CHAPTER 6 動量守恆與其應用 第一節 動量與衝量 第二節 動量守恆 第三節 碰撞

動量與衝量 課本 P.112 第一節 動量與衝量 當一列火車與一輛小客車都以100 km/hr的速度前進時，想要煞車停下來，一定是火車比較困難，因為其質量比小客車大許多；而若是兩輛相同客車，一個以100 km/hr的速度前進，另一輛以40 km/hr速度前進，則高速者較難停下來；這兩個情形，牽涉到物理上對物體運動狀態的定義，也就是動量（momentum），動量定義為物體的質量與速度的乘積，習慣上以 表示，即

因為速度為向量，所以動量P也是向量，方向與速度相同，因此動量與質量大小有關，與其速度快慢也有關。如圖6-1與6-2所示。 動量與衝量 課本 P.112 因為速度為向量，所以動量P也是向量，方向與速度相同，因此動量與質量大小有關，與其速度快慢也有關。如圖6-1與6-2所示。 　　其單位則為kg‧m/s或是g‧cm/s。

下列何者不是動量的單位？ (A) g．cm/sec (B) dyne．sec (C) kg．m/sec (D) gw．cm/sec。 動量與衝量 課本 P.112 下列何者不是動量的單位？　(A) g．cm/sec　(B) dyne．sec　(C) kg．m/sec　(D) gw．cm/sec。 解：動量單位＝質量 €x速度（P＝m‧V） 　　　　　　＝力量 €x時間（ΔP＝F‧Δt） 　(D) gw．cm/sec為力量 €?速度單位，故非動量單位。

動量與衝量 課本 P.112

當物體質量m速度為v時，若受力F，則產生的加速度，使其速度由v1增加到v2，假設力量作用時間為Δt，則可得物體的動量變化為 動量與衝量 課本 P.112 當物體質量m速度為v時，若受力F，則產生的加速度，使其速度由v1增加到v2，假設力量作用時間為Δt，則可得物體的動量變化為 又由第三章中牛頓第二運動定律：

亦即以外力F施加於物體上，等於其單位時間內動量的變化量；在此並另外定義施力F以及作用時間t的乘積，為物體所受到的衝量，以 表示；即 動量與衝量 課本 P.112~113 亦即以外力F施加於物體上，等於其單位時間內動量的變化量；在此並另外定義施力F以及作用時間t的乘積，為物體所受到的衝量，以 表示；即 其中J的單位為牛頓‧秒，或是N‧s。

動量與衝量 課本 P.113 如右圖6-3所示，以外力F與時間t做圖，若為定力，則所得圖形為一水平線，而F圖形中，曲線與橫軸所包圍的面積，即為物體受到的動量變化量，亦即衝量；若此時外力F，為隨時間變化的變力，則此時物體受到的衝量，一樣為圖形曲線下所包圍的面積，如右圖6-4所示。

此處變力圖形下，所包圍面積等於衝量的推導過程，需利用數學微分的原理加以計算，故此處僅呈現結果。 動量與衝量 課本 P.113 此處變力圖形下，所包圍面積等於衝量的推導過程，需利用數學微分的原理加以計算，故此處僅呈現結果。 好玩的碰碰車（圖6-5），周圍的黑色橡膠有什麼作用呢？

動量與衝量 課本 P.113 一顆5公克的子彈在平滑無摩擦的槍管中前進時，在0.01秒內其速度由0公尺/秒變為150公尺/秒，在此瞬間子彈受到的平均力為多少牛頓？　(A) 15　(B) 50　(C) 75　(D) 150。

動量與衝量 課本 P.113

動量與衝量 課本 P.113~P.114 由上述的公式可知，當物體有一定的動量變化量時，若能增加作用時間Δt，則相對的作用力F便會減小，使得破壞力或是衝擊力降低；例如國際賽車比賽的賽道周圍，常用輪胎來緩衝降低撞擊力；雞蛋掉到草地上，比直接掉到水泥地面更不容易破；打靶時常要將槍托抵緊肩窩；都是利用延長作用力的時間，達到降低作用力的目的（如圖6-6～圖6-8）。

