第二十一章 電流與直流電路

Ch21 電流與直流電路

21.1 電流

電流 電流為通過某一導體截面的電荷流率 在 SI 單位系統中電流的單位為安培 (A) 1安培 = 1 庫倫/秒 電流的代表符號為 I 1 A = 1 C/s 電流的代表符號為 I Ch21 電流與直流電路

平均電流 假設電荷垂直面 A 移動 如果DQ 代表在時間 Dt 內穿過截面 A 的總電量，那麼平均電流可以寫成 Ch21 電流與直流電路

瞬時電流 如果電荷流率隨時間改變，那麼瞬時電流可以寫成 Ch21 電流與直流電路

電流的方向 通過某一截面的電荷可以是正電荷，可以是負電荷，也可以正負電荷同時通過。 把正電荷流動的方向定為電流方向，是相當方便的方法 電子流動的方向與電流方向相反 習慣上我們對一個移動的電荷，稱其為帶電載子 Ch21 電流與直流電路

電流與漂移速率 帶電粒子通過截面積為 A 的導體 n 為導體上每單位體積內的載體濃度 nADx 為 Dx 長度內載體的總數 Ch21 電流與直流電路

電流與漂移速率 總電量為每一載體所帶電量 q 乘上總載體數 漂移速率 vd 為載體移動的速率 將總電量式中的Dx 用 vd 取代 最後得到電流的表示法 Ch21 電流與直流電路

導體中載體的運動 右圖彎彎曲曲的黑線代表載體在導體中移動的情形 圖中載體運動的方向在受到與其他粒子碰撞時會突然改變 載體的淨漂移速率並不大 圖中載體運動的方向在受到與其他粒子碰撞時會突然改變 電子的淨運動方向與外加電場的方向相反 Ch21 電流與直流電路

導體中載體的運動 當加一電位差於導體二端，導體內部就會產生電場 導體內部的電場會對導體內的電子施力 作用於電子上的電力會使電子加速運動，因而產生電流 Ch21 電流與直流電路

導體中載體的運動 促使電子在導體中移動的電場，它變化的速率幾近光速 電子並不需要由電燈的開關經由導線抵達燈泡後燈才會亮 這就是何以在開關接通的瞬間電器馬上就有反應的原因 電子並不需要由電燈的開關經由導線抵達燈泡後燈才會亮 事實上電子早已存在於燈泡的燈絲中 它們只是在對電源所提供的電場做一反應而已 Ch21 電流與直流電路

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簡答題 21.1 考慮正與負電荷同時水平行經如圖21.3所示的四個區域，將四個區域的電流，由最低到最高排序。 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.1 (d)，(b) = (c)，(a)。在 (d) 部分的電流等於兩個正電荷向左移動，(b) 與 (c) 各自代表四個電荷以同方向運動，因為往左運動的負電荷是等同於往右運動的正電荷，至於 (a) 部分的電流等於五個正電荷向右運動。 Ch21 電流與直流電路

漂移速度－相關例子 想像有一條銅線，它的每一個原子貢獻一個自由電子來產生電流 對一條12號規格銅線有10 安培電流通過時，載的漂移速率為 2.22 × 10-4 公尺/秒 這是漂移速率典型的數量級 Ch21 電流與直流電路

電流密度 導體的電流密度用 J 表示 電流密度是指單位面積所通過的電流 在 SI 單位系統中 J 的單位為安培/公尺2 上述對電流密度的定義，僅適用於電流密度是均勻的，且面積 A 與電流方向垂直的情形 在 SI 單位系統中 J 的單位為安培/公尺2 電流密度的方向為正電荷移動的方向 Ch21 電流與直流電路

導電率 只要導體上維持一個電位差，在這導體中就會有電場 E 與電流密度 J J = sE 上式中的比例常數 s 稱為導體的導電率(電導係數) Ch21 電流與直流電路

例題21.1 一條截面積為 的銅線載有10.0 A的電流，則此銅線的漂移速率為何？假設每一個銅原子貢獻一個自由電子給電流，銅的密度為 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.1(續) Ch21 電流與直流電路

