1 电磁辐射 第十一章 （ Electromagnetic Field ） 电磁场

2 §11.1 位移电流（书 8.5 节） §11.2 麦克斯韦方程组 （书 11.1 节） §11.3 电磁波（书 11.4 节 和 11.6 节） §11.4 电磁辐射（书 11.2 节 和 11.3 节） *§11.6 电场和磁场的相对性 （书 1.1 节， 2.1  2.4 节， 7.6 节 和 8.2 节） 本章目录 * △ §11.5 A  B 效应（书 11.7 节） 前 言

3 本章将全面介绍电磁场的基本规律 —— 为比较集中地和简洁地给出这些规律， 不按照书上的顺序和讲法， 而是将有关材料重新 麦克斯韦电磁场方程组，并阐明电磁波的性质 我们 加以组织。 和电磁场的相对性。 前 言

4 §11.1 位移电流 （ displacement current ） ( 书 8.5 节 ) 变化磁场可以激发电场。 反过来，变化电场是否 也可以激发磁场呢？ 情况导线周围的磁场相同， 说明电容器 C 中的变化电场 下面进行定量的分析： 也像电流那样能激发磁场。 图（ A ）、（ B ）中两种 I0(t)I0(t) C q0(t)q0(t) (A) I0(t)I0(t) (B) E(t)E(t)

5 q0(t)q0(t) S板S板 C D(t)D(t) S I0(t)I0(t) 麦克斯韦认为： （这是一种假设性的推广）。 高斯定理也适用于变化电场 定义：位移电流 位移电流密度 引入 I d 后，在以上情况下有 I 0 = I d 。

6 在非稳恒情况下 I 0 + I d 是连续的。 （稳恒）（非稳恒） 即 — 全电流定律 可同时存在于同一处。 位移电流在产生磁场上与传导电流虽有相同 的效果， 但本质上是不同的。 位移电流不产生 焦耳热， 也不产生化学效应（如电解）。

7 电场变化微观上的 电荷移动 在空间没有传导电流的情况下， 类比： 二者形式上是对称的。 这恰恰反映了能量转化和守恒的规律： 公式中差了一个负号， 有：

8 磁场的增加以电场的削弱为代价（能量守恒）。 例如图示情况：

9  例  一极板半径为 R 的平板电容器均匀充电， 电容器内部充满均匀介质， 求： I d 和 B P ( r < R ) 解： 已知： R ，  ，  和 ， 忽略边缘效应。 r P R S

10 过 P 点垂直轴线作一圆环回路 L ， r P R L 全电流定律 

11 §11.2 麦克斯韦（电磁场）方程组 （ Maxwell equations ） （书 11.1 节） 麦克斯韦对已有规律作了假设性的推广， 得到了普遍的电磁场方程组。 它的正确性得到 了实践的肯定。 这是麦克斯韦继提出了感生 电场、位移电流概念之后， 对电磁场规律研究 的又一大贡献。 设空间既有自由电荷和传导电流， 同时还有电介质和磁介质。 又有变化 的电场和磁场，

12 一. 麦克斯韦方程组的积分形式 (1) (2) (3) (4)

13 (1) — (4) 是积分形式的麦克斯韦方程组 方程组形式上的不对称， 单独的磁荷， 该方程组在宏观领域证明是完全正确的， 微观领域并不完全适用。 但在 那里需要考虑量子效应， 除 (1) — (4) 外还有洛仑兹力公式： (5) 从而建立更为普遍的量子电动力学。 equations) 。 (Maxwell 也没有相应于传导电流的 “ 磁流 ” 。 是由于没有

14 对各向同性介质还有如下三个补充关系： (6) 可以证明（自己证）： 这正是电荷守恒定律的积分形式。

15 二. 麦克斯韦方程组的微分形式及界面关系 利用数学中的斯托克斯定理和高斯定理可证明： (1)′ (2)′ (3)′ (4)′ —— 麦克斯韦方程组的微分形式 （斯） （高）

16 在界面处，场不连续，微分关系不能用了， 要代之以界面关系： (1)  (2)  (3)  (4)  在一定初始条件和边界条件下，就可以求解电 (1)— (4) 和 (1)  — (4)  构成了完备的方程组， 0，j0S0，j0S 1 2 n t 磁场了。

