特殊管制圖 壹、指數加權移動平均管制圖 貳、少量生產的製程管制 參、少量多樣生產的製程管制 少量多樣生產的製程管制 1/7 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

壹、指數加權移動平均管制圖 1/7 舒華特管制圖在應用上的缺點是對製程平均數或變異數有微量變動的偵測不敏感。西方電器公司的區域原則雖可提昇舒華特管制圖的偵測能力，但同時也增加錯誤警訊發生的機率（或型 I 誤差的機率），故應用上仍具有缺點。 指數加權移動平均值（exponentially weighted moving average，簡稱EWMA），由Robert(1959)所提出，適用於偵測製程平均數有微量變動的情況。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

壹、指數加權移動平均管制圖 1/7 指數加權移動平均值（exponentially weighted moving average，簡稱EWMA），由Robert(1959)所提出，適用於偵測製程平均數有微量變動的情況。 指數加權移動平均值定義為 i =1,2,…. (7-1) 其中， 為加權常數，且0   1， 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

指數加權移動平均管制圖 2/7 Zi 之起始值通常設定為 Z0= 或製程目標值(T)。統計量 Zi是所有過去的樣本平均值與目前樣本平均值之加權平均值，可表示為 (7-2) 權數  (1) j 隨著樣本平均值之年齡呈幾何的遞減，因此 EWMA 有時也被稱為幾何移動平均（geometric moving average，簡稱GMA）。亦即，過去的資料若離現況越遠，則對現況的影響越小 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

指數加權移動平均管制圖 3/7 圖 7.1 過去的樣本平均值之權數(=0.2) 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

指數加權移動平均管制圖 4/7 ＊當樣本平均值 的變異數是 時， Zi 的變異 數是 (7-3) (7-4) 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

指數加權移動平均管制圖 5/7 因此，EWMA管制之架構為 UCL EWMA ＝ CL EWMA ＝ LCLEWMA＝ (7-5) 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

指數加權移動平均管制圖 6/7 注意，式中的 項會因 i 增大而逐漸收斂 為1。因此 EWMA 管制圖在幾期後，其管制上下 限會趨於穩定值，即為 　UCL EWMA ＝ LCL EWMA ＝ (7-6) 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

指數加權移動平均管制圖 7/7 EWMA管制圖對製程平均值發生微小偏移的偵測力受到 L 和  設計參數的影響。 一般而言，當0.05    0.25，EWMA管制圖的偵測能力會很好，特別是＝0.05、＝0.15和 ＝0.20時(Montgomery, 1996提出)。當＝1且L ＝3時，EWMA 管制圖即為舒華特 管制圖。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

