关于美国总统数学教育顾问委员会的报告 首都师范大学 北大附中 王尚志 张思明

目录 背景 对数学的认识 对数学和科学、技术、文化等联系的认识 对数学教育的认识 美国总统顾问团的报告的目录 美国总统顾问团的报告的主要内容

一、背景 “新数学运动” 1958年 “回到基础” 1973年 解决问题 1980年 2061计划启动 1985年——数学科学和自然科学并列 “新数学运动” 1958年 “回到基础” 1973年 解决问题 1980年 2061计划启动 1985年——数学科学和自然科学并列 NCTM出版了《学校数学课程和评估标准》 1989年 加利福尼亚战争——20世纪末 科学家向总统递交建议——2005年？ 总统顾问团成立 2006年4月 提交总统顾问团的报告 2008年3月18号 APEC会议 —— 把“数学和科学”作为四个需要关注主要领域——2006年

一、背景：“21世纪基本能力”讨论

ACHIEVING 21st CENTURY COMPETENCIES AND SKILLS FOR ALL Background: 3rd APEC Education Ministerial Meeting “Skills for the Coming Challenges” Chile, 2004 Overarching Theme 21st Century Competencies & Skills

二、对数学的认识 数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。——恩格斯 数学是研究数量关系和空间形式的科学 ——前苏联“数学的内容、方法、意义” 数学是研究模式与秩序的科学。 ——“2061”计划 提出把数学科学与自然科学的并列。

二、对数学的认识 在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。 ——M.克莱因

二、对数学的认识 数学与其它科学之间的新伙伴关系 —— Phillip A. Griffiths在数学译林 2004年第四期 数学有一种两重性，除了其智力和美学标准，数学在现实世界是及其有用的。数学是以精确性和内在美为评价标准的一门独立学科，并且对于“现实”世界应用的工具而言，它是一个丰富的源泉。这种双重性的两个部分是密切相关的。 数学与其它学科以及商业、金融、安全、管理、决策和复杂系统的建模之间有了更多的相互作用。数学与其它学科正在变得更相互关联和相互依赖。这些相互作用导致科学中的深刻理解以及数学中的基本进步。

二、对数学的认识 把数学理解为“模式的科学 ” —— Lynn Arthur Steen数学译林 1993年第二期 计算和应用的迅速发展促进了数学学科的相互繁荣，产生了大量前所未有的新方法、新理论和模型。统计科学、核心数学和应用数学中的例子充分说明了这些变化，这些变化不仅拓宽而且丰富了数学和科学之间的联系。数学科学不再仅仅是数和空间的研究，它成为一门模式的科学，其理论建筑在模式之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生的应用之上。

二、对数学的认识 数学是科学， 数学是理论， 数学是语言， 数学是工具， 数学是技术， 数学是文化， 数学是伙伴， ……

二、对数学的认识 数学的基本特征： 抽象性 严格性 应用广泛性

三、数学与科学、技术、文化 关系的认识 2061计划 懂得科学、数学和技术基础知识的人是有较强事业心和有自知之明的独立的人；应理解科学核心概念和原理；熟悉自然界、认识自然界的多样性和统一性；能够按个人和社会目的运用科学知识和科学的思维方法。

三、数学与科学、技术、文化 关系的认识 2061计划 数学依靠的是两样东西：逻辑与创造。而人们对数学的追求则有两个目的：各种实用的目的，以及数学的内在趣味。数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。对于另一些人，包括许多科学家和工程师，数学的首要价值是它如何能够应用于他们的工作中。因为数学在现代文化中扮演着中心的角色，所以对数学性质的基本了解成为科学素养的需要。要做到这一点，学生需要将数学视为科学活动的一部分，了解数学思维的本质，并熟悉重要的数学概念和能力。数学是研究规律和关系的科学。作为一个理论问题，数学家只关心找出这种规律，或者证明其不存在，而不管它是否有用。

三、数学与科学、技术、文化 关系的认识 2061计划 理论数学和应用数学的研究结果常常互相影响。理论数学的发现常常（有的在几十年以后）产生无法估计的价值。理论数学与其他科学不同，它不受现实世界的限制。但是，从长远观点来看，它的贡献在于能使人们更好地理解这个世界。 科学和数学结盟具有悠久的历史，科学为数学提供了值得研究的有趣问题，数学为科学提供了有力的用于分析数据的工具。数学提供了科学的法则——即严格地分析科学概念和数据的原则。