17 §11.3 电磁波（ electromagnetic wave ） 一. 电磁波的波动方程 麦克斯韦 1865 年预言了电磁波， 设在均匀无限大媒质中， 虑到 由麦克斯韦方程组有： (1) (2) (3) (4) 的规律 极对称 1886 年赫兹 （ Hertz ） 用实验证实了电磁波的存在。 再考

18 由 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 可得到电磁波的方程： (A) (B) 由矢量微分公式 由 (1) 和 (C)  (C) *  证 (A) ： 则 (C) 成为： 得证。  和 (4) ，

19 设： 由 (A) 、 (B) 可得到 和 的一维波动方程： (5) (6) 其中 （波速） (7) 波动方程 (5) 、 (6) 的一般解的函数形式为：

20 u x t t+  t x+  x u x (8) 、 (9) 中的 具有传播的性质： 以（ t - x/u ）为变量的是沿 +x 方向传播的波， 以（ t + x/u ）为变量的是沿 -x 方向传播的波。 (8) 、 (9) 分别代入 (5) 、 (6) 就可证明满足方程。

21 例如对 令 则有： 即 t 时刻在 x 处的 ， 沿 x 方向传播的平面简谐波的方程为： 以速度 u 沿 x 方向传到了 x +  x 的位置。 经过时间间隔  t 后，

22 二. 电磁波的性质 即电磁波是横波 （ transverse wave ） — 波传播方向 4. 波速： n 为介质的折射率， （非铁磁质）

23 三. 电磁波的能量和动量 1. 能量密度 （ energy density ） 电磁场能量密度： 对各向同性介质： 对电磁波：

24 2. 能流密度 （ energy flow density ） 能流密度 S ： 能流密度矢量： 也叫坡印廷矢量 （ Poynting vector ） 通过垂直波传播方 向的单位面积的能量。 单位时间内， E H u S u w 单位面积

25 E内E内 I 在输电线上电磁能量是沿导线由电磁场传输的： 沿导线由电源传向负载； 沿导线径向由外向内传播， 以补偿导线上的焦耳热损耗。 H EnEn EtEt S  SS S 00 00 = E 内 S 

26 3. 动量密度 （ momentum density ） 电磁波的质量密度 电磁波的动量密度 u

27 辐射压强（光压） p r 设真空中电磁波⊥入射： 光亮 p c 单位 面积 全反射 涂黑 p c 单位 面积 全吸收

年列别捷夫首次测定了光压。 离 100W 灯泡 1m ， 一般很难观察到光压。 在极大和极小的尺度上却起到 引力相平衡，使恒星保持一 光子与自由电子碰撞产生的康普顿效应也表明， M 小镜 悬丝 pr pr pr pr 抽空 光照 重要的作用。 但光压 如：恒星光压与 定的体积；在太阳辐射压的作 用下， 电磁波确实存在动量。 彗星的彗尾总是向背离阳光的方向伸展；

29 §11.4 电磁辐射 （ electromagnetic radiation ） L  C 振荡： C L 电磁场封闭 在 L 、 C 中 C L 电磁场 较开放 q(t) -q(t) I(t) 电偶极振子天线 电磁场完全开放 偶极振子 演示 电磁波的辐射和接收 （ KD048 ）

30 形成脱离开场源的电磁辐射。 解麦克斯韦方程， 辐射能流密度： 在辐在辐 射区 有： 在开放的空间中，电磁场的变化和相互激发 S p  可以传播开去，  E=EE=E H=HH=H  q(t)q(t) -q(t)-q(t) l r >> l   

31 电荷振动造成 p 的变化 ： 这说明电荷加速运动就会辐射电磁场。 ▲ 在直线加速器中 能流密度 S 的分布 能量辐射越向前倾。 S   q v << c v ∼ c 带电粒子速度 v 越高， 如图示：

32 ▲ 在环形加速器中 S 的分布如图示。 计算表明，对电子有： E = 2.8 GeV ， 有一种同步加速器专门产生这种辐射 这是一种新型光源，强度极高、方向性好。 （见书 P385—387 ） m e 是电子静质量， E 是电子能量 q  O  BEPC ： — 同步辐射 （ synchrotron radiation ），

33 北京正负电子对撞机（ BEPC ） （储存环周长 240m ，电子最大能量 2.8GeV ）

34 ▲ 轫致辐射（ deceleration ridiation ） 带电粒子射入物质中要引起电离，损失能量， 从而产生加速度。 这样形成的辐射叫轫致辐射。 电子打入金属靶产生的轫致辐射就是 X 射线。 + - K A X 射线 X 射线管 K — 阴极， A — K 间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子 X 射线波长 ： — 10 2 A 。 A— 阳极（钼、钨、铜等金属）

