25.2 用列举法求概率 歙县漳潭中心学校 汪金茂 2012.12.07

温故知新: 等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。 试验具有两个共同特征： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

等可能性事件的概率: 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 事件A发生的可能种数 n m A P = ) ( 试验的总共可能种数

小明和小刚想通过抽取扑克的方式来觉定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种方案？ 讨论： 小明和小刚想通过抽取扑克的方式来觉定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种方案？

25.2. 用列举法求概率（1）

列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法． 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．

例1 如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？ 解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8， B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区 遇到地雷的概率为7/72，

变式:如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?

例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。 www.czsx.com.cn

（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正” 所以 P（A）= （2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反” 所以 P（B）= （2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正” 所以 P（C）= =

变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率： （1）两次硬币全部正面朝上 （2）两次硬币全部反面朝上 （3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面 www.czsx.com.cn

3、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ 　　（1）共有多少种不同的结果？ 　　（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ 　　（3）摸出两个黑球的概率是多少？ 解：（1）共有6种结果。即“白黑1”，“白黑2”，“白黑3”， “黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。 （2）摸出两个黑球的有3种可能结果。即“黑1黑2”， “黑1黑3”，“黑2黑3”。 （3）

4、小明拿出4张牌：梅花6、黑桃6、方块6和红桃6，对小丽说：“洗牌后，从中随机取出两张，如果同色就算甲方赢，否则就算乙方赢。”他问小丽愿当甲方还是乙方，请你给小丽出个主意。 解：小丽应选择当乙方。 因为在4张牌中，梅花和黑桃为黑色，为同色；方块和红桃为红色，为同色。现任意取出两张牌，则总共有6种可能性结果。即“梅花、黑桃”，“梅花、方块”，“梅花、红桃”，“黑桃、方块”，“黑桃、红桃”，“方块、红桃”。 6种结果中，为同色的有2种，即“梅花、黑桃”，“方块、红桃”，异色的有4种，即“梅花、方块”，“梅花、红桃”，“黑桃、方块”，“黑桃、红桃”。 所以 ； 所以在抽排过程中，同色的概率小于异色的概率，小丽应选择当乙方。

练习反馈 1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． A. B. C. D. A

2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（　　）． A. B. C. D. D

3 A 1 解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB 3、彩票有100张，分别标有1，2，3，…100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？ 4、一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率。 解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB 而A与B不相邻的有2种，所以A与B不相邻而坐的概率为＿＿＿＿＿ 圆桌 A 1 3

5. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写着“20”，“08”和“北京”的字块， 如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”， 则他们就给婴儿奖励。假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是多少？ 解：排“20”，“08”,“北京”三个字块所有可能性为： ①2008北京 ② 20北京08 ③08 20北京 ④ 08 北京20 ⑤ 北京2008 ⑥ 北京08 20 其中排成“2008北京”或“北京2008”有两种情况,所以 婴儿能得到奖励的概率为 1 3

能力提升 1.（湖北荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ． 2.（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是　　　．

3.（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ） A． B． C． D． A

课堂小结 1、列举法求概率： （1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目. （2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.

作业： 教材P134练习2 教材P138习题2 教材P138习题3