21.2 電阻與歐姆定律

電阻 導體中，跨於導體二端的電位差，與流經導體的電流成正比 而電位差與電流的比例常數 R 稱為電阻 Ch21 電流與直流電路

電阻 在 SI 單位系統中電阻的單位為歐姆 () 線路中的電阻起因於電流載體與導體中固定原子間的碰撞 1歐姆 = 1 伏特/安培 (1  = 1 V/A) 線路中的電阻起因於電流載體與導體中固定原子間的碰撞 Ch21 電流與直流電路

歐姆定律 歐姆定律指出，對許多材料而言，在蠻大的一個電壓範圍內，材料上的電阻值維持一常數 並非所有材料都遵循歐姆定律 多數的金屬遵循歐姆定律 遵守歐姆定律的材料稱歐姆材料 並非所有材料都遵循歐姆定律 不遵循歐姆定律的材料稱為非歐姆材料 歐姆定律並非自然界的基本法則 歐姆定律是一個經驗法則，它僅對某些材料適用 Ch21 電流與直流電路

歐姆材料－V-I 圖形 以歐姆材料製成的電子組件 它的電阻在相當大的電壓範圍內均保持一定 它的電流與電壓關係為一條直線 直線的斜率與該材料的電阻有關 Ch21 電流與直流電路

非歐姆材料－I-V 圖形 非歐姆材料它們的電阻會隨電壓或電流改變 這種材料的電流-電壓曲線不是條直線 二極體是這種非歐姆電子組件最常見的代表 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.2 在圖21.6b中，當外加電壓增加時，則二極體的電阻 (a) 增加；(b) 減少；或 (c) 保持不變？ Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.2 (b)。依照 (21.6) 式，電阻是元件上電壓對電流的比值。在圖21.6b中，從原點到曲線上的一點連成一線，其斜率為 I / DV，此為電阻的倒數。當DV 增加時，這條線的斜率也隨之增加，以致於電阻減少。 Ch21 電流與直流電路

電阻率 電阻的大小和電阻元件的幾何形狀有關： 電阻率的倒數即為該材料的電導係數： 在 SI 單位系統中，電阻率的單位為歐姆‧公尺 (W‧m) 式中 r 稱為材料的電阻率 電阻率的倒數即為該材料的電導係數： s = 1 / r 且 R = ℓ / sA 在 SI 單位系統中，電阻率的單位為歐姆‧公尺 (W‧m) Ch21 電流與直流電路

某些材料的電阻率值 Ch21 電流與直流電路

電阻與電阻率 電阻率為物質的一種特性 電阻為某一物體的特性 某一物體的電阻值決定於該物的幾何形狀以及電阻率 理想(完全)導體，其電阻值為零 一個理想絕緣體，它的電阻率值為無限大 Ch21 電流與直流電路

電阻器 大多數的電路都會用到電阻器這種電子元件 電阻是被用來控制電路中某些部分的電流大小 電阻器可以相互組合或繞成旋狀 Ch21 電流與直流電路

電阻器 電阻的大小通常以有色的條狀記號來表示 Ch21 電流與直流電路

例題21.2 A.求出半徑為0.321 mm之22號鎳鉻導線，其單位長度之電阻。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.2(續) B.若通過1.0 m長之鎳鉻導線的電位差維持在 10 V，則導線的電流為何？ 解答 Ch21 電流與直流電路

電阻與溫度 在某一溫度範圍內，導體的電阻率大約隨溫度線性增加 式中 r0 代表在某一參考溫度 T0 時的電阻率 一般 T0 均取在 20° C  為電阻率的溫度係數，單位為 (oC)-1 Ch21 電流與直流電路

電阻隨溫度變化的關係 因為對一截面積均勻的導體來說，它的電阻僅與電阻率有關，所以我們可以找到該導體的電阻與溫度關係 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.3 何時的燈泡載有更多電流，(a) 在開關剛打開後，金屬燈絲的白熱光亮度正增加時；(b) 在開關打開後經過幾秒，等其白熱光穩定？ Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.3 (a)。當燈絲置於室溫時，其為低電阻相對的電流大，當燈絲溫度增加時，電阻增加使得電流減少。 Ch21 電流與直流電路

例題21.3 所謂電阻式溫度計，乃是利用導體之電阻值變化來測量溫度，白金在20.0°C時電阻為50.0 ，當將其埋入融溶的銦時，其電阻增加至76.8  ，若電阻在此溫度範圍內隨溫度呈線性增加，則銦的熔點為何？ 解答 Ch21 電流與直流電路

