2 光学成像的几何学原理 §2.7 几何光学仪器原理

主要内容 2 光学成像的几何学原理 2.7 几何光学仪器原理 1. 成像仪器 2. 眼睛及助视仪器 3. 简单放大镜与目镜 4. 显微镜 5. 望远镜 6. 激光扩束器 7. 分光仪器

2 光学成像的几何学原理 2.7 几何光学仪器原理 几何光学仪器分类：成像仪器、助视仪器、分光仪器 ① 成像仪器（横向放大仪器）：照相机（摄影机、摄像机） 投影机（放大机、放映机、投影仪、幻灯机） 主要用途：像的记录、缩放及显示 ② 助视仪器（视角放大仪器）：放大镜、显微镜、望远镜 主要用途：放大视场角、测量角度或长度 ③ 分光仪器：分光计、单色仪、摄谱仪 主要用途：光谱分析 描述几何光学仪器的三个要素：放大本领、集光本领、分辨本领 放大本领和集光本领由光学系统的几何参数决定，分辨本领由仪器的衍射极限决定。

2 光学成像的几何学原理 2.7.1 成像仪器 2.7 几何光学仪器原理 (1) 照相机（电影摄影机、电视摄象机） 结构组成： 照相物镜 图2.7-1 照相机结构 P1' Q P1 P2 Q' P2' 物镜 暗箱 底片架 照相物镜 暗箱 底片架 照相物镜：由几个单透镜或复合透镜组成，以消除单色像差和色差。大部分镜头多采用对称或亚对称镜头。 光圈：照相物镜中一个直径可变的光阑——物镜的孔径光阑 视场光阑：靠近底片支架处用以限制成像的横向范围大小的一个矩形边框

2 光学成像的几何学原理 2.7.1 成像仪器 2.7 几何光学仪器原理 图2.7-2 典型的单反镜头照相机 变焦范围 调焦范围 光圈数 快门速度 单反镜 变焦范围 调焦范围 光圈数 UV镜 五脊棱镜 取景窗

2 光学成像的几何学原理 2.7.1 成像仪器 2.7 几何光学仪器原理 照相机的结构特点：物体相距较远，入射孔径角u0一般很小，物、像方均位于空气中（n=n'≈1），且物距、像距满足： (2.7-1) ① 放大本领 (2.7-2) ② 集光本领——像面照度 (2.7-3) 图2.7-3 照相机的入射孔径角 -xD Q F D D/2 x u0 (2.7-4) (2.7-5) xD ：入射光瞳DD到物方焦点F的距离； VD ：入射光瞳的横向放大率。

2 光学成像的几何学原理 2.7.1 成像仪器 2.7 几何光学仪器原理 一般情况下，|V|<<1，上式可简化为 (2.7-6) 照相物镜的相对孔径：入射光瞳直径D与物方焦距f的比值D/f 。 结论： 物体相距较远时，照相物镜的像面照度正比于其相对孔径的平方，而与物体的位置及横向放大率无关。给定物体和照相物镜时，参数kB0唯一确定。改变照相物镜像面照度的有效途径是改变其相对孔径的大小。 相对孔径大小与照相物镜的光圈（孔径光阑）直径大小成正比，与物镜焦距成反比。对于给定焦距的物镜，其光圈孔径越大，像面照度越大。从而对同一种感光介质而言，所需要的曝光时间越短。

2 光学成像的几何学原理 2.7.1 成像仪器 2.7 几何光学仪器原理 ③ 光圈数与快门速度 光圈数：相对孔径的倒数，即f/D。所谓光圈数为5.6或F5.6，f/5.6，即表示相对孔径为1:5.6。光圈数越大，表明相对孔径越小，允许透过物镜的光通量越小，因而像面照度越小。 快门速度：曝光时间的倒数 。由于像面照度正比于相对孔径的平方，故光圈数减小21/2倍，像面照度将增大1倍，所需曝光时间将减小一半（快门速度增大1倍）。 照相机物镜上刻度数字的含义： 数字：1、1.4、2、2.8、4、5.6、8、···→光圈数 数字：1、2、4、8、16(15)、32(30)、64(60)、125、250、··· →快门速度 意义：相邻两档光圈数的比值等于21/2，而相邻两档快门速度的比值为2，或快门时间的比值为1/2。

2 光学成像的几何学原理 2.7.1 成像仪器 2.7 几何光学仪器原理 注意：物距较小、横向放大率较大时，如V=-1，则 (2.7-7) 结论：相同光圈数条件下，拍摄近距离物时的像面照度小于拍摄远距离物时的像面照度，因而需要较长的快门时间。 ④ 光圈与景深的关系 光圈的大小控制着成像光束的入射及出射孔径角的大小。孔径角越小，系统的轴向放大率越小，因而物空间成像的纵向范围越大，即景深越大。此外，景深的大小还与被摄物的相对位置有关，物的位置越远，则景深越大。

