第九章 : BJT 與 JFET 頻率響應 Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.1

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-1 引言 2 前述： 僅就某特定頻率狀況下探討，故可忽略電容性元件之效應，而使分析 簡化。 本章研究重點： 1. 網路中較大的電容性元件在低頻時的響應。 2. 伴隨主動裝置而來的小電容元件在高頻時的響應。 另. 因 頻率範圍很寬 → 定義且使用對數坐標、分貝標度 等。

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-2 對數 3 對數函數 各個變數間 的關係： a =b x ， x = log b a [ 意義 ] a: 以 b 為基底 x 乘冪的反對數。 x: 以 b 為基底對 a 取對數的結果。 [ 例 ] a =b x =(10) 2 =100 → x = log b a = log = =10 x ， x ? → x = log =4 工業科學上 分類： 常對數 (common logarithms) ：以 10 為基底的對數 稱之。 x = log 10 a 自然對數 (natural logarithms) ：以 e 為基底的對數 稱之。 y = log e a (e = …) 常對數 與 自然對數 關係： log e a =2.3 log 10 a log ln 例題 9.1 ： 例題 9.1 ：使用計算器求下列各數之對數值。 a.log b.log e e 3 c.log d.log e e –1 解： 解： a.6 b.3 c.-2 d.-1 [ 結論 ] 某數的基底 與 所取對數的基底 相同，則 所得之對數值 即為 某數的 乘冪數。

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-2 對數 4 例題 9.2 ： 例題 9.2 ：使用計算器求下列各數的對數值。 a.log log e a =2.3log 10 a b.log e 64 c.log / 64 =125 ，但 log / log =2.16( 非線性 )→ d.log 解： 解： a b c d log =0 log 10 10=1 log =2 log 10 1,000=3 log 10 10,000=4 log ,000=5 log 10 1,000,000=6 log 10 10,000,000=7 log ,000,000=8 等等 [ 結論 ] 對數值的增加 只隨著 數的 乘冪 而增加。 例題 9.3 ： 例題 9.3 ：使用計算器，求出右列之反對數。 a.1.6=log 10 a b.0.04=log e a 解： 解： a. a= =39.81 計算器鍵： b. a=e 0.04 = 計算器鍵： nd F 10 x nd F e xe x e xe x 4 4 求 “ 反對數 ” ( 計算 10 x 或 e x ) ：

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-2 對數 5 例題 9.4 ： 例題 9.4 ：使用計算器，求出下列各數之對數： a.log b.log 10 (4000/250) c.log 10 (0.6×30) 解： 解： a. － 0.3 b. log － log =3.602 － 2.398=1.204 [ 驗證 ] log 10 (4000/250)=log 10 16=1.204 c. log ＋ log 10 30= － ＋ 1.477=1.255 [ 驗證 ] log 10 (0.6×30)=log 10 18=1.255 對數性質 ( 基底 c 可為 任何數 ) ： 1. log c 1 = 0 2. log c = log c a － log c b 3. log c = － log c b ∴任何小於 1 之值 其對數值 恆為負值。 4. log c ab = log c a ＋ log c b

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-2 對數 6 現成 繪圖紙 的型式 分為： 全對數 (double-log) ：指 兩個標度 都是 對數標度。 半對數 (semilog) ：表示 兩個標度中 只有 一個是 對數標度。 線性⁀等距‿線性⁀等距‿ ≅ 50% ≅ 70%

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-2 對數 7 大約一半 (0.3) 幾乎四分之三 (0.5)

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-3 分貝 (dB ； decibel) 8 詞的來源：功率與音頻位準間關係 以 “ 對數 ” 為基礎。 [ 例 ] 功率 4w→16w ， = 4 倍 ⇒ 音頻位準 log 4 16 =2 倍，即 4 2 =16 功率 4w→64w ， = 16 倍 ⇒ 音頻位準 log 4 64 =3 倍，即 4 3 =64 單位： 貝爾 (bel,B) ：以亞歷山大 G. 貝爾而定名，由 功率位準 P 1 與 P 2 定義。 G = log 10 貝爾 分貝 (dB) ：實際測量時，貝爾不適用而定之。 G dB =10 log 10 dB 型式： 分貝額定量：指 兩個功率位準間 大小差距的 一種度量。 註：定 參考位準為 1mW ，分貝符號為 dB m 。 G dBm =10 log 10 dB m ↑ 與參考位準 1mW 聯用之電阻

