數學家介紹 儒勒·昂利·龐加萊 沈孝權 6C25
生平 龐加萊生於1854年4月29日在法國南錫附近的 一個有影響力的家庭.其父里昂·龐加萊是南錫大學 的醫學教授。龐加萊家庭的另一個著名成員是他的 堂弟雷蒙·普恩加萊，他是1913年至1920年的法 國總統。 童年時期，他曾有一段時間受支氣管炎折磨，於是 接受了他有天賦的母親的特別教導。1862年，龐 加萊進入南錫中學。他在南錫中學待了11年，每 門功課都是優秀生。他的數學老師將他描述為"數 學怪獸"，1873年，龐加萊以第一名考入巴黎綜合 理工學院。他在那裡學習數學.
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貢獻 龐加萊被公認是19世紀後和20世紀初的 領袖數學家，是繼高斯之後對於數學及其應 用具有全面知識的最後一個人。 龐加萊成了第一個發現混沌確定系統的人 並為現代的混沌理論打下了基礎。龐加萊比 愛因斯坦的工作更早一步，並起草了一個狹 義相對論的簡略版。 他做出過貢獻包括:代數拓撲,多復變量解 析函數論,交換函數論,代數幾何,數論,三體問 題,丟番圖方程的理論,電磁學理論,狹義相對 論.
混沌理論 數值r = 28，σ = 10，b = 8/3的勞倫茲引子圖形。 混沌理論是關於非線性系統在一定參數條件下展現分岔、 周期運動與非周期運動相互糾纏，以至於通向某種非周期 有序運動的理論。在耗散系統和保守系統中，混沌運動有 不同表現，前者有吸引子，後者無。 混沌理論是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探 討動態系統中無法用單一的數據關係，而必須用整體，連 續的數據關係才能加以解釋及預測之行為。「一切事物的 原始狀態，都是一堆看似毫不關聯的碎片，但是這種混沌 狀態結束後，這些無機的碎片會有機地彙集成一個整體。」
原則 混沌理論還有一個是發展人格，他有三個原則： 1、能量永遠會遵循阻力最小的途徑 2、始終存在著通常不可見的根本結構，這個結構決定阻力最小的 途徑。 3、這種始終存在而通常不可見的根本結構，不僅可以被發現，而 且可以被改變。
一個雙杆擺動畫呈現混沌行為。 從開始略微不同的初始條件擺杆將導致一個完全不同的軌跡。雙杆擺是具有混沌方案最簡單的動力系統之一。
應用 混沌理論在許多科學學科中得到廣泛應用，包括： 數學、生物學、信息技術、經濟學、工程學、金融 學、哲學、物理學、政治學、人口學、心理學和機 器人學。 多種系統的渾沌狀態在實驗室中得到觀察，包括 電路、雷射、流體的動態，機械工程,以及機械和 電磁裝置。渾沌理論最成功的應用之一在於生態學 中的雷克動態綜合模型，在其中顯示了受密度制約 之下的種群增長如何引致混沌狀態。
特性 (1)隨機性：體系處於混沌狀態是由體系內部動力學隨機性產生的不規則性行為，常稱之為內隨機性． (2)敏感性：系統的混沌運動，無論是離散的或連續的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時間演化的還是空間分佈的，均具有一個基本特徵，即系統的運動軌道對初值的極度敏感性。 (3)分維性：混沌具有分維性質，是指系統運動軌道在相空間的幾何形態可以用分維來描述。 (4)普適性：當系統趨於混沌時，所表現出來的特徵具有普適意義。其特徵不因具體系統的不同和系統運動方程的差異而變化。這類系統都與費根鮑姆常數相聯繫。這是一個重要的普適常數δ=4．669201609l0299097… (5)標度律：混沌現像是一種無週期性的有序態，具有無窮層次的自相似結構，存在無標度區域。只要數值計算的精度或實驗的解析度足夠高，則可以從中發現小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標度律性質。
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