(2) 放大机（幻灯机、投影仪、电影放映机） 2 光学成像的几何学原理 2.7.1 成像仪器 2.7 几何光学仪器原理 (2) 放大机（幻灯机、投影仪、电影放映机） 结构组成：照明光源、聚光器和放大物镜 结构特点：倒置的照相机，s≈f ，V≈-s'/f '=-s'/f 图2.7-4 放大机结构 反光镜 聚光器 光源 物镜 P2 P1' P2' P1 Q' 投影屏

2 光学成像的几何学原理 2.7.2 眼睛及助视仪器 2.7 几何光学仪器原理 (1) 简化眼模型 人眼的结构特点： 从生物医学角度：一个极为复杂的生物组织，包括虹膜、瞳孔、角膜、晶状体、巩膜、脉络膜、视网膜等。 从仿生学角度：一架结构极为复杂而又能够理想成像的变焦距摄像机。角膜+晶状体——成像物镜；虹膜+瞳孔——孔径光阑、入射和出射光瞳；巩膜+脉络膜——暗箱；视网膜——感光芯片。 图2.7-5 眼睛的结构 睫状肌 前房 虹膜 巩膜 视网膜 晶状体 角膜 瞳孔 后房 玻璃状液 黄斑 视神经 盲点 F'

2 光学成像的几何学原理 2.7.2 眼睛及助视仪器 2.7 几何光学仪器原理 简化眼模型：眼睛——折射球面或位于眼的节点处的会聚透镜。物方为空气，像方为折射率近似等于4/3的水晶体。像落在视网膜上，视网膜的曲率半径约等于9.7mm。从眼睛光心到视网膜的距离恒定，约等于眼球的直径，即2.2cm。 成像原理：通过睫状肌压缩水晶体，以改变折射球面的曲率半径，从而改变其焦距f。观察无限远处的物体（将无限远处物体成像于视网膜上）时，睫状肌处于最松弛状态，折射球面的曲率半径约为5.7mm，物像方焦距分别为17.1mm和22.8mm。欲看清楚近处物体，须张紧睫状肌以压缩水晶体，使折射球面曲率半径缩小，焦距变短。 瞳孔的机能：一个大小可变的孔径光阑，用以调节进入眼睛的光通量。明亮的环境中，瞳孔较小；较暗的环境中，瞳孔将变大。

2 光学成像的几何学原理 2.7.2 眼睛及助视仪器 2.7 几何光学仪器原理 (2) 远点、近点及明视距离 远点：睫状肌处于完全松弛状态时，眼睛能看到的最远点。 近点：睫状肌处于最紧张状态时，眼睛能看到的最近点。 明视距离：眼睛在正常状态下能十分清楚地看清物体时，物到眼睛之距离。 正常人的眼睛：远点在无限远处，明视距离约为25cm。由于肌肉的收缩总有一定的限度，近点到眼睛尚有一段距离。儿童在10cm以内，青年人在10cm左右，中老年人则在100cm左右。 图2. 7-6(a) 正视眼

2 光学成像的几何学原理 2.7.2 眼睛及助视仪器 2.7 几何光学仪器原理 (3) 近视、远视、散光及其矫正 ① 近视：眼睛的远点位于有限远处，以至于当睫状肌完全松弛时，无限远处的物只能成像在视网膜之前。 起因：眼球长时间处于紧张状态，以至于使眼球的折射球面变形，曲率增大，焦距变短。 矫正：在眼前加一个焦距约等于眼睛远点到眼球间距离的负透镜或负透镜组，将无限远处的物先成一个正立的虚像于眼睛的远点处。相当于将有限远的远点调整到无限远处。 图2.7-6(b) 近视及其矫正 远点

2 光学成像的几何学原理 2.7.2 眼睛及助视仪器 2.7 几何光学仪器原理 ② 远视：眼睛的近点太远，以至于当睫状肌完全松弛时，无限远处物只能成像于视网膜之后。并且当眼球最紧张时，近于25cm处的物也只能成像于视网膜后。只有有限远物点才能成像于视网膜上。 起因：睫状肌收缩范围缩小，以至于眼球变平，折射球面曲率减小，从而焦距增大。 矫正：在眼前加一适当焦距的正透镜，使得近处物体先成一正立的虚像于眼睛的近点处。相当于将太远的近点调整到明视距离以内。 图2.7-6(c) 远视及矫正

