貨幣的時間價值 理財目標與投資價值方程式 投資報酬率的計算 投資風險的衡量

貨幣的時間價值 複利終值 複利現值 年金終值 年金現值

複利終值 即，以複利計算的本利和 通常用在整筆投資財富累積成果的計算上 投資一筆錢下去經過若干年後，包括本金、利息或資本利得會累積成多少錢 或，現在的一筆費用在若干年之後，因為通貨膨脹的結果，屆時約需花費多少錢，才能維持同樣實質水準的生活 終值FV(本利和)=PVx(1+r)n FV=終值 PV=現值 n=期數 r=利率、投資報酬率或通貨膨脹率 (1+r)n =>複利終值係數CF(n, r) r=(FV/PV)1/n-1 1 2 n PV FV

複利終值的運用1 一筆錢200萬,存銀行定存3年,利率3%,以複利計算三年到期本利和為多少? 以複利計算 以單利計算 100萬元×(1＋3%)3＝1,092,727元 92,727元為以3%複利計算的利息 以單利計算 若為存本取息，每年年底領取3%的利息3萬元，不滾入本金計息的話，則利息總和＝3萬元 × 3 ＝9萬元 跟用複利計息算的利息總和相教，要少2,727元

複利終值的運用2 李先生目前40歲,想要在60歲退休時擁有相當於現在500萬元的資產,假設通貨膨脹率為3%,則退休時要準備多少名目金額之貨幣,才相當於目前的500萬元? FV=5,000,000X(1+3%)20 =5,000,000X1.806 =9,030,000 即20年後要準備的名目貨幣金額為903萬元，才相當 於現在500萬元的購買力 3% 20 500萬 FV

複利終值的運用3 小王現年40歲,已儲存500萬元,計劃供其60歲退後生活之用,假設投資報酬率6%,在不考慮通貨膨脹情況下,試問20年後退休時,小王總共累積多少退休金準備? FV=5,000,000*(1+6%)20 =5,000,000*3.207 =16,035,000 20 500萬 FV 6%

複利終值的運用4 躉繳儲蓄險10萬元，20年後還本可拿15萬元，該保單複利報酬率為何? 100000x(1+r)20=150000 查表：計算FV/PV=1.5 查n=20、r=2%之複利終值係數為1.486 ?% 20 10萬 15萬

複利現值 複利現值係數為複利終值係數的倒數 若已知終值求現值 PV＝FV×(1＋r)-n 或，PV＝FV÷(1＋r)n n代表期間數 (1＋r)-n即為複利現值係數CP(n, r) 若只有複利終值表，將複利現值改為除複利終值即可

複利現值的運用1 已知目標額與年限、報酬率，現在應該投入多少錢來準備 在理財規劃時若確定20年後退休需要準備1千萬元，若以平均複利報酬率6%為目標的話，現在應存多少錢到退休金信託帳戶？ 1,000萬元÷(1＋6%)20＝311.8萬元 或查表 n＝20，r＝6%的複利現值係數為0.312 1,000萬元×0.312＝312萬元

複利現值的運用2 PV＝FV÷(1＋r)n PV/FV=(1+r) –n r=(PV/FV) –1/n-1 計算貨幣過去的購買力 假如現在50元可買一個麵包，而20年前5元就可以買一個麵包，目前貨幣對麵包的購買力只有 20 年前的十分之一，請問麵包的價格上漲率為多少? PV＝FV÷(1＋r)n PV/FV=(1+r) –n r=(PV/FV) –1/n-1 =>r=(5/50)-1/20-1=>r=12.2% 亦可查表，n=20，CP(20,12%)=0.1037,CP(20,13%)=0.0868

複利現值的運用3 阿尼規劃5年後以300萬元購屋、10年後需累積子女教育基金200萬元、20年後累積退休金1000萬元，假設名目利率為8%、通貨膨脹率為3%，則阿尼理財目標的總現值為何？ 購屋：300萬xCP(5,5%) 教育基金：200萬xCP(10,5%) 退休基金：1000萬xCP(20,5%) 300萬 200萬 1000萬 5 10 20 PV

