2009年中考备考 讲座

关注课程标准的基本要求 基础知识； 基本技能； 基本数学思想方法； 基本数学活动经验

在《课程标准》要求范围内遴选初中数学核心内容作为考查学生各种能力的知识载体，体现其科学性。

科学性 数与代数领域： ——是表示、交流与解决问题的工具； ——考查应关注模型、表示与计算．

有理数与实数： 1、关注数产生的过程——包括实际背景和抽象过程；数的特征；数的表示法； 2、关注数的运算——包括运算的意义、几何背景、算理（运算法则和运算律）、运算方法等．淡化单纯为运算而做运算的学习．

整式和分式： 关注整式和分式的意义，几何背景，运算算理，运算方法的选择

“有理数与实数”、“整式和分式”部分重点关注学生运算能力的考查： 1.运算的准确：重点考查在运算过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误． 2. 运算的熟练程度． 3.运算的合理 如何确定运算目标，怎样将各部分有机地联系在一起. 重点考查运算途径的判断、选择、设计及相关的字母和代数式的运算.

4.运算的简捷 选择的运算路径短、运算步骤少、运算时间省，运算的简捷是运算合理性的标志，是运算速度的要求.

例：已知 ，试 说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变． 评析：试题充分关注运算能力的四个方面的考查，同时关注代数推理能力的考查．

1.直接考查数式的运算与意义 例.若 ，则x-y的值为（ ） A ．—1 B ．1 C．3 D．—3 【考法评析】本题利用非负数的性质，可以直接获得相关的二元一次方程组，并最终使求和的问题获解．由此可见，本题直接考查的是“数与式”的最基本的有关概念和性质．

还 如08年河北第19题，这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查，有着很好的基础性和效度．因而，所有试卷都关注到了设计类似的在一定程度上能够考查基本计算与基本能力的试题．从内容结构的意义上看：分式化简能力的考察是其一个基本的考查意图，而进一步关联了分式方程向整式方程的转化才是其从结构的意义隐性的考查意图。

2. “数与式”表达功能有重要的结构意义 例.如下图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） Ａ．20cm3以上，30cm3以下 Ｂ．30cm3以上，40cm 3以下 Ｃ．40cm3以上，50cm3以下 Ｄ．50cm3以上，60cm 3以下

本题结合具体实际情境和直观图示，考查了学生列式表达数量及将现实情境转化为不等关系的能力．而这种列式表达数量或将现实情境实现数学化的过程，基本是这样几种情况： 一般的文字描述的现实情境； 一般的纯数学的代数意义的数学情境； 一般直观图示表述的现实情境； 一般的纯几何图形中的需要量化描述的几何情境。

从知识的整体结构层面看“方程与不等式”，不仅是初中数学的核心内容之一，也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具；

从能力的层面看，“方程与不等式”是培养学生能力的有效载体，比如，通过建立方程模型，学生的分析问题的能力、抽象概括能力、符号表达能力等都会得到相应的发展； 从思想与方法的层面看，在解和用方程的过程中，还能进一步地强化“方程思想”、“化归思想”及“消元降次”、“换元”等方法，能很好地提高学生的数学思考能力和数学思维品质．

1．考查方程和不等式的有关概念 和解法 例．不等式组 的解集是（ ） A． B． C． D．

【考法评析】： 这种类型的试题很多，主要着眼于对方程或不等式有关概念和解法的直接考查，尽管题目基本但不可或缺． 这类题目的另外一个重要的考查目的就是，在这些涉及解方程（组）、不等式（组）的基本题目中，其实都蕴含了深刻的数学思想方法的考查。比如转化的思想、消元的思想等。

2．考查列方程和不等式的能力 例．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A． B． C． D．

D． C． 例．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点 图的点数之和均相等．图中给出了 “河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ） P A． B． D． C．

2009河北省 16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 巧克力 果冻

例：下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表 示正确的是（ ） 例：下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表 示正确的是（ ） 甲 乙40kg 丙50kg 图2

以上例题有的以语言叙述方式给出量的关系，有的以图形方式隐性地给出了量的关系，二者都含有未知量的相等或不等关系，均只需列出对应的方程或不等式即可解．需要指出的是：这种隐含有相关数量关系的试题，虽然其解法中也包含有直接试验或推测获得问题解的方法，但其实质还是方程问题的相关求解，这样的考法常常能更好地考查学生的方程意识，以及运用方程思想解决问题的能力，值得引起重视．

3．考查方程与不等式的综合应用 常见的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法是非常重要的，其考查目的也是一般的方程与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性．在多数情况下，解这种试题要以“方程和不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了方程与不等式等数学模型的建立与应用．一般地，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程问题，而要确定一个量的范围的问题，往往要转化为不等式的问题．因而，这种考法对分析问题的能力和“方程与不等式”思想意识的考查力度都很强．