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-3 分貝 (dB ； decibel) 9 分貝增益：以 分貝 來表示 電壓或電流增益 的型式。 G dB =10 log 10 =10 log 10 =10 log 10 =20 log 10 dB 為 V 1 ， P 1 =V 1 2 /R i 為 V 2 ， P 2 =V 2 2 /R i (PS: 忽略 R 1 ≠R 2 效應 ) 對數關係之優點： 串級系統 總增益 dB [ 意義 ] 一個 串級系統的分貝增益 為 每一級分貝增益的總和 ViVi

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-3 分貝 (dB ； decibel) 10 電壓增益 V o / V i 分貝 值 ,00080 等等 分貝準位 與 電壓增益關係： G dB =20 log 10 dB V o /V i 差 2 倍，則 G dB 差 6dB V o /V i 差 10 倍，則 G dB 差 20dB 例題 9.5 ： 例題 9.5 ：試求相當於 100 分貝數的電壓增益大小。 解： 解： G dB =20 log 10 =100dB → log 10 =5 → =10 5 =100,000

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-3 分貝 (dB ； decibel) 11 例題 9.6 ： 例題 9.6 ：於 1000V 的電壓下，某裝置的輸入功率為 10000W ，輸出功率是 500W ，而輸出阻抗為 20Ω 。 a. 求出功率增益的分貝數。 b. 求 出電壓增益的分貝數。 c. 說明為什麼 a 與 b 相符或不相符。 解： 解： a. G dB =10 log 10 =10 log 10 =10 log = － dB b. G dB =20 log 10 =20 log 10 =20 log =20 log = － 20 dB P o =V o 2 /R o →V o = c. 不相符；因 R i =V i 2 /P i = (1000V) 2 /10000W=100Ω ≠ R o =20Ω 例題 9.7 ： 例題 9.7 ：某放大器輸出額定值為 40W ，與 10Ω 的揚聲器連接。 a. 若功率 增益為 25 分貝，試求輸出為滿額時所需的輸入功率。 b. 若該放 大器的電壓增益為 40 分貝，試計算在額定輸出下的輸入電壓。 解： 解： a. G dB =10 log 10 =25dB→ log 10 =2.5→ = = →P i =P o / = 40W / ≅ mW b. V o = G dB =20 log 10 =40dB→ log 10 =2→ =10 2 =100 →V i =V o /100=20/100 =0.2V

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved. § 9-4 一般頻率上的考慮 12 前論： 中間頻率的頻譜。 未來分析： 1.( 低頻 ) 由於耦合電容器 與旁路電容器電抗增大 ，不能以短路近似取代. 2.( 高頻 ) 小信號等效電路 中隨 f 而變之參數及 依 附在主動元件及網路中 的雜散電容 → 響應受抑制 3. 增加串級系統級數 → 高 ( 低 ) 頻響應 有影響 ( 網路與主動元件之雜散 / 寄生 電容及電晶體、 FET 、或真空 管隨頻率變動之增益 ) 高頻 頻寬 中頻 低頻 中頻 頻寬 高頻 低頻 ( 變壓器 ) ( 網路與主動元件之雜散 / 寄生 電容及電晶體、 FET 、或真空 管隨頻率變動之增益 ) ( 對數標度 ) RC 耦合放大器 之 增益與頻率關係 變壓器耦合放大器 之 增益與頻率關係 直接耦合放大器 之 增益與頻率關係 初級線圈 與 次級線圈 間 雜散電容之影響 ( 低頻 ) 無耦合 C 或旁路 C, 故 A V 不影響 截止頻率 增益準位 ↑ 轉角頻率, 截止頻率, 頻帶, 折點頻率, 半功率頻率 ↑

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.13 § 9-4 一般頻率上的考慮 選定 0.707A Vmid 之因：為此準位的輸出功率是中頻功率輸出的一半。 [ 中段頻率時 ] [ 半功率頻率時 ] P O HPF =0.5P O mid 頻帶寬 ( 通帶 ) ： BW=f 2 － f 1 ( 對數標度 ) 標準化增益對頻率變化的曲線圖 ⇓ 上圖 (a) 取 標準化 ← 中頻增益值 A v mid 除以 每一頻率上的增益 A v 中頻增益 ↓ ↑ 半功率頻 率時準位