2 光学成像的几何学原理 2.7.2 眼睛及助视仪器 2.7 几何光学仪器原理 ③ 散光：眼睛角膜的曲面不对称，使得折射球面变为非球面，且沿不同主截面上的焦距大小不同，导致不同方向的成像清晰度不同。 正规散光：最大焦距与最小焦距所处主截面正交。 非正规散光：最大焦距与最小焦距所处主截面不正交。 散光的矫正：正规散光可用一个柱面透镜进行矫正，非正规散光因角膜曲面的不规则而无法进行矫正。 说明：无论是近视、远视，还是散光，所配眼镜的位置以眼球的物方焦平面处为最佳。因为当眼镜位于眼睛物方焦平面处时，戴与不戴眼镜所看到的物体大小相同。

2 光学成像的几何学原理 2.7.2 眼睛及助视仪器 2.7 几何光学仪器原理 (4) 助视仪器 人眼的特点：作为一种成像光学仪器，具有高度的准确性、极高的灵敏度、精密的分辨能力以及高度的自适应性和简洁的结构。 人眼的局限性：对于发生在瞬间的事件不能留下长久的记录，对太近或太远的物体看不清楚，对物的大小、远近及形状不能作出数量上的精确比较或计量。 助视的意义：物体对眼睛瞳孔中心所张的视角越大，在眼睛视网膜上的成像就越大，眼睛也就越容易分辨其微小细节。因此，如果能够通过某种途径使得被观察物对眼睛所张视角得到放大，即达到助视的目的。

2 光学成像的几何学原理 2.7.2 眼睛及助视仪器 2.7 几何光学仪器原理 助视光学仪器的主要作用：通过对所观察物体的预放大，以增大其对眼睛瞳孔中心所张的视角。 助视仪器的放大本领（视角放大率）： (2.7-8) w'：物体经助视仪器所成像对眼睛瞳孔中心所张视角。 w ：物体直接放在经助视仪器所成像的位置时，对眼睛瞳孔中心所张视角。

2 光学成像的几何学原理 2.7.3 简单放大镜 2.7 几何光学仪器原理 简单放大镜：正透镜 QP：物体 y： 物高 图2.7-7 简单放大镜 F L F' f ' O Q' P' P Q y y' -x -w ' xo' so -x' -w QP：物体 y： 物高 Q'P'：物体经放大镜所成像 y'： 物体经放大镜所成像高 由几何关系及横向放大率定义可得 (2.7-9) (2.7-10)

2 光学成像的几何学原理 2.7.3 简单放大镜 2.7 几何光学仪器原理 物QP直接放置在Q'P'平面处时对眼睛瞳孔中心O所张角度为 (2.7-11) 放大镜的视角放大率： (2.7-12) 眼睛瞳孔中心O与透镜像方焦点F'重合时（xo'=0）： (2.7-13) 眼睛紧靠透镜时（xo'= -f '）： (2.7-14) 说明：眼睛紧靠透镜时，放大镜的视角放大率最大。实际中，由于像差的存在，简单放大镜的放大本领，一般最大为3倍左右。

2 光学成像的几何学原理 2.7.4 目镜 2.7 几何光学仪器原理 目镜：由两个或两个以上透镜组成的复合放大镜 目镜的特点：相比简单放大镜具有较高的视角放大率和较小的像差；通常不单独使用，而是用来放大其它光具组（如显微镜物镜或望远镜物镜）所成的像；一般由两个不相接触的薄透镜组成。 向场镜（场镜）：面向系统物镜的透镜 接目镜（视镜）：靠近眼睛的透镜 说明：测量用目镜的场镜与视镜之间或视镜外侧一般还设置一个带叉丝或标尺的分划板，用以提高仪器的判读精度。 常用的两种典型目镜：惠更斯目镜,冉斯登目镜。

2 光学成像的几何学原理 2.7.4 目镜 2.7 几何光学仪器原理 ① 惠更斯目镜 结构：场镜L1和视镜L2的焦距f1和f2与两者光心之距离d的比值： (2.7-15) 特点： 场镜的像方焦点F1‘、视镜的像方焦点F2’与整个目镜的物方主点H重合，目镜的物方焦点F位于场镜和视镜之间，因此不能用以观察实物。由其它光具组所成的像经场镜于目镜的像方主平面H处先成一中间像，同时在该平面处放置一分划板，该分划板可与中间像一起经视镜在明视距离处成一放大的虚像，但缺点是分划板的像不能很好地消色差。 图2.7-8 惠更斯目镜 L1 L2 F1' H H' F2 F F' F2' 2f2' f2' 3f2'/2