三、数学与科学、技术、文化 关系的认识 克莱因：数学的真理性的丧失增加了数学和科学关系的复杂性，数学本身的危机也使得人们对将数学方法应用于文化的许多领域如哲学、美学等领域持更加慎重的态度，把数学当作真理化身的时代一去不复返了。但是，这并不降低数学的作用，实际上也没有降低数学的作用。 数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化及其重要的因素。

三、数学与科学、技术、文化 关系的认识 实用的、科学的、美学的和哲学的因素，共同促进了数学的形成。 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。 数学一直是文明和文化的重要组成部分，因此许多历史学家通过数学这面镜子，了解了古代其他主要文化的特征。

四、对数学教育的认识 两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。 ——R.柯朗（1941年，什么是数学的序言）

四、对数学教育的认识 由于受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。 由于学校数学教学的影响，这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。 ——M.克莱因

四、对数学教育的认识 为了克服数学教科书和数学教学中的诸多弊端，克莱因认为数学史能起到有效的作用。数学史可以提供整个课程的概况，使课程的内容互相联系，并且与数学思想的主干联系起来；数学史可以让学生们看到数学家们的真正创造历史——如何跌跤、如何在迷雾中摸索前进，从而鼓起研究的勇气；从历史的角度来讲解数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的做好的方法之一。

五、总统顾问团报告的目录 目录 iv 缩写一览表 v 国家数学顾问团成员单 实施过程摘要 xi 背景 xi 主要信息xiii 国家数学顾问团成员单   实施过程摘要 xi 背景 xi 主要信息xiii 国家数学顾问团xv 主要研究成果和建议xvi

五、总统顾问团报告的目录 主要信息xiii 国家数学顾问团xv 主要研究成果和建议xvi 课程内容 学习过程 xviii 教师和教师教育 xx 教学实践 xxii 教材 xxiv 评价 xxv 政策和机制研究 xxvi

五、总统顾问团报告的目录 第一章：关于总统责任的背景材料 第二章：国家数学顾问委员会 第三章：主要信息 第四章：课程内容 第五章：学习过程 第六章：教师和教师教育 第七章：教学实践 第八章：教材 第九章：数学学习的评价 第十章：政策和机制研究

六、总统顾问团报告的主要内容 数学教育在国家发展中的作用 几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁和发展总是与国民能力紧密联系在一起，这种能力又会受到面向各种复杂事物观念的影响。引导社会发展需要数学能力，数学能力会给国家带来发展优势，在医学和健康，技术和商业，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带来优势。历史上这样的例子比比皆是。

六、总统顾问团报告的主要内容 数学教育在个人发展中作用 在数学教育方面的成功对于公民个人也是十分重要的，因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，还有助于在未来的职业中获得较好的待遇。 总之，学好数学有助于学生获得更广阔的发展空间。国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，比值为3：1 。

六、总统顾问团报告的主要内容 对美国数学、美国数学教育的评价 在二十世纪的大部分时间里，美国拥有无与伦比的数学优势——不仅体现在数学专家在数学方面成就的数量和质量，而且还体现在工程，科学的规模和质量，以及金融领导地位等方面，甚至体现在全民的数学教育方面。 但是，如果没有持续不断和实质性的教育制度变革，美国将在21世纪失去她的领导地位。这份报告应引起美国人民重视这个学习的核心领域并付诸行动。数学教育变革成功与否不仅对国家关系重大，对于学生个体和他们的家庭也是一样的，因为数学能力将会帮助他们打开大门并且创造机会。

六、总统顾问团报告的主要内容 对美国数学、美国数学教育的评价 国际和国内的比较显示，美国学生一直没在他们所受教育的数学部分取得成功，没有达到所期望的在国际领先的水平。特别令人担忧的是一系列的研究所表明情况，美国学生在数学方面取得的成绩在世界处于较低的水平。 在国家教育发展评价委员会(NAEP)提供的报告中可以看到，美国学生的数学成绩呈现了积极的进步趋势，4 年级和8年级的成绩达到历史最高水平。这是一个重大进步的标志。然而，来自NAEP的其他结果不那么乐观：在8 年级只有32%的学生达到或者高于“精通熟练”水平，在12年级只有23%的学生达到“精通熟练”水平。报告中还提供了其他值得关注的情况，在全国的4 年制大学和社区学院，新生的数学水平还不能满足学习的要求，仍需要进行数学补习，需求量很大并且在不断增长。

