靜電學的發展 早在公元前約600年希臘人就發現，琥珀經過毛皮摩擦後可吸引紙片，後來公元1600英國科學家吉伯特指出靜電的現象並非只發生在琥珀上，其他物質也可產生靜電現象，而據互相摩擦是否易於起電，他將物質分成『電』、『非電』。公元1663年德國格里克發明了摩擦起電機，能夠產生較大量的電荷，人們才能較深入研究靜電現象。1729年英國格雷發現電能夠某類物體傳至另一物體，因此他認為電是可流動，而可以傳導電的稱為導體，不導電稱為絕緣體。1733年法國杜菲發現電有兩種，附於玻璃等的電叫做『玻璃電』。附於琥珀等的叫『樹脂電』，同種的電相斥，異種的相吸。1747年美國人富蘭克林發現兩同種電放在一起，與其他帶電體之間之作用力會加強，兩異種電放在一起則，會減弱，因此引進了『正』、『負』電的觀念，富蘭克林經過實驗他能證實從天上所取得之電與地面上之電是完全相的。1753年英國肯頓發現了感應起電的方法。

電荷的本質及性質 1. 電荷之SI制單位為庫倫 C 2. 靜電的產生 物體間流動的只有負電的電子，而正電的質子並不會移動 毛皮摩擦橡膠棒 絲絹摩擦玻璃棒

3. 電荷的量子化 4. 電荷的守恆定律 5. 靜電感應 當帶電體靠近導體時，導體上靠近帶電體的一端會產生異性 電，相距較遠的一端則產生同性電，這種正負電荷分離的現象稱為靜電感應， 因異性電較近故吸引力大於排斥力

6. 感應起電

7. 驗電器

驗電器不帶電時 當帶電體靠近時，角度漸漸張大，且驗電器上的正負電電量相等

驗電器帶同性電時 當帶電體靠近時，角度愈來愈大

驗電器帶異性電時 當帶電體靠近時，角度先變小再變大

8. 屏蔽作用 – + + – + + – – + + – + + –

屏蔽的原因 + – + – – + – +

– – + +

箂頓瓶

庫侖定律 質點間的萬有引力 點電荷的靜電力 靜電力和萬有引力同為超距力、連心力、保守力 有吸力和斥力 僅有吸力 1. 因k >> G故對離子而言，通常Fe >> Fg 2. 靜電力的大小會受介質的影響而改變 3. 計算靜電力時，Q、q均代絕對值，公式只算大小

卡文迪西實驗

系統合力為零

241頁5 A 第二象限 B C

244頁19 在x軸上有兩個固定的點電荷，其電量均為＋Q (Q＞0)，位置如圖所示。今在y軸上有一質量為m，電量為－q (q＞0)的質點，受兩固定電荷的靜電力作用，而在y軸上來回運動，則(1)質點在圖中位置所受靜電力量值為何？ (2)若y<<b時，質點所受靜電力量值為何？(3)承上題，質點作何種形式的運動？ 如圖合力為y方向 <field><classify>1</classify><mode type='1' subtype='1'>1</mode><options>2</options><answer choice='0100000000' weight='0,0' tolerance='0'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field> 故為shm

週期

電場E 當電荷在空間中時，會在空間中布下一個力場。當電荷進入此場的範圍時，便會受到場作用而受力。 重力場 M m 電場 Q q

如同重力W=mg，電力和電場有關F=qE 1. 定義電場E = F/q +Q +1 2. 靜電力F = qE 如同重力W=mg，電力和電場有關F=qE –q +q 3. 電場為向量 利用電力線找電場方向，而電場的疊加要用向量加法 計算電場時，電量均代絕對質，方向由電力線方向判斷