35 * △ §11.5 A  B 效应（书 11.7 节） 长直密绕载流螺线管外 B = 0 ， 但 E感  0，但 E感  0， 从近距作用的观点看，必须承认螺线管外有磁场。 也就是说， 除 B 之外一定还有其他的物理量能描 写磁场。 在矢量运算中有恒等式： 使得有关系式： — 磁场的矢量势

36 由于 L 可以任选，所以上式必然给出如下关系： 斯托克斯定理

37 同样，电场中的电势  也具有实际的物理意义。 A  B 效应在量子理论中有着重要的意义。  和 A 都有直接的物理效应，称为 A  B 效应。 理论计算给出，在长直密绕载流螺线管外虽然 B = 0 ，但是却有 A  0 。这说明在长直密绕载流 螺线管外存在着磁场的作用。 际的物理意义。 也说明 A 有其实 现代的实验也证实了这一点。 在量子 标量势  和矢量势 A 是 较电场强度 E 和磁感强度 B 更基本的物理量。 电动力学的普遍理论中，

38 *§11.6 电场和磁场的相对性 电场和磁场也有相对性。 例如： S 中只有静电场， S 中电场磁场皆有。 再如： S 中只有磁场， S 中电场磁场皆有。 S S O O x x  q S S O O x x     

39 一. 基本依据（书 1.1 节， 2.1 节） 1. 电量的相对论不变性。 2. 电场强度定义： （ q 0 静止） 3. 高斯定理（律）： （ q 可以运动， 可以随时间变化） 二. 电场的相对论变换（书 2.2 节） 只由一个特例来分析： 电场力 （ q 可以运动）

40 同理 S S O O x x q -q-q A ExEx ExEx 高 S S O O x x q -q-q A EyEy EyEy A y y

41 普遍的 （静止电荷的场强）和 （运动电 荷的场强）的变换关系也是： 三. 匀速运动点电荷的电场（书 2.3 节） S 中静电场强： S S O O x x y y ut  Q y x P 

42 设场点 P 在 xo y S S O O x x y y ut  Q y x P  平面内 (z=0) ， 则在 S 系中：

43 得： 在 u ， r 一定时， S O x y ut  Q y x P 

44 线的总条数不变， ∴ 线向横向集中。 （静电场） 线向横向集中加剧。. Q x Q 不变， 由高斯定理知， S y

45 由运动电荷的电场可进一步讨论运动电荷之 S：S： Q 静止 只受电场力 (1) S：S： q 速度 ， Q 速度 ， q 受作用力 q 速度 ， 四. 磁场的引入、匀速运动点电荷的磁场 （书 2.4 节， 7.6 节， 8.2 节） 间的作用， 从而引入磁场的概念。 x S S O O x y y  Q. q

46 由洛仑兹速度 变换，有： 由《力学》 P336 公 式（ 6.52 ），有：

47 电场变换关系： 将 (1) 、 (3) 、 (4) 式代入 (2) 式， 经整理得： 令 —— 洛仑兹力公式 则 ∴ 匀速运动点电荷的 与 的关系式为： 称 为磁感强度

48 线分布： P x  Q 

49 高速运动点电荷的 相当于一个随电荷 一起运动的电磁脉冲。

50 当 u << c 时： 引入常量 即 则有 相叠加， 就得到毕 — 萨定律： 把一段导线线元 中运动电荷产生的磁场

51 —— 毕 — 萨定律 磁场不过是电场的相对论效应。 量的相对论变换给出。  S Q n P  这里我们看到， 在一定的条件下， 有关磁的规律， 都可由电场相应

52 五. 电磁场的相对论变换（书 7.6 节） 由相对论变换可以得到： 电磁场是个统一的整体。 选择有关， 它们与参考系的 x S S O O x y y P  从而具有相对性。

53 最后证明一个问题： 电荷 q 在两个参考系中所受电磁力的合力皆为零， O O S S y y x x z z q N S  由电磁场变换，给出图示 q 静止， S ：S ： 说明洛仑兹力公式中的速度是电荷相对于观测者 （参考系）的速度。

54 O O S S y y x x z z q N S  外电场： S：S： q 运动， 外磁场： 电磁学全部结束