实用规划教材 第一章第一章 静力学基本概念和物体的受 力分析.

1.3 约束和约束反力 1.2 静力学公理 1.1 静力学基本概念 1.4 物体的受力分析与受力图 小结 第 1 章 静力学基本概念和物体的受力分析

1.1 静力学基本概念 刚体的概念：是指在任何情况下都不发生变 形的物体。理想化的力学模型、抽象化方法 力的概念：力是物体之间相互的机械作用。 F A B (b) F (a) A B 图 1.1

1.1 静力学基本概念

1.2 静力学公理 公理 1 二力平衡公理 (*) ：作用在同一刚体 上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分 条件是：这两个力大小相等，方向相反，并作用 在同一直线上 ( 简称等值、反向、共线 ) ，如图 1.2 所示。 F1F1 F2F2 图 1.2 公式表示： F 1 = - F 2 。

1.2 二力体：仅受两个力作用而处于平衡的刚体。 P AC B D (a) B C FBFB FCFC (b) 图 1.3 FBFB (b)(b) B C FCFC A B C P (a) 图 1.4

1.2 静力学公理 公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的 任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系并不 改变原力系对刚体的作用。 推论 1 力的可传性原理 ：作用于刚体上的力 可沿其作用线移至刚体的任一点，而不改变此力 对刚体的作用效果。 力的三要素可改写为：力的大小、方向和作用线。这样的矢量称为滑动矢量。 F B A (a) F B A (c) ＝ ＝ F B A (b) F1F1 F2F2

1.2 静力学公理 公理 3 力的平行四边形公理：作用于物体上 同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作 用于该点。合力的大小和方向由以这两力为边所 作平行四边形的对角线来表示，如图 1.5(a) 所示， 即 上式为矢量等式。它表示合力矢 FR 等于两个分力矢 F 1 和 F 2 的矢量和 ( 或几何和 ) 。

1.2 静力学公理 推论 2 三力平衡汇交定理：若作用于刚体上 的三个不互相平行的力使其平衡，则此三力必在 同一平面内，且三个力的作用线汇交于一点。 A2A2 A3A3 A A1A1 F3F3 F1F1 F2F2 FRFR 图 1.6 证明：设有不平行的三个力矢 F 1 、 F 2 、 F 3 ， 分别作用在刚体上的 A 1 、 A 2 、 A 3 三点，使 刚体处于平衡状态，如图 1.6 所示。根据 力的可传性，将力矢 F 1 、 F 2 沿其作用线移 到 A 点，根据平行四边形法则，合成一合 力矢 F R ，则力矢 F 3 应与 F R 平衡。根据二 力平衡条件,F 3 必与 F R 共线，所以 F 3 也通 过 F 1 、 F 2 的交点 A ，且与 F 1 、 F 2 在同一平 面内，于是定理得证。

1.2 静力学公理 公理 4 作用与反作用公理：两物体间的作用 力和反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同 一直线分别作用在这两个物体上。 公理 5 刚化公理：设变形体在已知力系作用 下处于平衡状态，若将此变形体刚化为刚体，其 平衡状态保持不变。

1.3 约束和约束反力 基本概念：  自由体和非自由体  约束和约束反力（ * ）：对非自由体的某些方向 的位移起到限制作用的周围物体称为约束。由于 约束阻碍限制了物体的自由运动，所以约束对物 体的作用实际上就是约束反力或简称反力。  主动力和被动力

1.3 约束和约束反力 约束类型：  柔性约束  光滑接触面约束  中间铰链约束  固定铰链支座  活动铰支座 ( 辊轴约束 )

1.3.2 约束类型 柔性约束

1.3.2 约束类型 光滑接触面约束

1.3.2 约束类型 中间铰链约束

1.3.2 约束类型 固定铰链支座

1.3.2 约束类型 活动铰支座 ( 辊轴约束 )

1.4 物体的受力分析与受力图 画受力图的具体步骤  确定研究对象 ( 受力体 ) 。  画出分离体所受的全部主动力。  正确画出约束反力 ( 依据约束类型逐一画出约束 力 ) 。  利用二力构件的特点与三力平衡汇交定理，可以 确定某些约束力的特征。  注意作用力与反作用力的关系。对有两个以上物 体相互约束的情形，更要注意这一关系。

1.4 物体的受力分析与受力图 具体例题计算

1.4.2 具体例题 【例 1.1 】 简支梁 AB 两端用固定铰链支座和活动铰支 座支撑，如图 1.13(a) 所示， C 处作用一集中载荷 P 。若梁自重不计，试对梁 AB 进行受力分析。

1.4.2 具体例题 解： (1) 选取研究对象：梁 AB 。 (2) 画出研究对象所受的主动力： P 。 (3) 解除约束，画出约束反力。 A 处为固定铰链约束，约束反力为通过 A 点的两个正 交分力 F Ax 、 F Ay ； B 端为活动铰支座，只有一个垂直于 支撑面的约束反力 F B ，如图 1.13(b) 所示。另外，梁 AB 的受力图可以根据三力平衡汇交定理，力 P 和 F B 相 交于 D 点，则 A 点的另一力 F A ( A 点合力 ) 也必交于 D 点， 由此确定约束反力 F A 沿 A 、 D 两点的连线，如图 1.13(c) 所示。