21.3 超導體

電阻率溫度－P-T的圖形關係 對金屬來說它的電阻率與溫度成正比 出現非線性關係的區域，一般都是在相當低溫的時候 當溫度趨近絕對溫度的 0 k 時，電阻率值通常會呈現出某一固定的值 Ch21 電流與直流電路

殘餘電阻率 溫度在絕對零度附近所出現的殘(剩)餘電阻率，主要來自於電子與金屬內的雜質以及結構缺陷產生的碰撞 高溫時的電阻率，主要由電子與金屬原子的碰撞所貢獻 這些效果反應在P-T圖的直線區域 Ch21 電流與直流電路

超導體 有某幾種金屬以及複合物，它們的電阻率在溫度低於某一值 TC 時，會趨近於零 溫度在 TC 之上時，P-T圖的曲線與一般金屬相似，但是高溫度降至 TC時，電阻率會突降為零 Ch21 電流與直流電路

超導體 臨界溫度 TC 受下列因素的影響甚鉅： 一旦在超導體中產生了一個電流，它不需提供任何電壓，就能夠讓電流在該超導體中持續存在 化學的成分 壓力 晶體結構 一旦在超導體中產生了一個電流，它不需提供任何電壓，就能夠讓電流在該超導體中持續存在 因為這時的導體電阻 R = 0 Ch21 電流與直流電路

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21.4 電的導電模型

超導體的應用 超導體的重要用途之一為超導磁鐵 超導磁鐵的磁場是一般電磁鐵的10倍以上 Ch21 電流與直流電路

導體內導電的機制－以一個模型來描述 導體中自由電子移動的速率約在 106 公尺/秒的數量級 電子的運動是隨機的 電子運動時會遭遇多次的碰撞 自由電子並非絲毫不受束縛，因為這些電子仍被導體侷限於導體內 電子的運動是隨機的 電子運動時會遭遇多次的碰撞 導體內所有電子的平均速度為零 Ch21 電流與直流電路

導電的模式 導體被加一個電場 電場調控材料內電荷載體的運動 電子會沿著電場的反方向漂移 漂移速率的平均值約在 10-4 公尺/秒的數量級， 遠遠小於二次碰撞間的電子速率 Ch21 電流與直流電路

導電的模式 假設 電子自電場中獲取的能量，在它與其他粒子碰撞時會損失一部分 由碰撞而傳給原子的能量會使原子振動加劇，因而提升了導體的溫度 碰撞後電子的運動行為與其尚未碰撞前的運動行為無關 Ch21 電流與直流電路

導電的模式 電子所受的力為 由牛頓第二定律，電子的加速度為 運用等加速度運動公式 因為自由電子的初速度方向是隨機的，它們的平均值為零 Ch21 電流與直流電路

導電的模式 令 t 表示電子在相鄰二次踫撞間的時距 電子末速度的平均值即為漂移速率 此一漂移速率也可以用在電流的表示上 Ch21 電流與直流電路

導電的模式 利用歐姆定律 且 ，導體的電阻率可以寫成 請注意，電阻率和電場並無任何關係 利用歐姆定律 且 　 ，導體的電阻率可以寫成 請注意，電阻率和電場並無任何關係 平均自由時間 t 也可以用平均自由路徑 ℓavg 來表示 Ch21 電流與直流電路

導電的模式－修正版 量子力學的導電模型是用來解釋，到目前為止所發展出來的古典模式無法正確預測的一些導電現象 電子似波的特性必須被納入模型中 採用量子力學模型後，由理論計算所得的電阻率，就與量測所得的結果非常吻合 Ch21 電流與直流電路

例題21.4 A.利用例題21.1的數據和結果，與電子導電的結構模型，試算出在20°C時，銅內電子碰撞的平均時間。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.4(續) B.假設自由電子在銅內的平均速率為1.6 × 106 m/s，利用A小題的結果，使計算電子在銅內的平均自由路徑。 解答 Ch21 電流與直流電路