2 光学成像的几何学原理 2.7.4 目镜 2.7 几何光学仪器原理 ② 冉斯登目镜 结构：场镜L1和视镜L2的焦距f1和f2与两者光心之距离d的比值： (2.7-16) 结构特点： 图2.7-9 冉斯登目镜 L1 L2 f1' =f2 =f ' F H' F2 H F' F1' 场镜的像方焦点F1'与视镜的光心以及整个目镜的物方主点H和像方焦点F'重合，视镜的物方焦点F2与场镜的光心以及整个目镜的像方主点H'和物方焦点F重合。待放大的物或经其它光具组所成的像位于目镜的物方焦平面内侧附近，即场镜表面处，同时分划板也位于场镜表面处。

2 光学成像的几何学原理 2.7.4 目镜 2.7 几何光学仪器原理 冉斯登目镜的改进 冉斯登目镜的结构缺陷：有可能将场镜表面的灰尘、缺陷或划痕与分划板和物一起放大，并同时出现在目镜的像平面上，使得视场模糊不清。 改进的结构： (2.7-17) 改进结构的特点： L1 L2 d=2f1'/3=2f2/3 F H' F2 H F' F1' 图2.7-10 改进的冉斯登目镜 目镜的两个主点H和H'移至场镜和视镜之间，而物方焦点F移到场镜外侧，于是物和分划板均在场镜外侧。这样既避免场镜表面灰尘和缺陷的影响，又可以避免分划板成像的像差，同时还可以直接用来观察实物。

2 光学成像的几何学原理 2.7.6 显微镜 2.7 几何光学仪器原理 显微镜：用来观察近处微小物体的视角放大仪器 显微镜结构：物镜LO+目镜LE（均为复合透镜组） 物（目）镜的作用：聚光、放大（放大测量） 待观察物体QP放在物镜的物方焦平面FO的外侧附近，经物镜在目镜的物方焦平面FE内侧附近成一放大的实像Q'P'。然后再经目镜于眼睛的明视距离so处或其外侧附近二次成一放大的虚像Q''P''。 图2.7-11 显微镜成像原理 FO' FO LO LE FE FE' Q P Q' P' Q'' P'' D d so x1'

2 光学成像的几何学原理 2.7.5 显微镜 2.7 几何光学仪器原理 显微镜的像方焦距f ' ： (2.7-18) 显微镜的放大本领：视角放大率M。若眼睛瞳孔位于像方焦点F'处，可得 (2.7-19) 结论： ① 显微镜的视角放大率M与物镜和目镜的像方焦距成反比，与两镜的光学间隔成正比。因而，提高显微镜放大本领的有效途径是，尽可能减小物镜LO及目镜LE的像方焦距fO'和fE'并增大其光学间隔Δ。

2 光学成像的几何学原理 2.7.5 显微镜 2.7 几何光学仪器原理 ② 一般情况下，由于显微镜物镜和目镜的焦距较小，且物体经物镜所成像总是位于目镜的物方焦点（内侧）附近，故有：D≈x1'≈d。故可得： (2.7-20) 或 (2.7-21) ③ 显微镜的视角放大率或等于物镜的横向放大率VO与目镜的视角放大率ME之乘积，或正比于显微镜的镜筒长度d。 显微镜的孔径光阑：显微镜物镜的边框，兼入射光瞳。 显微镜的集光本领：物镜的集光本领，用物体经物镜所成像P的照度表示： (2.7-22)

2 光学成像的几何学原理 2.7.5 显微镜 2.7 几何光学仪器原理 显微镜的数值孔径：N.A.=nsinu0 结论： 对于给定物的亮度B0和系统的总透光系数k，显微镜的集光本领（物体经物镜所成像的照度）反比于物镜的横向放大率VO的平方，正比于物方介质折射率和入射孔径角正弦乘积（数值孔径）nsinu0的平方。 要使显微镜有较大的集光本领，同时又要有较大的放大本领，唯一的途径是增大数值孔径。 用显微镜观察某些微小物体或生物切片时，常将物体或生物切片与物镜一起浸入某种折射率较大的透明液体中，目的就在于通过增大物方介质的折射率而增大显微镜的集光本领和分辨本领。另外，为了在增大入射孔径角的同时又不至于引起像差，要求物镜的成像必须满足阿贝正弦条件。

2 光学成像的几何学原理 2.7.6 望远镜 2.7 几何光学仪器原理 望远镜：用来观察远处物体的助视仪器 图2.7-12 望远镜成像原理 (a) 开普勒望远镜 FO' LO LE FE FE' -w' w P' y' fO' fE (b) 伽利略望远镜 w'

