層級分析法 4.1　緒論 4.2　層級分析法之運算邏輯 4.3　層級分析法之流程 4.4　層級分析應用軟體 4.5　層級分析案例研討

4.1 緒論 1/7 AHP與其他模式之不同特徵有以下四點： 可建立模式並能反映出人所具有的主觀與直覺。 可以同時考慮許多目的。 4.1 緒論 1/7 AHP與其他模式之不同特徵有以下四點： 可建立模式並能反映出人所具有的主觀與直覺。 可以同時考慮許多目的。 X 可以明確說明模糊環境。 決策者可以容易使用。 Chapter 4　層級分析法

4.1 緒論 2/7 基本假設 特性 應用範疇 建立層級結構優點 Chapter 4　層級分析法

4.1 緒論 3/7 4.1.1 基本假設： 一個系統可被分解成許多種類或成分，並形成網路式的層級結構。 每一層級的要素均假設具獨立性。 4.1 緒論 3/7 4.1.1 基本假設： 一個系統可被分解成許多種類或成分，並形成網路式的層級結構。 每一層級的要素均假設具獨立性。 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評準，進行評估。 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度。 成對比較後，可使用正倒值矩陣處理。 Chapter 4　層級分析法

4.1 緒論 4/7 偏好關係滿足遞移性。不僅優劣關係滿足遞移性，同時強度關係也滿足遞移性。 4.1 緒論 4/7 偏好關係滿足遞移性。不僅優劣關係滿足遞移性，同時強度關係也滿足遞移性。 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性(consistency)的程度。 要素的優勢程度，經由加權法則而求得。 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均被認為與整個評估結構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。 Chapter 4　層級分析法

4.1 緒論 5/7 4.1.2.特性： 倒數對照特性(reciprocal comparison) ：對於要素的偏好關係必須滿足倒數特性。 4.1 緒論 5/7 4.1.2.特性： 倒數對照特性(reciprocal comparison) ：對於要素的偏好關係必須滿足倒數特性。 同質性(homogeneity) ：可在合理評估尺度下，進行有意義的比較。 獨立性(independence) ：要素間彼此獨立。 預期性(expectations) ：完整描述問題、階層關係、評估準則及替代方案。 Chapter 4　層級分析法

4.1 緒論 6/7 應用範疇 決定優先次序(setting priorities) 產生替代方案 績效衡量 4.1 緒論 6/7 應用範疇 決定優先次序(setting priorities) 產生替代方案 (generating a set of alternatives) 選擇最佳方案 (choosing a best policy alternative) 決定需求(determining requirements) 資源分配(allocating resources) 預測結果(predicting outcomes) 績效衡量 (measuring performance) 系統設計(designing system) 確保系統穩定(ensuring system stability) 最佳化(optimization) 規劃(planning) 解決衝突(resolving conflict) 風險評估(risk assessment) Chapter 4　層級分析法

4.1 緒論 7/7 建立層級結構優點： 提供一個有意義的整合系統，而整合是將一個複雜的系統轉換成簡單的成分。 4.1 緒論 7/7 建立層級結構優點： 提供一個有意義的整合系統，而整合是將一個複雜的系統轉換成簡單的成分。 清楚說明上一層內各因子之優先權重發生變動時，將會如何影響下一層次內各因子的優先權重。 將元素分成不同層級的集合，易於達成工作，且比直接評估整個系統更有效率。 對整個系統更詳細的劃分層級結構，以更深入的瞭解層級結構的目標。 以層級方式發展整合性的系統是相當迅速及有效的。 層級具有可靠性(reliable)及彈性(flexibility);亦即局部的改變並不會影響整體的結構。 階層式的關係較容易被接受，具備易於溝通的特色。 Chapter 4　層級分析法

4.2 層級分析法之運算邏輯 1/3 將成對比較矩陣 A，乘以權重 W，則會等於 n 乘以權重W (下式有誤) 4.2 層級分析法之運算邏輯 1/3 應為aij 將成對比較矩陣 A，乘以權重 W，則會等於 n 乘以權重W (下式有誤) 其中n是A的特徵值，W是A相對於特徵值的特徵向量。 Chapter 4　層級分析法

