賽局、遊戲理論 (Game Theory) 好玩、有用 頭腦體操 （與 online game 比較） 釐清問題、系統思考 趨吉避凶 積極主動地改變賽局 商場、情場、戰場、球場………. Co-opetition （競合策略）：Cooperation and Competition Thinking Strategically （大謀略）

賽局理論 第 7 章 不完全競爭市場 經濟學概論 二版 賽局理論研究各種競爭對手的最適策略。 每個賽局均具有三種要素： 第 7 章 不完全競爭市場 經濟學概論 二版 賽局理論 賽局理論研究各種競爭對手的最適策略。 每個賽局均具有三種要素： 遊戲規則、策略及報酬。 熊秉元˙胡春田˙巫和懋˙霍德明 合著 雙葉書廊發行

分類 靜態 –正規式 (Normal form games) players, strategy, payoffs → 矩陣、目標函數 → Nash equilibrium 動態 –展開式 (Extensive form games) dynamics, information → 賽局樹 (game tree) → Backward Induction

開胃菜 孔融為何讓梨（選小梨而不選大梨）？ 大梨不好吃？ 利他（Altruism） 哥哥會打他？ 博取他人稱讚？ 滿意行為（satisficing） 笨小孩選1元而不選10元 – Repeated game

倒推法（Backward Induction） 21 coins，拿到最後一個者獲勝。兩人輪流拿，每次至少拿一個、最多拿三個。 先拿者必勝？ If so, how？ 若有 22 coins？ 24coins？ 若硬幣總數為 4 的倍數 →先拿者必敗 若拿到最後一個者輸？

民主的海盜 5 海盜欲 “民主的” 分配 100 顆鑽石。抽籤決定提案順序後，依序提出分配方案。若提案未獲半數海盜同意，提案海盜將被處死，由下一海盜繼續提案。 越早提案越有利？ 第一個提案的海盜應如何提案？

民主的海盜 — Solution 5th ：( 0, 0, 0, 0, 100 ) 4th ：( 0, 0, 0, 100, 0 ) 3rd ：( 0, 0, 99, 0, 1 ) 2nd ：( 0, 99, 0, 1, 0 ) 1st ：( 98, 0, 1, 0, 1 ) Q：若你是第一個提案的海盜，你會如此提案？

進入嚇阻 若台塑不進入油品市場， 則 中油可獲得其獨占利潤三十 (單位為效用，下皆同)， 而台塑一無所穫。 若台塑進入則中油可選擇與台塑和平共存， 雙方各得十﹔ 或迎戰台塑使雙方兩敗俱傷， 台塑得負二十，中油得負十。

Entry Deterrence (10,10 ) 和 中 enter 台 戰 (-20, -10 ) out (0,30 )

Another Example: $10 Auction Highest bidder gets $10 Two highest bidders pay Bids must increase by $2 If one person folds, the other gets it at the current price Rent-seeking, All-pay auction

Game Tree for $10 Auction Players: R & B Actions: raise or fold r f r f 0,10

Game Tree for $10 Auction Players: R & B Actions: raise or fold 2 r f r f 2 r 0,10 f 8,0

Game Tree for $10 Auction Players: R & B Actions: raise or fold 2 4 r r f 2 r 0,10 f 4 r 8,0 f -2,6

Game Tree for $10 Auction Players: R & B Actions: raise or fold 2 4 6 r f 2 r 0,10 f 4 r 8,0 f 6 r -2,6 f 4,-4

Game Tree for $10 Auction Players: R & B Actions: raise or fold 2 4 6 r f 2 r 0,10 f 4 r 8,0 f 6 r -2,6 f 8 r 4,-4 f -4,2

Game Tree for $10 Auction Players: R & B Actions: raise or fold 2 4 6 r f 2 r 0,10 f 4 r 8,0 f 6 r -2,6 f 8 r 4,-4 f 10 r f -4,2 0,-8

點名問題 兩名學生上三次課。老師的點名政策為：每次照學號順序點，點到一人缺席便不再點下去，三次中被點到兩次 ( 及兩次以上 ) 缺席者被當 ( payoff = -100 ) ，否則及格 ( payoff = 0 )。已知兩人皆為理性的效用 ( or payoff ) 極大者，且出席一次之 payoff = -1，不出席之payoff = 1。試分析二人之出席行為。

The 3-way Duel 三名槍手決鬥，三人之命中率分別為甲 100%，乙 90%，丙 80%。三人各有一發子彈，任意選擇目標，同時射擊。三人之存活率各為何 ? 若每人有兩發子彈，一回合射擊一發，且每回合射擊順序皆為丙乙甲，則三人之存活率各為何 ?

