第十章 利率风险 利率的决定因素 利率风险的含义与种类 重新定价风险 基差风险 收益率曲线风险 选择权风险 再定价模型 期限模型 久期模型

利率的决定 利率，又名到期收益率 下图给出了债券的供给曲线和需求曲线 它和债券的价格之间存在着一一对应负相关的关系 利率的高低可以由债券市场的供给和需求决定 下图给出了债券的供给曲线和需求曲线

利率的决定 影响债券需求量的因素 影响债券供给量的因素 与财富成正相关 与预期回报率成正相关 与风险成负相关 与其流动性成正相关 与经济周期成正相关 与预期通货膨胀率成正相关 与政府的财政赤字成正相关

利率风险的含义 利率风险是指利率变动的不确定性给商业银行造成损 失的可能性 利率变化使商业银行的实际收益与预期收益或实际成本与预期成本发生背离，使其实际收益低于预期收益，实际成本高于预期成本，从而使商业银行遭受损失的可能性 巴塞尔银行监管委员会将利率风险分为重新定价风险 、基差风险、收益率曲线风险和选择权风险四类

重新定价风险 是金融机构面临的最主要的利率风险 银行资产与负债重新定价的时间不同 银行资产与负债重新定价到期日不同 某一时间段内会重新设定利率的资产（利率敏感性资产）和会重新设定利率的负债（利率敏感性负债）之间的差额称为“重新定价缺口” 只要该缺口不为零，则利率变动时，会使银行面临利率风险 银行资产与负债重新定价到期日不同 一般而言，资产或负债的年限越长，利率变动带来的市值变动的幅度就越大；反之，利率变动带来的市值变动的幅度就越小

基差风险 又称为基准风险，当一般利率水平的变化引起不同种类 的金融工具的利率发生程度不等的变动时，银行就会面 临基差风险 例如：某银行用1年期存款为1年期贷款融资，两者期限相等，均每月重新定价一次，但是贷款依据美国国债利率，而存款依据伦敦同业拆借市场利率（LIBOR） 中国商业银行贷款所依据的基准利率一般都是中央银行 所公布的利率，因此，基差风险比较小

收益率曲线风险 收益率曲线描述的是不同期限债券的到期收益率 以银行的资产负债表为例，大多银行都存在借短贷长的 现象，以获取相应的利差收益 收益率曲线的形状会随经济周期的变化而变化 当银行的存贷款利率都以债券收益率为基准来制定时，由于收益率曲线的意外位移或斜率的突然变化会对对银行净利差收入和资产内在价值造成不利影响 以银行的资产负债表为例，大多银行都存在借短贷长的 现象，以获取相应的利差收益 如果收益率曲线是正斜率的，那么长期债券的收益率高于短期债券的收益率，银行会有正的利差收益 如果收益率曲线的斜率为负时，银行的利差收益为负，银行利润受到损失

选择权风险 选择权风险是指利率变化时，银行客户行使隐含在银行资 产负债表内业务中的期权给银行造成损失的可能性 一般而言，期权赋予其持有者买入或卖出或以某种方式改变某一金融工具或金融合同的现金流的权利 期权既可以是某种单独的金融工具，也可以是隐含在其它标准化金融工具中，如债券或存款的提前兑付、贷款的提前偿还等选择性条款 例如，某商业银行发行一4年期贷款，贷款利率是8%。为了筹集资金，该商业银行出售了一张4年期的定期存单，利率为5%。如果双方都到期支付，那么银行将获得3%的利差。但是如果利率下降2%，贷款人会如何做？银行的利润会受到什么影响？

再定价模型（repricing model） 又称融资缺口模型（funding gap model） 基于账面价值的模型 就某一次特定的利率变动，分析在一定时期内，金融机 构从其资产上所赚取的利息收入和对其负债所承担的利 息支出之间的再定价缺口。 被美国小型金融机构所广泛采用。

利率敏感性资产（RSA）和 利率敏感性负债（RSL） 我们把那些受到利率变动影响的资产或负债称为利 率敏感性资产或利率敏感性负债 10-10

期限分类 美国商业银行必须定期向美联储报告按下列不 同期限分类的资产和负债的重新定价缺口： 1天 1天到3个月 3个月到6个月 6个月到12个月 1年到5年 5年以上

