第七章　靜止流體的力學性質 7-1靜止液體的壓力 7-2流體的浮力和阿基米德原理 7-3大氣壓力

7-1 靜止液體壓力 物質三態：固態、液態、氣態 流體：液態、氣態均具流動性，合稱流體 7-1　靜止液體壓力 物質三態：固態、液態、氣態 流體：液態、氣態均具流動性，合稱流體 流體靜力學：本章探討靜止流體，即流體無任何流動，可視為流體中分子所受合力為零。

物質狀態變化受周圍環境改變。如溫度、壓力。 物質三態

物質三態2

壓力的定義1 壓力：物體在單位面積上所受的垂直力 壓力為一導出量，有多種單位

壓力的實用定義 壓力（P， pressure） （1）平均壓力：設ΔA 面積內所受之垂直作用力為ΔF （2）點壓力：極小面積的平均壓力

壓力的單位1 英制 磅/呎2 磅達/呎2 1牛頓（Ｎ，nt）=105達因（dyne）

液體之壓力 受力與 面積垂直 當體積極小即為 該點壓力

靜止液體內的壓力 實驗證明： 任何液體對其內部和其接 觸面上各點在各方向都施 有壓力 任何液體對其內部和其接 觸面上各點在各方向都施 有壓力 即靜止流體內任一點 均受有各方向壓力成對的作用。 向下者，稱為下壓力； 向上者，稱為上壓力； 向左右水平方向，稱為旁壓力。

液體之壓力各方向成對 有向線段表示 相同面積 受力大小和方向 愈深 力愈大 同水平面 力大小相同

液體之壓力各方向成對 上壓力 旁壓力 下壓力

ρ rho 希臘字母第17個字 密度均勻靜止流體內之壓力 容器內裝密度為dρ(Ｄ)之液體 則液面下深h處的水壓為 Ｐ=d h kgw/m2 [重力單位] =d h gw/cm2 [重力單位] =dgh N/m2 [絕對單位] =dgh dyne/m2 [絕對單位] Ｐ=dh = dgh

靜止流體內之壓力 容器內底面積為A 液柱，深度為h， 則液柱底部所受之液重 F =m(kgw)=mg(N) =Ahdg 液柱底部之壓力 靜止流體內之壓與深度和密度成正比

靜止液體壓力的實驗結果 靜止液體內任意一點，其所受任何方向的壓力均相等，即上壓力、下壓力及旁壓力均相等。而在同一水平面上各點所受壓力均相等，不 因容器之形狀及大小不同而改變。 靜止液體內上下兩點間的壓力差ΔP，正比於二點間 的深度差Δh與液體密度d之乘積。 ΔＰ=P2-P1= d gΔh 靜止液體內的壓力，均與接觸面成垂直。

連通管原理 管內液體靜止時各管液面在同一水平面，管中同一水平面各點深度相同。 即，連通管中同一水平面各點壓力相同。 (否則水會由壓力大處流向壓力小處直至平衡為止。)

連通管 噴水柱 各管液面在 同一水平面

連通管原理(圖示) 各管液面在 同一水平面 同一水平面各點壓力相同

例題 某消防車最大水壓為40牛頓 / 公分2，設臺北市某大樓每層樓高3公尺，則每層樓需要水壓多少牛頓/公分2？消防車能噴到幾層樓高？（設當地重力加速為1000公分/秒2） 1)由P =dgh = 1 ×1000 ×3×102 = 300000（達因/公分2） = 3（牛頓/公分2） 每層樓需水壓3牛頓/公分2 (2) （層）

1 2

7-2　流體的浮力和阿基米德原理 帕斯卡原理：密閉容器內之液體，若某一部分受一壓力時，這壓力必將傳遞到液體的每一部份，且其強度不變。

（圖示）帕斯卡原理 活塞 銅球四周有小孔 水以相等速率射出

（圖示）帕斯卡原理2

（圖示）帕斯卡原理3

水壓機公式說明 水壓機是利用帕斯卡原理製成的。 設大活塞面積為A（Ｒ2π），受力F， 小活塞面積為a（r2π ），施力為 f 則

（圖示）水壓機 省力費時 小活塞下壓多 大活塞上升少

（圖示）水壓機2

（圖示）水壓機3

例題 水壓機 如上圖的水壓機，設大小兩活塞的半徑分別為 20 公分及2公分，今欲將1000公斤重的重物由大活塞舉起，則小活塞應施力若干？ 解：設大活塞面積為A平方公分，小活塞面積為a平方公分，則 A =π．202 = 400π（平方公分） a =π．22 = 4π（平方公分）

