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直线与平行垂直的判定.

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1 直线与平行垂直的判定

2 我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗! 旗杆与地面垂直

3 科学技术是第一生产力 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直

4 问题 任意一条直线. 引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么? 直线垂直于平面内的 α A B B 旗杆AB所在直线与地面内
C B B1 C1 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直. 直线垂直于平面内的 任意一条直线.

5 1、直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们说直线 l 与平面 互相垂直,记作 一:基础知识学习篇
平面 的垂线 垂足 直线 l 的垂面

6 二、直线与平面垂直的画法 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图所示. 直线与平面的一条边垂直

7 直线与平面垂直 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面 垂直.
探究 直线与平面垂直 除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢? 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面 垂直. 过 的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)

8 三、直线与平面垂直判定定理: 线不在多,相交就灵 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 作用:
判定直线与平面垂直. 记忆:线线垂直,则线面垂直

9 例1:如图,点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,O 是
二:基础理论运用篇 例1:如图,点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,O 是 对角线AC与BD的交点,且PA =PC PB =PD .求证:PO⊥平面ABCD C A B D O P

10 例2如图,圆O所在一平面为 ,AB是圆O 的直径,C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证:
(1)PA BC (2)BC 平面PAC 归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质. 2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.

11 探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?
探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直? 三:探究性学习篇 (1) P (3) P (2) P (4) P 过空间一点P作 的垂线有且只有 一条;如图(1)(2) 过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个, 如图(3)(4)

12 探究2:如图PA⊥⊙o 所在平面,AB 是⊙o 的直径,C 是圆周上一点,则图中有几个直角三角形
D P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢? 三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.

13 1.直线与平面垂直的概念 2.直线与平面垂直的判定 (1)利用定义; 垂直于平面内任意一条直线 (2)利用判定定理. 线线垂直 线面垂直
四:尾声 知识小结 1.直线与平面垂直的概念 2.直线与平面垂直的判定 (1)利用定义; 垂直于平面内任意一条直线 (2)利用判定定理. 线线垂直 线面垂直 3.数学思想方法:转化的思想 空间问题 平面问题

14 课堂练习: 1. 判断题: ( ) ( ) ×

15 B 2、如图,空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是( ) A 平行 B 垂直 C 相交
D 不确定 B L A B C

16 探究3 如图,直四棱柱 (侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱)中,底面四边形 满足什么条件时, ?(只能添加一个合适的条件)
比比谁最棒!!! 探究3 如图,直四棱柱 (侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱)中,底面四边形 满足什么条件时, ?(只能添加一个合适的条件) 解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形.


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