再定价模型 资产 负债 再定价缺口 累计再定价缺口 1天 1 3 -2 1天~3个月 2 4 -4 3个月~6个月 5 -6     资产 负债 再定价缺口 累计再定价缺口 1天 1 3 -2 1天~3个月 2 4 -4 3个月~6个月 5 -6 6个月~12个月 1年~5年 6 -1 -5 5年以上 总计 21

再定价模型  

再定价模型 基差风险 在以上的例子中，我们做了一个简单的假设，即资产和负债的利率变动幅度相同，然而这种情况并不经常发生。利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率变动往往是不相同的。在这种情况下，即使再定价缺口为0，金融机构还是面临着利率风险，即为基差风险

再定价模型的优缺点 优点：简单性 缺点： 忽略了利率变化的市场价值效应 过度加总问题 忽略了表外业务的现 金流量

期限模型  

期限模型 可以发现，该金融机构如果持有的资产和负债的年限 相同，那么利率变动对市值变动的净影响为0，否则 就取决于资产和负债各自的年限 一般而言，资产或负债的年限越长，其市值受利率变动影响的程度就越大 利率上升会带来资产或负债市值的下降，而利率下降则会带来资产或负债市值的上升 为了使得利率变动对资产和负债的影响相同，我们希 望资产的期限和负债的期限相等。

期限模型  

期限模型 现实中，很多金融机构尤其是商业银行和储蓄机构倾向于 借短贷长，从而使得资产的期限大于负债的期限 利率的上升使资产（负债）组合的市值下降，由于资产的期限更长，下降的幅度就更大 因此，金融机构受到负的净影响。同理，如果利率上升，这类金融机构会受到正的净影响 由于资本净值的存在，即使银行匹配了资产和负债的期限 ，利率波动仍然会引起净资本净值的波动。这是由于资本 净值的存在使得银行资产和负债的总额不相等 除此之外，期限模型并没有考虑到金融机构资产（负债） 持有期内现金流的变动，我们需要引入久期模型

久期模型（duration model） 基于市场价值的模型 久期是以现金流的相对现值为权重的加权平 均到期期限 可以度量债券价格的利率弹性 久期是以现金流的相对现值为权重的加权平 均到期期限 可以度量债券价格的利率弹性 久期在金融分析中具有非常重要的作用

久期的计算的一般公式 其中：CFt = 现金流 ， DFt = 折现因子 或：

久期计算：例题1  

久期计算：例题2  

久期性质及经济含义 久期模型是一种基于市场价值来控制利率风险的模型 久期基本性质 与期限模型不同的是，久期模型考虑了金融机构资产负债表的杠杆程度，也考虑了资产和负债现金流的支付时间，是一种更全面测量利率风险的模型 久期基本性质 久期与债券期限成正比 久期与到期收益率成反比 对于息票债券而言，久期和息票利息成反比 久期的经济含义：利率弹性，即利率的百分比变动所带来 的价格的百分比变动。当利率发生微小变化时，债券的价 格会按照反方向变化，其变化值为利率变化的D倍

久期的经济含义 因为 ： 则： 又： 故： 或者 ：

修正的久期 因为 ： 令： 有： 假设某债券年息票率8%，面值1000，到期收益率8%，6 年期，每年支付一次利息，可以计算出D=4.933年。则 若收益率将上升一个基点（0.01%），即为8.01%，则： 债券原来的价格为1000，如果利率上升1个基点，债券 的价格将下降0.0452%，或跌至999.538

单个资产（负债）的久期模型  

整体的久期模型  

整体久期模型：例题 假设某商业银行资产和负债的久期分别为：DA =10年, DL =5年。市场利率为10%，并且在将来会有5%的变动，从10%上升到15%，该商业银行的初始资产负债表为：A=100， L=80， E=20。

整体久期模型：例题（续）

整体久期模型：例题（续）  

久期模型的优缺点  

久期模型：数值例子说明凸性