4.2 層級分析法之運算邏輯 2/3 成對比較矩陣A，具有以下的性質： 成對比較矩陣A的對稱要素間互為倒數，即 (改)。 4.2 層級分析法之運算邏輯 2/3 成對比較矩陣A，具有以下的性質： 成對比較矩陣A的對稱要素間互為倒數，即　　　 (改)。 成對比較矩陣A的所有要素均為正值，且滿足　　　 (改)， 　則稱為正倒值矩陣(positive reciprocal matrix)。 成對比較矩陣A的秩(Rank)為1，即rank A=1。特徵值 i (i = 1, 2,  , n)中只有一個為非零(max)，其餘均為零。 成對比較矩陣A具有正的特徵值，其中最大特徵值max，其所對應的特徵向量元素，也都是正值。 成對比較矩陣A的對角線和為n，即Trace(A)=n。特徵值的和也為n。所以 Chapter 4　層級分析法

4.2 層級分析法之運算邏輯 3/3 i, j, k 為n個要素中的三個要素，若 成立，則決策者的判斷具一致性(consistency)。 4.2 層級分析法之運算邏輯 3/3 i, j, k 為n個要素中的三個要素，若 成立，則決策者的判斷具一致性(consistency)。 亦可運用特徵值(max)等於n，以判斷決策者的判斷前後是否具有一致性。亦即以C.I (consistency index) 值來判斷一致性，其C.I為 Chapter 4　層級分析法

4.3 層級分析法 之流程 4.3.1問題描述 4.3.2確認評價基準 4.3.3將取出的要素分割成階層的構造 4.3.4建立各層次要素間的成對比較表 4.3.5計算各層次要素間的比重 4.3.6計算特徵向量與特徵值 4.3.7計算整合度指數C.I. 4.3.8求取一致性結構 是否C. R.  0.1 決定各替代方案對於目的而言之優先度 4.3.10選擇替代方案(stop) 4.3.9計算整個階層的比重 是 否 4.3 層級分析法 　 之流程 Chapter 4　層級分析法

4.3.3 將取出的要素分割成階層的構造 將我們對問題所認定的要素組合成幾個互斥的集合，形成上下「隸屬」的層級關係，並假設 每一層的任一集合僅受上一層集合的影響 同層中的集合彼此相斥 集合中元素與元素之間相互獨立 如此較易看出層級中各個要素與其他要素間的相對重要性。 完整層級與不完整層級 Chapter 4　層級分析法

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4.3.4 建立各層次要素間的成對比較表 Chapter 4　層級分析法

4.3.5 計算各層次要素間的比重 以幾何平均數整合專家學者意見 若n個決策者之判斷值為a1,a2, …,an，則結果為 最後的成對矩陣為 Chapter 4　層級分析法

4.3.6 計算特徵向量與特徵值 1/3 ANC法(average of normalized columns)： 4.3.6 計算特徵向量與特徵值　1/3 ANC法(average of normalized columns)： 　常態化行向量的平均值。首先將各行予以常態化，再將常態化後之各列元素加總，最後除以各列元素之個數。 NRA法(normalization of the row average)： 　列向量平均值的常態化。將各列元素予以加總，然後再常態化而得。 Chapter 4　層級分析法

4.3.6 計算特徵向量與特徵值 2/3 NGM法(normalization of the geometric mean of the rows)： 列向量幾何平均值的常態化。將各列元素相乘，取其幾何平均數，而後常態化而得。 行向量和倒數的標準化將各行元素予以加總，再求其倒數並予以常態化而得。 Chapter 4　層級分析法

例題：ANC法(1/3) Step 1: 加總每一欄的元素 要素A 要素B 要素C 要素 A 1 2 8 要素 B 1/2 6 要素 C 1/8 1/6 欄總和 13/8 19/6 15

例題： ANC法(2/3) Step 2: 將每一欄中之元素除以該欄總和 要素A 要素B 要素C 要素 A 8/13 12/19 8/15 每一欄之總和應為1 要素A 要素B 要素C 要素 A 8/13 12/19 8/15 要素 B 4/13 6/19 6/15 要素 C 1/13 1/19 1/15

例題： ANC法(3/3) Step 3: 計算每一列之平均 要素A 要素B 要素C 列平均 要素 A 0.615 0.632 0.533 正規化之成對矩陣中之數值轉換成小數 結果通常稱為(相對)權重向量;(relative) priority vector). 要素A 要素B 要素C 列平均 要素 A 0.615 0.632 0.533 0.593 要素 B 0.308 0.316 0.400 0.341 要素 C 0.077 0.053 0.067 0.066 總和 1.000