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.14 § 9-4 一般頻率上的考慮 ( 對數標度 ) 標準化增益的頻率分貝曲線圖 ﹏ 電壓增益 → 頻率分貝曲線圖： → 中帶頻率處 20 log 10 1= 0 dB 截止頻率處 20 log 10 = -3 dB 愈小 → 分貝位準 愈負 ﹏

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.15 放大器 通常會在 輸入與輸出信號間 引起 180° 的相位差。 ( 此僅在 中頻帶區內 之情形 ) § 9-4 一般頻率上的考慮 ( 對數標度 ) RC 耦合放大器系統的標準相位圖 → 高頻低頻 ← 中頻 V o 滯後 V i ， 相移加大 相移 <180°

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.16 截止頻率 (f 1, f 2 ) 在低頻時，單級 BJT 或 FET 放大器 的 截止頻率 (f 1, f 2 ) 是由 R-C 組合 ( 網路中的 C C, C E, C S 及 電阻性參數 組成 ) 所決定。 C ? 低頻截止頻率 定義 C ? 的 低頻截止頻率 之 R-C 組合電路 § 9-5 低頻分析 --- 波德圖 C 視同 “ 短路 ” ( 在 很高頻 下 ) ( 短路 ) C 視同 “ 開路 ” ( 在 f =0Hz 下 ) ( 開路 ) 表 “ 大小值 ” ↑

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.17 § 9-5 低頻分析 --- 波德圖 【特例】 X C = R 低頻 ← ( f ↑ ⇒ V O ↑ ⇒ A V ↑) ( X C =R 時 ) → 中頻 ﹏ R-C 電路之低頻響應 A V 變化圖 ∴

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.18 § 9-5 低頻分析 --- 波德圖 當 X C ＝ R 時， G V =20 log 10 A V =20 log 10 = -3dB ( 最大值 ) 時， G V =20 log 10 1=20(0) = 0dB “ 增益 ” 的表示： ∵ A V 之大小 Ｖ o 領先Ｖ i 之相位 大小量與相位形式 ( 以大小量與相位形式表示 ) 當 f ＝ f 1 時，

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.19 § 9-5 低頻分析 --- 波德圖 分貝單位之對數形式 ( 以分貝單位之對數形式表示 ) (A V =V o /V i ) ( 頻率變化 ) 6dB/ 二倍二倍 20dB/ 十倍十倍

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.20 分貝曲線圖 得 分貝曲線圖 步驟： 1. 求 f 1 2. 畫兩條漸近線 ( ①沿 0dB 線 ②經 f 1 斜率為 6dB/ 二倍 或 20dB/ 十倍 線 ) 3. 求對應 f 1 之 3dB 點 4. 描出曲線 § 9-5 低頻分析 --- 波德圖 ( 漸近線, f 1 >> f 時才準確 ) ( 對數標度 ) 低頻區的波德曲線 ( 線性標度 ) 真實頻率響 (A V → f 之 “ 波德圖 ”) –6 dB/ 二倍 或 –20dB/ 十倍 (0 分貝漸近線, f >> f 1 時才準確 ) f = f 1 時, A V 從中頻位準下降 3dB

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.21 § 9-5 低頻分析 --- 波德圖 例題 9.8 ： 例題 9.8 ：就右圖的網路： a. 試求轉折點頻率。 b. 描出漸近線並定出 -3dB 點。 c. 描出頻率響應曲線。 解： 解： a. b. 與 c. 見下圖。 【註】波德圖 →A V A V(dB) =20 log 10 = log 10 A V = =10 A V (dB) / 20 A V =10 ( -3 / 20) =10 (-0.15) ≅ A V =10 ( -1 / 20) =10 (-0.05) ≅ 0.891

Boylestad and Nashelsky Electronic Devices and Circuit Theory Copyright ©2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey All rights reserved.22 § 9-5 低頻分析 --- 波德圖 “ 相位角 θ” ： 求 “ 相位角 θ” ： 當 頻率 f << f 1 時， 當 頻率 f = f 1 時， 當 頻率 f >> f 1 時， ( 例： f 1 =100 f 時， θ=89.4° ) ( 例： f =100 f 1 時， θ=0.573° ) RC 電路的相位響應 超前