FΔt＝mΔv；動量改變兩者相同，掉在草地上Δt較大，衝力F較小。 動量與衝量 課本 P.114 從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而落至草地則較不會，是因下列何者所致？　(A)落至水泥地上動量較大(B)在水泥地上接觸時間較長　(C)在草地地面承受的衝力較小(D)掉在水泥地上動量改變較慢　(E)掉在水泥地上動量改變量大。 解：(C) 　　FΔt＝mΔv；動量改變兩者相同，掉在草地上Δt較大，衝力F較小。

動量與衝量 課本 P.114

動量與衝量 課本 P.114

第二節 動量守恆 一、 針對物體受力時，其動量的變化量，可分成以下幾個情形來討論： 單一質點的動量守恆 課本 P.114 第二節 動量守恆 針對物體受力時，其動量的變化量，可分成以下幾個情形來討論： 一、 單一質點的動量守恆 首先針對單一質點的受力及其動量變化來看，當其受力為F，則FΔt＝mΔv＝ΔP，若此時質點受到的合力為零，則ΔP＝0，即物體的動量保持不變。

動量守恆 課本 P.114 二、 兩質點系統的動量守恆 考慮一個系統中有A、B兩個質點，受到外力作用以及彼此的系統內力同時作用，受到的外力分別為 FA與FB ，A受系統內力為FBA ，B受系統內力為FAB ，則就A而言，受力為 同時對物體B而言受力及其動量變化率為

而 FBA與 FAB屬於系統內部之間的作用力，根據牛頓第三運動定律可得： 動量守恆 課本 P.115 而 FBA與 FAB屬於系統內部之間的作用力，根據牛頓第三運動定律可得：

上述討論的結論即是：兩質點的系統受到的外力總和為零時，則兩個質點的動量變化總和也是零，即兩個質點的系統其動量總和不變，亦即此系統動量守恆。 課本 P.115 上述討論的結論即是：兩質點的系統受到的外力總和為零時，則兩個質點的動量變化總和也是零，即兩個質點的系統其動量總和不變，亦即此系統動量守恆。 　　而討論中牽涉到系統內力的部份，因為其相互間的作用力和為零 ， 所以系統內部質點之間的相互作用力，並不影響系統的總動量。

1.高空中的煙火爆炸，全部碎片是否滿足動量守恆呢（圖6-9）？ 課本 P.115 1.高空中的煙火爆炸，全部碎片是否滿足動量守恆呢（圖6-9）？ 2.砲彈發射（圖6-10）時，炮彈前進、車身後退，這些能量是從哪裡來的呢？

動量守恆 課本 P.115 一質量為10公克的子彈，以速度12 m/s水平射入一個放在光滑平面上的靜止木塊，木塊質量為50公克，子彈射入木塊後嵌入其中，嵌有子彈之木塊，其速度為多少？　(A) 3　(B) 2.5　(C) 2　(D) 1.5　(E) 1.0　m/s。 解：動量守恆，12 €x0.01＝0.06 €xV 　　V＝2 m/s

動量守恆 課本 P.115

動量守恆 課本 P.116 兩輛無動力玩具車A與B，中間以細繩連接，並裝有受壓縮的彈簧，在光滑水平地面上同時以0.8 m/s的速度向右運動，如圖6-11所示。若細繩被燒斷，彈簧將向外伸展，造成A車以1.5 m/s的速度向右運動、B車以0.25 m/s的速度向左運動，若A車的質量為3 kg，求B車的質量為　(A) 1.5　(B) 2　(C) 2.5　(D) 3　kg。

動量守恆 課本 P.116 解：(B) 　　由動量守恆 　　(3＋m) €x0.8＝3 €x1.5＋m(-0.25) 　　∴m＝2（kg）

動量守恆 課本 P.116

動量守恆 課本 P.116 三、 多質點系統的動量守恆

動量守恆 課本 P.116

動量守恆 課本 P.117

動量守恆 課本 P.117

動量守恆 課本 P.117

碰撞 課本 P.117 第三節 碰撞 一、 彈性碰撞 物體間的碰撞，在生活中是非常常見的，而在上一節學習過動量的概念之後，我們就可以以動量的觀點出發，來討論碰撞的過程中，物體受力的作用情形，以及其動量與能量的變化。

碰撞 課本 P.117 舉生活上具有代表性的例子：撞球來看，如右圖6-12所示，白色母球撞到其它色球時，將其動量與能量部份或全部轉移出去，使色球具有前進的速度，此時若將母球與色球視為一個系統，則碰撞發生的前後，整個系統的動量是否守恆？能量是否守恆？都是接著要討論的重點。

