初高中数学的衔接 数学竞赛辅导 杂谈 龙泉一中 王振炼

一、关于高中数学课程框架 二、初高中数学衔接内容 三、关于数学竞赛的辅导 四、龙一中的初一、 初二的竞赛 五、龙一中高一重点班提前招生 六、一位神奇的数学老师

一、 关于高中数学课程框架

● 必修模块： ● 选修系列：

● 必 修课程 ( 包括 5 个模块 ) 数学 1 ：集合、函数概念与基本初等函数 I （指数函数、对数函数、幂函数）。 数学 2 ：立几初步、平几初步。 数学 3 ：算法初步、统计、概率。 数学 4 ：基本初等函数 II （三角函数）、平面上 的向量、三角恒等变换。 数学 5 ：解三角形、数列、不等式。

● 选修课程 系列 1 ， 系列 2 ， 系列 3 ， 系列 4 。

▲ 系列 1 ：由 2 个模块组成 ( 文科 ) 选修 1-1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线 与方程、导数及其应用。 选修 1-2 ：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入、框图。

▲ 系列 2 ：由 3 个模块组成 ( 理科 ) 选修 2-1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方 程、空间中的向量与立体几何。 选修 2-2 ：导数及其应用、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入。 选修 2-3 ：计数原理、统计案例、概率。

▲ 系列 3 ：由 6 个专题组成 ( 高考不考 ) 选修 3-1 ：数学史选讲。 选修 3-2 ：信息安全与密码。 选修 3-3 ：球面上的几何。 选修 3-4 ：对称与群。 选修 3-5 ：欧拉公式与闭曲面分类。 选修 3-6 ：三等分角与数域扩充。

▲ 系列 4 ：由 10 个专题组成。 选修 4-1 ：几何证明选讲。 选修 4-2 ：矩阵与差分。 选修 4-3 ：数列与差分。 选修 4-4 ：坐标系与参数方程。 选修 4-5 ：不等式选讲。 选修 4-6 ：初等数论初步。 选修 4-7 ：优选法与试验设计初步。 选修 4-8 ：统筹法与图论初步。 选修 4-9 ：风险与决策。 选修 4-10 ：开关电路与布尔代数。

▲ 学生的选课 ▲ 学生完成 10 个学分的必修课程， 达到 高中毕业要求. ▲ 在完成 10 个个必修学分的基础上， 文理科都可以有两种选择 : 文科 : 得 16 学分或 20 学分。 理科 : 得 20 学分或 24 学分。

初高中数学衔接内容 1. 分母有理化 2. 十字相乘法与分组分解法 3. 二次根式 4. 代数式的恒等变形 5. 方程的同解变形

初高中数学衔接内容 6. 解方程组 7. 判别式和韦达定理 8. 中点坐标和两点间距离 9. 三人 ” 二次 ” 10. “ 一次分式 ” 函数

初高中数学衔接内容 11. 三角形的 ” 心 ” 12. 圆幂定理 13. 四点共圆 ( 圆内接四边形性质 ) 14. 直角三角形中的有关计算 15. 图形的面积

初高中数学衔接内容 16. 反证法 17. 分类讨论 18. 配方法、换元法 19. 函数及其表示 20. 函数的性质

数学竞赛的辅导

●意 义： ● 措 施： ●其 它：

数学竞赛的辅导 ● 意 义： 1 、为了学校的声誉 2 、使教师专业得到发展 3 、让学生有拳头学科

数学竞赛的辅导 ● 措施： 1 、选 苗 2 、择 材 3 、分 导 4 、集 训

● 选 苗 （ 1 ）初选： （ 2 ）调整：

● 选 苗 美国卡明斯在 1975 年提出了 30 项 的尖子生行为标准： 1 ．是一个好学不倦的人。 2 ．科学、艺术或文学方面受过奖赏。 3 ．对于科学或文学有浓厚的兴趣。 4 ．能非常机敏地回答问题。 5 ．数学成绩突出。 6 ．有广泛的兴趣。