指數加權移動平均管制圖 例7-1 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

指數加權移動平均管制圖 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

貳、少量生產的製程管制 管制圖自舒華特提出後，隨即被廣泛應用於工業上，但這些管制圖之建立只考慮了單一且大量之生產型態，忽略了實務上有可能是單一少量的生產型態。無法取得較多樣本組 如：產品單價高、破壞性檢驗、產量小… 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產的製程管制 三位學者提出方法： Hillier(1969) Pyzdek(1993) Yang(1999, 2000) 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產的製程管制 Hillier (1969) 提出當樣本組數少時，計量值管制界限之決定方法，其計算及整理出的管制係數表是將樣本大小固定為 5，並搭配16種不同的型Ⅰ誤差機率值與樣本組數計算整理而成。然而樣本大小若不是5 時，則無法採用該表，因而使用上有限制。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產的製程管制 Pyzdek(1993)製作之少量連串生產下 和 R 管制圖之管制係數表，乃設定型Ⅰ誤差機率值為0.0027，並搭配13種樣本組數和5 種樣本大小計算整理而成。 Yang (1999, 2000)建立不同樣本組數（小於25）和樣本大小（小於20）組合下的 和 R 管制圖之管制係數表。（後述） 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下　和 R管制圖之建立與 應用 1/8 本節將依Yang(1999, 2000)中 和 R圖的因子表，舉例說明如何建構 和 R管制圖。 少量生產下， 和 R 管制圖在第一階段之建立步驟如下： （1）、檢查最初獲得的樣本組數(m)小於20。計算這些樣本組的總平均值( )和平均全距( )。 （2）、選擇 和 R 管制圖的型 I 誤差機率分別為0.0027（即＝0.0027）。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下 和 R管制圖之建立與 應用 2/8 （3）、第一階段的 和 R 管制圖之架構為 UCL ＝ +A2F CL ＝ LCL ＝ A2F (7-7) 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下 和 R管制圖之建立與 應用 3/8 UCLR ＝D4F CLR ＝ LCLR ＝0 (7-8) 其中，A2F為計算第一階段 圖管制界限的因子； D4F為計算第一階段 R 圖管制界限的因子。 當 α＝0.0027，不同的m和n組合下的A2F和D4F值，見表7.2和表7.3 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下　和 R管制圖之建立與 應用 4/8 （4）、對最初的每一個樣本組，檢查是否樣本平均值( )和樣本全距(R)都分別落在步驟(3)的 和 R 圖管制界限內。若有樣本組的 或 R 值分別落在 和 R 圖管制界限外，則此樣本組將被刪除，而第一階段的 和R 圖管制界限需重新計算。整個過程被重複到所有剩下的樣本之 和 R 值都落在管制界限內為止。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下　和 R管制圖之建立與 應用 5/8 在建立第一階段 和 R 圖後，我們應該建立第二階段的 和 R 圖管制界限以追蹤未來製程是否在管制狀態中。 第二階段 和 R 圖建立的過程如下： (1)選擇 和 R 圖的型 I 誤差機率( )為0.0027， 和新抽取的樣本組的樣本大小(n)。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下　和 R管制圖之建立與 應用 6/8 (2)由表7.4和表7.5決定計算 和 R 圖管制界限因子A2S 和D4S 值。於是 和 R 圖之管制界限為 UCL = +A2S CL = LCL =  A2S (7-9) UCLR = D4S CLR = LCLR = 0 (7-10) 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下　和 R管制圖之建立與 應用 7/8 (3)在建立 和 R 圖後，未來的樣本組將被定期的抽檢。為獲得可靠的管制界限，管制界限在每新抽取一個樣本組後應該重新計算。若有樣本組落在管制界限外時，製程應馬上被檢查以找到特殊因，並採取調整製程的行動，否則製程持續 運作。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下　和 R管制圖之建立與 應用 8/8 在少量生產下，使用舒華特 和 R 圖是不正確的，即無法顯示製程是否真正失控，除非管制界限是根據20或25個以上的樣本組計算而得。然而利用本節提供的A2F、A2S、D2F 和 D2S 表，少量生產下， 和 R 圖的管制界限可以正確的獲得。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量生產下 和 R管制圖之建立與 應用 範例-表7.6 階段一：樣本組1到5 階段二：樣本組6 後續… 討論： 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

參、少量多樣生產的製程管制 1/7 少量多樣生產是指同一生產線依序生產規格不同的零件或產品，而同一規格的量都很少。目前，少量多樣生產已是主要的生產型態，其製程管制方法也就特別重要。 本節介紹如何以標準化 和 R 管制圖，有效追蹤少量多樣生產製程。 考慮 M 種不同規格的零件，每種零件由製程中依序各抽取k1, k2, ……, kM 個樣本組，且每組樣本大小為 n。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

表 7.7　少量多樣的製程數據 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量多樣生產的製程管制 2/7 當i = k1+1 , k1+2,……, k1+k2 時，產品屬第二種；其它依此類推。令 xim 表示第 i 個樣本組的第 m 個觀測值， 為第 i 個樣本組之樣本平均值， 為第 j 種零件的樣本平均值之平均，即 為第 j 種零件的平均全距，即 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量多樣生產的製程管制 3/7 於是，由製程中抽取的第 i 個樣本組若為第 j 零件，計算出平均值( )和全距( Ri )後，需再標準化。 其標準化後的全距為 和標準化後的平均值為 接著，再將 RS 點於標準化 R 管制圖上，並於圖上直接區隔零件類別以方便辨識失控點屬於何類零件。標準化R管制圖之管制上限為D4，而管制下限為D3。中心線為1。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量多樣生產的製程管制 4/7 圖 7.5　標準化 R 管制圖 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量多樣生產的製程管制 5/7 同樣的，將 點於標準化 管制圖上， 並於圖上用直線區隔零件類別，以方便辨 同樣的，將 點於標準化 管制圖上， 並於圖上用直線區隔零件類別，以方便辨 識失控點屬何類零件。標準化 管制圖之 管制上限為 A2，而管制下限為 A2。中心線為0 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量多樣生產的製程管制 6/7 圖 7.6　標準化 管制圖 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量多樣生產的製程管制 例7.2 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖

少量多樣生產的製程管制 7/7 舒華特管制圖並不適用於少量多樣的生產製程，理由如下： 若對每類零件分別建立管制圖，則需依序用好幾種管制圖，對管制圖使用者易造成不便且易混淆；另外，無法依抽樣順序看出點子的分佈情形，易遺失製程失控的訊息。 由於每類零件生產數量少，因此抽取的樣本組數可能少於20或25組，若以舒華特管制圖追蹤製程並無法顯示製程真正狀態。 品質管理 Chapter 7 特殊管制圖