8+2-3=? 統計 吳函儒、李雅芳 吳秉蓉、王農景 - = 7 1 1 4 + 8 7

7+3-1=? 壹、統計的本質概念 數學結構 認知結構 迷思概念

統計的本質概念(數學結構) 一、為何要學統計 1.統計方法則是解讀和分析數字資訊的重要工具。 2.能正確地運用各項統計資料於實際的生活中。 二、統計學在學什麼 統計學就是一種蒐集、整理、陳示、分析、解釋統計資料，可 由樣本推論母體，使能在不確定情況下作成決策的科學方法。 三、統計圖和統計表 1.可以顯現出資料或數據的分布型態及其趨勢。 2.展現出文字或數字未能展現出的特性。

統計的本質概念(數學結構) 四、敘述統計和推論統計 敘述統計（Descriptive Statistics） 意義 將雜亂無章的原始資料(即樣本)，加以整理、組織轉變為易讀易懂的形式，來說明樣本特性。 常用以表示方式 數字(即統計量)，例如平均數、中位數、標準差、全距等；或統計圖表，如直方圖、長條圖、盒型圖、次數分配表等來描述資料的分布情形。 目的 透過敘述統計分析的使用，有助於對研究樣本的確認與瞭解。 推論統計（Statistical Inference） 意義 探討母體與樣本之間關係，根據樣本分析結果，對母體未知的特性做估計、檢定或預測，並給予適當的解釋。 常用以表示方式 點估計、區間估計、假設檢定。 目的 在面對龐大母體時，藉由抽樣理論， 能以較少成本，利用推論性統計協助決策者進行判斷與決策，以管窺天。 推論統計（Statistical Inference）意義探討母體與樣本之間關係，根據樣本分析結果，對母體未知的特性做估計、檢定或預測，並給予適當的解釋。常用以表示方式點估計、區間估計、假設檢定。目的在面對龐大母體時，藉由抽樣理論，能以較少成本，利用推論性統計協助決策者進行判斷與決策，以管窺天。

統計的本質概念(認知結構 ) 一、統計思維 二、兒童統計發展模式 1. 統計是處理變異性和不確定性的工具或思維模式。 1、輪廓運思期 2.「統計思維是人關於統計對象的認識過程」。 二、兒童統計發展模式 1、輪廓運思期 2、排序運思期 3、類運思期 4、子類內造數運思期 5、子類和量合併運思期 6、子類和量序對運思期

統計的本質概念(迷思概念 ) 一、統計圖表與長條圖：會搞不清楚「間距」代表的意義。 二、統計圖表： (一)有時候無法把物品歸類做成統計圖表 (二)統計圖表無法聯結生活經驗 (三)不清楚如何看圖表和製表 (四)長條圖的統計表的長條是要畫在數字的上面，學生會 直接畫在2個數字的中間。 (五)縱軸、橫軸的代表意思容易搞混。 三、百分比：學生不知如何將0.12化作百分比(12%) 四、折線圖：折線圖上所描繪的點須取在每個單位量的正中 央，而學生對於那個中間值常搞不清楚。

統計的本質概念(迷思概念 ) 五、平均數：學生容易用死背公式的方式來運算平均數。 六、平均數的次數 在平均數題目中學生容易把次數的意思弄混。 七、平均數與加權平均數的迷思 學生無法了解為何要如此麻煩算出兩個平均數。 八、統計方法中，長條圖的運用：學生一開始常無法正確運 用長條圖，例如沒有從橫座標底端開始畫起，有些小朋 友甚至難以看懂長條圖的意義。

貳、課程架構

參、教材引導與分析 二年級教學 四年級教學 六年級教學

統 計 第十單元第7節 製作長條圖 1. 直條圖 了解長條圖的特色，用來計算數目，也能比較數目

2. 長條圖 說明長條圖水平狀或是垂直狀，都不會影響其計算結果。

第十單元第13節 根據資料觀察 用「畫記」方式統計後，畫出長條圖 調查全班同學喜歡的戶外活動，畫成長條圖 第十單元第13節 根據資料觀察 用「畫記」方式統計後，畫出長條圖 調查全班同學喜歡的戶外活動，畫成長條圖 老師讓學生思考為什麼計算要五個五個一數？ (因為方便計算)

第十二單元第10節 乘法圖表 1 這邊的圖表一個記號，都代表兩個學生的意思，根據圖表來回答問題 有幾個龍形狀的方箏？ 有幾個盒子形狀的方箏？ 第十二單元第10節 乘法圖表 1 這邊的圖表一個記號，都代表兩個學生的意思，根據圖表來回答問題 有幾個龍形狀的方箏？ 有幾個盒子形狀的方箏？ 有幾個菱形形狀的方箏？