● 标准 7 ．是一个情绪非常稳定的人。 8 ．大胆、急于做新的事情。 9 ．能控制局面或左右同年龄的人。 10 ．喜欢自己一个人工作。 11 ．对别人的感情是敏感的人。 12 ．对自己有信心。 13 ．能控制自己。 14 ．善于观赏艺术表演。 15 ．用创造性的方法解决问题。

● 标准 16 ．善于洞察事物之间的联系。 17 ．面部与姿态富于表情。 18 ．易于发怒或急于完成一件工作。 19 ．有渴望胜过别人的愿望，甚至达到 作弊的程度。 20 ．丰富多彩的语言。 21 ．能讲富有想象力的故事。 22 ．别人谈话时经常插嘴。 23 ．坦率地说出对成人的看法。

● 标准 24 ．具有成熟的幽默感（双关语）。 25 ．特有好奇心。 26 ．观察事物特仔细。 27 ．急于把发现的东西告诉别人。 28 ．能在显然不相关的观念中找出关系。 29 ．遇到新发现，会兴奋地发出声音。 30 ．有忘记时间的倾向。

● 择 材 : 三个 “ 一 ” “ 一本教材 ” : 《奥林匹克数学教程》 “ 一本杂志 ” : 《中等数学 》 “ 一套试卷 ” : 《 初中数学竞赛训练卷 》

● 分 导 （ 1 ）变式。 （ 2 ）延伸。 （ 3 ）自学。 （ 4 ）脱离课堂片刻： （ 5 ）小老师： （ 6 ）全员管理： （ 7 ）集团军：

● 集 训 要落实 “ 五定 ” ： 定地点、 定时间、 定内容、 定学生、 定辅导老师。

● 其 它 一、积累： １．竞赛资料的积累 ２．经验的积累

二．认识误区（ 培养无为论和有害论） 一是以为尖子生是天生的，可遇不可 求，不是后天的努力所能培养的： 二是以为尖子生很聪明，根本用不着老师去 培养，或者说，培养起不了多大作用； 三是去培养反而会影响尖子生的健康成长， 不如不去培养的好。

三、数学名人： （ 1 ）、波利亚 （ 2 ）、孙维刚 （ 3 ）、罗增儒

四、几个初中数学网站： （ 1 ）. 初中数学网 ) （ 2 ）. 数海荡舟 ) （ 3 ）. ( 浙江青少年科技教育网 ) （ 4 ）. 中小学 数学辅导 ) （ 5 ）. 各初中名校的校园网 （ 6 ）. 各大市的教育网站

五、几本初中数学杂志 ： （ 1 ）、 >( 竞赛 ) （ 2 ）、 > （ 3 ）、 >

“ 一校两制 ” 培 优 策 略

关于龙泉一中的 初一与初二 的数学竞赛

考试范围 : 至相应年级下册减一点 考试分值 : 满分 120 分 考试时间 : 120 分钟 试卷题型 : 5 — 8 — 5 试题命制 : 龙一中教师

● 一位神奇的 数学老师

他创立了一个 “ 品牌 ”

他从 1980 年开始进行教改实验 : 第一轮班，除 1 人外，高考全部上线； 第二轮班， 40 人中 15 人考入北大、清华； 第三轮班， 40 人中的 22 人升入清华、北大。

简介 : 2002 年 1 月 24 日，北京八宝山革命 公墓，数千人在寒风中排起了长队，为 一位普通的人民教师护送最后一程。这 位让千百万人记住了他的名字的教师， 是一所普通中学的一名普通教师，在学 校里，他甚至连组长这样的 “ 头衔 ” 都不 曾有过，最高的 “ 职务 ” 就是班主任。这 位教师就是北京 22 中的孙维刚。

孙维刚 : 1938 年出生，山东人， 2002 年 1 月因患 癌症医治无效逝世, 享年 64 岁。 他从 1962 年开始任教于北京 22 中，历时整整 40 年. 自 1980 年开始，他进行了从初一到高三 的三轮半六年一循环教学教育改革实验， 经过 20 年的长期探索、反复实验和比较 研究，取得了大面积、全方位、高质量 的育人实践成果和理论成果。

