6-1 動量(momentum)與衝量(impulse) 6-2 質心運動 6-3 動量守恆律 6-4 角動量

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1 6-1 動量(momentum)與衝量(impulse) 6-2 質心運動 6-3 動量守恆律 6-4 角動量
6　動量與動量守恆 6-1 動量(momentum)與衝量(impulse) 6-2 質心運動 6-3 動量守恆律 6-4 角動量 2015/2

2 6-2 質心運動 單一質點的牛頓運動定律是動力學裡最基礎的原理﹐如何將它延伸到兩質點以上的普遍情況下使用呢?
若系統（system）代表所要探討的運動對象﹐則是否可將多質點系統簡化為單一質點？ 若可﹐則此質點該如何選取？它所受的作用力又應如何描述？ 2015/2

3 6-2 質心運動 基礎物理(二)B上冊第3 章靜力平衡中曾說明﹐物體的重量可視為集中於一點－重心(CG)。
當一質點系統受外力作用而運動時，可以用「一點」的運動來代表質點系統的運動，猶如物體的「全部質量」都集中在此特殊點上，稱該點為(質量中心)，簡稱　質心，以 CM(center of mass) 表示。 2015/2

4 6-2 質心運動 基礎物理(二)B上冊第3 章靜力平衡中曾說明﹐物體的重量可視為集中於一點－重心(CG)。
當一質點系統受外力作用而運動時，可以用「一點」的運動來代表質點系統的運動，猶如物體的「全部質量」都集中在此特殊點上，稱該點為(質量中心)，簡稱　質心，以 CM(center of mass) 表示。 2015/2

5 3-4-2 質心(Center of Mass) 同時﹐若可以把重心看成是物體重量的平均位置﹐則 質心就相當於物體質量的平均位置。
均勻重力場下，二維多質點系統的質心位置(xc,yc) 𝒙 𝒄 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒘 𝒊 𝒙 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒘 𝒊 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒈 𝒙 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒈 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒙 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒚 𝒄 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒘 𝒊 𝒚 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒘 𝒊 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒈 𝒚 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒈 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒚 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒓 𝒄𝒎 = 𝒙 𝒄 , 𝒚 𝒄 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒙 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 , 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒚 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒙 𝒊 , 𝒚 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 𝒓 𝒊 𝒊=𝟏 𝒏 𝒎 𝒊 2014/11

6 3-4-2　質心(Center of Mass) 凡一點的運動可以代表「整體系統」的運動，猶如整體系統的「全部質量」都集中在此特殊點上，稱該點為質量中心，簡稱質心。 質心的特性 1. 質心是物體本身的特性，與重力無關。 2. 在均勻重力場中，系統的質心與重心重合， 反之則否。 2014/11

7 Quiz.邊長為2m之三角形ABC各頂點分別有均勻球體 mA＝1 kg﹑mB ＝2 kg及 mC ＝3 kg﹐球心皆在頂點上﹐且B球在原點上，求此系統之質心位置向量為何？
2014/11

8 6-2 質心運動_質心速度與加速度 𝒗 𝒄𝒎 = 𝒅 𝒓 𝒄𝒎 𝒅𝒕 = 𝒎 𝒊 ∙ 𝒅 𝒓 𝒊 𝒅𝒕 𝒎 𝒊 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 𝒎 𝒊
𝒗 𝒄𝒎 = 𝒅 𝒓 𝒄𝒎 𝒅𝒕 = 𝒎 𝒊 ∙ 𝒅 𝒓 𝒊 𝒅𝒕 𝒎 𝒊 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 𝒎 𝒊 𝑷 𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 = 𝑷 𝒊 𝒂 𝒄𝒎 = 𝒅 𝒗 𝒄𝒎 𝒅𝒕 = 𝒎 𝒊 ∙ 𝒅 𝒗 𝒊 𝒅𝒕 𝒎 𝒊 = 𝒎 𝒊 𝒂 𝒊 𝒎 𝒊 𝑭 𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒂 𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒂 𝒊 = 𝑭 𝒊 2015/2