六、总统顾问团报告的主要内容 对美国数学、美国数学教育的评价 当今世界，受过教育的技术劳动力会从基层巩固国家的领导地位。然而，就在预计科学和工程部门就业机会发展速度超过大多数经济部门就业需求时，美国将面对科学和工程领域的大量退休离职的影响。 这些趋势将对国家维持足够的有质量的劳动力的供给带来真正的压力。多年，我们的国家已经从国外输入了的大量技术人才，但是在互联网时代，这种曾获得戏剧性成功的海外经济策略在未来是否可行是值得怀疑的，因为那些一直为美国提供科技人才的国家也发展了众多吸引技术工人就业机会。从1990到2003年，除了日本，亚洲国家的研究与发展投资，从微不足道的百分比增长到近乎美国研究与发展投资的一半。有许多结果反映美国的在数学，自然科学和工程方面的独立性和领先优势在削弱。我们是否有能力适应这些变化。我们是否有能力保障经济发展力和国家安全的基础。国家政策必须确保有足够规模和高水平技能的国内技术劳动力的健康发展。

六、总统顾问团报告的主要内容 美国数学教育需要关注问题 关注与数学教育有关系国家政策，不仅仅限于关注那些将会成为科学家或者工程师的人，更需要关注确保国家将来的劳动力需求，无论在足够的数量上，还是在技术的熟练上都应该超过现在。 对那些处于市政领导位置处理公共利益的公民和政治领导人也应如此。建立适合所有人的良好数学教育是国家利益所需要的。

六、总统顾问团报告的主要内容 总统顾问团的思考和调查范围 学校代数本质的内容是什么？在开始学习学校代数之前，孩子需要知道什么？ 我们从关于孩子怎样学习数学的研究中了解什么？ 我们从关于教育实践和教材的有效性的研究中了解什么？ 我们应该如何较好地招聘、培养和留住优秀的数学教师？ 我们怎样才能使对数学知识的评价更准确和更有用？ 有代数教学实践经验的教师，关于学生所需要的准备以及其它相关问题的意见有哪些？ 顾问团所使用的“基于研究的结果” ，其标准是什么？

六、总统顾问团报告的内容 第四章：课程内容 学校的代数学的性质 代数评价的基础 评价基础的基准 一致的需要 相对单一学科的综合方式 关于代数在有价值教育中的普遍有效性

六、总统顾问团报告的内容 第五章：学习过程 学习的准备 整数算术：计算的熟练与概念理解 数感 分数 几何与度量 学习的普遍原则 社会、动机和情感的影响 针对代数的特殊思考

六、总统顾问团报告的内容 第六章：教师和教师教育 教师的数学知识 教师教育：准备，就职和专业发展 为吸引和保留优秀数学教师的机制 招募和保留优秀数学教师的策略 培养初等数学专家型教师

六、总统顾问团报告的内容 第七章：教育实践 以教师主导和以学生为主体的数学教学 建立制度化的评价机制 关于学有困难学生和智障学生的教学 如何利用现实问题进行数学教学 技术与技术应用：基于计算器和计算机的教学 如何培养有数学天赋的学生

六、总统顾问团报告的内容 第八章：教材 教科书的科学性 教材内容的容量、一致性和系统性 第九章：数学学习的评价 内容 评价类型的多样性 测验设计 第十章：政策和机制研究

六、总统顾问团报告的主要内容 研究机制和政策 在国家需要的关键领域，比如数学的教和学，有必要进行方法学上严格的科学研究。研究者，教育者，州和联邦政策制定者，私人基金会，和研究机构已经和能够继续为这个目标作出重大的贡献。特别的，需要更多的研究来确认：1）有效的指导联系，资料和指导设计的原则，2）学习的机制3）提高教师效率的方式，包括师范教育，它是直接关系到学生成绩的客观方法。4）提高数学知识评估的考试特点。虽然最近几年，由于政策的变化和联邦机构的优先照顾，这类研究的数目有所增加，但是这些研究仅仅刚刚开始增长，他们的数量仍然相对很少。

