變壓器 (transformer) 是一種利用磁場作用，將某一頻率與電壓準 位之交流電力轉換成另一相同頻率但不同電壓準位交流電力之設 備。變壓器由兩個或多個纏繞於同一個鐵磁性材料鐵心的線圈所 組成，這些線圈通常不直接連線，而僅由存在鐵心中的共同磁通 鏈接。 連接交流電源的繞組稱一次繞組 (primary winding) 或輸入繞組 (input winding)，連接到負載的稱二次繞組 (secondary winding) 或 輸出繞組 (output winding)，如果有第三個繞組則稱之為三次繞阻 (tertiary winding)。

2.1　變壓器對日常生活的重要性 變壓器的發明及交流電源的發展消除了電力系統及電能準位上的 限制。變壓器理想地把一電壓準位轉換到另一電壓準位而不影響 能量的供應，如果變壓器把電路的電壓升高，其電流必須減少， 以使得變壓器輸入功率等於輸出功率。 現代電力系統中，交流電能的發電電壓為 12 到 25 kV，而傳輸 電壓則介於 110 kV和接近 1000 kV 之間，再以變壓器降低至 12 到 34.5 kV 之間以供區域配電，最後我們可以在家中、辦公室及 工廠中安全的使用 120 V 的電壓。

2.2　變壓器的型式及結構 電力變壓器根據鐵心的型式而有兩種不同的構造。第一種稱為 內鐵式 (core form)，其鐵心由矩形鋼薄片所組成，線圈則纏繞 在矩形鐵心的兩邊，如圖 2-2 所示。 第二種稱為外鐵式 (shell form)，其鐵心由具有三支腳的鋼薄片 所組成，線圈則纏繞在中間腳上，如圖 2-3 所示。 電力變壓器根據它們在電力系統中的使用而有不同的名稱。連 接發電機輸出端將電壓升到傳輸準位 (110 kV 以上) 的變壓器稱 為單位變壓器 (unit transformer) ；在傳輸線的受電端用來把傳 輸準位降到配電準位 (由 2.3 kV 到 34.5 kV) 的變壓器稱為變電 變壓器 (substation transformer)；最後將配電電壓降到實際使用 電壓 (110、208、220 V 等) 的變壓器稱為配電變壓器 (distribution transformer)。

另外有兩種特殊變壓器用來量測電機機械及電力系統內的電壓 和電流。第一種特殊變壓器稱為比壓器 (potential transformer)， 其特別設計用來取樣一高電壓而產生與此高電壓成正比的二次 低電壓。 第二種特殊變壓器稱為比流器 (current transformer)，其特別設 計用來產生和一次電流成正比的二次電流，此二次電流遠比一 次電流來得小。

圖 2-2　內鐵式變壓器的結構。

圖 2-3　(a) 外鐵式變壓器的結構。(b) 典型的外鐵式變壓器。

2.3　理想變壓器 理想變壓器 (ideal transformer) 是一種包含一次和二次繞組而且 沒有損失的裝置，圖2-4 所示為一理想變壓器。 圖 2-4　(a) 理想變壓器。

上式中 a 定義為變壓器的匝數比 (turns ratio)︰ 圖 2-4 所示的變壓器其一次側有 NP 匝，二次側有 NS 匝，而一 次側所供應的電壓vP(t) 和產生在二次側的電壓 vS(t) 之間的關係 為 (2-1) 上式中 a 定義為變壓器的匝數比 (turns ratio)︰ (2-2) 圖 2-4　 (b) 理想變壓器的符號。有時會畫出鐵心符號，有時不會。

一次側電流 iP(t) 和二次側電流 iS(t) 之間的關係為 或 (2-3a) (2-3b) 如以相量表示，則方程式可寫成 (2-4) 及 上式中 VP 和 VS，IP 和 IS 有相同的相角，此表示匝數比僅影響 電壓和電流的大小，對其相角沒有影響。 (2-5)

圖 2-4中每一繞組所作點的記號用來說明二次繞組電壓電流的 極性。其關係如下所述︰ 1. 如果一次側繞組有打點線圈端的電壓相對於沒有打點的線圈 端為正，則二次側有打點的線圈端也將為正電壓；亦即有打 點的線圈端有相同的極性。 2. 如果一次側電流從有打點的線圈端流入，則二次側電流將從 有打點的線圈端流出。

