11 恒定磁场

回顾 比较 高斯定理 环路定理 静电场 保守场（有势场） 非保守场（无势场） 无源场 有源场 稳恒磁场

大学物理（下） 11 恒定磁场 11.7 带电粒子在磁场中的运动

一 带电粒子在磁场中所受的力 电场力 磁场力（洛仑兹力） + 一 带电粒子在磁场中所受的力 电场力 磁场力（洛仑兹力） + 方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向. 运动电荷在电场和磁场中受的力 如果只受磁场力作用，粒子做什么形式的运动？

二 带电粒子在磁场中运动举例 1 . 回旋半径和回旋频率 洛伦兹力  向心力

例1 在垂直纸平面的均匀磁场的作用下，有一电子束在纸平面内，作如图所示的圆周运动，其半径为R = 15cm 解（1） 由能量守恒定律，有 （2）

2 . 磁聚焦 洛仑兹力 （洛仑兹力不做功） 若 与 不垂直 作匀速直线运动 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动 螺距

磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子, 它们的 与 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦 .  很小时 接收 器 A’ 粒子 源 A 回旋周期与 无关。 应用：电子光学 , 电子显微镜等 .

在非均匀磁场中，速度方向与磁场方向不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化 • 磁约束原理 在非均匀磁场中，速度方向与磁场方向不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化 磁场增强，运动半径减少 强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 —— 横向磁约束 • 纵向磁约束 磁镜 减少粒子的纵深前进速 度，使粒子运动发生“反射” 在非均匀磁场中，纵深运动受到抑制—— 磁镜效应

在热核反应中物质处于等离子态，温度高达1,000,000K以上，目前尚无一种实体容器能够耐受如此高温。 • 磁镜效应的典型应用 受控热核聚变实验研究 在热核反应中物质处于等离子态，温度高达1,000,000K以上，目前尚无一种实体容器能够耐受如此高温。 线圈 线圈 高温等离子体 能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜约束 —— 磁瓶 • 地球的磁约束效应 —— 天然磁瓶 地磁场是非均匀磁场，从赤道到两极磁感应强度逐渐增强. 宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场，将被磁场捕获，并在地磁南北极间来回震荡，形成范阿伦辐射带.

地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用 S N 地球轨道平面 质子 电子 磁北极 地理北极 范阿伦辐射带.

三 带电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例 三 带电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例 1 . 质谱仪 滤速器 质谱分析： 谱线位置：同位素质量 谱线黑度：相对含量 70 72 73 74 76 锗的质谱

2.回旋加速器 两D型盒中：均匀磁场，两D型盒间：交变电场。 粒子在交变电场中运动：半个周期电场内加速运动 粒子在磁场中运动：圆周运动，v 不变，改变方向； 回旋周期 T 与速度 v 无关，只要保持每经过半个周期电场改变一次方向，就可以将带电粒子加速到很大的值。

回旋加速器原理图 N S B O ~ 频率与半径无关 到半圆盒边缘时

第一台回旋加速器 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室. 此加速器可将质子和氘核加速到 1MeV 的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.

1939年诺贝尔物理奖：劳伦斯发明的第一台回旋加速器 真空室直径：10.2cm 美国费米实验室 大型加速器： 直径 2km

欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外的加速器：大环是直径 8 欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外的加速器：大环是直径 8.6km 的强子对撞机，中环是质子同步加速器。（2005年建成，发现希格斯玻色子的数据就是在这里产生的）

我国于1996年建成的第一台强流质子加速器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .

例 2 有一回旋加 速器，他 的交变 电压的 频率为 ，半圆形电极的半径为0. 532m 解 由粒子的回旋频率公式，可得

* 3 . 霍耳效应 I 霍耳电压 + + + + + - - - - - + 平衡时， 𝑭 𝒎 = 𝑭 𝒆 霍耳系数

- - - + - 霍耳效应的应用 1）判断半导体的类型 I + + + + P 型半导体 + + + - - - N 型半导体 - I 通过测量霍尔电压的正负可以确定导电体中载流子的正负 I + + + + - - - P 型半导体 - + + + - - - N 型半导体 - I + 以带正电的空穴为主 载流子以电子为主 导体中自由电子的浓度很大(约1029/m3)，霍耳效应不明显；半导体有明显的霍耳效应

