債券評價與分析 全國農業金庫 財務部 蘇保丞 96年5月 信用部財務專業人員初級研習班 債券評價與分析 全國農業金庫 財務部 蘇保丞 96年5月

債券的公平市價 債券價值的衡量 債券的價值係依其代表「貨幣時間價值」 的報酬率高低而定 貨幣的時間價值觀念，就是將債券本金的回收及收取債券利息的所有現金流量，用某一市場利率加以折現而得出的「債券公平市價(Fair Market Value) 」 1/28

貨幣的時間價值 單利與複利 每期利息之計算以原始本金為基礎，利息不再滾入本金再產生利息，稱為單利(Sinple Interest) 若利息滾入本金再計算孳息，稱為複利(Copound Interest) 目前在金融實務計算上皆考量利息再投資的觀念，因此多採複利計算，換算出未來的現金的現在價值(現值) 2/28

貨幣的時間價值 終值與現值 一項投資在未來可以回收的總價值，稱為終值(Future Value) 若要獲取已知某項投資案未來可以回收的總價值(終值)，目前對該投資案究竟要投資多少金額，這個現在要投入的金額，稱為該投資案的現值(Present Value，PV) 買入債券是投資的行為。因此也要運用現值的觀念來決定投資決策 3/28

單利終值 三年期債券的票面金額為1,000元，年利率10%，年付息一次，三年後，一次還本付息，採單利計算，則到期之本利和為若干? 1 2 3 1 2 3 年期 利息 100 利息 100 利息 100 1,100 1,200 1,300 本利和 1,000 每年利息=1,000元*10%=100元 4/28

複利終值 同上例，若採複利計算，則到期之本利和為若干? 1 2 3 年期 1,100 1,210 1,331 本利和 1,000 1 2 3 年期 利息 100 利息 110 利息 121 1,100 1,210 1,331 本利和 1,000 第一年利息=1,000元*10%=100元 第二年利息=第一年本利和1,100*10%=110元 第三年的本利和公式=1,000元*(1+10%)^3=1,000元*1.331=1,331元 若將一年計息改採每半年複利一次，第三年的本利和公式改為 1,000元*(1+10%/2)^(3*2)=1,000元*1.340=1,340元 5/28

複利現值 三年期債券年報酬率10%，到期可收到本利和1,331元，目前現值為何? 依複利現值公式計算： 現值=1,331元/(1+10%)^3=1,000元 6/28

債券的評價 三年期公司債面額1億元，每年付息一次，票面利率為5%，若投資人要求之到期殖利率(YTM)亦為5%，則其價值為何? 平價成交 債券價格=各期之票面利息按殖利率(成交利率)還原折現的現值合計+到 期還本金額的現值 債券價格=5,000,000/(1+5%)+5,000,000/(1+5%)^2+105,000,000/(1+5%)^3 =100,000,000元 7/28

債券的評價 同上例，公司債票面利率為5%，若投資人要求之到期殖利率(YTM)為6%，則其價值為何? 折價成交 債券價格=5,000,000/(1+6%)+5,000,000/(1+6%)^2+105,000,000/(1+6%)^3 =97,326,988元 折價金額=票面100,000,000元-97,326,988元=2,673,012元 8/28

債券的評價 同上例，公司債票面利率為5%，若投資人要求之到期殖利率(YTM)為4%，則其價值為何? 溢價成交 債券價格=5,000,000/(1+4%)+5,000,000/(1+4%)^2+105,000,000/(1+4%)^3 =102,775,091元 溢價金額=票面102,775,091元-100,000,000元=2,775,091元 9/28

債券價格與到期殖利率的關係 債券價格(P) P(4%) P(5%) P(6%) 4% 5% 6% 殖利率(YTM) 10/28

折價攤銷 直線法 同上例買入三年期公司債折價金額為2,673,012元 每年攤銷折價金額= 2,673,012元/3=891,004元 A B=面額*5% C=B+D D=折價金額/3 E=A+D 年度 期初餘額 借：現金 貸：利息收入 借：折價攤銷 期末餘額 91 97,326,988 5,000,000 5,891,004 891,004 98,217,992 92 99,108,996 93 100,000,000 11/28