理想變壓器的功率 一次側電路供應到變壓器的功率 Pin 如下式所示： (2-6) θP 表示一次側電壓和電流之間的相角差。變壓器二次側供應到負載的功 率 Pout 如下式所示： (2-7) 上式中 θS 表示二次側電壓和電流之間的相角差。

經由變壓器的阻抗轉換 變壓器能改變電壓和電流的準位，所以也改變了電壓對電流的比值 (ratio) 及元件的視在阻抗，這是變壓器一個有趣的性質。參考圖 2-5 可 以瞭解這個觀念，如果二次側電流為 IS，二次側電壓為VS，則負載的阻 抗為 變壓器一次側的視在阻抗為 (2-13) (2-14) 因一次側的電壓可以表示為 一次側的電流可以表示為

所以一次側的視在阻抗可以表示如下 (2-15) 圖 2-5　(a) 阻抗的定義。

圖 2-5　 (b) 經由變壓器的阻抗轉換。

包含理想變壓器電路的分析 分析包含理想變壓器電路中電壓及電流最簡單的方法為將此電路中變壓 器的一側以其等效電路取代。以等效電路取代變壓器的一側後 (此時變 壓器已不存在)，電壓及電流可以從新的電路中求得。新電路中沒有被取 代的部分其所求得電壓和電流的值與原先電路中的值相等；至於被取代 的部分可以利用由新電路所求得的值和變壓器的匝數比來決定。以等效 電路來取代變壓器一側的過程也就是所謂由變壓器的一次側參考 (referring) 至二次側。

例題 2-1 一單相電力系統包括一 480 V、60 Hz 的發電機經由阻抗為 Zline＝0. 18＋j 0 例題 2-1　一單相電力系統包括一 480 V、60 Hz 的發電機經由阻抗為 Zline＝0.18＋j 0.24 Ω 的傳輸線供應能量給阻抗為 Zload＝4＋j 3 Ω 的負載。 回答下列問題。 (a) 上述的電力系統如圖 2-6a 所示，求負載兩端的電壓？傳輸線的損失 多少？ (b) 假設在發電機末端接上 1︰10 的升壓變壓器，在傳輸線的末端接上 10︰1 的降壓變壓器，如圖 2-6b 所示，求負載兩端的電壓？傳輸線 的損失多少？ 解︰ (a) 圖 2-6a 所示的電力系統中沒有變壓器，因此 IG＝Iline＝Iload，系統的 線電流為所以負載端的電壓為

所以負載端的電壓為 傳輸線的損失為

圖 2-6　例題 2-1 的電力系統︰(a) 不使用變壓器；(b) 使用變壓器。

(b) 圖 2-6b 的電力系統包含了變壓器，為了分析這個系統，必須將其轉 換到一個共同的電壓準位，如下面兩個步驟︰ 1. 從負載端參考到傳輸線的電壓準位，如此可以除去變壓器 T2。 2. 將已包括等效負載的傳輸線元件參考到電源端，如此可以除去變 壓器 T1。

參考至傳輸線電壓準位的等效負載電阻為 傳輸線準位的總阻抗為 等效電路如圖 2-7a 所示。再把傳輸線準位的總阻抗 (Zline＋Z’load) 經由 T1 參考至電源端︰

注意到 Z”load＝4＋j 3 Ω，Z’line＝0. 0018＋j 0 注意到 Z”load＝4＋j 3 Ω，Z’line＝0.0018＋j 0.0024 Ω。整個完整的 等效電路如圖 2-7b 所示，發電機的電流為 我們已經算出 IG，現在回過頭來計算 Iline 及 Iload，經由 T1 我們 可得

圖 2-7　(a) 負載端參考到傳輸系統的電壓準位。(b) 負載端及傳輸線均參考到發電機端的電壓準位。

經由 T2 負載端的電壓為 線路的損失為

2.4　實際單相變壓器的操作理論 圖 2-8 為一包含兩線圈繞組的變壓器，其一次側連接一交流電 源，二次繞組開路，此變壓器的磁滯迴線如圖 2-9 所示。 由法拉第定律來推導。 (1-41) λ 表示鐵心中的磁交鏈 (flux linkage)，電壓也就是由此磁交鏈感 應出的。磁交鏈 λ 是穿越鐵心中每一匝線圈的磁通的總合︰ (1-42)