碰撞 課本 P.117~118

碰撞 課本 P.118 圖6-13為兩物體碰撞過程的示意圖，(a)A逐漸接近B，(b)A與B碰撞最劇烈，作用力最大，同樣以Vc 的質心速度前進，(c)碰後B的速度vB’大於A的速度vA’而兩者遠離。

就整個碰撞過程而言，因為均屬於系統內部的作用力，總外力為零，所以總動量守恆，於是碰撞前的總動量和與碰撞後的總動量和相等，即為 課本 P.118 由於碰撞時A持續減速，B持續加速，過程中A的動量及能量繼續轉移給B，使得B的速度逐漸大於A而開始分離，A與B的速度分別為 vA’、vB’，分離後速度則不再變化。 　　就整個碰撞過程而言，因為均屬於系統內部的作用力，總外力為零，所以總動量守恆，於是碰撞前的總動量和與碰撞後的總動量和相等，即為

碰撞 課本 P.118 當A與B碰撞相互作用的過程中，剛開始A的速度大於B，因此A與B的外型均會因此而受到擠壓，產生形變，此時便有部分的動能，轉變儲存成位能的形式；當A與B碰撞最激烈，並同時以質心速度vc 前進時，瞬間的位能最大，形變也最嚴重，此時系統的動能最低。

碰撞 課本 P.118 接下來當A逐漸與B分離後，原本因為形變而儲存的位能，開始逐漸釋放出來，恢復成原來的動能，最後A與B完全分開後，此時位能為零，動能又恢復成原來起始動能的大小；如此一來整個碰撞前後，動量守恆且動能守恆，稱為彈性碰撞（elastic collision）。

根據上述的討論，總動量守恆，考慮向右為正，可得： 碰撞 課本 P.118~119 根據上述的討論，總動量守恆，考慮向右為正，可得： 再由總動能守恆，可得： 將（6-2）除以（6-1），可得： 或是

碰撞 課本 P.119

碰撞 課本 P.119 若是導入質心速度 則可進一步將上式改寫為：

成為一個更簡化的式子；考慮另一個較簡單的情況，若碰撞前物體B原為靜止，則vB=0，則質心速度寫成 課本 P.119~120 成為一個更簡化的式子；考慮另一個較簡單的情況，若碰撞前物體B原為靜止，則vB=0，則質心速度寫成 而碰撞後的速度分別為

碰撞 課本 P.120 2公斤之甲車，以10公尺/秒向東行；3公斤之乙車，以5公尺/秒向西行。兩車相向而行，碰撞後，其質心速度為　(A) 1公尺/秒，向西　(B) 1公尺/秒，向東　(C) 7公尺/秒，向東　(D) 4公尺/秒，向東。

碰撞 課本 P.120

碰撞 課本 P.120

碰撞 課本 P.120

碰撞 課本 P.121

碰撞 課本 P.121

碰撞 課本 P.121

碰撞 課本 P.121

碰撞 課本 P.121 二、 非彈性碰撞 前述我們討論的是彈性碰撞，但是一般實際的碰撞，均屬於具有能量損失的非彈性碰撞，這是因為碰撞期間，儲存於物體形變的位能，在碰撞結束後並沒有完全釋放出來，因而使得總動能並不守恆；但是因為碰撞過程中，僅有系統內部的作用力，因此外力為零，所以系統的總動量仍然守恆。

因此一樣假設A、B兩個物體，質量分別為 mA與mB ，碰撞之前速度各為vA 與vB，所以碰撞前後的動量與動能分別可寫為 課本 P.121 因此一樣假設A、B兩個物體，質量分別為 mA與mB ，碰撞之前速度各為vA 與vB，所以碰撞前後的動量與動能分別可寫為 與上一小節相同的討論與整理後，可得最後結果為

由此可知當物體為非彈性碰撞時，碰後的分離速度，會小於碰前的接近速度；再由質心速度來看，因為動量守恆所以質心速度不變，為 課本 P.122 由此可知當物體為非彈性碰撞時，碰後的分離速度，會小於碰前的接近速度；再由質心速度來看，因為動量守恆所以質心速度不變，為 所以質心動能大小為 所以碰前的總動能為

圖6-16與6-17，均屬於非彈性碰撞，部分能量（動能）於碰撞時損失， 課本 P.122 而碰後的總動能則為 ，與上式討論所得結果相符 圖6-16與6-17，均屬於非彈性碰撞，部分能量（動能）於碰撞時損失，

