3.掌握C-D生产函数的估计与参数的经济含义，了解生产函数的演变与发展； 第十一章 单方程计量经济学应用模型 目的与要求： 1.理解并能建立简单的需求函数; 2.理解并能建立简单的消费函数； 3.掌握C-D生产函数的估计与参数的经济含义，了解生产函数的演变与发展； 4.理解如何测算技术进步，会用增长方程测算技术进步。

计量经济学模型的应用 从其作用角度讲，主要有四个方面： 1.结构分析 2.经济预测 3.政策评价 4.检验与发展经济理论

从其应用领域讲，几乎包括经济学的所有领域： 例如，经济学说史研究领域，一般认为是很难应用计量经济学分析的。但是，1993年诺贝尔经济学奖就授给了R.福格尔和D.诺思，其获奖原因恰恰是“在经济史研究中的定量研究领域所作出的贡献”。 今天，翻开经济学类杂志，经常可以看到计量经济学应用的例子。

我们在这一章主要介绍计量经济学在生产、消费、需求等方面较成熟的应用。为同学们以后分析实际经济问题和完成本课程的课程论文提供一些思路、借鉴、帮助。

在收入约束条件条件下，实现效用最大化，求极值，得到： 第一节 需求函数模型 一、需求理论 需求：愿意而且能够购买的商品量。 愿意——效用函数 能够——收入约束条件 在收入约束条件条件下，实现效用最大化，求极值，得到： Qt=f（Yt，P t）+ut

二、需求函数影响因素分析 1、收入的影响 2、价格的影响 （1）自身价格的影响 （2）相关产品的价格影响

三、需求函数的形式及估计 （一）单方程需求函数 线性 ： 半对数 对数线性

（二）需求方程系统 1、线性支出系统（LES） 2、扩展线性支出系统

四、需求函数的实证分析

消费是总消费，不是某种商品的消费需求 一、几种重要的消费函数模型及其参数估计 1.绝对收入假设消费函数模型 2.相对收入假设消费函数模型 第二节 消费函数模型 消费是总消费，不是某种商品的消费需求 一、几种重要的消费函数模型及其参数估计 1.绝对收入假设消费函数模型 2.相对收入假设消费函数模型 3.生命周期假设消费函数模型 4.持久收入假设消费函数模型 二、消费函数模型的一般形式 Ct=f（Yt，C t-1）+ut 三、例题

（1）定义 ：是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合与它可能的最大产出量的依存关系的数学表达式。数学表达式为： 第三节 生产函数 一、几个重要概念 1. 什么是生产函数？ （1）定义 ：是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合与它可能的最大产出量的依存关系的数学表达式。数学表达式为： Y=F（ A、K、L…） Y 是产出，A、K、L分别是技术、资本、劳动等投入要素。 生产函数，本质上反映生产过程中投入要素与 产出量之间的经济技术关系。

（2）生产函数模型的发展 1928年美国数学家Charles Cobb和经济学家 Paul Doubles，利用1899—1922年的数据，总结导出著名的 Cobb —Doubles生产函数（简称C—D生产函数）以来，关于生产函数的研究可以说是经久不衰。最著名的研究成果如下： 1928年，C— D生产函数： （+=1） 1937年， Doubles等 ， C— D生产函数的改进型： （+1）

（3）生产函数模型是经验的产物，实践证明也适用于描述我国的生产问题。 1957年 Solow， C— D生产函数的改进型： 此后又有人提出了不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、超越对数生产函数以及多级不变替代弹性生产函数等等。 （3）生产函数模型是经验的产物，实践证明也适用于描述我国的生产问题。

2.生产函数的齐次性与规模报酬 如果， 即投入要素同时增加倍，产出量也相应增加倍，称生产函数具有一阶齐次性。也称为规模报酬不变的生产（规模或要素增加的比例与报酬或产出增加的比例相等）。 ，规模报酬递增。 ，规模报酬递减。

3 . 要素替代弹性 （1）边际产量 （2）边际替代率 （3）要素替代弹性

4. 要素产出弹性 （1）资本产出弹性 （2）劳动产出弹性

要素替代弹性为 1。 要素产出弹性（我们前面课程已经证明） 资本产出弹性为： 劳动产出弹性为： 二、柯布—道格拉斯生产函数 要素产出弹性（我们前面课程已经证明） 资本产出弹性为： 劳动产出弹性为： +=1 ，规模报酬不变； +>1 ，规模报酬递增； +<1 ，规模报酬递减。 要素替代弹性为 1。

1957年 Solow给出了 C— D生产函数的改进型： 并推导出了增长方程。其过程如下： 三、如何定量分析“科学技术是第一生产力” （技术进步分析） 1.索罗增长方程的推导。 1957年 Solow给出了 C— D生产函数的改进型： 并推导出了增长方程。其过程如下： 首先，对上述生产函数取对数，得：

对（*）式两边求全微分，得： 写成离散形式： GY=GA+GK+GL 这就是索罗增长方程

其中，GA=dA/A 常常被称为“索罗余值”或技术进步速度或技术进步对产出增长的贡献或全要素生产率的增长率等。 2.索罗增长方程的意义（技术进步速度测算）： GY=GA+GK+GL 其中，GA=dA/A 常常被称为“索罗余值”或技术进步速度或技术进步对产出增长的贡献或全要素生产率的增长率等。 上式有明确的经济意义：产出增长的来源有三部分构成，即产出是由资本、劳动投入量的增加和技术进步带来的。

GA/GY =1- GK/GY - GL/GY 记 EA=GA/GY，EK= GK/GY，EL= GL/GY 3.技术进步对产出的贡献率： GY=GA+GK+GL 可以变为： GA/GY =1- GK/GY - GL/GY 记 EA=GA/GY，EK= GK/GY，EL= GL/GY 则： EA=1 - EK - EL EA、 EK 、 EL分别表示技术进步、资本投入增长、劳动投入增长对产出增长的贡献份额或贡献率。

四、计算实例： 第一步，通过生产函数 用上述数据估计 （ 0.8、0.2）。 第二步，1979年—1997年的平均经济增长速度GY、资本投入量的平均增长速度GK、劳动投入量的平均增长速度GL分别为9.8% 、8.9% 、2.9% 。

GA=GY- GK- GL=2.1% 第四步，技术进步对产出增长的平均贡献率 第三步，1979—1997年平均技术进步速度。 EA=1 - EK - EL=20%

“索罗余值 ”GA=dA/A，表示的是广义的技术进步，是一些因素的总和。包括狭义的技术、产业结构调整、生产方式转变、管理改进等等。 需要注意的问题： 1.关于统计数据。准确、价格、口径 Y与K的数据要用不变价，K的统计口径应该是存量数据。 2. 关于用增长方程测算的技术进步的含义： 索罗余值的讨论 “索罗余值 ”GA=dA/A，表示的是广义的技术进步，是一些因素的总和。包括狭义的技术、产业结构调整、生产方式转变、管理改进等等。