假設鐵心的總磁交鏈為 λ，線圈有 N 匝，則每匝的平均磁通為 (2-16) 因此法拉第定律可以寫為 (2-17) 圖 2-8　二次側開路的實際變壓器。

圖 2-9　變壓器的磁滯迴線。

變壓器的電壓比 若忽略繞組電阻，由式 (2-17) 可以解得變壓器一次繞組的平均磁通，如 下式所示︰ 繞組的平均磁通和所供應電壓的積分成正比，而且和一次繞組的匝數 1/NP 成反比。 不是所有在一次側所產生的磁通都能穿過二次側──有一部分的磁通脫 離了鐵心跑到空氣中去了 (見圖 2-10)。這些僅通過變壓器一邊鐵心而不 通過另一邊鐵心的磁通，我們稱之為漏磁通 (leakage flux)。因此變壓器 一次側鐵心的磁通可以分成兩個分量，第一個分量為通過兩側繞組的部 分，稱為 (mutual flux)，第二個分量為僅通過一次側繞組，但不通過二 次側繞組互磁通的部分，稱之為漏磁通︰

(2-19) 變壓器二次側鐵心中的磁通亦有類似上述的情形，即二次側鐵心內的磁 通也有互磁通和漏磁通︰ (2-20) 上式中

圖 2-10　變壓器鐵心中的互磁通及漏磁通。

一次側電路的法拉第定律可以重新表示如下 上式中的第一項定義為 eP(t)，第二項定義為 eLP(t)，則式 (2-21) 可寫為 同樣地，變壓器二次側鐵心的電壓可以表示為 (2-21) (2-22) (2-23) (2-24)

變壓器一次側由互磁通所引起的電壓為 (2-25) (2-26) 二次側由互磁通所引起的電壓為 因此 由上二式，可得如下的關係式 (2-27) 一次側中由互磁通所引起的電壓對二次側中由互磁通所引起的電壓之間的 比值，等於變壓器的匝數比。對一個設計良好的變壓器而言，ϕM≫ϕ LP， ϕ M ≫ϕ LS ，因此變壓器一次側的總電壓對二次側總電壓的比近似於 (2-28)

實際變壓器的磁化電流 即使二次側開路，在一次側的電路中仍會有電流流動，這電流就是曾在 第一章中所解釋用來在鐵心中產生磁通的電流。此電流包含兩個分量︰ 1. 磁化電流 (magnetization current) iM，此分量用來產生鐵心所需的磁通 2. 鐵心損失電流 (core-loss current) ih＋e，此分量用來補償鐵心的磁滯損 及渦流損失。 圖 2-11 為一典型變壓器鐵心的磁化曲線，如果變壓器鐵心的磁通已知， 則磁化電流的大小可直接由圖 2-11 求得。 當忽略漏磁效應時，鐵心的平均磁通為 (2-18)

如果一次側電壓為 vP(t)＝VM cos ωt V，則所產生的磁通為 (2-29) 有關磁化電流的敘述︰ 1. 變壓器中的磁化電流並不是正弦型式，其所包含的高頻分量乃是由鐵 心的磁飽和所引起。 2. 當磁通的峯值達到飽和點時，欲增加少量的磁通須增加大量的磁化電 流。 3. 磁化電流的基本分量落後供應電壓 90° 的相角。 4. 磁化電流中的高頻率分量相對於基本分量可能會相當的大，一般來說， 變壓器鐵心飽和的程度愈嚴重，諧波分量就愈大。

圖 2-11　(a) 變壓器鐵心的磁化曲線。

圖 2-11　(b) 變壓器鐵心中由磁通所引起的磁化電流。

變壓器無載電流中另一分量為用來補償鐵心中磁滯及渦流損失的部分， 此即稱為鐵心損失電流。假設鐵心的磁通是正弦形式，則因為鐵心的渦 流和 dϕ/dt 成正比，所以當鐵心磁通經過零點時渦流為最大值。雖然磁 滯損失為高度地非線性，但其他在鐵心磁通經過零點時有最大值。因此 鐵心損失電流在磁通經過零點時有最大值，如圖 2-12 所示。 圖 2-12　變壓器的鐵心損失電流。

下面是有關鐵心損失電流的一些敘述︰ 1. 由於磁滯效應為非線性，所以鐵心損失電流亦為非線性。 2 下面是有關鐵心損失電流的一些敘述︰ 1. 由於磁滯效應為非線性，所以鐵心損失電流亦為非線性。 2. 鐵心損失電流的基本分量和供應電壓的相角同相。 鐵心的無載總電流稱為變壓器的激磁電流 (excitation current)，其為磁化 電流和鐵心損失電流的總和︰ (2-30) 圖 2-13 所示為一典型變壓器的總激磁電流。在一良好設計的電力變壓器， 其激磁電流遠小於變壓器的滿載電流。