3）通过测量霍尔电压的大小可以确定导电体中载流子浓度 n 2）测量磁场 霍耳电压 高温导 电气体 3）通过测量霍尔电压的大小可以确定导电体中载流子浓度 n 它是研究半导体材料性质的有效方法 （浓度随杂质、温度等变化） 4）磁流体发电 使高温等离子体（导电流体）以1000ms-1的高速进入发电通道（发电通道内有磁场），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。 特点： 热能直接转换为电能，没有机械转动部分造成的能量损耗——可提高效率

霍耳元件灵敏度 霍耳系数

例 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在某点它的速率为 . 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为 。求该点的磁感强度的 大小. 解 由于 与垂直 ，可得 问 1）洛仑兹力作不作功？ 2）负电荷所受的洛仑兹力方向？

大学物理（下） 11 恒定磁场 11.8 载流导线在磁场中所受的力

一 安培力 S 洛伦兹力 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力 . 安培定律 磁场对电流元的作用力

安培定律 意义： 磁场对电流元作用的力的大小为 的方向垂直于 和 所组成的平面, 且与 同向 . 有限长载流导线所受的安培力 安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加 意义： 磁场对电流元作用的力的大小为 的方向垂直于 和 所组成的平面, 且与 同向 . 有限长载流导线所受的安培力

B L 有限长载流导线所受的安培力 1. 载流直导线在匀强磁场中受力: 2. 一般而言，各电流元受安培力大小与方向都不一样，则求安 方向由 确定 2. 一般而言，各电流元受安培力大小与方向都不一样，则求安 培力时应将其分解为坐标分量 后求和。

练习： 1.分析电流在磁场中所受的力 方向向右 受力

二 磁场对载流线圈的力矩 如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈 MNOP M N O P I 往下看 M,N O,P

M N O P I M,N O,P 线圈有N 匝时 （适用于任意线圈）

. 讨论： 1） 方向与 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 I . . . . . I I B 1） 方向与 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 B + + + + + I . . . . . I B I B .

结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为 p q = 稳定平衡 非稳定平衡 磁矩 与 成右螺旋

例1 有一半径为 ，流过稳恒电流为 的 圆弧形载流导线 ,按图示方式置于均匀外磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？ I 解：考虑闭合线圈 ocbo

例2 两无限长平行载流直导线间的相互作用力

例 3 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 例 3 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 .回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. 分析 A B C o 对BCA，根据对称性分析

因 由于 A C o B 故 注意：可以证明，在均匀磁场中，任意形状的载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直时，此闭合回路不受磁场力的作用.

例 3 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 . 例 3 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 . 解 取一段电流元 P L 结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.

例4 求 受 磁场的作用力 取 解： 𝑰 𝟏 周围磁场分布为 方向如图 由对称性 沿 方向。

求磁场对电流作用的一般步骤： ① 选取电流元 ，根据安培公式判断 的方向，画出矢量图； ② 选取坐标系，分析力的对称性，写出 的分量式； ③ 对 每个分量积分求出合力，并说明方向；

例 有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为 、 ，夹角为 的两段,并置于均匀磁场 中，若导线的长度为 的一段与 平行，则 、 两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？ 分析： I

例 在长直导线 AB 内通有电流 I1=20A，如图所示，在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I2=10A ， AB 与线圈共面，且 CD、EF 都与 AB平行. 分析（1） 方向如图

8x10-4 8x10-5 方向如图 （2） 由（1）可得

例 边长为0. 2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0. 05T的均匀磁场中 解析 得 问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？

例 如图半径为0. 20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为0. 08T，方向沿 x 轴正向 I R Q J K P o 解 把线圈分为JQP和PKJ两部分 以 为轴， 所受磁力矩大小

I R Q J K P o

作业 P125：20；22；

版权声明 本课件根据高等教育出版社《物理学教程（第二版）下册》（马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片和动画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编著的“大学物理题库”。由 Haoxian Zeng 设计和编写的内容采用 知识共享 署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本 许可协议进行许可。详细信息请查看课件发布页面。