Matching pennies 2 1 Head Tail -1

好、壞策略 劣勢策略（Dominated strategy）： 所有可能情況下（不論對手如何出招）， 用此策略均非最適。 優勢策略（Dominant strategy）： 所有可能情況下（不論對手如何出招）， 用此策略均為最適。

好、壞策略 — 例子 不投票、不捐款等搭便車行為。 二出局，二好三壞滿球數 → run on the pitch 愛過、傷過，總比從來沒愛過來的好。 哭泣、後悔………無濟於事。 誠實為上策？ (Honesty is the best policy.) Harrison Ford 所飾的 Indiana Jones 在聖戰奇兵（The Last Crusade）中親試聖杯

囚犯兩難 (Prisoner’s Dilemma) 第 7 章 不完全競爭市場 經濟學概論 二版 囚犯兩難 (Prisoner’s Dilemma) 表7-2：囚犯所面臨的矛盾 熊秉元˙胡春田˙巫和懋˙霍德明 合著 雙葉書廊發行

囚犯兩難 (Prisoner’s Dilemma) 2 1 C D 3 4

價格競爭 K T Low High 2 4 3

Price Matching K T Low High Match 2 4 3

小豬勝大豬 小 大 Press Wait 3.5 1.5 0.5 5 6 -0.5

如何誘使合作發生 只玩一次 → 改變報酬 (payoffs) 玩無窮次 有限理性 （Bounded Rationality） 演化（Evolution） 資訊（Information） • Axelrod’s 2 tournaments in the 1980s: tit for tat （以牙還牙）wins.

公共財（Public Goods） 2 1 建 不建 4 -1 6

Subscription game 2 1 捐 不捐

Contribution game 2 1 捐 不捐 -3

Traveler’s Paradox 二旅客之行李於轉運過程中遺失。華航經理知道二人之行李中有一價值相等之古董，但不知真正價值為何。請為華航經理想出一從二人處探知古董真正價值的方法，以免賠償太多而成冤大頭；更不能賠償太少而招致旅客抗議。 二人同時選擇一介於180 與 300間之整數。 數字較小者（r）可得 r+180，較大者得 r-180。

Guess the mean 4個參賽者在不讓其他人知道的情況下分別寫下一個介於1與10間的整數。 4人中誰的數字最接近其他人數字和的1/6者便獲勝。 例如，4人數字為 1、3、5、6 、則4人之分數分別為 ： │1-(3+5+6)/6│=1.33 ， │3-(1+5+6)/6│=1 ， │5-(1+3+6)/6│=1.67 ， │6-(1+3+5)/6│=4.5， 2獲勝

納許 (Nash) 均衡 納許均衡狀態下，所有參賽者都已選取其最適反應。 假設對手行為不變，檢查自己是否會背叛（是否有誘因改變目前所欲選擇的策略） 納許均衡可能陷入「囚犯困境」狀態，所以均衡的結果未必是最好的結果。

第 7 章 不完全競爭市場 經濟學概論 二版 尋找納許均衡 表7-4：尋找納許均衡 熊秉元˙胡春田˙巫和懋˙霍德明 合著 雙葉書廊發行

雙占廠商的報酬 第 7 章 不完全競爭市場 經濟學概論 二版 三 陽 50 萬 48 萬 裕隆 50 萬 （ 50 億 ， 50 億） （ 第 7 章 不完全競爭市場 經濟學概論 二版 雙占廠商的報酬 表7-3：雙占廠商的報酬 三 陽 50 萬 48 萬 裕隆 50 萬 （ 50 億 ， 50 億） （ 20 億 ， 80 億） 48 萬 （ 80 億 ， 20 億） （ 30 億 ， 30 億） 熊秉元˙胡春田˙巫和懋˙霍德明 合著 雙葉書廊發行

Coordination games— The Gift of the Magi 一對經濟拮据的夫妻，丈夫有一只愛不釋手的懷 錶，卻沒有錶鍊；而妻子有一頭美麗的長髮。他倆情感深厚， 生活得美滿知足。在聖誕節前夕，倆人分別外出為對方購買 禮物。 妻子剪賣自己的長髮，為先生買了條錶鍊，好配他的懷錶；而丈夫則賣了懷錶，為妻子買了一把梳子 。

Battle of Sexes (兩性戰爭） 2 1 賣錶 不賣 不剪 剪

Battle of Sexes (兩性戰爭） 2 1 Opera Boxing

Hawk-Dove game 2 1 Dove Hawk V/2 V -c + V/2

Chicken game 2 1 Dove Hawk -1

Risk Dominance 2 1 L R U 5 -100 4 D 3

第 7 章 不完全競爭市場 經濟學概論 二版 沙灘賣冰 圖7-9：沙灘賣冰 熊秉元˙胡春田˙巫和懋˙霍德明 合著 雙葉書廊發行

Game Theory Conclusions Provides a precise description of multiagent interactions Useful solution concepts Extremely general Often inconclusive Often assumes much knowledge