圖 2-13　變壓器的總激磁電流

變壓器的電流比及點法則 打點的記號可以用來決定電壓及電流的極性。點法則的物理意義為流入 有打點記號繞組端的電流會產生一正磁動勢 ，而流入沒有打點記號繞 組端的電流會產生負磁動勢。如果兩電流分別流入有打點記號的繞組端， 其所產生的磁動勢為兩者相加；如果一電流流入而另一電流流出，則所 產生的磁動勢為兩者相減。 圖 2-14 中，一次側電流產生正磁動勢 ，二次側電流產生負磁 動勢 ，因此鐵心的淨磁動勢為 此淨磁動勢產生鐵心中的淨磁通，因此鐵心的淨磁動勢可表示為 (2-31) (2-32)

圖 2-14　二次側連接至負載的實際變壓器。

上式中 是變壓器鐵心的磁阻。在設計良好的變壓器中，鐵心在未飽和 前其磁阻非常小 (幾乎為零)，因此一次和二次側電流的關係可近似於 (2-33) 只要鐵心尚未飽和。所以， 或 (2-34) (2-35)

圖 2-15　理想變壓器的磁化曲線。

2.5 變壓器的等效電路 實際變壓器正確的等效電路 2.5　變壓器的等效電路 實際變壓器正確的等效電路 銅損是最簡單的效應，它是一次和二次繞組中電阻的損失，在一次電路 中以電阻RP 來取代，二次電路中以 RS 來取代。 一次繞組的漏磁通 ϕLP 產生了電壓 eLP 二次繞組的漏磁通 ϕ LS 產生電壓 eLS

上式中 稱為一次線圈的漏電感， 稱為二次線圈的 漏電感。因此漏磁通可以一次及二次漏電感來模式化。 鐵心的激磁效應如何模式化？首先在未飽和區，磁化電流 im 正比於供應 至鐵心的電壓，且相位落後90°，所以其效應可以跨在一次電壓源的感抗 XM 來模式化。 鐵心損失電流 ih＋e 正比於供應至鐵心的電壓，且相位相同，所以其效應 可以跨在一次電壓源的電阻 RC 來模式化。

所得到的等效電路如圖 2-16 所示，此電路中 RP 為一次側繞組電阻，XP (＝ωLP) 是由於一次側漏電感所造成的感抗，RS 為二次側繞組電阻，XS (＝ωLS) 是由於二次側漏電感所造成的感抗，鐵心激磁部分被模式化為 一電阻 RC (磁滯與鐵損) 並聯一感抗 XM (磁化電流)。　 雖然圖 2-16 是變壓器的準確模型，但並不十分有用，因為在分析包含變 壓器的實際電路時，通常必須把整個電路轉換成單一電壓準位 。 因此在解問題時，圖 2-16 的等效電路必須參考至一次側 (如圖 2-17a) 或 參考至二次側(如圖 2-17b)。 　

圖 2-16　實際變壓器的模型。

圖 2-17　(a) 參考至一次側的變壓器模型。(b) 參考至二次側的變壓器模型。

變壓器的近似等效電路 但流過激磁分支的電流遠小於變壓器的負載電流，事實上典型的電力變 壓器，其激磁電流約為滿載電流的 2%∼3%，所以可得到一與原始變壓 器模型一樣工作行為的簡化等效電路。如圖 2-18a 和 b所示之近似等效 電路。 在某些應用上，可以將激磁分支完全忽略，也不會引起嚴重的誤差，在 這種情形下，等效電路可以再化簡如圖 2-18c 和 d 所示。

圖 2-18　變壓器的近似模型。(a) 參考至一次側；(b) 參考至二次側； (c) 忽略激磁分支，參考至一次側；(d) 忽略激磁分支，參考至二次側。

變壓器模型中各分量數值的求法 變壓器模型中各電阻和電感的值可以完全求出，只要以兩個試驗──開 路試驗和短路試驗就可以獲得適當的近似值。 在開路試驗 (open-circuit test) 中，變壓器的二次繞組開路而一次繞組接 上額定電壓，參考圖 2-17。 額定電壓加到變壓器的一次側，同時測量變壓器的輸入電壓、輸入電流 及輸入實功率 (此量測通常於變壓器低壓側進行，因低壓側較容易施工)。 從上述測量得到的三個量可以求得輸入電流的功率因數、激磁阻抗的大 小與相角。