21.5 電能與功率

電力 假設有如圖的一個電路 當電荷 Q 自 a 移動到 b，系統的電位能增加了 QDV 在電池中的化學能必然減少了相同的量 Ch21 電流與直流電路

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電力 當電荷自 c 經電阻到 d，由於電荷與電阻中原子的碰撞，系統的電位能減少了 由於碰撞而減少的能量，轉變成電阻的內能 相當於電阻內部原子振動的情況加劇 Ch21 電流與直流電路

電力 一般而言，電阻都是和空氣接觸，所以電阻溫度升高後，會使得能量以熱的形式傳入空氣中 電阻同時也會對外輻射熱 經過一段時間後，電阻會達到一個穩定的溫度 自電池輸至電阻的能量，和電阻以熱的形式輸出的能量相等時 Ch21 電流與直流電路

電功率 由於電荷通過電阻而使系統的電位能損耗率，等於系統在電阻內所獲得的內能增加率 功率是指對電阻的能量輸入率 Ch21 電流與直流電路

電功率 功率可以寫成: 利用歐姆定律，功率也可以寫成另一種形式: 上式中的單位：電流 I 的單位為安培(A)，電阻 R 的單位為歐姆(W)，電壓 V 的單位為伏特(V)， 而功率 的單位為瓦特(W) Ch21 電流與直流電路

電力傳輸 實際上，傳輸電力使用的電線都有電阻 電力公司在傳輸電力時是以高電壓－低電流方式傳送，以儘量降低功率損耗 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.4 如圖21.11中所示的兩個燈泡，依序將通過 a 到 f 點間的電流，由大到小排列。 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.4 Ia = Ib > Ic = Id > Ie = If。構成電流 Ia 的電荷離開電池的正極，並分開流經兩個燈泡，因此Ia=Ic+Ie。因為跨接在兩個燈泡上的電位差 DV 相同，而且傳送到元件的功率為 ，所以具有較高的功率額定值之60 W燈泡其載有較大的電流。且由於電荷不能在燈泡上累積，所有從左邊流入燈泡的電荷必須全部的從右邊流出，即 Ic = Id 和 Ie = If ，由燈泡離開的兩個電流合併後流回電池，即 If+Id = Ib。 Ch21 電流與直流電路

例題21.5 若燈泡的額定值為120 V/75 W，代表在120 V的操作電壓下，能量傳送速率為75.0 W。當燈泡外接120 V的直流電源供應器。 A.找出燈泡的電流和電阻值。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.5(續) B.若每千瓦－小時的電費為12￠，則燈泡點亮24小時的電費為何？ 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.6 一浸水電熱器在110 V的電位差下操作，使1.50 kg水在10.0分鐘內，其溫度由10.0°C上升為50.0°C，則其電阻值為何？ 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.6(續) Ch21 電流與直流電路

21.6 電動勢源

電動勢(emf) 電動勢源是一種維持電路在一個固定電壓的本質(能力) 電池通常就是電路中的能量來源 電動勢源提供的是能量，它並非對電路提供力的作用 電池通常就是電路中的能量來源 也可以使用發電機為能量來源 Ch21 電流與直流電路

電路的簡單例子 通常我們會把連接電器的導線看作是沒有電阻 電池的正極較負極的電位高 電池內部仍然有電阻存在 Ch21 電流與直流電路

電池內阻 如果電池的內阻為零，那麼電池的電動勢 e 和電池二極的端電壓相等 一般電池都具有內阻 r 於是在通路的情形下，電池的端電壓 DV 和電動勢 e 的關係為 Ch21 電流與直流電路

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電動勢 電池的電動勢和開路時電池的端電壓相等 電池二端實際上的電位差，取決於形成通路時電路中的電流 當電路中沒有電流時，電池的端電壓即為emf 這時量度的電壓即為電池所標示的電壓規格 電池二端實際上的電位差，取決於形成通路時電路中的電流 Ch21 電流與直流電路

負載電阻 電池二端的端電壓和跨於外電阻二端的電壓相等 這裡所指的外電阻通常稱為負載電阻 在前面的那個簡單的電路圖中，負載電阻即為外電路上的電阻 一般來說，負載電阻可以為任何形式的電子裝置 Ch21 電流與直流電路

功率 電池輸出的總功率為 這個功率被送至外電阻 (I2R) 以及電池的內電阻 (I2r)上 電路中的電流受到外電路上的外電阻及電池內部的內電阻影響 Ch21 電流與直流電路