1.4.2 具体例题 【例 1.2 】 如图 1.14(a) 所示三铰拱桥，由左右两拱 铰接而成。设各拱自重不计，在 AC 拱上作用有竖 直载荷 P 。试分别画出拱 AC 和 CB 拱的受力图。

1.4.2 具体例题 解： 分析对于 CB 拱，因为它只在 B 、 C 二处受铰链约束，因此 CB 拱 是一个二力构件。而 AC 拱三点受力，并且三个力彼此不平行， 在同一平面内，可以应用三力汇交确定。 (1) 研究 CB 拱， CB 拱是一个二力杆。受力图如图 1.14(b) ，在铰 B 、 C 处所受到的约束反力分别为 F B 、 F C ，并且 F B 、 F C 等值、反向、共线。 因此 F B 、 F C 的作用线在 CB 的连线上，指向先假设，以后再根据主动 力方向，以及平衡条件来确定。 (2) 研究 AC 拱，受到主动力 P ；由于 AC 拱在 C 处受到 CB 拱给它的 约束反力与 F C 是作用力和反作用力的关系，所以用 F C ′ 来表示， A 处是 固定铰支座，约束反力为 F Ax ， F Ay ，如图 1.14(c) 所示。还可以根据三 力平衡汇交，可以确定 F Ax ， F Ay 的合力 F A 通过 P 和 F C ′ 作用线的汇交于 点 O ，沿 OA 的连线。

1.4.2 具体例题 【例 1.3 】简支梁 AB 的 A 端为固定铰支座， B 端为活动铰支 座，并放置在斜坡角为的支承面上，其上受有主动力 P 和 Q 作用，如图 1.15(a) 所示。试画出梁受力图，梁自重不计。

1.4.2 具体例题 解： (1) 取梁 AB 为研究对象，除去约束并画出其简图。 (2) 画出主动力。有力 P 和力 Q 。 (3) 画出约束反力。 A 处为固定铰支，其约束反力通 过铰支中心 A ，但方向不能确定，可用两个大小未知 的正交分力 F AX 和 F AY 表示。 B 处为滚动支座，约束反力 垂直斜面向上，用 F NB 表示。 梁 AB 的受力分析如图 1.15(b) 所示。

1.4.2 具体例题 【例 1.4 】 如图 1.16 所示，梯子的两部分 AB 和 AC 在点 A 铰接，在 D 、 E 两点用水平绳索连接，梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但是在 AB 的中点 H 处作用一垂直载荷 P ，试分别画出绳索 DE 和梯子的 AB 、 AC 部分以及整个系统的受力图。 。

1.4.2 具体例题 解： (1) 首先对绳子 DE 受力分析。取其为研究对象，绳索为柔性约束, 只能承 受拉力作用, 故它受拉力 F D ， F E 的作用，绳索 DE 的受力图如图 1.16(b) 所示。 (2) 对梯子 AB 部分进行受力分析。同样取其为研究对象，它受主动力 P 的作 用，在铰链 A 处受梯子另一半 AC 部分对它的约束反力 F AX 和 F AY 的作用。在点 D 受绳索对它的拉力 F D ’ ( 与 F D 互为作用力和反作用力 ) 。在 B 点受光滑水平地面对 它的法向反力 F B 的作用。梯子 AB 部分的受力图如图 1.16(c) 所示。 (3) 对梯子 AC 部分进行受力分析。取梯子 AC 部分为研究对象，在铰链 A 处受 AB 部分对它的作用力 F AX ’ 和 F AY ’ ( 分别与 F AX 和 F AY 互为作用力和反作用力 ) 。在点 E 受绳索对它的拉力 F’E ( 与 FE 互为作用力和反作用力 ) 。在 C 处受光滑地面对它 的法向反力 F C 。梯子 AC 部分的受力图如图 1.16(d) 所示。 (4) 取整个系统为研究对象进行受力分析。所有内力这时不考虑，在受力图 上也不必画出。只需画出外力，则有载荷 P 和约束反力 F B ， F C 都是作用于整个 系统的外力。整个系统的受力图如图 1.16(e) 所示。 应该指出的是，内力和外力的划分是相对的, 就看如何取研究对象, 所以内力 和外力也是相对研究对象而言的。

第 1 章 静力学基本概念和物体的受力分析 小 结小 结小 结小 结 1 基本概念：力、 刚体和平衡是静 力学的基本概念 。 2 静力学公理：静 力学的理论基 础。 3 物体的受力分析： 画受力图是力学中重要 的一环。

第 1 章 静力学基本概念和物体的受力分析 习 题 思考题 1-1(a) 、 (g) 1-3(a) 、 (d)

第 1 章 静力学基本概念和物体的受力分析 再见！ 祝愿同学们在科学探索的道路上 走得更远，且一路走好！

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