計算 RC 及 XM 最簡單的方法是利用激磁分支的導納 (admittance)。鐵心 損失電導 GC為 磁化電感的電納為 這兩個元件並聯，所以總激磁導納為 激磁導納的大小 (參考至變壓器的量測側) 可以由開路試驗中測量所得的 電壓及電流求出︰ (2-40) (2-41) (2-42) (2-43) (2-44)

激磁導納的角度 (angle) 可由開路的功率因數 (PF) 求得︰ 功率因數角 θ 為 實際變壓器其功率因數均為落後，其電流的相位均落後電壓 θ 角度，因 此導納 YE 為 開路試驗所得到的數據便能決定參考至低壓側的 RC和 XM 的值。 (2-45) (2-46) (2-47)

在短路試驗 (short-circuit test) 中，變壓器低壓側短路而高壓側連接至一 可變的電壓源，如圖 2-20 所示 (此量測通常在變壓器高壓側進行，因為 高壓側的電流較小，小的電流較容易施工)。調整輸入電壓直到短路繞組 內的電流等於其額定值 (必須很小心的保持一次側電壓在安全範圍以免 將繞組燒毀)，接著測量輸入電壓、輸入電流與輸入實功率之值。 圖 2-20　短路試驗的接線圖。

在短路試驗中，因輸入電壓很低，可以忽略流過激磁分支的電流，如此 一來所有的壓降可視為均跨在串聯的元件上。參考至一次側串聯阻抗的 大小為 (2-48) 電流的功率因數為 其為落後的功率因數。因此電流的相角落後電壓，而總串聯阻抗的相角 是正值︰ 因此 所以串聯阻抗 ZSE 等於 (2-49) (2-50) (2-51) (2-52)

2.6　標么系統 在標么系統中，電壓、電流、功率、阻抗與其他的電氣量並不 是以 SI 單位 (伏特、安培、歐姆、瓦特等) 來量測，而是以某一 基準值 (base) 的分數來量測。每一個量都可以用標么基準值來 表示，如下面方程式所示 上式中「實際值」即以伏特、安培、歐姆等為單位。 (2-53)

習慣上對一已知的標么系統選擇兩個基準值來加以定義，通常 我們選擇電壓和功 (或視在功率)。只要這兩個基準值選定後， 其他量的基準值便可由已選定的這兩個量依據平常使用的一些 電的定律來決定。在單相系統中，這些基準量之間的關係為

例題 2-3　圖 2-22 所示為一簡單的電力系統，此系統包括一 480 V 的 發電機，其連接到一 1︰10 的理想升壓變壓器、一條傳輸線、一 20︰1 的理想降壓變壓器及一負載。傳輸線的阻抗為 20＋j 60 Ω，負載阻抗為 10∠30° Ω。選擇發電機端 480 V 和 10 kVA 為系統基準值。 (a) 求系統中每一點的電壓、電流、阻抗及視在功率的基準值。 (b) 將此系統轉換成標么等效電路。 (c) 求出系統中供應到負載的功率。 (d) 求出傳輸線損失的功率。 解︰ (a) 在發電機區，Vbase＝480 V，Sbase＝10 kVA，所以

變壓器 T1 的匝數比為 a＝1/10＝0.1，所以傳輸線區的基準電壓為 其他的基準量為 變壓器 T2 的匝數比為 a＝20/1＝20，所以負載區的基準電壓為

(b) 欲將電力系統轉換成標么系統，則系統中每一區域的分量均須除以 該區的基準值。所以發電機的標么電壓為其實際電壓除以基準電 壓︰ 圖 2-22　例題 2-3 的電力系統。 (b) 欲將電力系統轉換成標么系統，則系統中每一區域的分量均須除以 該區的基準值。所以發電機的標么電壓為其實際電壓除以基準電 壓︰ 傳輸線的標么阻抗為其實際阻抗除以傳輸線的基準阻抗

同時，負載的標么阻抗為 所以此系統的標么等效電路如圖 2-23 所示。 圖 2-23　例題 2-3 的標么等效電路。

(c) 在此標么系統中流過的電流為 因此負載所吸收的標么功率為 而負載的實際功率為

當系統的基準值改變時，我們可以將原有的標么值轉回原有的實 際值後，再轉換成新的標么值，但我們也可利用下面的方程式來 將其轉換成新的標么值︰ (d) 傳輸線損失功率的標么值為 傳輸線實際損失功率為 當系統的基準值改變時，我們可以將原有的標么值轉回原有的實 際值後，再轉換成新的標么值，但我們也可利用下面的方程式來 將其轉換成新的標么值︰