複利現值的運用3答 購屋：300萬xCP(5,5%)=235.2萬元 教育基金：200萬xCP(10,5%)=122.8萬元 總和=235.2萬元+122.8萬元+377萬元=735萬元

年金終值 年金是指每期收取或給付一定金額的意思 年金終值則表示每期收取或給付的錢，在經過一段期間後，所能累積的金額 年金終值的觀念可用來計算每月應投資多少錢，才能累積至理財目標年限時應擁有的財富 運用年金時，須注意其是否符合兩項要件： 每期的收入或支付金額固定不變 在計算期間內，每期現金流量持續不能中斷 假使每期都有收入但金額不固定，或金額雖然固定但是給付期間不固定，都不能直接用年金的公式，而要用複利的公式個別算出後再加總

年金終值 期末年金終值= 期末年金終值係數AF (n, r)= 查表：期末年金終值係數AF (n, r) =AF (n, r)*(1+r) PMT n … 1 2

年金終值運用1 查表法查出年金終值係數 r＝5%，n＝3時的年金終值係數為3.153 阿明每月投資5000元於定期定額基金,一年6萬元,假設年平均報酬率為5%,請問3年後可以累積多少金額? 6萬元×　　　　＝6萬元×3.1525＝189,150元 查表法查出年金終值係數 r＝5%，n＝3時的年金終值係數為3.153

年金終值運用2 阿明預計20年後退休,屆時需備妥2000萬元之退休金,若投資報酬率為5%,則阿明退休前每年應儲蓄多少錢? PMTx =2000萬元 PMTxAF(20, 5%)=2000萬元 PMTx33.066=2000萬元 PMT=604850.9元

年金終值運用3 可查出n＝11，r＝3%時係數為12.808 r＝4%時係數為13.486 因此可推估報酬率在3.83%左右 如果年繳保費10萬元，繳期10年，屆時可領回120萬元，則保單的內部報酬率為何？ 年金終值=PMTx[AF(n+1, r)-1] 120萬元=10萬元x[AF(10+1, r)-1] AF(10+1, r)=(120萬元/10萬元)+1=13 查表：n*=11、年金終值數值接近13之利率值 可查出n＝11，r＝3%時係數為12.808 r＝4%時係數為13.486 因此可推估報酬率在3.83%左右 1 10 2 10萬 領回120萬 9

年金現值 年金現值的觀念是把未來一段期間的每年或每月收取或給付的現金流量折現為目前的一筆錢 運用年金現值係數時，同樣要考慮是期初年金還是期末年金 期末年金現值= 期末年金現值係數= 查表：期末年金現值係數AP (n, r) 期初年金現值係數(n, r)=AP (n-1, r)+1 =AP (n, r)/(1+r)

年金現值運用1 林先生退休後每月的生活費要30,000元,若預期退休餘命為20年,則退休時要準備多少退休金?(假設折現率為5%) 如每月生活費3萬元，1年36萬元，若至終老前還有20年，折現率5% 期初年金?期末年金? 退休當年需累積的退休金為36萬元×　　　　　　 ＝36萬元×12.4622＝448.64萬元 查表，AP(20,5%)=12.462 應用期初年金較合理，但退休後生活年數只是預估，且期初、期末年金現值差異不若年今終值大，可査期末年金現值表即可

年金現值運用2 林先生退休餘命為20年,退休後每月的生活費要50,000元,退休後投資報酬率為5%,通貨膨脹為3%,退休金總需求為多少? 如每月生活費5萬元，1年60萬元，若至終老前還有20年，投資報酬率為5%,通貨膨脹為3%=>折現率=? 退休金總需求=60萬* =60萬*16.351 =981.06萬 或，5萬* 查表，AP(20,2%)=16.351