2008潍坊 19.（本题满分8分） 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的2/3 .已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元. 种植草皮的最小面积是多少？ 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？

2008怀化 27．(本题满分8分) 5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． （1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

2008扬州 23．（本题满分12分） 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷； （2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

【评析】上述几题首先从一般的意义上考查了学生列代数式、寻找等量或不等量关系的能力，进而考查了学生是否具有“有意识地建立方程或不等式解决实际问题的数学思想”．由于通过建立方程把“存在”与“不存在”转化成方程“有解”、“无解”的问题，需要比较娴熟地掌握并运用“方程思想”，所以这样的考法较好地考查了学生的数学思维水平和和建模能力．

函数部分的结构性考查 函数是初中数学的核心内容．其地位和作用主要体现在如下两个方面：

函数是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其应用应用意义十分重大，所以逐步形成了“函数思想”和“函数模型”； 函数是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，是“代数”的灵魂。众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，还有与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为解决问题的基本的方向性的手段。而解决问题的终极性手段基本上还是方程或不等式。所以三者的知识与方法性的联系就是显而易见的了。

1．直接考查函数的有关 概念和性质 例．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图1所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜ y2中，正确的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 图1

2008河北 9．如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） x A D C B 图4 y 10 O 100 A． B． C． 5 D．

2008镇江 25．（本小题满分7分）实际运用 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的点开始传递，到离北京路1000米的点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点（北京路与奥运路的十字路口），为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）． （1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设，用含的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）． （火炬） y M x N A T B O 奥林匹克广场 北 京 路 鲜花 方阵 （指挥部） 奥运路

2008庆阳 18． 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米． 图6

【评析】: 函数图像与性质的研究，是很有代表性的一个研究过程，几乎所有函数性质的探究与发现都来自于对图像的直观观察与究．因此对函数图像及其性质的考查，绝不仅仅限于如一次函数、反比例函数、二次函数等这些函数性质探究的个案本身，而是具有更一般化的普遍意义，所以这类试题虽然基础，但很重要。

2．综合考查函数、方程与 不等式之间的联系 函数与方程式、不等式之间有很多联系。 从表面形式上讲，它们都是用等号或不等号连接数量关系表示。 2．综合考查函数、方程与 不等式之间的联系 函数与方程式、不等式之间有很多联系。 从表面形式上讲，它们都是用等号或不等号连接数量关系表示。 从其表示的结果看，函数是研究一个变化全过程的问题，不等式是研究一个区间上的关系的问题，而方程是研究一个或几个点上的特定的问题。 从应用的角度讲：一种是直接体现三者的数学关系的问题，另一种是综合而又内在地反映了函数与方程、不等式的关系的问题。

例．直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图9所示，则关于x的不等式 的解为（ ） A． B． C． D．无法确定

【评析】 本题以函数图像为载体，以读图、识图为前提，通过两条直线的位置关系，获得不等式的解集，较好体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程注重基础，关注联系与综合的特点．

2008南京 28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义； （第28题） A B C D O y/km 900 12 x/h 4

图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

【评析】此题的问题情境自然流畅，问题设计梯度合理科学，体现了对学生探究过程中能力的不同层次的考查．本题所涉及的问题包括三个层面：第一是针对看图像而确定的问题，考查了学生的识图能力；第二是利用求自变量取值范围的问题，有效地考查了学生建立不等式组并解不等式组、最终解出相关自变量取值范围的能力，突出了对不等式这种数学模型适当进行考查的基本考查意图；第三是在本题中提出了第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？在这个问题中，较高要求地考查了学生建立函数模型以及灵活运用函数性质的能力．总之，这些题体现了方程、不等式、函数三者在实际应用与相关数学问题研究中的自然联系，有效地体现了对数学建模思想的综合考查．

3．灵活运用函数知识和 思想方法解决问题 灵活地构建函数模型并运用函数的概念与性质解决相关的数学问题或实际问题，是重要的函数思想与能力的考查。

2008佳木斯 25．（本小题满分8分） 武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． x（分） y（千米） O 10 20 12 44

（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间． （2）求水流的速度． （3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？x（分）y（千米）

2008佛山 24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ (1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； (3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ O x y M 3 第24题图 A B C D P

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 2008扬州 25．（本题满分12分） 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。

2008河北 25．（本小题满分12分） 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系 ．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售吨时， ，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售吨时， （为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

4.函数在几何量化问题 中的应用

（2）设的面积为y（㎝2），求y与t之间的函数关系式； 2008青岛 24 已知：如图①，在中，∠C=90度,AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设的面积为y（㎝2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把的⊿ACB周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PQ，并把⊿PQC沿QC翻折，得到四边形PQP’C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP’C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． A Q C P B 图