2.7　變壓器的電壓調整率及效率 由於實際變壓器有串聯內阻抗，當輸入電壓固定時，變壓器的 輸出電壓會隨負載的變化而改變。為方便變壓器在這方面做比 較，習慣上定義一個量稱為電壓調整率 (voltage regulation, VR) 。其由下式定義 (2-61) 無載時，VS＝VP/a，所以電壓調整率亦可表示為 (2-62)

變壓器的效率 其效率由下式所定義 上面的式子也適用於馬達和發電機。 因變壓器的輸出功率為 所以變壓器的效率可以表示為

圖 2-26　變壓器操作於落後功因時的相量圖。 圖 2-27a 為一單位功率因數的相量圖，同樣地 VP/a＞VS ，所以 VR > 0， 但此時電壓調整率比落後功率因數時為小。假如二次電流領先，則 VS 可能比 VP/a 大，在這情形下變壓器有負的電壓調整率，如圖 2-27b 所示。

圖 2-27　變壓器操作於︰(a) 單位功因；(b) 超前功因時的相量圖。

變壓器的相量圖 為了瞭解阻抗和電流如何影響變壓器的電壓調整率，最簡單的方法就是 繪出變壓器電壓和電流的相量圖 (phasor diagram)。 相電壓 VS 的相角均設為0°，而其他的電壓和電流均以此為參考。應用克 希荷夫電壓定律到圖 2-18b 的等效電路，則一次側電壓可以求得 變壓器的相量圖正好可以表示上面的方程式。 圖 2-26 為一在落後功率因數下操作的變壓器的相量圖，由圖上可以很容 易的看出，對落後的負載而言，VP/a＞VS，所以電壓調整率一定大於零。

2.8 變壓器的分接頭及電壓調整率 配電變壓器的繞組有一串分接頭 (taps)，其允許配電變壓器在被 送離工廠後其匝數比能做少量的改變。 2.8　變壓器的分接頭及電壓調整率 配電變壓器的繞組有一串分接頭 (taps)，其允許配電變壓器在被 送離工廠後其匝數比能做少量的改變。 一典型的配電變壓器可能有 4 個額外的分接頭，每個分接頭能 對正常滿載電壓做 2.5% 的調整，如此使得變壓器能在其額定 電壓上下 5% 作調整。 分接頭允許變壓器作這方面的調整以適應區域電壓的變化，但 正常情況下，當變壓器正在供應負載功率時不可切換分接頭， 必須將負載移去後才能切換。

有載切換分接頭變壓器 [tap changing under load (TCUL) transformer] 或電壓調整器 (voltage regulator)。基本上， TCUL 變壓器是一種可以在有載情況下切換分接頭的變壓 器，而電壓調整器則是在TCUL 變壓器內裝上電壓偵側電 路來自動切換分接頭以使系統電壓保持固定。

2.9　自耦變壓器 在某些場合中，所須改變的電壓準位其範圍可能很小，這種小 的電壓提升可能是導因於電力系統傳輸時的壓降。在這種情況 下使用前面所提到的兩個繞組的變壓器可能太浪費而且價格也 較貴，因此在電壓準位變化不大的場合，我們使用所謂的自耦 變壓器 (autotransformer)。 第一繞組的電壓出現在變壓器的兩側，故稱其為共同繞組 (common winding)，而第二繞組和共同繞組串聯，故稱其為串 聯繞組 (series winding)。 圖 2-32 所示為一降壓自耦變壓器，其輸入電壓是共同繞組和串 聯繞組電壓的總和，而輸出電壓僅為共同繞組的電壓。

圖 2-31　(a) 變壓器的一般接線方法；(b) 當作自耦變壓器的接線方法。

圖 2-32　降壓自耦變壓器的接線方法。

跨在共同線圈上的電壓稱為共同電壓 VC (common voltage)， 其所流過的電流稱為共同電流 IC (common current)；跨在串聯 線圈上的電壓稱為串聯電壓 VSE (series voltage)，其所流過的 電流稱為串聯電流 ISE (series current)。低壓側的電壓和電流分 別稱為 VL 和 IL；高壓側的電壓和電流分別稱為 VH 和 IH。 由圖2-31b 可以得到線圈中電壓和電流的關係如下式所示