2 光学成像的几何学原理 2.7.6 望远镜 2.7 几何光学仪器原理 望远镜构成： 物镜LO+目镜LE。物镜焦距fO'较大，目镜焦距fE'较小。两镜的光学间隔随被观察物体的距离远近不同而可以调节。对于无限远物体，物镜和目镜的光学间隔D=0，为一无焦系统。 对于任何一种望远镜： (2.7-23) 由此得放大本领： (2.7-24) 结论：望远镜的放大本领正比于物镜的焦距，反比于目镜的焦距。故提高望远镜放大本领的有效途径是增大物镜的焦距fO或fO'，减小目镜的焦距fE或fE'。

2 光学成像的几何学原理 2.7.6 望远镜 2.7 几何光学仪器原理 望远镜的孔径光阑：物镜的边框，兼入射光瞳。 望远镜的集光本领：物镜的集光本领，用物体经物镜所成像P 的照度表示： (2.7-25) 结论：望远镜的集光本领正比于物镜相对孔径的平方。增大物镜的孔径，或减小其焦距，可以提高望远镜的集光本领。但减小物镜焦距会使其放大本领也同时减小。故实际提高集光本领的有效途径是增大物镜的孔径。

2 光学成像的几何学原理 2.7.6 望远镜 2.7 几何光学仪器原理 表 2.7-1 两种望远镜的性能比较 开普勒望远镜 伽利略望远镜 目镜性质 会聚透镜，fE=fE'>0 发散透镜，fE=fE'<0 视角放大率 M<0，倒像 M>0，正像 筒长 镜筒较长 镜筒较短 视场 视场较大（目镜会聚） 视场较小（目镜发散） 分划板 FE位于镜筒内，可在该平面处放置分划板用于测量基准 FE位于镜筒外，无法放置分划板， 故不能用于测量

2 光学成像的几何学原理 2.7.7 激光扩束镜 2.7 几何光学仪器原理 激光扩束镜：倒置的无焦望远镜 图2.7-13激光扩束镜原理 FO' FE LO LE D LE：望远镜目镜或显微物镜；Lo：望远镜物镜；D：空间滤波器（针孔光阑）

2 光学成像的几何学原理 2.7.8 分光仪器 2.7 几何光学仪器原理 棱镜光谱仪的基本原理：棱镜的色散原理 棱镜光谱仪组成结构： 平行光管+色散棱镜+望远镜 图2.7-14 棱镜光谱仪原理 a L2 平行光管 蓝 绿 红 白光 L1 S n P

2 光学成像的几何学原理 2.7.8 分光仪器 2.7 几何光学仪器原理 棱镜光谱仪分类：分光计、单色仪、摄谱仪 分光计：望远镜带有目镜； 单色仪：望远镜不带目镜，物镜像方焦平面上放置一狭缝光阑，用以分离单色谱线； 摄谱仪：望远镜不带目镜，物镜像方焦平面上放置感光底片或CCD光敏面，用以记录光源的光谱分布。

2 光学成像的几何学原理 2.7.8 分光仪器 2.7 几何光学仪器原理 光谱仪的色散本领： 光谱分光仪器通常关心的是其色散本领。对于棱镜光谱仪，其色散本领可用棱镜的角色散率或线色散率表征。角色散率定义为棱镜的偏向角d 对波长l的导数，用Dd表示，即 (2.7-26) 棱镜的角色散率： 为保证狭缝S在望远物镜像方焦平面上的像（光谱线）的弯曲程度最小，棱镜光谱仪中的棱镜P总是调整在接近于产生最小偏向角的方位，故其角色散本领D等于其最小偏向角dmin对波长l的导数，即 (2.7-27)

2 光学成像的几何学原理 2.7.8 分光仪器 2.7 几何光学仪器原理 假设棱镜的底边长度为b，入射光束布满棱镜侧边，且光束宽度为a，则可以证明： (2.7-29) 角色散率： (2.7-30a) 线色散率： (2.7-30b) 结论：棱镜底边越长，光束宽度越小，则光谱仪的角（线）色散率越大。

本节重点 2 光学成像的几何学原理 2.7 几何光学仪器原理 1. 照相机相对孔径、光圈及快门的意义 2. 眼睛的基本结构及特点 3. 简单放大镜的视角放大率 4. 惠更斯目镜和冉斯登目镜的结构特点 5. 光学显微镜的结构特点、视角放大率及集光本领 6. 光学望远镜的结构特点、视角放大率及集光本领 7. 激光扩束器的基本原理 8. 棱镜光谱仪的基本原理