总之， 数与代数部分的知识体系 与结构特点 数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值．数与代数的内容包括实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识．它们是表达与刻画“事物”和“过程”中数量、数量之间的关系以及变化规律的数学工具．从知识角度来看，这部分内容极为突出地体现着其基础性与核心性；从技能角度看，这部分内容体现着其结果的确定性和操作的灵活性；从其功能的角度看，这部分知识有着极为广泛的应用性和工具性．综观2008年的全国各地的中考试卷，绝大部分试卷以约占总分45%～50%的“数与代数”内容作为试题的直接考查对象，并以不同的形式在不同的层次上对上述三个方面的特征和要求进行考查．

统计与概率部分的知识体系与结构特点 “统计与概率”的主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析，对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画，以及利用数据说理或做出决策等.“统计与概率”的教学应帮助学生逐渐建立起数据分析观念和感受随机现象. 发挥统计与概率在判断决策中的作用.

1.统计部分的结构性特点 统计意识：统计内容围绕如何收集、整理、呈现、描述和分析数据展开.如何针对具体情境合理抽样是数据收集阶段需要考虑的基本且重要的问题. 统计图：各种统计图表是呈现和描述数据较为直观的方式，便于了解数据全貌，分析数据背后蕴含的信息和规律，从而为决策提供依据. 统计量：各种表征数据集中趋势的量数（众数、中位数和平均数）和离散趋势的量数（极差、方差、标准差）为数据分析和统计推断提供了量化工具.

（1）关于统计意识考查 例1．在以下事件中 ①审查书稿有哪些科学性错误适合普查； ②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查； ③为了调查一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况； ④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性． 其中说法正确的有 _________________________．（只填序号） 采用合理的抽样方式收集数据是统计的基本且重要的内容。是值得从教学的意义上引起注意的。

（2）关于针对统计图的考查 统计图在初中统计内容中占据了较大的篇幅.读图、释图、作图和评图是衡量学生关于统计图理解的四个重要方面. 从落实这部分内容总体结构的意义看： 2007年的中考试题有了较为明显的变化，不仅要求学生读图、释图，而且要求学生比较和综合统计图中的信息作出判断和推测；不仅要求学生作图，而且要求学生诊断给出图形的失误；同时还要求学生能根据作图的目的和数据的类型评价给出的统计图是否恰当.这些考法上的变化有助于深入衡量学生对统计图的理解.

例3．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________． 100 300 500 700 2002 2003 2004 2005 2006 销售量/辆 年份 200 400 甲公司 乙公司

【评析】本题要求学生根据给出的两张折线图比较哪家公司的销售量增长较快 【评析】本题要求学生根据给出的两张折线图比较哪家公司的销售量增长较快.如果单从折线的走势来看，乙公司的销售量增长明显快于甲公司；但是如果结合纵坐标轴的度量来看，实际上是甲公司的销售量增长较快.本题设计角度新颖，让学生在数据的图像表征和数值表征的比较中找寻两张折线图的异同，有利于考查学生是否真正掌握数据分析的方法.

例4．请根据下面“海南省部分年度教育经费总支出条形统计图”（图2 ①）与“海南省年教育经费支出扇形统计图”（图2 ②）提供的信息，回答下列问题：   （1）海南省2005年中学教育经费支出的金额是_______亿元（精确到0.01）； （2）海南省2005年高校教育经费支出占全年教育经费总支出的百分率是________，在图2 ② 中表示此项支出的扇形的圆心角的度数为 _________； （3）海南省2005年教育经费总支出与2004年比较，增长率是________（精确到0.01%），相当于建省前的1987年的 ________ 倍（精确到个位）； （4）请根据以上信息，写出一条你认为正确的结论或对海南教育发展有益的建议．

【评析】 本题关于两张统计图的设计较为自然合理.通过这两张内容相关的统计图，本题既考查学生直接从单张图中获取所需信息的能力，又能考查学生综合利用两张统计图处理信息做出判断的能力.第4小题的设计能较好反映出学生对统计图中所蕴含信息的综合运用水平，具有较好的效度和信度.

（3）关于针对统计量的考查 例．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 尺码（cm） 39 40 41 42 43 销售量( 件) 6 10 15 13 5

【考法评析】 本题要求学生结合具体情境辨析不同集中量数的作用，从而选择恰当的统计量估计给定一组数据的集中程度，进而为现实问题的决策提供依据.与单纯考查统计量的计算相比较，这样的考法更能考查出学生对统计量统计意义的认识程度.

例．如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次． （1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来； （2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较． 9 8 7 6 甲射击的靶 乙射击的靶

例．水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图； 请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 植株 高度/cm 乙 苗高统计图

【评析】 以上两例都给出了原始数据，两题都要求学生利用统计量来分析比较并归结原始数据所蕴含的统计信息.这样的考题设计，来源于教科书，突出了统计量在现实情境下的实际意义，能较为有效地凸现出学生对集中量数和离散量数的本质理解.