而線圈電壓和變壓器端點電壓的關係如下 線圈電流和變壓器端電流的關係如下

自耦變壓器內電壓及電流的關係 高壓側電壓可以表示為

自耦變壓器在額定視在功率上的優點 圖 2-31b。由圖上可知，輸入到自耦變壓器的視在功率為

例題 2-7　一 100 VA，120/12 V 的變壓器連接成升壓自耦變壓器，如 圖 2-33 所示，其一次側電壓為 120 V。 (a) 此自耦變壓器二次側電壓為多少？ (b) 此自耦變壓器最大的操作額定為多少 VA？ (c) 計算利用一般 120/12 V 變壓器連接成此自耦變壓器，其在容量上 的提升。 圖 2-33　例題 2-7 的自耦變壓器。

解︰ 為得到一次側為 120 V 之升壓自耦變壓器，其共用繞組 NC 與串聯繞組 NSE 的匝比必須為 120:12 (或 10:1)。 (a)此為一升壓自耦變壓器，二次側電壓為 VH，根據式 (2-76)， (b)串聯繞組的最大電流為 二次側的視在功率為

(c) 根據 (b) 的答案， 或由式 (2-87)， 此自耦變壓器的額定為原先的 11 倍。 自耦變壓器的主要缺點為其一次側和二次側直接連接，所以其兩 側之間沒有電氣上的隔離。當應用在不須電氣隔離的場合中，自 耦變壓器可以很方便且便宜的連接兩個電壓很接近的系統。

2.10　三相變壓器 三相電路使用的變壓器可由下面兩種方法來構成。第一種方法 就是以三個單相變壓器做三相排列的連接；另一種方法就是製 造一個包含纏繞著共同鐵心的三套繞組之三相變壓器，這兩種 型式的三相變壓器分別如圖 2-35 及 2-36 所示。

圖 2-35　由獨立變壓器組成的三相變壓器。

圖 2-36　由單一鐵心所繞成的三相變壓器。

三相變壓器的連接 三相變壓器就有下列四種連接方法︰ 1. Y-Y 連接 2. Y-Δ 連接 3. Δ-Y 連接 4. Δ-Δ 連接

Y-Y 連接法有下面兩個非常嚴重的問題︰ 1. 如果變壓器電路供應一不平衡負載，則變壓器的相電壓將會嚴重的不 平衡。 2 上面所提到的不平衡和三次諧波的問題可以用下面兩種技巧解決︰ 1. 變壓器的中性點直接接地 2. 在原有變壓器的排列上多加上一組 Δ 連接的第三繞組

圖 2-37　 三相變壓器的接線圖︰(a) Y-Y 連接；(b) Y-Δ 連接；(c) Δ-Y 連接；(d) Δ-Δ 連接。

圖 2-37　(續) (b)Y-Δ。

圖 2-37　(續) (c) Δ-Y。

圖 2-37　 (續) (d) Δ-Δ。

2.11　以兩單相變壓器作三相電壓轉換 除了標準三相變壓器的連接外，也可以僅用兩個單相變壓器來 進行三相電壓的轉換。這些方法有時是用在需要產生三相電力 但沒有三條電力線可用的地方 一些比較重要的兩變壓器連接法如下︰ 1. 開 Δ (或 V-V) 連接 2. 開 Y-開 Δ 連接 3. 史考特 T (Scott-T) 連接 4. 三相 T 連接

圖 2-39b 為開 Δ 變壓器，此變壓器中電壓和電流的相角必須特 別注意。由於少了一個變壓器，故變壓器線電流等於每一變壓 器中的相電流，而在每一變壓器中電壓和電流之間有 30° 的相 角差 對第一個變壓器而言，電壓的相角為 150°，電流的相角為 120° ，其能供應的最大功率為

對第二個變壓器而言，電壓的相角為 30°，電流的相角為 60°。 其所能供應的最大功率為 因此，開 Δ 連接所能供應的最大功率為 所以這兩種不同連接法其輸出功率的比值為

第一個變壓器的虛功率為 第二個變壓器的虛功率為 由上面可以看出，一個變壓器產生虛功率，而另一個變壓器消 耗虛功率，這使得兩個變壓器所能輸出的功率被限制為原先的 57.7% 而不是我們預期的 66.7%。 由另一個角度來看開 Δ 連接的額定值，也可以看成剩下的兩個 變壓器僅能提供其本身額定的 86.6%。