單一正電荷 單一負電荷 + –

EX 如右圖一正三角形邊長為L，在三角形兩角上分別有電量為q的點電荷(q>0)，則右圖中a點的電場大小及方向為何？若電荷為q和-q則電場大小與方向又為何？

電力線 法拉第利用電力線來描述抽象的場，雖說電力線是不存在的，但有助於理解電場 1. 電力線的畫法 單一正電荷 單一負電荷

電力線畫法 + + + + + + + + + +

2. 電力線的性質 1. 電力線非封閉曲線，始於正電荷而終於負電荷 2. 由點電荷出發或終止的電力線其數目和點電荷的電量成正比

c. 電力線上各點的切線方向表示該點的電場方向 但電荷不沿電力線移動 d. 電力線不可相交

e. 單位垂直面積上通過的電力線數正比於該處的電場強度 簡單說就是電力線愈密的地方電場愈強 f. 帶電金屬所發出的電力線和金屬表面垂直

g. 金屬球殼的屏蔽作用 + +

外部的電場不因內部電荷的位置而有所改變 +

金屬殼原本就帶電時 + +

各種形狀帶電體的電場 1. 均勻帶電金屬球(殼)外之電場 帶電金屬球(殼)外的電場可將電荷視為集中在中心所產生的電場。

2. 均勻帶電金屬球(殼)內之電場

均勻帶電金屬球之電場

3. 均勻帶電非導體球外之電場 球外電場亦可將其電荷視為集中在中心。另外在球外時對均勻帶電的非導體球殼也可將電荷視為集中在中心

4. 均勻帶電非導體球內之電場

均勻帶電非導體球內之電場

由側面圖可見每一電荷的水平方向電場均會相消，只剩z方向電場 245頁22 在xy平面上，以原點為圓心，半徑為R的圓周上，每隔30°固定放置一個點電荷＋q (q＞0 )，如圖所示， (3)在＋z軸上一點P與原點的距離為L，則該點的電場為何？ 由側面圖可見每一電荷的水平方向電場均會相消，只剩z方向電場 z分量： 共12顆，故總電場ΣE為： 側面圖 E

5. 均勻帶電環上之電場

大平面板的條件：板的面積>>和板間的距離 大平面板上、下為均勻電場，不因和平面板的距離而變

7. 二平行板的電場 其實是兩板的電荷互相吸引或排斥，造成面電荷密度改變，進而改變其電場分布

製造平行帶電板的方法

示波器

222頁6-5 在帶電平行板間，有一質量m、電量＋q (q＞0)的質點，以絕緣細線靜止懸掛其間，如圖所示。已知平行板間的均勻電場方向如箭頭所標示，且細線與鉛垂線的夾角 θ，則（令重力加速度為g）(1)質點的電性為何？(2)細繩的張力為何？(3)電場量值為何？ q受力和電場方向相同，故為正電

單擺作小角度擺動時的週期為何？

245頁21 .有三個半徑相同的細環，其形狀分別為1/4 圓環、 1/2圓環、 3/4圓環，如圖(a)、(b)、(c)所示，其上分別有均勻電荷＋q、＋2q、＋3q。已知圖(a)中，圓心O處的電場量值為 1/2伏特/公尺，則(1)圖(a)中，圓心處的電場方向為何？(2)圖(b)中，圓心處的電場量值和方向為何？(3)圖(c)中，圓心處的電場量值和方向為何？

電位能U 1. 點電荷的電位能 M m 重力位能 電位能 Q q

2. 電位能為兩電荷所共有 Q q 注意，電位能為純量，故其正負號所代表的不是方向，而是能量的正負，故在計算時，電量若為-q時，需代-q計算，不可取絕對質，和電力電場的計算不同。

把此系統拆開至無限遠至少要作多少功？ EX 如右圖，在一邊長為L的正三角形頂點上，分別有+q、+q、-q的點電荷，問此系統所儲存的電位能為多少？ 把此系統拆開至無限遠至少要作多少功？

234頁6-10 質量m1、m2的兩個帶電質點A、B，其電量分別為＋q1與＋q2 (q1、q2＞0 )。今將兩質點在相距d時靜止釋放，忽略重力作用，則（庫侖常數k）(1)剛釋放時，質點組的總動量為何？(2)剛釋放時，質點組的力學能為何？(3)當兩質點相距無窮遠時，質點組的總動能為何？ 總動量為0 A B 系統僅靜電力作功，故力學能守恆