9 系統中各質點相互作用之力，對系統而言為內力
系統中各質點相互作用之力，對系統而言為內力，不影響系統（質心）之運動狀態。 如圖 示的雙質點系統： 𝑭 𝟏𝟐 =− 𝑭 𝟐𝟏 是一對作用力與反作用力，為系統的內力。 𝑭 𝟏 、 𝑭 𝟐 分別是 m1、m2 所受來自系統外的外力系統之質心受力 𝑭 𝑪𝑴 ＝ 𝑴 𝑪𝑴 𝒂 𝑪𝑴 ＝m1‧ 𝒂 𝟏 ＋m2‧ 𝒂 𝟐 ＝（ 𝑭 𝟏 ＋ 𝑭 𝟏𝟐 ）＋（ 𝑭 𝟐 ＋ 𝑭 𝟐𝟏 ）＝ 𝑭 𝟏 ＋ 𝑭 𝟐 2015/2

10 Quiz.一系統由A、B兩物塊所組成，A物塊質量20kg，以5m∕s之速度向東運動；B物塊質量30kg，以10m∕s之速度向北運動。試求： (1)系統之質心速度量值為何？ (2)若B物塊受到100N向南定力作用，則質心加速度量值為何？ (3)承(2)，受力2s後，質心速度量值為何？ C 2015/2

11 Quiz.如右圖所示，阿特伍機結構中 m1＝3 kg、m2＝2 kg，兩物塊由靜止釋放後，試回答下列各題：（g＝10 m∕s2） (1) 物塊加速度量值為何？ (2) 系統之質心加速度為何？
C 2015/2

12 Quiz.如右圖所示，阿特伍機結構中 m1＝3 kg、m2＝2 kg，兩物塊由靜止釋放後，試回答下列各題：（g＝10 m∕s2） (3) 2 s 後系統的質心速度為何？ (4) 2 s 內的質心位移為何？ C 2015/2

13 6-2 質心運動_質心坐標系 1. 質心坐標系：觀察者位於質心之參考坐標系。 2. 在質心坐標系統中各質點相對於質心的動量和為零。
𝑷 𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 各質點相對於質心的速度 𝒗 𝒊,𝒄𝒎 𝒗 𝒊,𝒄𝒎 = 𝒗 𝒊 − 𝒗 𝒄𝒎 𝑷 𝒊,𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊,𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 − 𝒗 𝒄𝒎 = 𝒎 𝒊 𝒗 𝒊 − 𝒎 𝒊 𝒗 𝒄𝒎 2015/2

14 6-2 質心運動_獨立系統 一系統與外界既無物質交換，亦無能量交往（亦即無外力作用）者，稱為獨立系統。
在雙質點獨立系統中，若兩質點相互以力作用時，兩者動量的變化量必大小相等而方向相反，即Δ p1＝－Δ p2。 系統不受外力作用，質心(1) 靜者恆靜。(2) 動者恆作等速運動， vCM＝const.。 2015/2

15 Quiz.與外界完全隔絕的某太空區域中，有雙星系統A、B相距R，半徑均為r=0，質量分別為m1、m2，受萬有引力作用互相靠近，求撞擊點與A星球起動時的球心位置相距若干？
C 2015/2

16 Quiz.與外界完全隔絕的某太空區域中，有雙星系統A、B相距R，半徑均為r，質量分別為m1、m2，受萬有引力作用互相靠近，求撞擊點與A星球起動時的球心位置相距若干？
C 2015/2

17 Quiz.靜止於光滑水平地上的臺車質量為 M，長度為 L。大雄質量為 m，原站在臺車上的一端，當他走到臺車的另一端時，臺車、大雄相對於地面各移動了多少距離？
C 2015/2

18 Quiz.一炸彈自 600 m 的高空自由下落，於中途爆裂成兩個等重的碎片，在垂直線上分上、下散開。若空氣的阻力可以不計，炸彈下落後 10 秒時有一碎片擊中地面，則此時另一碎片距地面的高度為何？（g＝10 m∕s2） C 2015/2

19 Quiz.一砲彈自地面以仰角 θ＝37°、初速 v0＝50 m∕s 射出，行至最高點時突然爆炸成質量 3：2 的兩碎片。兩碎片同時落地，且兩碎片的落點和原砲彈的發射點在同一直線上，其中質量較大者落點位置與發射點相距 200 m，g＝10 m∕s2。試問質量較小者落點位置與發射點相距若干？又兩碎片落地處相距若干？ 2015/2