21.7 電阻的串聯與並聯

電阻的串聯 如果兩個或兩個以上的電阻相繼地一個個以導線連接起來，我們說這些電阻串聯在一起 對串聯在一起的電阻來說，流過每一電阻的電流相等，這是因為在同一時間內通過某一電阻的總電量，必會等量地通過其他電阻 電位差會被分到各個電阻上，使得串聯電阻的每一個電阻電位差的總和，會和串聯後二端的電位差相等 Ch21 電流與直流電路

電阻的串聯 串聯的各個電阻電位差相加 等效電阻是指能夠和原來串聯的那些電阻，在同一電路中發揮相同功效的那個電阻 可以看作是由能量守恆的關係所得來的 等效電阻是指能夠和原來串聯的那些電阻，在同一電路中發揮相同功效的那個電阻 Ch21 電流與直流電路

等效電阻－串聯 串聯的等效電阻等於參與串聯各個電阻的代數和，它會比串聯中的任何一個電阻值都大 在串聯電路中，有某一個電子裝置產生了斷路，這時候電路上的其他電子裝置都無法運轉 Ch21 電流與直流電路

等效電阻－串聯實例 圖中 R1 與 R2 串聯的電阻由 Req 的等效電阻取代 Ch21 電流與直流電路

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簡答題 21.5 若有一段導線連接互動圖21.14b的 b 點與 a 點，則燈泡 R1 的亮度會 (a) 增加；(b) 減少；或 (c) 不變？ Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.5 (a)。將 b 連到 c 使燈泡 R2「短路」並改變電路上的總電阻，使其自 R1+ R2 到只剩下 R1 ，由於電路上的電阻減少 (電池所供應的電位差不變)，使得電路上的電流增加。 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.6 圖21.15 a所示之電路的開關是關上的，則R2 沒有電流通過，此乃因為電流將選擇電阻為0的路徑流過開關，而行經 R1 的電流則可用電路右邊的安培計來測量得到，若開關打開 (圖21.15b)，則電流將流過 ，此時安培計的讀數將為何呢？(a) 讀數上升；(b) 讀數下降；(c) 讀數不變。 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.6 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.6 (b)。當開關為開路時，電阻器 R1 與 R2 為串聯，所以電路的總電阻大於當開關為閉路時，其結果為電流下降。 Ch21 電流與直流電路

電阻並聯 由於並聯的電阻，每一個都直接與電池相接，所以每一個並聯電阻上的電位差都一樣 流入線路中某一點的電流必等於自該點 流出的總電流 I = I1 + I2 每一電阻上通過的電流不盡相同 這一關係是電量守恆的結果 Ch21 電流與直流電路

等效電阻－並聯 並聯的等效電阻 Req 可以寫成 二個或二個以上並聯電阻的等效電阻值倒數，等於每一並聯電阻值倒數的相加 並聯的等效電阻值恆小於並聯中最小電阻的電阻值 Ch21 電流與直流電路

等效電阻－並聯實例 並聯的等效電阻可以用來代替這些並聯的電阻 家用配電線路的接法，都是讓所有電器設備處於並聯狀態 至於斷路器(保險開關)則是與電器串聯使用，其目的是保護該電器設備 Ch21 電流與直流電路

電阻並聯 在並聯的情況下，各個電器設備均獨立運作，所以一旦有其中某一個電器停止運作時，其他電器仍能繼續動作 在並聯的情形下，所有的電器都是在相同的電壓下運轉 每一路徑上的電流不盡相同 電阻較低的路徑通過的電流較高 即便是電阻非常大的線路，仍然會有些許電流通過 Ch21 電流與直流電路