4.3.6 計算特徵向量與特徵值 3/3 最大特徵值(max) (課本有誤) Chapter 4　層級分析法

估計最大特徵值之步驟 Step 1: 將第一欄中之每一元素乘以第一個相對權重值，依此類推，再把結果加總起來，得到加權總和 (weighted sum) W’ 。 Step 2: 將Step 1 所得之向量中之每一元素除以對應之相對權重值。 Step 3: 計算step 2所得值之平均，即為 lmax。

例題：估計特徵值 (1/2) Step 1: 將第一欄中之每一元素乘以第一個相對權重值，依此類推，再把結果加總起來，得到加權總和 (weighted sum) W’ 。

Step 3:計算step 2所得值之平均，即為 lmax。 例題：估計特徵值 (2/2) 將Step 1 所得之向量中之每一元素除以對應之相對權重值。 Step 3:計算step 2所得值之平均，即為 lmax。

4.3.7 計算整合度指數C.I. 採用一致性指標(consistency index, C.I.)作為成對比較是否具有一致性的判斷指標。 完全整合則最大特徵值(max)會等於階數(n), C. I. = 0。 若不完全整合最大特徵值(max)會大於階數(n)，此時C. I.> 0 若C. I. > 0.1，則表示此成對比較不具有一致性。 Chapter 4　層級分析法

4.3.8 求取一致性結構 1至11階的R.I.值係以樣本500 個所求得的平均值。 4.3.8 求取一致性結構 1至11階的R.I.值係以樣本500 個所求得的平均值。 12至15階的R.I.值係以樣本100個所求得的平均值。 在相同階數的矩陣下，C.I.值與R.I.值的比率，成為一致性比率　　　　 ，若C. R.  0.1，則一致性程度視為滿意。 Chapter 4　層級分析法

例題：檢驗一致性 計算 consistency index (CI). 計算 consistency ratio (CR). →成對矩陣之一致性可接受。

4.4 層級分析應用軟體 4.4.1 Expert Choice應用步驟 4.4.2 Expert Choice的優點 4.4.3 應用範疇 4.4 層級分析應用軟體 4.4.1 Expert Choice應用步驟 4.4.2 Expert Choice的優點 4.4.3 應用範疇 4.4.4 Expert Choice版本 Chapter 4　層級分析法

4.4.1 Expert Choice應用步驟 用Expert Choice主要有下列三項步驟： 根據問題，透過搜集專家意見及文獻探討，定出適當的目標架構。 藉由成對比較(pairwise)，比較目標和子目標重要性。 以目標為基礎，比較選擇的優先順序。 Chapter 4　層級分析法

4.4.2 Expert Choice的優點 1/2 Tree View Information Documents Data Grid Approaches Data Conversion Printing/Reporting Chapter 4　層級分析法

4.4.2 Expert Choice的優點 2/2 Expert Choice有許多重要的功能： 提供多種評估和判斷方式，可將複雜決策模組簡化。 決策者可以選擇最適合自己使用的比較模式。 使用圖形介面的文件夾和標籤表示讓使用者更簡易的組織自己的資料和所訂的規則來進行分析。 內嵌式互動的設定連結。 能依照決策者的需要作特殊的版面設計。 完整的線上輔助說明提供決策者使用方面的諮詢。 Chapter 4　層級分析法

4.5 層級分析案例研討 4.5.1問題描述 4.5.2確認評價基準 4.5.3指標原始分數 4.5.4建立各層次要素間的成對比較表 4.5 層級分析案例研討 4.5.1問題描述 4.5.2確認評價基準 4.5.3指標原始分數 4.5.4建立各層次要素間的成對比較表 4.5.5計算各層次要素間的比重 4.5.6各評價基準對各替代方案 4.5.7綜合評價 4.5.8結果 Chapter 4　層級分析法

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4.5.2 確認評價基準 Chapter 4　層級分析法

4.5.3　指標原始分數 Chapter 4　層級分析法

4.5.4 建立各層次要素間的成對比較表 1/2 Chapter 4　層級分析法

4.5.4 建立各層次要素間的成對比較表 2/2 層次三之各評價基準之一對比較如下： Chapter 4　層級分析法

4.5.5 計算各層次要素間的比重 人才創造環境、科技基礎建設、科技人才能量及人才發展環境，四項評價基準下，分別有創業、教育、法規、技術、科學、科技人才能量、勞動市場、態度與價值等八項評價基準，可知八個評價基準的特徵向量　　(0.003, 0.014, 0.027, 0.114, 0.013, 0.484, 0.310, 0.034)。 Chapter 4　層級分析法

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4.5.7 綜合評價 Chapter 4　層級分析法

4.5.8 結果 Chapter 4　層級分析法