能带解释 金属、半导体、绝缘体 牛强 李瑞

能带理论 这是我们从自由电子模型出发，进行修正得到的图景，与从原子轨道叠加（紧束缚模型）得到的图景是一致的。

能带理论 电子在能带中依能量从低向高填充。充满的能带叫满带，没有填充的能带称为空带。最上面的满带叫价带，价带上面的能带叫导带。导带内如果有未充满的电子，就成为导体。导带为空的物质，就是半导体或绝缘体，二者没有质的差别，区别仅在于禁带的宽度（即带隙的大小）。 金刚石能带

2.满带和导带中电子的导电情况 E A (1)无外电场 根据布洛赫函数和所满足的波动方程,得到k和-k态具有相同的能量。 右图得到： 不论是否满带，电子填充 和- 的几率相等。 E A 又 电子电流相互抵消 I=0 导带 满带

(2)有外电场 E A 满带： 轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均匀填充各 态的情况。从A´移出去的电子同时又从A移进来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。 导带： E A 在外场作用下，电子分布将向一方移，破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移,这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定的电流。

I=0 导带 满带 时 导体、半导体和绝缘体的能带 禁带 绝缘体 空带 绝缘体禁带宽 有导带 导带 导体 半导体禁带窄 禁带 半导体 空带

3. 近满带和空穴 在有外场时，由于近满带中仍有少量没有电子占据的空态，所以在外场的作用下，电子也会发生能级跃迁，导致电子的不对称分布，所以， I0。 假设近满带中有一个k态中没有电子，设I(k)为这种情况下整个近满带的总电流。设想在空的k态中填入一个电子，这个电子对电流的贡献为－ev(k)。但由于填入这个电子后，能带变为满带，因此总电流为0。

这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷e，其速度为电子在空状态k中的速度。 在有电磁场存在时，设想在空状态k中仍填入一个电子形成满带。而满带电流始终为0，对任意t时刻都成立。 作用在k态中电子上的外力为

电子的准经典运动： 而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，m* < 0。 —— 正电荷e在电磁场中所受的力 在有电磁场存在时，近满带的电流变化就如同一个带正电荷e，具有正有效质量m*的粒子一样。

当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正电荷e，具有正有效质量m 当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正电荷e，具有正有效质量m*和速度v(k)的粒子的情况一样。我们将这种假想的粒子称为空穴。 电子导电性：导带底有少量电子所产生的导电性 空穴导电性：满带中缺少一些电子所产生的导电性 空穴是一个带有正电荷e，具有正有效质量的准粒子。它是在整个能带的基础上提出来的，它代表的是近满带中所有电子的集体行为，因此，空穴不能脱离晶体而单独存在，它只是一种准粒子。

几个实例 1.碱金属 Li ns电子只占一半能带，为导体。 Na K 2.碱土金属 ns电子填满了ns能带，但ns能带与上面能带形成能带交叠，故仍为导体。 Be Mg Ca

Mg晶体能带电子分布图：越往电子外层能带越靠近，形成重叠混合

金刚石的导电性：能带重叠又分开：说明跟原子的价电子没有决定关系。结构。

能带理论 电阻率范围 导体：<10-5 Ω·m 半导体：10-5~107 Ω·m 绝缘体：>107 Ω·m 半导体和绝缘体的差别在于，半导体的带隙较小（没有明确界限，一般认为小于3eV为半导体）。常温下有些价带的电子可以被热激发到导带去，这些激发上去的电子就成为导电的载流子。这就是本征半导体。本证半导体载流子较少导电性较差，所以人为参杂进去一些富电子的元素（或者相反制造空穴），可以提高半导体的性能 电阻率范围 导体：<10-5 Ω·m 半导体：10-5~107 Ω·m 绝缘体：>107 Ω·m

能带理论 金属的导带总是半充满的，大量的导带电子造成金属具有很好的导电性。

能带理论 电子在能带之间的跃迁必然伴随光的吸收或辐射，所以固体的光学性质与能带结构紧密联系。禁带宽度决定材料吸收光子能量的最小值。材料对于小于带隙频率的光是透明的。 可见光最短波长4000A，所以带隙3.1eV以上的材料对可见光都是透明的。 对高于带隙的频率，材料将表现出吸收。吸收光子的能量用于将电子由价带激发到导带

金属的光学性质 能带结构特点：价带与导带重叠的，它们之间没有禁带 光学性质：能吸收各种频率的光、不透明，反射率高

非金属的光学性质 绝缘体：在价带与导带间有比较大的能隙Eg 半导体：禁带宽度小于绝缘体 透明：光子能量不够高，电子不能从光子处获得足够的能量跨过禁带进入导带，就不会产生吸收，光子就全部穿透材料 半导体：禁带宽度小于绝缘体 本征吸收：光子的能量应大于禁带宽度 杂质吸收：光子的能量大于施主或受主能级 选择吸收→非金属材料的颜色

能带理论 宽禁带半导体，Eg>2eV 锗，0.7eV 带隙越大越透明！ 砷化镓 1.4eV 硅 1.1eV

能带理论 窄带隙半导体可以用于红外波段的光电探测，这一点很重要！

能带理论 范围 探测器材料 近红外(0.7～1.1μm) 硅光电二极管 (Si) 短波红外(1～3 μm)  范围 探测器材料 近红外(0.7～1.1μm) 硅光电二极管 (Si) 短波红外(1～3 μm) 铟镓砷(InGaAs)、硫化铅探测器(PbS) 中波红外(3～5 μm) 锑化铟(InSb)、碲镉汞探测器 (HgCdTe)、量子阱探测器(QWIP) 长波红外、热红外(8～14 μm) 碲镉汞探测器(HgCdTe)、量子阱探测器(QWIP) 远红外(16 μm以上) 量子阱探测器(QWIP)

能带理论 红外探测用于军事、医学和民用领域 （b）正常鼻子的图象，通常鼻子耳朵是脸上凸出部位而比其它地方要稍冷些 （a）显示出鼻尖由于皮肤癌新陈代谢快而导致温度比周围健康组织高