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電路簡化 電路中如果含有多個電阻時，通常都可以將電路簡化後，使電路中僅含一個電阻 檢視原始線路，那些串聯在一起的電阻以串聯的等效電阻取代，那些並聯在一起的電阻則以並聯的等效電阻取代 重新畫一個線路 再次檢視新畫的線路，那些等效電阻間若仍有串並聯時，再以新的等效電阻置換 如此持續下去，直到出現只有一個等效電阻的情況為止 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.7 當圖21.17a中的開關為開路狀態，則 R2 將沒有電流，電流存在 R1 中，且此電流可由電路圖右端之安培計測得，若開關關上 (圖21.17b)，則電流存在 R2 ，此時安培計的讀數為何？(a) 增加；(b) 減少；(c) 不會改變。 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.7 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.7 (a)。當開關為閉路時，電阻器 R1 與 R2 為並聯，故電路的總電阻小於當開關為開路時，其結果為電流增加。 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.8 (i) 在互動圖21.14b，再加上第三個電阻與前兩個電阻串聯，則電池中的電流 (a) 增加；(b) 減少；(c) 不會改變？電池的端電壓將 (d) 增加；(e) 減少；(f) 不會改變？(ii) 在互動圖21.16b，再加上第三個電阻與前兩個電阻並聯，則電池中的電流 (a) 增加；(b) 減少；(c) 不會改變？電池的端電壓將 (d) 增加；(e) 減少；(f) 不會改變？ Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.8 (i)，(b)，(d)。再串聯一個電阻器可使電路的總電阻增加，使得電流下降。由於電流的減少導致內電阻的少量電壓亦減少，使得接在電池兩端的電位差增加。(ii)，(a)，(e)。若第三個電阻器與其並聯，電路的總電阻減少，使得電池的電流增加。由於電流的增加導致內電阻的電壓降增加，使得兩端的電位差減少。 Ch21 電流與直流電路

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電路簡化－實例 圖中 8.0 W 與 4.0 W 的電阻為串聯，它們可以用 12.0 W 的等效電阻取代 Ch21 電流與直流電路

例題21.7 四個電阻如圖21.20a所示。 A.找出 a 與 c 之間的等效電阻。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.7(續) 此電路可被逐步地化簡，如圖21.20所示。電阻8.0 W 與4.0 W 是串聯的，所以在 a 與 c 間的等效電阻為12.0 ((21.27) 式)。而6.0 W和3.0 W是並聯的，故由 (21.29) 式，我們可得到 a 到 c 之間的等效電阻為2.0 W 。因此 a 到 c 之間的等效電阻為14.0 W 。 Ch21 電流與直流電路

例題21.7(續) B.若 a 與 c 之間有一電位差42 V，則每一個電阻的電流為何？ 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.8 三個電阻如圖21.21所示並聯相接，18.0 V的電位差施加在 a 與 b 兩端點間。 A.找出每一個電阻器的電流。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.8(續) B.計算每個電阻的消耗功率和三個電阻的總消耗功率。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.8(續) C.計算此三個電阻的等效電阻值。 解答 Ch21 電流與直流電路

21.8 克希荷夫定律

克希荷夫定律 仍然還有多種電阻的接法，使得電路無法利用前面的程序加以簡化成單一電阻 這時候，有一個稱為克希荷夫定律的二項規則可以用來處理電路問題 Ch21 電流與直流電路

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克希荷夫定律的描述 接點規則 迴路定律 在任意一個接點上，電流的總和必須為零 對任意一個迴路而言，迴路中各個電器元件二端的電位差總和必須為零 這一規則所描述的現象是電量守恆 迴路定律 對任意一個迴路而言，迴路中各個電器元件二端的電位差總和必須為零 這一規則所描述的現象為能量守恆 Ch21 電流與直流電路

關於接點規則進一步的說明 這是來自電量守恆的要求 圖 (b) 為接點規則的流體機械對照圖 式中以流入接點的電流為正 而以流出接點的電流為負 Ch21 電流與直流電路

關於迴路規則進一步的說明 由 a 到 b 在電路上繞出一個迴路(具繞行的方向性) 在圖 (a) 中，迴路通過電阻的方向與電流流經電阻的方向相同，這時候電阻二端的電位差為–IR 在 (b) 圖中，迴路通過電阻的方向(a → b)與電流流經電阻的方向相反，這時候電阻二端的電位差為+IR Ch21 電流與直流電路

迴路規則 在圖 (c) 中，迴路是以 a → b的方向通過電池這個方向與電池電動勢的方向( – → + )相同，這時候電池的電動勢為 + e 在 (d) 圖中，迴路是以 a → b 的方向通過電池，這方向與電池電動勢的方向相反，於是此一電池的電動勢為 –e Ch21 電流與直流電路