年金現值運用3 老張60歲退休時有退休金792萬元,估計至72歲終老,若年報酬率為5%,試問退休後每年至多可花費多少元? 考慮期初或期末年金? 792萬元=PMTx[AP(12-1,5%)+1] =PMTxAP(12, 5%)/(1+5%) =PMTx(8.863+1) PMT=792萬元/9.863=803001元 ? ? ? 60 61 62 72 792萬

年金現值運用4 年繳5萬元20年期的保單，躉繳要60萬元。請問採年繳或躉繳保費較好?(期初繳保費) 保費可選擇年繳或躉繳，知道躉繳金額與年繳金額後，可以換算出計算的利率。若利率遠高於存款利率，躉繳可較年繳省息 60萬元=5萬元×[AP(n-1, r)+1] 12=AP(20-1, r)+1 11=AP(19, r) r=6.183% 若投保人對資金運用的報酬率沒有把握達6%以上時，採躉繳替代年繳較划算

年金應用 老王估計15年後退休，退休後每月花費3萬元，預計退休後餘命20年，請問從現在開始，老王每年須存多少錢，才可以支應退休後之生活所需?(假設利率均為2%) 退休時應準備的退休金=每月3萬=>每年36萬 退休金=36萬*AP(20,2%)=36萬*16.351=588.636萬 每年須存多少? PMT*AF(15,2%)=588.636萬 PMT=588.636萬/17.293=34.039萬

理財目標方程式 理財目標方程式 達成目標所需的時間及應有的投資報酬率，就是決定複利終值係數與年金終值係數的兩大參數 目前的可投資額×複利終值係數＋未來每年儲蓄金額×年金終值係數＝理財目標額 達成目標所需的時間及應有的投資報酬率，就是決定複利終值係數與年金終值係數的兩大參數

理財目標方程式範例 理財目標是5年後要準備創業基金100萬元，目前有現金20萬元及每月儲蓄1萬元，則必須選擇報酬率達到何種標準的投資工具？ 100萬元=20萬元×(1+r)5+1萬元×12× =20萬元×CF(5,r)+1萬元×12×AF(5,r) r=8.08% 20萬 12萬 12萬 1 2 5 100萬

投資價值方程式 合理的投資價格 ＝每年可領取的租金或利息×年金現值係數（n＝領取年數，r＝折現率）＋到期收回的本金×複利現值係數（n＝到期年數，r＝折現率） 折現率可用資金利率或期望報酬率計算

投資價值方程式範例1 投資房地產時，若投資時間為5年，每年可領取租金20萬元，5年後預期房價是500萬元，以房貸利率4%為折現率，請問現行房價應為多少才值得投資？ 合理的房地產價值 20萬元×AP(5, 4%)+500萬元×CP(5, 4%) 約500.04萬 500萬 20萬 20萬 20萬 1 2 5 ?

投資價值方程式範例2 投資債券時，若7年期公債還有5年到期，票面利率7%面額500萬元的公債，每年可領取票面利息35萬元，5年後還本500萬元，假設買進時新發行5年期公債票面利率已跌到6%，則合理的債券價格為何？ 合理的債券價格 35萬元×AP(5, 6%)+500萬元×CP(5, 6%) =5210618元 500萬 35萬 35萬 35萬 1 2 5 P=?

投資價值方程式範例3 投資股票時，一支股票目前價格是40元，每年現金配息1元，投資期間5年，若有把握5年後可以70元賣出，以期望報酬率12%為折現率，若目前股價為40元，是否值得購買? 合理股價 =1元× AP(5, 12%)+70元×CP(5, 12%) =43.3元>40元，所以可以購買

投資價值方程式範例4 假設開店創業時，若預期每年可有200萬元淨收入，5年後若把店轉讓可賣得800萬元，期待5年回收，以20%為折現率，則合理的開店資本額為何? 合理的資本額 =200萬元× AP(5, 20%)+800萬元×CP(5, 6%) =920萬元