溢價攤銷 直線法 同上例買入三年期公司債折價金額為2,775,091元 每年攤銷折價金額= 2,775,091元/3=925,031元 A B=面額*5% C=B-D D=溢價金額/3 E=A+D 年度 期初餘額 借：現金 貸：利息收入 貸：溢價攤銷 期末餘額 91 102,775,091 5,000,000 4,074,970 925,030 101,850,061 92 100,925,031 93 4,074,969 925,031 100,000,000 12/28

債券溢折價與到期日的關係 溢價 溢價攤銷 面額 到期日 折價攤銷 溢價 13/28

債券次級市場價格之計算 含息價格(交割金額) 目前在兩付息日間買進債券，債券價格之計算係依財團法人中華民國證券櫃檯買賣中心所公告之公式計算 14/28

含息價格(交割價款) 買入交割日 91/1/1 91/7/1 92/1/1 93/1/1 94/1/1 4,878,522 5,000,000 4,646,212 5,000,000 92,924,230 105,000,000 102,448,964 交割金額 15/28

殖利率曲線的型態 殖利率 殖利率 到期期間 到期期間 殖利率 殖利率 到期期間 到期期間 16/28

殖利率曲線-公債殖利率曲線 17/28

殖利率曲線的應用-公司債殖利率曲線 18/28

殖利率曲線的應用 遠期利率之預測 f2,3 f1,2 f0,1 年期 1 2 3 Spot1=5% Spot2=5.5% Spot3=?% 1 2 3 Spot1=5% Spot2=5.5% Spot3=?% 即期利率 19/28

債券價格敏感度分析 存續期間-馬考雷(Frederick Macaulay)所設計的債券存續期間(Duration)定義如下： Dmac= Σ CF t * DFt * t/ Σ CFt * DFt = Σ PV t * t/ Σ PV CF:各期現金流量 DF:各期現金流量的折現因子 n:現金流量發生之期數 20/28

債券價格敏感度分析-存續期間 存續期間-債券價格敏感度分析(一階風險) 存續期間 = 按期數計算之存續期間(Dmac )/ 每年的付息次數 21/28

附息債券之存續期間 期數(t) A 現金流量 現值(PV) 權數(B) C=A*B 1 80 72.73 7.65% 0.765 2 66.12 6.96% 0.1392 3 1,080 811.42 85.39% 2.5617 合計 950.27 100.00% 2.7774 22/28

零息債券之存續期間 期數(t) A 現金流量 現值(PV) 權數(B) C=A*B 1 2 3 1,000 751.31 100.00% 2 3 1,000 751.31 100.00% 3.00 合計 23/28

存續期間的運用 假設持有一債券面額100,000,000元，5年後到期，票面利率為10%，持有收益率為8%(買入價格為 107,985,420)，今因利率下跌至7.9%，則目前債券價格為多少? 若利率上揚至8.1%時，則目前債券價格變動及其價格是多少? 24/28

存續期間的運用 步驟1 計算 Dmac=4.2037 步驟2 計算 MD=Dmac/(1+r)=4.2037/(1+8%)=3.8923 步驟3之1 計算 -3.8923*(7.9%-8.0%)= -0.38923% 步驟3之2 計算 -3.8923*(8.1%-8.0%)= 0.38923% 步驟4之1 計算107,985,420*0.38923%=420,312 步驟4之1 計算107,985,420*(-0.38923%)=-420,312 步驟5之1 計算107,985,420+40312=108,405,732 步驟5之2 計算 107,985,420-40312=107,565,108 25/28

存續期間的運用 7.9% 8.0% 8.1% 利率 依債券評價方法計算之價格 與利率8%之價格差異(A) 依修正存續期間估計之差異(B) 實際與估計之差異 (A)-(B) 7.9% 108,406,837 421,417 420,312 1,105 8.0% 107,985,420 8.1% 107,566,197 -419,223 -420,312 1,089 26/28

公債存續期間 Bond Code Tenor 96/4/24 剩餘年期 (Residual Year) A95104 2年(Year) 1.7700 1.051 A96101 5年(Year) 1.9867 4.758 A96103 10年(Year) 2.0344 9.895 A96102 20年(Year) 2.1562 19.811 27/28

債券五大定理 債券價格與收益率呈反向變動 長期債券對價格敏感度高於短期債券 收益率下降對債券價格變動的影響幅度大於收益率上揚的影響幅度 債券價格變動的敏感度隨到期日趨進而遞減 低票面利率之債券價格對收益率的敏感度高於高票面利率 28/28