3. 電荷有由高電位能跑到低電位能的驅勢 + + + -

電荷的圓週運動 如右圖中心點電荷之電量為+Q，一質量為m電量為-q的電荷，繞此中心電荷做半行為R的圓周運動。1. 系統的電位能為何？ 2. -q電荷的動能為何？

M m Q -q

-q在旋轉時對Q的角動量守恆 -q Q -q -q 因此-q在旋轉時亦會遵守克二 Q

-Q受靜電力過+Q，故對+Q角動量守恆，取b處計算角動量L 247頁31 兩個點電荷＋Q及－Q (Q＞0)，位在同一平面上，已知電荷＋Q位置固定，而電荷－Q的質量為m，且與電荷＋Q的距離為b。考慮下面兩種情況 (1)電荷－Q繞電荷＋Q作半徑b的等速圓周運動，如圖(a)所示，則v之值為何？ (2)電荷－Q以初速v0射出，循橢圓軌跡運動，而電荷＋Q在橢圓軌道的一個焦點處，如圖(b)所示。若電荷－Q與電荷＋Q的最遠距離為a，則以電荷＋Q為參考點時，當時電荷－Q的角動量為何？（以b、m、v0表示(3)電荷－Q與電荷＋Q的距離由最近變為最遠的過程中，電荷－Q的動能變化為何？（以k、Q、a、b表示） -Q以靜電力作為向心力 -Q受靜電力過+Q，故對+Q角動量守恆，取b處計算角動量L

(3)電荷－Q與電荷＋Q的距離由最近變為最遠的過程中，電荷－Q的動能變化為何？（以k、Q、a、b表示） 由近至遠力學能守恆

電位V Q q 若以地表附近的重力位能來類比時，電位就如同mgh中的gh

電位的性質 因電位為純量，故計算電位時需考慮電荷的電性 -Q

電位圖

將單位正電荷置於該點時，系統所儲存的電位能亦可看成是該電的電位 Q +1 電位亦和看為是單位正電荷由該點移到無窮遠處的過程中，電力所作的功。

2. 電位能U = qV 電荷有由高電位能移至低電位能的趨勢，但不見得由高電位移至低電位 q >０時，V愈大U愈大 正電荷會由高電位移至低電位 q <０時，V愈大U愈小 負電荷會由低電位移至高電位 - +

242頁11 將電量＋1.0 × 10－6庫侖的點電荷，由無窮遠處緩慢移至空間中的A點，作功為20焦耳；再將點電荷由A點緩慢移至B點，作功為10焦耳，則（令無窮遠處電位為零）(1) A點的電位為何？(2) B點的電位為何？ 亦可利用∞至B處外力作功為30得知UB=30

對一帶電體而言，通常我們會取其無限遠處之電位為零，但其實電位的零位面我們可以自由選取 3. 電位為相對值 對一帶電體而言，通常我們會取其無限遠處之電位為零，但其實電位的零位面我們可以自由選取 ex 如圖所示，甲電荷+q與乙電荷-q，兩者相距4a，若取兩電荷連線上之s點處的電位為零，則圖中距o點2a之P點處的電位為若干？

各種形狀帶電體之電位 1. 均勻帶電非導球體外之電位 球體外之電位可將電荷視為集中在中心來討論

2. 均勻帶電導體球之電位 a. 球外 球外的電位亦可將電荷視為集中在球心來討論 b. 球表面

d. 均勻帶電球殼之電位和帶電導體球的電位相同 c. 球內 +1 d. 均勻帶電球殼之電位和帶電導體球的電位相同

均勻帶電金屬球之電位

ex 如右圖，兩同心金屬球殼其半徑分別為R1、R2，所帶的電量分別為Q1、Q2，問兩金屬球殼上A、B點之電位分別為何？

3. 均勻帶電環上之電位

EX 如右圖，環上均勻帶+Q的電量，將質量為m帶-q電量的質點由P點釋放後，當-q通過環心時其速度為何(若d=12r/5)？-q的運動是否為簡諧？ 當d<<R時其振動週期為何？ =12r/5

電位差 1. 電位差Vba = Vb – Va 單位正電荷由b到a的過程中，靜電力所做的功。 電位差為一純量，單位為J/C但通常都用伏特V +1

2. 電荷經過電位差所得到的能量(重要) q

電子伏特

3. 兩平行板間之電位差(重要) +1

單位正電荷移動時電力作功為初電位減末電位 242頁11 有一帶電平行板，其上下兩板的電位如圖所示，已知兩板間的距離為6.0公釐，圖中水平線表等位面，相鄰等位面間的距離為1.0公釐，則(1)平行板間的電場為何？(2)等位面A的電位為何？(3)等位面B的電位為何？ 單位正電荷移動時電力作功為初電位減末電位 +1 因電場為定值亦可用比例計算

q +1

施一外力將q等速的由a沿對角線移到c，則外力所做的功為何？

等位體 若有一物體電位到處都相等，此物體便稱為等位體。而帶靜電的導體便為等位體

ex 兩帶電球形導體，半徑分別為R1、R2，帶電量分別為Q1、Q2則用導線連接後，各自的帶電量為何？各自的面電荷密度為何？

5.尖端放電 由於面電荷密度反比於曲率半徑，因此在金屬的尖端會因電荷密度過高而產生放電的現像，稱為尖端放電 尖端放電的主要應用便是避雷針

6. 等位線 等位線就是將空間中電位相等的位置連接起來，如右圖便為正點電荷的等位線，且等位線必和電力線垂直

平行帶電板的等位面

靜電除塵器 前 - - - - 後 - -

242頁12

95南一

KO166頁18

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電容C 2. 電容的單位F

電容器構造

電容的構造

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EX 右圖之兩同心球殼半徑分別為R1、R2，求此同心球殼之電容大小為何？

