薄透镜焦距的测定 光学实验

简 介 透镜是组成光学仪器的基本元件之一，标志透镜性质的一个重要参数是焦距。了解透镜成像规律，掌握光路调整和焦距测量方法，对于了解、使用和设计光学仪器有很大的帮助。本实验主要测量薄透镜的焦距。

实验目的 实验仪器 1、掌握光具座（光学平台）的使用方法，学会光学系统的同轴等高调节。 2、掌握薄透镜焦距的常用测定方法。 光学平台，凸透镜，凹透镜 ，像屛，平面反射镜，光源，物屏，支架

实验原理 1、准备知识 薄透镜是指透镜中心厚度比透镜的焦距或曲率半径小很多的透镜。 透镜分为凸透镜和凹透镜两类：中间厚、边缘薄的透镜称为凸透镜，对光线有会聚作用，又称为会聚透镜；中间薄、边缘厚的透镜称为凹透镜，对光线有发散作用，又称为发散透镜。 有关透镜的一些名词解释： 主光轴：通过透镜两个折射球面的球心的直线，叫透镜的主光轴（或主轴）。 光心：光线通过主光轴上某一特殊点，而不改变方向，这个点叫透镜的光心。 焦点：平行于主光轴的近轴光线，通过透镜后会聚（或发散，这时其反向延长线会聚）于主光轴上的点，叫主焦点F，如下图所示。每个透镜都有分居透镜两侧的两个主焦点。 焦距：光心O到主焦点F间的距离叫焦距（用字母f表示）。每个透镜有两个焦距。薄透镜两侧的媒质相同时，两个焦距相等。

（1）平行于主光轴的光线经透镜折射后过透镜的焦点； （2）过透镜的焦点的光线经透镜折射后变成平行于主光轴的光线； 焦平面 焦平面 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F o 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 O 　　　 　 Ｆ 　　　 f 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　f　　 凸透镜的焦点、光线图 凹透镜的焦点、光线图 光路图： （1）平行于主光轴的光线经透镜折射后过透镜的焦点； （2）过透镜的焦点的光线经透镜折射后变成平行于主光轴的光线； （3）过透镜光心的光线经透镜时不改变方向（沿直线传播）。

2、薄透镜成像公式 如图所示，在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 ： 薄透镜成像 u、v 分别为物距和像距，实物与实像时取正，虚物与虚像时取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。

实验内容与步骤 一、各光学元件同轴等高的调节 薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下成立。对几个光学元件组成的光路,应使各光学元件的主光轴重合,才能满足近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同轴等高。 （1）粗调： 在光具座上使各光具尽量靠拢，用眼睛观察各光学器件是否与物AB的中间点等高共轴。 　等高调节：升降调节各光学器件与物AB的中间点等高。 　共轴调节：调节各光学器件支架底座位移调节螺钉，使各光学器件的中心及物AB位于光具座中心轴线上，再调节各光学器件表面与光具座中心轴线垂直。

多透镜系统,在物与单个凸透镜共轴后依次增加待调透镜，调节新增透镜的高低左右使物的像仍在原处（在轴上）即可。 （2）细调： 利用共轭法调整，固定物屏和像屏的位置，使D > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可得一大一小两次成像。若两个像的中心重合，即表示已经共轴；若不重合，可先在小像中心作一记号，调节透镜高度，使大像的中心趋向小像中心（大像追小像）。如此反复调节透镜高度，直至大像的中心和小像中心完全重合。 多透镜系统,在物与单个凸透镜共轴后依次增加待调透镜，调节新增透镜的高低左右使物的像仍在原处（在轴上）即可。 P′ P″ P >4f

2、自准直法测凸透镜焦距 在待测透镜L的一侧放物 A，在另一侧放一平面反射镜 M，移动透镜，若物A正好位于凸透镜之前的焦平面，物A上任一点发出的光线经透镜折射后，变为平行光，被 M 反射回来。再经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即在原物平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像 A′。此时物到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距。

3、物距像距法测凸透镜焦距 先粗略估计测量待测凸透镜焦距，在第1步的基础上，使物和像屏之间的距离略大于粗测焦距值的4倍，移动透镜，直到在像屏上看到清晰的像为止，记录物距U与像距V，由公式 求出焦距f

4、二次成像法（贝塞耳法） d 物屏与像屏的相对位置D保持不变,而且D>4f时，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。透镜在I位置时，成倒立、放大的实像，透镜在II位置时，成倒立、缩小的实像。实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离D和透镜两次成像移动的距离d，代入公式 就可算出透镜的焦距。

5、物像法测凹透镜的焦距原理 实物AB经凸透镜L1成像于 ,在L1和 之间插入待测凹透镜L2,就凹透镜L2而言,虚物 又成像于 。实验中调整L2及像屏至合适的位置，就可找到透镜组所成的实像 。因此可认为 凹透镜的物距U, 凹透镜的像距V,由成像公式 可求出的凹透镜L2的焦距。

数据记录及处理 1、自准直法测凸透镜焦距

2、物距相距法测凸透镜焦距

3、二次成像法测凸透镜焦距

4、物距像距法测凹透镜焦距

注意事项 1、自准法中，平面镜与透镜的间距大小，从理论上讲不影响实验结果，但为了减少光能的损失，保证像的亮度和清晰程度，间距的取值不宜太大，最好紧贴在一起。 2、共轭法中，间距D不要取得太大，否则将使一个象缩得很小，以致难以确定凸透镜在哪一个位置上时成象最清晰。 3、清晰像的判断：边界清晰、不变形、亮度高。用左右逼近法读数。 4、爱护仪器，禁止用手或其他东西擦拭透镜表面，只能用镜头纸擦。