碰撞 課本 P.122 轉成6-16圖中破壞蠟筆結構的熱能，

碰撞 課本 P.122 以及6-17圖中使火柴棒點燃的化學能與熱能。

圖6-18的籃球著地後，因為與地面發生非彈性碰撞，故每次可反彈的高度逐漸下降。 課本 P.122 圖6-18的籃球著地後，因為與地面發生非彈性碰撞，故每次可反彈的高度逐漸下降。

汽車的撞擊測試中（圖6-19），利用車身的潰散變形，來達到增加碰撞時間、降低撞擊力道，以及吸收原有的動能的目的，而降低對駕駛者的傷害程度。 課本 P.122 汽車的撞擊測試中（圖6-19），利用車身的潰散變形，來達到增加碰撞時間、降低撞擊力道，以及吸收原有的動能的目的，而降低對駕駛者的傷害程度。

碰撞 課本 P.123 質量50 g之A與未知質量之B沿同一直線作碰撞，相撞前之速度各為10 cm/s及 -5cm/s，相撞後之速度各為-5cm/s及＋5 cm/s，則恢復係數為　(A) 0.67　(B) 0.76　(C) 0.38　(D) 0.83　(E) 0.46。

碰撞 課本 P.123

碰撞 課本 P.123

但因為過程中，仍滿足動量守恆，因此v’A＝v’B＝vC，兩者共同以質心速度前進，所以分離速度v’B－v’A＝0，所以恢復係數e＝0。 碰撞 課本 P.123 最後一種情況是：碰撞後兩者結合成一體，成為結合體而一起運動。例如子彈射中木塊，嵌入裡面而一起前進，此種情形稱為完全非彈性碰撞。亦即碰撞後完全不分離，而一起以質心速度運動。 但因為過程中，仍滿足動量守恆，因此v’A＝v’B＝vC，兩者共同以質心速度前進，所以分離速度v’B－v’A＝0，所以恢復係數e＝0。

碰撞 課本 P.123 至於在能量方面，當兩者發生碰撞並產生形變時，動能開始下降轉換成位能，最後兩者碰撞最劇烈，並一起以質心速度前進時，此時因形變產生的位能最大，動能最小，僅剩質心動能；而此後兩者成為結合體一起運動，所以只剩下質心動能的部分，其他因形變產生的位能，則無法再恢復。

碰撞 課本 P.123 所以在完全非彈性碰撞下，動量仍然守恆，因為還是系統內部的作用力而已；但是動能則不守恆，因為部分能量散失於碰撞時，產生形變而消耗掉了，無法回復。

損失於碰撞過程的部份能量（又稱為內動能），為 課本 P.123~124 動能方面僅剩下質心動能，為 損失於碰撞過程的部份能量（又稱為內動能），為 完全轉換成形變的位能。

質量為100克與200克的兩鉛塊，分別以250公尺/秒與200公尺/秒的速率相向運動，正面碰撞後，兩塊合為一體，試問： 課本 P.124 質量為100克與200克的兩鉛塊，分別以250公尺/秒與200公尺/秒的速率相向運動，正面碰撞後，兩塊合為一體，試問： (1)碰撞後，該鉛塊的速率為　　　　公尺/秒。 (2)假設因碰撞而放出的能均變成熱，則所生的熱 為　　　　卡。 (3)又假設所生的熱均用於增加鉛塊的溫度，則鉛塊的溫度增加 ℃。（但鉛的比熱為0.0309克．度）

碰撞 課本 P.124

石頭碰撞車子的衝力為鉛直向，受地面對車之作用力用力抵消，不影響車子在水平方向的動量守恆。 課本 P.124 石頭碰撞車子的衝力為鉛直向，受地面對車之作用力用力抵消，不影響車子在水平方向的動量守恆。

如圖6-20所示，質量為m的子彈以v 的水平速度，向質量為M的木塊射去。若子彈最後嵌入木塊，求木塊落地的水平射程為何？ 碰撞 課本 P.124 如圖6-20所示，質量為m的子彈以v 的水平速度，向質量為M的木塊射去。若子彈最後嵌入木塊，求木塊落地的水平射程為何？

碰撞 課本 P.124

碰撞 課本 P.124

碰撞 課本 P.124