六、总统顾问团报告的主要内容 研究机制和政策 所有的教育领域， 需要文献和研究结果的支持，数学教育中重要主题的文献调查的巨大研究量被稍微减少。因此，小组建议资助研究的政府机构不经要增加从事数学教育的研究的支持，而且要保证这些项目符合严格的方法学标准，强调对组合随机控制设计的学习的支持，（比如：设计学生，教室和学校按情况随机分配，以及在精心控制环境下的学习），或者方法学上类似实验性的设计。这些研究必须拥有足够的统计学力量，而这种力量需要基础资金。

六、总统顾问团报告的主要内容 应当提供支持以鼓励跨学科的研究团队的建立，包括在教育心理学，社会学，经济学，认知发展，数学以及数学教育方面的专家意见。

六、总统顾问团报告的主要内容 对于教育不必要的门槛应当降低。尽管必须尊重现有的关于以人作为研究主题的保护原则，Institutional Review Board的程序应当在很少有危险性的教育研究方面被改进。国家教育科学组织的解决方式应当被支持，即关于在适当保持机密性保护措施的情况下，使得学生数据可以被研究者得到的。

“证据标准”委员会的报告 Ⅰ.简介 Ⅱ.背景：内在效度和外在效度的分类 Ⅲ.证据的数量、质量和平衡 有力的证据 中度有力的证据 建议性的证据 非一致的证据 较弱的证据 Ⅳ.应用的标准 Ⅴ.任务小组的指导方针 学习过程任务组 概念的知识和技能任务组 教学实践任务组 教师任务组 Ⅵ.程序 对文献查找筛选标准 报告中所用证据质量的要求 Ⅶ.建议

“教材”委员会的报告 Ⅰ教材的科学性 Ⅱ 主要内容的篇幅、一致性和顺序的合理性 Ⅲ 关于“教材”收集证据的若干工作 Ⅳ 研究建议

“关于代数教师国家调查” 委员会的报告 一、引言 二、调查表的分析 1、教师背景和工作情况 2、学生的准备 3、课程和教学 4、对改革中学数学教育的观点和意见 三、摘要和结论 调查附录

“知识技能”任务组报告 1、导言 2、研究方法 3、学生数学成绩的分析 4、学校代数的主题是什么？ 5、学好代数的关键概念和技能、学习代数的必要准备 6、内容顺序的安排对数学学习的影响 7、建议

“学习过程”任务组报告 1、导言 2、研究方法 3、回顾和发现 1）一般原则：形成学习成果的认知过程 2）在学习中，社会、动机和情感的影响 3）孩子把什么带到学校？ 4）在内容领域中数学的发展 5）个人和群体间的差异 6）脑科学和数学学习

“教学实践”任务组报告 一、引言 二、 “教师为主导”和“学生为中心”的数学教学 三、对学困生有效的教学 四、真实情景的问题解决 五、技术在数学教育中的作用 六、教学实践和数学成绩——天才学生的案例 七、教师如何使用形成性评价促进数学学习

“教师和教师教育”任务组报告 一、引言 二、研究方法 三、发现 1）教师应具备的数学知识 2）教师教育 3）教师的激励措施 4）中小学数学专家型教师的培养 参考文献

“评价”任务组报告 一、引言 二、任务组提出的关键问题 三、背景 四、研究方法 五、测试内容和不同类别的考试 六、项目和测试的设计 参考文献

主要参考文献 [1]phillip A. Griffiths.数学与其它科学之间的新伙伴关系.数学译林[J],2004年第四期 [2]Lynn Arthur Steen.模式的科学.数学译林[J],1993年第二期 [3]美国科学促进协会.面向全体美国人的科学[M].科学普及出版社,2001年4月 [4]詹姆斯·格林姆.数学科学·技术·经济竞争力[M].南开大学出版社,1992年5月

主要参考文献 [5]M·克莱因.数学与知识的探求[M].复旦大学出版社,2007年2月 [7]R·柯朗，H·罗宾.什么是数学[M].复旦大学出版社,2005年5月 [8]古今数学思想 M.克莱因——上海科技出版社 [9]新数学为何失败？ M.克莱因——台湾科学月刊社

谢 谢！