例題7-2

例題7-2解答

阿基米德原理： 物體在流體中，因受浮力所減輕的重量等於該物體所排開的流體的重量。 實驗

沉體浮力

阿基米德原理由液體壓力說明 上壓力較小 旁壓力 等高相等 下壓力 較大

阿基米德與沈體及浮體浮力 沉體浮力 =沉體在空氣中重量−沉體在液體中重量 =沉體所排開同體積液體重量 浮體浮力 =浮體重量 =浮體所排開液體重量 （因空氣密度遠比液體密度小 故空氣的浮力常被忽略）

阿基米德原理與沈體及浮體浮力

阿基米德原理與沈體及浮體浮力

例題（一）有一物體在空氣中用彈簧秤稱之，重200公克重，若將其浸沒於密度為2公克/ 立方公分的液體中稱之重為150公克重，試求： (1)此物體之體積 (2)此物體之密度 (1)物體浮力B = 200 − 150 = 50（公克重） 又 B =dVg 50×980 = 2 ×V ×980 所以V = 25（立方公分） (2)由密度之定義得物體密度 （公克/立方公分）

例題（二）有一浮出水面的冰塊，其浮出水面的體積為80立方公分，若冰的密度為0 例題（二）有一浮出水面的冰塊，其浮出水面的體積為80立方公分，若冰的密度為0.92公克/立方公分，水的密度為1公克/立方公分，試求冰塊的總體積為多少？ 設冰塊的總體積為V立方公分 則冰塊沒入水中的體積 為（V−80）立方公分 由亞基米得原理 0.92V =（V−80）×1 得V = 1000（立方公分）

例題7-3EX1

例題7-3EX1ANS

例題7-3EX2

例題7-3EX2ANS

例題7-3EX3

例題7-3EX4

7-3　大氣壓力

（圖示）托里切利之大氣壓力實驗

馬德堡半球實驗

大氣壓力來自四面八方

大氣壓力與壓力計 標準大氣壓力： 在緯度45o海平面處，溫度為0℃時，高76㎝Hg所產生的壓力，簡稱1大氣壓（atm）。 壓力計： 開管式壓力計 閉管式壓力計 無液式氣壓計

開管式壓力計

開管式壓力計2 大氣壓力P0 Δh P0 +ρgΔh

開管式壓力計 開管式壓力計：若待測密閉容器氣體壓力P大於大氣壓力P0，且水銀柱高度差Δh ， 則 P = P0 +ρgΔh

閉管式壓力計

佛廷式氣壓計 根據托里切利實驗設計而成

無液式氣壓計及其內部構造

大氣壓力單位 1大氣壓(atm) = 76 cm-Hg = 760 mm-Hg[torr（托）] = 1033.6 gw/cm2 = 1.0336 kgw/cm2 = 1.013 ×105 牛頓/米2 = 1.013 ×105 帕斯卡(Pa)

大氣壓力的換算 一大氣壓等於76cm水銀柱的液壓 由P=ρh=13.6 ×76 gw/cm2 =ρgh=13.6 ×9.8 × 76 dyne/cm2 =ρgh=13.6 × 103× 9.8× 0.76 N/m2

大氣壓力和高度的關係 每升高100公尺 大氣壓力減少0.8cmHg=8mmHg

大氣壓力氣象學單位 氣象學上大氣壓力單位為 巴（bar）及毫巴（millibar） 1巴 = 1.0 ×105 牛頓/米2 = 1.0 ×103 hPa(百帕) 1毫巴 = 10−3巴 1大氣壓等於1013毫巴

例題7-4

例題：湖水的深度為10.2公尺，設大氣壓力為75公分水銀柱，且湖底與湖面溫度相同，試求若在湖底體積為 2立方公分的氣泡升至水面時，其體積為若干? 解：設氣泡在湖底之壓力為P1，體積為V1； 氣泡在湖面之 壓力為P2，體積為V2， 則P1=大氣壓力+水的壓力 = 75 ×13.6 + 10.2 ×102 ×1 =2040（gw/cm2） V1= 2（cm3） P2= 75 ×13.6=1020（gw/cm2） 因湖底與湖面溫度相同，由P1V1= P2V2 2040 ×2 =1020V2 得V2 = 4（cm2） 波以耳定律