邏 輯 課程網頁： 第八週： 真值表法Ⅱ：判斷多個語句的關係

一、真值表法判斷語句的關係 ( 一 ) 兩個語句之間的關係可以是「邏輯上等值的」 或「邏輯上矛盾的」： 1. 邏輯上等值的：兩個語句的真值表主要運算符 號下每一列的真假值都相同。 2. 邏輯上矛盾的：兩個語句的真值表主要運算符 號下每一列的真假值都相反。

一、真值表法判斷語句的關係 ( 二 ) 兩個（或兩個以上的）語句之間可以是「邏 輯上一致的」或「邏輯上不一致的」： 1. 邏輯上一致的：這些語句的真值表中，至少有 一個橫列它們都為真。 2. 邏輯上不一致的：這些語句的真值表中，沒有 任何一個橫列它們都為真。

二、邏輯上等值與邏輯上矛盾 ( 一 ) 兩個語句是邏輯上等值的：如果它們的真值表 主要運算符號下每一列的真假值都相同。 例 1 ： K→L / ~L→ ~K 邏輯上等值的

二、邏輯上等值與邏輯上矛盾 例 2 ： A→(B→C) / (A→B)→C 不是邏輯上等值的

二、邏輯上等值與邏輯上矛盾 ( 二 ) 兩個語句是邏輯上矛盾的：如果它們的真 值表主要運算符號下每一列的真假值都相反。 例 1 ： K→L / K ~L 邏輯上矛盾的

二、邏輯上等值與邏輯上矛盾 例 2 ： Q→ ~ (K  A) / (K Q)  (A Q) 邏輯上矛盾的

二、邏輯上等值與邏輯上矛盾  日常推理的應用：  小玉和阿華有以下對話： 小玉：「如果你不愛我，那麼我就不會跟你交 往。」 阿華：「你的意思是：如果我愛你，那麼你就 會跟我交往。對吧？」  請問：對於小玉講的話，阿華的理解正確嗎？  提示：把小玉和阿華講的話翻譯成邏輯語言，而後 用真值表法分析一下，這兩句話是不是邏輯上等值 的。

二、邏輯上等值與邏輯上矛盾 L= 阿華愛小玉 S= 小玉會跟阿華交往  小玉的話翻譯為 ~L→ ~S ，阿華的話翻譯為 L→ S  分別畫出這兩句話的真值表：  結論：真值表顯示，這兩句話不是邏輯上等值的，所 以阿華對小玉的話的理解並不正確。

二、邏輯上等值與邏輯上矛盾 【練習題】：用真值表法來判斷各題中的語句是邏 輯上等值的還是邏輯上矛盾的 例 1 ： ~A  X / (X ~A)  (A ~X) 邏輯上等值的 例 2 ： M→C / ~C M 邏輯上矛盾的 例 3 ： M→(K→P) / (K M) →P 邏輯上等值的 例 4 ： G (E  P) / ~ (G E) ~(G P) 邏輯上矛盾的

有趣的推理：來跳舞吧  三對年輕夫婦去舞廳跳舞，三個太太中一個穿 紅色、一個穿綠色、一個穿藍色衣服，三位先 生也分別穿這三種顏色的衣服。  當三對夫婦進入舞池跳舞時，穿紅色衣服的先 生靠近另一對夫婦，跟其中穿綠色衣服的太太 說：「真巧，我們每個人的舞伴都跟自己穿不 同顏色的衣服。」 請問：穿紅衣服的太太跟穿什麼顏色衣服 的舞伴跳舞？

三、邏輯上一致與不一致 ( 一 ) 兩個（或更多）語句是邏輯上一致的：如果 它們的真值表中，至少有一橫列它們都為真 （這些語句有可能同時為真）。 例 1 ： K  L / K L 邏輯上一致的 例 2 ： R (Q  S) / (S  R) (Q  R)

三、邏輯上一致與不一致 ( 二 ) 兩個（或更多）語句是邏輯上不一致的：如果 它們的真值表中，沒有任何一列它們都為真 （這些語句不可能同時為真）。 例 1 ： K  L / K ~L 邏輯上不一致的 例 2 ： ~A → (C ↔ B) / ~B  ~C / C ~A

三、邏輯上一致與不一致  任何兩個語句要嘛是一致的，要嘛是不一致的。  前提不一致，則該論證必然有效。  兩個不一致的語句不一定就必然是矛盾的。  一致或不一致的關係可用來評估一個人對某事 物所說的立場，就整體而言是否合理。

三、邏輯上一致與不一致  日常推理的應用：  對於上帝的問題，張教授有以下信念： 1. 上帝存在的充分必要條件是「生命是有意義的或 者靈魂不是不朽的」。 2. 上帝存在而且靈魂是不朽的。 3. 如果上帝存在，那麼生命不是有意義的。  請問：張教授的信念合理嗎？  提示：把張教授的三個信念翻譯成邏輯語句，而 後用真值表分析一下，看看它們是不是一致的。

三、邏輯上一致與不一致  張教授的信念可以翻譯成以下三個語句： G ↔ (L  ~S) / G S / G → ~L  用真值表檢視這三個語句是否一致：  結論：真值表顯示這三個語句不一致，表示它們不可 能同時為真，所以張教授的信念並不合理。 G = 上帝存在 L = 生命是有意義的 S = 靈魂是不朽的

三、邏輯上一致與不一致 【練習題】：用真值表法來判斷各題中的語句是 邏輯上一致的還是不一致的 例 1 ： S→L / ~S  ~L 一致 例 2 ： N  (D C) / D (C  N) 一致 例 3 ： F M / ~ (F  M) 不一致 例 4 ： Z (C  P) / C  ( Z ~P) 不一致

有趣的推理：倒水也有學問  桌上有三個大小不同、沒有刻度的玻璃杯， 容量分別是 3 盎司、 5 盎司和 8 盎司。  最大的玻璃杯現在裝滿了水。 請問：如何能讓 5 盎司和 8 盎司的這兩個杯子 裡，分別裝 4 盎司的水？

期中考試說明  成績比重：期中考成績佔學期成績 30% 。  考試範圍：第 1 週到第 8 週所有上課內容。  考題類型：是非題、選擇題、日常語言翻譯邏輯 語言、真值表法判斷單一語句、真值表法判斷多 個語句的關係。  請至課程網站下載上課投影片：  在首頁下方「最新消息」處點選「邏輯」；或於「開 設課程」區，點選 101 學年度第二學期「邏輯」，即 可進入課程網頁。