2015 管理类专硕联考数学专场 （三）应用题 主讲人 于 宁

常用方法 特值法 比例法 十字交叉法

特值法  应用环境： 存在 M=A ×B ，只知其中一个量，另外两个量未 知。  操作要点 设不变量为特殊值。

1. 一项工作，甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成，若让甲和乙合作，（ ）天完成。

2. 某工程由甲公司承包需 60 天完成，由甲、乙两公 司共同承包需 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包 需 35 天完成，则由丙公司承包并完成该工程需要的 天数是（）。 （ A ） 85 （ B ） 90 （ C ） 95 （ D ） 100 （ E ） 105

3. 一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用 4 小时 可将水抽完，乙抽水机用 6 小时可将水抽完。现用甲、 乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了 3 小 时才将水抽完。问在渗水的情况下，用乙抽水机单 独抽，需几小时抽完？ （ A ） 12 小时 （ B ） 13 小时（ C ） 14 小时 （ D ） 15 小时 （ E ） 16 小时

4. 一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天 完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天，再由 甲接替乙挖 1 天，两人如此交替工作。那么，挖完这 条隧道共用多少天？ （ A ） 13 （ B ） 14 （ C ） 15 （ D ） 16 （ E ） 17

5. 甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为 2:3:4 ，某项工程，乙先做了 1/3 后，余下交由甲与丙 合作完成， 3 天后完成工作，问完成此工程共用了多 少天？ （ A ） 6 （ B ） 7 （ C ） 8 （ D ） 9 （ E ） 10

6. Ａ和Ｂ两个码头分别位于一条河的上下游，甲船 从Ａ码头到Ｂ码头需要 4 天，从Ｂ码头返回Ａ码头需 要 6 天，乙船在静水中的速度是甲船的一半。问：乙 船从Ｂ码头到Ａ码头需要（ ）天。 （ A ） 6 （ B ） 7 （ C ） 12 （ D ） 16 （ E ） 19

7. 从一瓶浓度为 20% 的消毒液中倒出 1/5 后，加满 清水，再倒出 1/4 ，又加满清水，则消毒液最终 的浓度为（ ）。

8. 三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水 的比分别是 2 ∶ 1 ， 3 ∶ 1 ， 4 ∶ 1 ，当把三瓶酒精溶液混合 后，酒精与水的比是多少？ （ A ） 133 ∶ 47 （ B ） 131 ∶ 49 （ C ） 33 ∶ 12 （ D ） 9:4 （ E ） 3:1

9. 一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖 百分比变为 15% ；第二次又加入同样多的水，糖水 的含糖百分比变为 12% ；第三次再加入同样多的水， 糖水的含糖百分比将变为多少？（ ） A.8%B.9%C.10% D.11%E.15%

10. 小王收购了一台旧电视机，然后转手卖出，赚取 了 30% 的利润， 1 个月后，客户要求退货，小王和客 户达成协议，以当时交易价格的 90% 回收了这台电 视机，后来小王又以最初的收购价将其卖出，问小 王在这台电视机交易中的利润率为？（） (A)13%(B)17%(C)20% (D)23%(E)27%

比例法  应用环境： 存在 M=A ×B ，题干中有提高、降低、增加、减 少。  操作要点 明确 M=A ×B 中存在的正反比关系。

11. 建筑队计划 150 天建好大楼，按此效率工作 30 天 后由于购买新型设备，工作效率提高 20% ，则大楼 可以提前几天完工？ （ A ） 20 （ B ） 25 （ C ） 30 （ D ） 45 （ E ） 50

12. 修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计 划 180 名工人 1 年完成，工作 4 个月后，因特殊情况， 要求提前 2 个月完成任务，则需要增加工人（ ）名？ （ A ） 50 （ B ） 65 （ C ） 70 （ D ） 60 （ E ） 50

13. 甲从 A 地到 B 地需要 30 分钟，乙从 B 地到 A 地需要 45 分钟，甲乙两人同时出发，相向而行，中途甲休 息 20 分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发 后 40 分钟相遇，问乙休息了多长时间？

14. 甲骑车从 A 地往 B 地，先上坡后下坡，到达 B 地后 立即返回 A 地，共用 19 分钟。已知甲的上坡速度为 350 米 / 分钟，下坡速度为 600 米 / 分钟，则 AB 两地之 间的距离为多少米？

15. 甲、乙两辆清洁车共同清扫 AB 段路，已知甲单 独清扫需要 6 小时，乙单独清扫需要 9 小时，现在两 车分别从 A 、 B 两地出发，相向而行，相遇时甲比乙 多扫 15 千米，则 AB 之间的距离为多少？

十字交叉法  应用环境： 平均量的混合问题。  操作要点 交叉做差，大数减小数，所得的差是前面量的分 母。

16. 某班在期末考试后统计，男生平均分是 80 分，女 生平均分为 90 分， 全班平均 86 分，共 50 人，则男女 生各多少人？

17. 若用浓度为 30% 和 20% 的甲、乙两种实验溶液配 成浓度为 24% 的食盐溶液 500g ，则甲、乙两种溶液 分别取（ ） g 、（ ） g 。 (A) 180 ， 320(B) 185 ， 315 (C) 190 ， 310(D) 195 ， 305 (E) 200 ， 300

18. 含盐 12.5 ％的盐水 40 千克蒸发掉部分水分后变成 了含盐 20 ％的盐水，蒸发掉的水分重量为（） 千克。 （ A ） 19 （ B ） 18 （ C ） 17 （ D ） 16 （ E ） 15

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