克希荷夫定律中的接點規則使用要點 通常接點規則都會被用到在列接點規則的數個方程式時，前一方程式中沒有用到的電流，需在接下來的方程式中納入 一般而言，使用接點規則方程式的數目，遠較同一問題中的接點數目為少 電路中若有某一電器元件(電阻或電池)，或是某一電流未在前一迴路方程式中出現時，那麼往往需要再以另一迴路方程式將前述未列入的元件納入 解電路問題時，有多少個未知數(項)，就需要同一數量的方程式 Ch21 電流與直流電路

克希荷夫定律 為了要解一個相當特殊的電路問題，我們依據克希荷夫定律中的二個法則所列出的方程式數目，要和問題中的未知電流數目相同 Ch21 電流與直流電路

解題策略 概念化 分類 分析待解的電路圖 將電路圖中的每一元件加以確認 分辨電池的極性(長線段＋極，短線段－極)，同時設定流過電池的電流方向 是否此一電路可以利用電阻的串聯與並聯加以簡化 如果不行，接下來才以克希荷夫定律處理 Ch21 電流與直流電路

解題策略 分析 把電路圖畫出來，對所有已知及未知的元件、電流，以適當的符號加以區分，並定出電流流動的方向 電流的方向是自行訂定的，但是這些方向仍需符合克希荷夫接點規則的要求 對電路圖中的任一接點，運用克希荷夫的接點規則來提供各電流之間的關係 Ch21 電流與直流電路

解題策略 分析 最後的檢查 以設定的未知量總數，扣除由接點規則所得到的方程式後，來規劃電路圖中所需的迴路，再以迴路規則列方程式求解未知數 運用迴路規則時，尚需對迴路的繞行方向作一假設，同時要根據迴路規則中對電池，電阻上的電位差正、負值做適當的選擇 將由接點規則與迴路規則所得到的方程式來聯立求解未知量 如果計算出來的電流帶有負號，這時電流的大小是正確的，但是正確電流的方向則與當初所假設的電流方向相反 最後的檢查 核對所得結果是否一致 Ch21 電流與直流電路

例題21.9 A.找出圖21.22中所示電路中的電流I1, I2與I3。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.9(續) Ch21 電流與直流電路

例題21.9(續) B.找出 b 點與 c 點間的電位差。 解答 Ch21 電流與直流電路

21.9 RC電路

RC 電路 直流電路有時候會包含電容、電阻在裡面，這時候的電流會隨時間改變 當電路接通後，電容會被充電 電容持續被充電，直到它充電至飽和為止 ( ) 一旦電容充電到飽和時，在連接電容的線路上，電流就降為零 Ch21 電流與直流電路

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RC 電路的充電 當電容的二片平行金屬板被充電時，二板上的電位差會持續增加 在開關接通的瞬間，電容二板上沒有帶任何電荷 一旦電容充到了它最大的電量，線路上的電流就變為了零 這時候電容二板間的電位差值與用來對電容充電的電池上電位差相等 Ch21 電流與直流電路

RC 電路的充電 電容上的電量會隨時間改變 式中 t 稱為時間常數  = RC 電流隨時間變化的函數關係可寫成 Ch21 電流與直流電路

RC 電路充電時的時間常數 時間常數是代表對電容充電時電量由 0 增加到該電容最後，飽和電量的 所需的時間 t 的單位就是一般的時間單位 儲存在電容中的能量為 (e為電池的電動勢，Q為電容的飽和電量) Ch21 電流與直流電路

RC 電路的放電 當一個被充電後的電容放到線路上後，一旦形成通路，它會放電 電容上的電量會以指數的形式衰減 Ch21 電流與直流電路

RC 電路的放電 電容放電後，經過 t =  = RC 秒，這時電容上的電量降為最初值 Qmax 的 0.368 倍 換句話說，在經過一個時間常數的放電後，電容失去了最初電量的 63.2% 電容放電中線路上的電流可寫成 電容放電時，線路上電流與電容上電量，都是以 t = RC 這樣一個指數方式衰減 Ch21 電流與直流電路

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簡答題 21.9 在互動圖21.25a中，假設電池沒有內電阻，(i) 在開關關閉後，跨接在下列何處的電位差會等於電池的電動勢？(a) C；(b) R；(c) 不是 C 也不是 R 。(ii) 經過很長的一段時間之後，跨接在下列何處的電位差會等於電池的電動勢？(a) C ；(b) R ；(c) 不是 C 也不是 R 。 Ch21 電流與直流電路