4 统计知识的的综合应用 及统计 能力的考查

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率． 2008河北 20．（本小题满分8分） 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率． A 35% B 20% C D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2 型号 800 600 400 200 630 370 470 发芽数/粒

（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 2008河南 17．（9分）图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？

21．（本小题满分7分） 为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 月份一月二月三月四月五月六月七月 A型销售量10 14 17 16 13 14 14 B型销售量6 10 14 15 16 17 20

（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）． （1）完成下表（结果精确到0.1）： 平均数 中位数 方差 A型销售量 14 B型销售量 14 18.6 （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）． 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 销售量／台 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 Ａ型 B型 （第21题）

【评析】 这两道题目在考法设计上有两个共同之处：第一，都考查了学生关于统计量的计算技能；第二，都考查了学生利用统计图（表）和统计量进行统计分析和决策推断的能力，这也是统计内容中需要考查的核心内容.值得指出的是，这类题目在设计时都给出了原始数据，突出了对原始数据的呈现、描述和分析过程，加强学生对作统计决策需要数据支持的意识，具有较好的信度、效度和可推广性.

2.概率部分的结构性特点 初中概率的学习内容主要有两方面：一是从事件本身发生的可能性来把握概率；二是通过大量重复试验用频率来估计概率，体现统计与概率的联系. 现实生活中充斥着大量随机现象.初中数学的概率内容与现实生活紧密相连，要帮助学生了解随机现象，学会计算简单随机事件发生的可能性和从频率的角度理解概率，进而为决策判断提供依据.因此，从概率的现实价值来看，它应该是初中数学中不可缺少的组成部分.

（1）关于针对概念性的考查 例1．下列说法正确的是（ ） A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是 例1．下列说法正确的是（ ） A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次 C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

（2）关于对概率的简单计算的考查 例 2．如右图1所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字小于3的概是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8

【评析】 这两题启示我们，在设计有关求简单随机事件概率的试题时，可以依据概率知识的发生发展过程，采用文字、符号或图像等多种表征方式，并可以用学生以前学过的简单的基本的几何或代数的知识内容为载体，从而丰富问题背景，提高试题的效度和信度.需要特别指出的是：“课标”对学生求概率的要求比较低，在使用其他几何或代数知识做载体设计求概率的题目时，要力求使得这些载体的难度得到有效控制，以避免由于其他知识的难度影响了对概率的考查效度.

例小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 8 20 10

（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图（图5）； （3）如果实验继续进行下 去，根据上表的数据，这 个实验的频率将稳定在它 例一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表： （1）请将数据表补充完整； （2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图（图5）； （3）如果实验继续进行下 去，根据上表的数据，这 个实验的频率将稳定在它 的概率附近，请你估计这 个概率是多少？ 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55 频率 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 图5

【评析】 上述两题都涉及了用频率估计概率的思想，但两题的考法着重点有所不同.例8从具体的现实问题出发，将频率估计概率的思想渗透在题目当中，在考查学生有关频率、折线图和概率等知识技能的同时，向学生展示了如何利用频率来估计随机事件概率的过程.例7则借助虚拟的学习场景通过“小颖”和“小红”的观点让考生来辨析频率与概率的区别与联系，在设计上有一定的新意.上述两题的考法设计符合“课标”的要求，体现了统计与概率之间的联系.

在图形与空间方面体现 其科学性

一 高度重视对图形基本概念、基本性质的考查，主要表现为背景新颖、多姿多彩，而又中肯、贴切。 二 强化相关知识的交汇与结合，以更好地实现对知识的考查，以及对合情推理与演绎推理能力的考查。

图形与空间 ——主要目标是发展学生的空间观念． 空间观念的发展需要经历一个由对具体几何对象的“操作”到凭借几何图形“想象、推理”的发展过程．

图形的性质： ——以现实生活中的有关图形作为背景，通过不同的活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）探索相应的图形性质；采用综合法证明有关性质．

图形与坐标： ——“能够采用适当的坐标方式表达一个空间（部分），或者空间中物体之间的位置关系”，以及“了解基本的图形位置关系（及其变换）与相应的坐标变化之间的关系”．

图形与变换： ——对现实生活中各种相应变换现象的了解，借助变换的方法认识图形的一些基本性质． 如：角平分线是轴对称图形，根据对称图形的特征，可以找到解决问题的策略．

图形与证明： ——对证明必要性的感受；证明中需要使用的数学语言、符号；具体的证明过程；一般的证明方法；更进一步的内容可以是：由证明过程而获得的对相应命题的深刻理解，得到的新发现．