Chapter 1 Introduction
課程安排
課程內容 Introduction Probability Decisions and uncertainty Games in normal form Two-person zero-sum games Games in extensive form Games with imperfect information
課程時間與教室 上課時間: 星期ㄧ 第 234 節 (9:10-12:00) 上課時間: 星期ㄧ 第 234 節 (9:10-12:00) Office Hour: 星期一 第 67 節 (13:10-15:00) 星期二 第 67節 (13:10-15:00) 線上 Office Hour: 星期二 22:00-24:00 上課教室: 理工學院 B 棟 304 教室 (SEB304)
計分方式 作業 (四次，線上繳交)：15 %。每一次的作業分成兩部 分，第一部分每人繳交一份、第二部分請以分組方式繳交 (1-4人一組)。 作業 (四次，線上繳交)：15 %。每一次的作業分成兩部 分，第一部分每人繳交一份、第二部分請以分組方式繳交 (1-4人一組)。 線上小考：15 % (每次十題選擇題)。 參與線上討論與期中期末檢討會：20 % (至少九次議題中 參與6次以上、每人至少參與3次以上的問題討論) 期中考: 25 % 期末考: 25 %
參考書籍 巫和懋，夏珍：賽局高手，全方位策略與應用。 Hans Föllmer & Alexander Schied: Stochastic Finance. An Introduction in Discrete Time. 2nd Edition. D. Fudenberg, J. Tirole: Game Theory. A. P. Maitra and W. D. Sudderth: Discrete Gampling and Stochastic Games. M. J. Osborne and A. Rubinstein: A Course in Game Theory. W. Poundstone: Prisoner’s Dilemma (囚犯的兩難). K. Ritzberger: Foundations of Non-cooperative Game Theory. Ph. D. Straffin: Game Theory and Strategy. J. Watson: Strategy. An Introduction to Game Theory. 2nd Edition. J. N. Webb: Game Theory. Decision, Interaction and Evolution.
1.1 數學:純粹數學與應用數學
純粹數學四大領域 分析: 如富氏分析、調合分析 代數: 如數論、抽象代數 幾何: 如解析幾何 拓樸: 探討空間中的性質，例如說甜甜圈、莫比斯環 (Möbius Ring) 上的性質。 目前在數學上有跨領域的傾向，例如微分幾何、代數拓樸、 代數幾何等等。
應用數學 另一方面，應用數學也在蓬勃發展中。例如，機率統計、統計力 學、組合數學、動態系統、數值分析、賽局論。尤其是數學與其 他領域的結合更是正在快速發展中。 已熟悉的有數學在物理、電機、航太科技、建築、經濟、電腦資 訊等方面的應用。
數學應用的新領域 生物數學: 如生物統計、染色體分析、毒品檢定等等。 財務數學: 如計算股票(或各種金融商品)價格、最佳投資理 論上的應用。 今天我們主要要談的是數學在財務金融上的一些簡單應用。
數學在財務金融上的應用 數學在財務數學上的最主要的應用有兩大類: 機率論及賽 局論。 機率論的應用是因為在一般的財務模型中有對未來的不 確定性(uncertainty)的存在。 賽局論的應用則是因為在股票市場或財務的模型中，牽 扯的通常不只一個人。因此研究在模型中每個人的互動 變得十分重要。
諾貝爾經濟學獎 在近四十年來，有愈來愈多的諾貝爾經濟學獎得主是利用良好的數學工 具來解決財務經濟上的問題因而得獎的。 1970 Paul Samuelson 1972 Kenneth Arrow 1988 Maurice Allais 1990 William Sharpe 1994 John Nash & Reinhard Selten 1997 Robert C. Merton & Myron S. Scholes 2001 Joseph E. Stiglitz 2002 Daniel Kahneman 2003 Robert F. Engle 2005 Robert Aumann & Thomas Schelling 2014 Jean Tirole 諾貝爾經濟學獎