+ + + + + - - - - -

解二 + + + + + - - - - -

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6. 電容的應用 閃光燈、麥克風、整流器、收音機

麥克風

電容式鍵盤

99南一

275頁6-1

298頁12 先判斷C位於那一區 Q：16 ： 9 4 3 ： A B C 0 1 d 1 ： <field><classify>1</classify><mode type='1'>1</mode><options>3</options><answer choice='0010000000'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field>

299頁16 如圖6-42所示，質量與帶電量均相等的兩小球，各以等長的細線懸起。設平衡時兩線之張角為θ，則小球所受之靜電力與其重量之比為何？

298頁11 甲 乙 丙

298頁13 如圖6-40所示，正三角形三頂點上各置有點電荷q，若於此三角形重心處放另一點電荷Q後，此四個點電荷恰可成靜止平衡狀態，則Q與q間之關係為何？ Q和q一定荷異性電 <field><classify>1</classify><mode type='1'>2</mode><options>4</options><answer choice='0000000000'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field> Q

在此情況下固家+Q將-q由靜止釋放，則-q的運動是否為簡諧 (1) 是 (2) 否 299頁14 在此情況下固家+Q將-q由靜止釋放，則-q的運動是否為簡諧 (1) 是 (2) 否 -q <field><classify>1</classify><mode type='1'>1</mode><options>2</options><answer choice='0100000000'></answer><points>10</points><time>120</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field>

299頁17 如圖6-43所示，電量各為＋q1及＋q2，質量各為m1及m2之A和B二通草球，若各以等長之絲線共懸於一點，受靜電力排斥而分開，平衡時兩線與鉛垂線之夾角各為θ1及θ2，則m1及m2的大小關係為何？

利用正弦定理解靜電力

補充3頁13 <field><classify>1</classify><mode type='1'>2</mode><options>2</options><answer choice='0000000000'></answer><points>10</points><time>600</time><difficulty>1</difficulty><hint></hint><remark></remark></field>

299頁20

300頁23 兩個大小相同的水銀球，各帶不同電性之電荷，球表面之電場大小分別為E及2 E。今將兩水銀球合成一大水銀球，則此大水銀球表面之電場強度大小為何？

300頁25 P α 1 : 2 1 : 4 2 : 1 = 1 : 2

300頁24 m

299頁21 若一圓周細導線的四分之一均勻帶有電荷Q，則在圓心處的電場量值為 0.50 V／m。若此圓周的一半均勻帶有電荷2Q，另一半均勻帶有電荷－2Q，則在圓心處的電場量值為何？

287頁6-4 A和B兩質點各帶有電量＋2.0 × 10－6 C和＋5.0 × 10－6 C，彼此相距5.0 m。今將A質點固定，施力F移動B質點，使兩質點相距2.0 m時，則：(1) 靜電力所作的功為何？(2) 若移除F，使B質點由靜止釋放，當兩質點再度相距5.0 m時， B質點的動能為何？ A B B

301頁33 m 4m m 4m

300頁28 一半徑為0.5公尺的金屬球體，置於乾燥空氣中，充電於其上使電壓達63萬伏特而無放電現象產生，則此球的帶電量為何？

301頁32

292頁6-5

KO179頁11 質量為m的帶正電小球，以長為l的絕緣細線懸吊於垂直水平面的兩 平行板之間。平行板內有一均勻電場（垂直板面），強度為E。小球 平衡時，細線與鉛垂方向成37°，如右圖所示，重力加速度為g，求： (1) 小球所帶電量為何？(2) 若將小球移至使細線與鉛垂方向成53°，然後將小球由靜止釋放，小球再擺至O點時，速度量值為何？

若將小球移至使細線與鉛垂方向成53°，然後將小球由靜止釋放，小球再擺至O點時，速度量值為何？

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