双曲线的简单几何性质 杏坛中学 高二数学备课组.

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1 双曲线的简单几何性质 杏坛中学 高二数学备课组

2 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 几何性质： x≥a或x≤-a 1.范围： 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点:
F2 F1 o B2 标准方程： A1 A2 几何性质： x≥a或x≤-a 1.范围： B1 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点: A1（-a,0),A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 =2a, 虚轴 B1B2=2b. 5、渐近线方程： 实验(1) 6、离心率：

3 焦点在x轴上的双曲线草图画法 Y B2 A2 A1 F1 F2 X B1

4 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 标准方程： 几何性质： 1、范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。
o Y X A1 A2 B1 B2 F2 几何性质： 1、范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 B1（0，-a），B2（0，a） 3、顶点： 4、轴：实轴 B1B2=2a ; 虚轴 A1A2=2b. 5、渐近线方程： 什么是等轴双曲线？ 实验(2) 6、离心率：

5 焦点在y轴上的双曲线图像 Y F2 A2 B1 O B2 X A1 F1

6 解: a=4 b=3 例题1:求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率,渐近线方程。 把方程化为标准方程得, 可得:实半轴长:
虚半轴长: b=3 半焦距: 焦点坐标是: (0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程:

7 说明: 解: 例题1:求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率,渐近线方程。 渐近线方程有两种形式, 求渐近线方程最简捷的办法
是令常数项为零再分解因式 解:

8 10 14 |y|≥2 (0,±5) 4 6 4 18 |y|≥5 (±3,0) (0,±2) |x|≥3 y=±3x 标准方程 2a 2b
范围 顶点 焦点 离心率 渐近线 4 6 10 4 14 18 |x|≥3 |y|≥2 |y|≥5 (±3,0) (0,±5) (0,±2) y=±3x

9 双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,
上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程. 例2 C/ B/ A/ O A B C y x 13 12 25 建立如图直角坐标系,使小圆直径AA'在x 轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC'，BB'平行于x轴。 解:

10 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 Y o X 关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴，y轴，原点对称 B2 F1 F2 A1 A2 B1
范围 对称性 顶点 离心率 Y X A1 A2 B1 B2 F2 F1 o o Y X A1 A2 B1 B2 F2 关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴，y轴，原点对称

11 例３ 解： 如图，设d是点Ｍ到直线l的距离， 依题意得点Ｍ的集合为

12 双曲线第二定义 定义： 准线方程： 离心率