史考特 T 形連接可以將三相電源轉換成相角相差 90° 的兩相電源。 史考特 T 形連接包括了兩個相同額定的單相變壓器，其中一個的 一次側繞組上有一分接頭，此分接頭的電壓為滿載電壓的 86.6%， 如圖 2-42a 所示，變壓器 T2 上 86.6% 的分接頭和變壓器 T1 的中 間分接頭連接。加在一次側繞組上的電壓如圖 2-42b 所示，所產 生加在這兩個變壓器一次側上的電壓如圖 2-42c 所示，由於一次 側上 Vp1 和 Vp2 相差90°，因此可在二次側得到相差 90° 的兩相電 源。

圖 2-42　史考特 T 形連接。 (a) 接線圖；(b) 三相輸入電壓；(c) 變壓器內一次側的電壓；(d) 二次側二相電壓。

三相 T 形連接 如圖 2-43 所示。由圖上可看出，變壓器 T2 一次側及二次側的 86.6% 分 接頭分別連接到 T1一次側及二次側的中間分接頭。在此 T1 稱為主變壓 器 (main transformer)，T2 稱為 teaser 變壓器 (teaser transformer)。 史考特 T 形連接法中，三相輸入電壓在兩個變壓器的一次繞組上產生相 差 90° 的兩相電壓，使得兩個變壓器的二次繞組也產生相差 90° 的兩相 電壓，而三相 T 形連接卻在二次側重新組合產生三相電壓輸出。

圖 2-42　史考特 T 形連接。 (a) 接線圖；(b) 三相輸入電壓；(c) 變壓器內一次側的電壓；(d) 二次側二相電壓。

2.12　變壓器的額定及一些相關問題 變壓器有四個主要額定： 1. 視在功率 (kVA 或 MVA) 2. 一次與二次側電壓 (V) 3. 頻率 (Hz) 4. 標么串聯電阻和電抗 大部分的變壓器會在名牌 (nameplate) 上顯示這些額定。

如果一穩定電壓 供應給變壓器的一次繞組，則變壓器的磁通將為 如果電壓 v(t) 增加 10%，則鐵心內的最大磁通也會增加 10% 。然而在磁化曲線某一特定點以上的區域，欲增加 10% 的磁 通所須增加的磁化電流將遠大於 10%，這個觀念可由圖 2-44 來解釋。當電壓增加，磁化電流變成高得無法接受。 如果最大磁通保持固定，則電壓和頻率將有下面的關係式︰

圖 2-44　變壓器鐵心中的峯值磁通對所需磁化電流的影響。

2.13　儀器變壓器 比壓器 (potential transformer) 是一種特殊繞組的變壓器，其一 次側電壓很高，而二次側電壓很低。比壓器的額定功率很低， 僅用來供應監督電力系統的一些儀器所需的電壓取樣。 比流器 (current transformer) 是用來取樣電力線中的電流，同時 把電流降至安全且可測量的準位。圖 2-49 是一典型比流器的示 意圖 比流器失去磁耦合的能力，其互磁通 ϕM 比漏磁通 ϕL 還要小， 因此式 (2-1) 到 (2-5) 這些電壓和電流比的公式不適用於比流器 。

二次側開路的比流器其二次側上會有一很高的電壓產生，因 此在任何時間均須保持比流器的二次側有一電流迴路。 大部分使用比流器電流的電驛或其他設備均有短路互鎖器 (shorting interlock)，此短路互鎖器在設備被移走前必須先關 上，假如沒有這種結構，則當設備被移走時，比流器的二次 側會有一很危險的高電壓。

2.14 總 結 變壓器是一種經由磁場的作用，將某一電壓準位的電能轉換成 另一電壓準位電能的設備。 2.14　總　結 變壓器是一種經由磁場的作用，將某一電壓準位的電能轉換成 另一電壓準位電能的設備。 根據法拉第定律，供應電壓給變壓器的一次側，則在鐵心內會 產生磁通，這隨時間變化的磁通會在變壓器二次繞組上感應出 電壓。 實際的變壓器有漏磁通、磁滯、渦流、銅損等效應，這些效應 均在變壓器的等效電路推導中加以考慮，同時以變壓器的電壓 調整率及效率來測量這些缺點。

使用標么系統時可以不考慮系統中不同的電壓準位，因此分析 包括變壓器的系統時，使用標么值是一種很方便的方法。 自耦變壓器和一般變壓器不同的地方在於其兩個繞組為直接連 接 由於只有部分的功率經由繞組傳送，因此自耦變壓器的額定功 率比同樣大小尺寸的普通變壓器的額定功率大。