1 預測：旋轉盤，讓學生先預測結果為何 (大部分的學生會回答是橘色的) 結果：請10個學生上台轉動旋轉盤，台下學生統計

隨機或規律：讓學生思考和討論，比較預測和結果兩者之間有何差異 →無法真正預測每一個人， 但可以預測大部分轉出來的顏色 是橘色比較多。 勿讓學生根據自己的喜愛， 而非根據活動而預測的。

參、教材引導與分析 四年級教學

統 計 第四單元第1節 收集和組織資料 看誰手伸的比較高 全班同學兩人一組來互相測量看看，自己的手在黑板上可以伸多高 注意是要在同一個黑板來做測試，將收集來的資料作分析。

測量出來的資料可以來作一些簡單的分析，在這些數值裡可以看出中位數（median）、眾數（mode）、全距（range）。 中位數為65，眾數為65、全距為8

練習題： 利用英文字母來練習資料收集和分析 中位數、眾數。

第四單元第8節 數值枝葉圖 提供11個人拍羽毛球的高度（單位為英吋inch）56、61、61、60、59、57、58、58、63、61、59，繪製枝葉圖時，可先將數值由小到大排列好，方便做紀錄。

第八單元第10節 認識平均數 利用不同顏色的正方形紙張來排列， 紅的18張、藍的14張、黃的20張、橘的12張， 先將同一種顏色的紙排在同一列裡，有四種顏色的的紙共有四列，在試著將四列每一列的張數一致，請移動看看紙張

原本排列的紙張 現在排列的紙張 在這些紙張數裡的平均數為16 其計算方法為（18+14+20+12）÷ 4 ＝ 16

第八單元第11節 尋找平均數 有一位小提琴家有6週的時間練習拉小提琴，請計算出他平均每一週練習幾小時。(可利用計算機)

第一單元第10節 認識長條圖 看圖解題:有四種不同種類的狗， Q：飼養retriever的人比飼養spaniel的人多多少？ ◎如果沒有長條圖 就沒有辦法解題。

第四單元第7節 根據資料繪製直方圖 Q：1994-1998年間直排輪銷售最好的兩年是哪兩年？ A：由資料或直方圖可以得知1997和1998年銷售最多台 直排輪。

第四單元第4節 認識折線圖 依照文字敘述選擇適合的折線圖。 Q1：哪一張折線圖可以表示下雨時累積降雨量的圖。 圖B 圖A

Q3：哪一張折線圖可以表示沙灘排球洩氣的圖。 圖C 圖B 圖C

機 率 第四單元第10節 機率 游泳課時要分組，請同學抽彈珠 來分組，拿到紅色彈珠的為一組， 拿到藍色彈珠的為一組。 Q1：看看袋子裡彈珠，有人有機會抽到綠色的彈珠嗎？ A1：不可能，因為袋子裡沒有綠色的彈珠。 ◎機率（Probability）是指有可能會發生的事件。 袋子裡都沒有綠色的彈珠，代表沒有機率抽到綠色的彈珠

第四單元第10節 機率 游泳課時要分組，請同學抽彈珠 來分組，拿到紅色彈珠的為一組， 拿到藍色彈珠的為一組。 Q3：哪一種顏色的彈珠被抽到的機率較大 A3：紅色彈珠。

依據4個袋子裡綠色的紙牌來配對下列五個文字敘述。

看看下列各圓圖對藍色部分的敘述是否正確：

第四單元第11節 實驗 準備5張不同顏色的紙牌放進紙袋裡，有紅色、藍色、黃色、橘色和綠色，每抽一張紙牌就做紀錄。

第四單元第11節 實驗 準備5張不同顏色的紙牌放進紙袋裡，有紅色、藍色、黃色、橘色和綠色，每抽一張紙牌就做紀錄。 Q1：抽到紅色的紙牌機率為多少? A1： Q2：有機會抽到紫色的紙牌嗎 A2：沒有。

第四單元第12節 公平 全班要來分兩組，利用圓餅圖來表示看看有哪幾種方式是公平的。

第六單元第7節 組合 有一家動物園徵求義工，並要穿上制服和帽子，制服有紅色和藍色，帽子有紫色、橘色和綠色，如果你要擔任義工，請問你可以怎樣搭配制服和帽子。 總共有6種搭配方式

參、教材引導與分析 六年級教學 (請參照本文)

肆、美國版本的優缺點 版本優點 1.每一章節如有出現新名詞，會在一開始特別介紹「Word Bank」。

2.有些章節活動有配合電腦軟體小遊戲，增加教學方式並可提升學生興趣。

6.提供問題解決步驟： 7.單元介紹完畢，提供問題要求學生討論

版本缺點 1.美國版中有許多類似的問題，大小不一樣的球，如何平分呢？ 2.錯字

呼~~~~~~~~~~ 感謝大家聆聽