孙维刚观点 : 1 ．第一重要的就是班主任 做好班主任工作靠两大法宝： 一是建立一个和谐的班集体； 二是开好家长会。

孙维刚观点 : ２．孙维刚建班原则 第一， “ 诚实，正派，正直； 第二，树立远大理想，为人民多作贡献； 第三，做有丰富感情的人，要因为我来到这 个世界上，使别人生活得更幸福。 ”

孙维刚在教学中最常提到的 一个思想是 : “ 换个角度看问题 ”

孙维刚倡导 : 一题多解、 多解归一、 多题归一 如 : 一道题启发学生得出 24 种解法。

孙维刚倡导 : 站在系统的高度教学知识

孙维刚的做法一 : 从初一教到高三的 “ 大循环 ” 实验。

孙维刚的做法二 : 300% 的 家长学生联席会

孙维刚的做法三 : 他用三个半天便讲完了高中数学 的 118 个公式。初中三年便提前学完 了高中的全部课程，而且还增加了许 多课本上没有的内容和部分大学的数 学课程。 初二上到一半，便可以优异 的成绩答完前一年的高考数学试卷。

孙维刚的做法四 : “ 我给学生出一道题，自己 要先做 10 道题，从中选出最精 彩、最典型、最能启发学生思 维的。 ”

孙维刚的做法五 : 课前不用预习， 课上没有笔记， 课后没有作业。

孙维刚的做法六 : 采用被称为 “ 结构教学法 ” 教学方法，

孙维刚的做法七 : 一堂数学课，他可以讲到历 史、军事、世界局势、地理风情、 唐诗宋词，也可能随机转到物理、 化学、俄语、英语，从初等数学 讲到高等数学。

孙维刚的做法八 : 每天能保证学生八九个小时 的睡眠。坚持男生每天跑 1500 米， 女生跑 800 米，他和大家一起跑； 大家喜欢文艺活动，因为孙老师 会和我们同唱、同奏、同台表 演 ……

孙维刚给我们的启示 : １．给我足够的时间： ２．不断改进： 3 ．允许特尖生 “ 走神 ”

感想 : １．用生命育人 ２．学为人师，行为世范

感想 : １．用生命育人 有一年，他的班上有 4 位同学代表北京市参加第七届数学奥林 匹克冬令营，竞赛当天，孙维刚的膀胱癌复发，大量尿血。是陪 学生去还是不去？不去，学生认为不是孙老师一贯的作风，肯定 身体出了问题！为了不让同学们分心，孙维刚强打着精神，陪了 学生整整两天后才住进医院。 1998 年 4 月 27 日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第 8 次手术， 30 多位学生家长日夜轮流陪床护理，直到孙维刚 6 月 1 日出院。他对 学生家长说： “ 我一定要好好活下去，活 6 年就行，一定要把他们 送进大学。我要让一半的学生考上清华、北大。 ”

感想 : 学为人师，行为世范 曾有三所高校以优越的条件调孙维刚 去任教，他不为所动；领导多次安排重要 岗位给他升迁的机会，他痛快地拒绝了。 出去作报告，他总会说，２２中是他成长 的沃土， “ 孙维刚教改实验 ” 是一项集体教 育实验。

感想 : 在他的追悼会上，播放的也 不是哀乐，而是他生前最喜欢 的《莫斯科郊外的晚上》。因 为他不愿意给人们带来一丝悲 凉。

谢

给青年教师的建议 1 ．上好一堂课 2 ．带好一个竞赛小组 3. 写好一篇论文 4 ．命好一份试卷 5. 做好一个课题

鼓励教师写个性教案、实用教案。 教师根据自己的个性、教学内容的 需要写 “ 详案 ” 、 “ 思路式教案 ” 、 “ 简 案 + 课本注释 ” 、 “ 简案 + 课件 ” 等形式。 青年教师和新调课头的教师以 “ 详案 ” 为主，骨干教师以 “ 简案 + 课本注释 ” 为主。