簡答題 21.9 (i)，(b)。當開關關上時，電阻器上沒有電荷，故亦沒有端電壓，接著電荷開始流入電路對電容器充電，故跨過電阻器的所有電壓為 DV = IR。(ii)，(a)。經過一段長時間後，當電容器充飽電荷則電流降為0，因此電池的電壓完全跨在電容器上。 Ch21 電流與直流電路

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例題21.10 心律調整器 (defibrillator) (圖P20.48) 可以在一個大型電容器的電場中儲存能量。在正常的情形下，心律調整器可使用在心臟病發作時阻止心室纖維顫動 (不規律收縮)，當發生心室纖維顫動時，心臟會產生一個快速且不規則的跳動，藉由快速的放電使能量通過心臟可使其回復正常的心跳。急救醫療小組利用一個含有電池的可攜帶式心律調整器來對電容器充電到極高電壓。若心律調整器的RC電路的參數如下：C = 32.0 mF且 R = 47.0 k，則在充電系統的電路中，外加5000 V的電壓到 RC 電路充電。 Ch21 電流與直流電路

例題21.10(續) A.找出電路的時間常數、電容器的最大電量、在充電過程中電路的最大電流、電量與電流對時間的函數。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.10(續) B.找出在電容器完全充電後，所儲存的能量。 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.11 考慮在互動圖21.27中，電容器 C 透過電阻器 放電。 A.在多少時間常數之後，電容器上的電量為初始值的四分之一？ 解答 Ch21 電流與直流電路

例題21.11(續) B.當電容器放電時，儲存其中的能量隨著時間遞減，在多少時間常數之後，其儲存的能量為初始值的四分之一？ 解答 Ch21 電流與直流電路

21.10 延伸議題：當大氣為一導體時

大氣如同一個導體 天空中的閃電以及放電即為空氣中有電流存在的明證 前面我們提到過空氣是一種絕緣材料，這種說法是一個簡化後的模式 只要空氣中有極強的電場存在，就有可能讓空氣產生電崩潰，而使原本不易導電的空氣，電阻率值下降而成了導體 Ch21 電流與直流電路

產生火花放電 圖(a)，經由隨意而無目的的 事件，分子被極化了 圖(b)，經由外加電場的作用，離子被加速得較慢，而電子被加速得較快 宇宙射線或是其他的事件導致 分子極化 圖(b)，經由外加電場的作用，離子被加速得較慢，而電子被加速得較快 這是在外加強電場作用下的情形 在弱電場作用下，離子與電子被加速的情形都很小，終致二者又相互吸引而結合，再度回復到中性粒子 Ch21 電流與直流電路

產生火花放電 圖(c)，被加速的電子以極高的速率接近另一原子 圖(d)，如果外加電場夠強的話，電子在與原子碰撞過程中，會將原子游離 Ch21 電流與直流電路

產生火花放電 圖(e) 如今有了二個電子 被電場加速 這樣的碰撞結果，會使空氣中的荷電粒子迅速增加，因而導致空氣的電阻降低 這兩個電子分別都會與其他原子產生碰撞，而將原子游離 這樣的碰撞結果，會使空氣中的荷電粒子迅速增加，因而導致空氣的電阻降低 Ch21 電流與直流電路

閃電 空氣中異性電荷堆積而形成極高的電位差，這時如果在空氣中產生了大電流，將二種異性電荷中和就產生了閃電現象 在閃電過程中，典型的電流相當大 初期電流在 200 ~ 300 安培範圍 電流的峰值約達 5 × 104安培 閃電的功率達百萬瓦特的數量級 Ch21 電流與直流電路

晴天電流 在大氣中晴天電流的平均值約為 1000 安培 晴天的平均電流密度為 2 × 10-12 安培/公尺2 這個平均值是大氣層與整個地球表面間每單位時間所通過的電量 晴天的平均電流密度為 2 × 10-12 安培/公尺2 在大雷雨時，平均電流密度 J  105 安培/公尺2 晴天時電流流動的方向與閃電時的電流方向相反 Ch21 電流與直流電路